基于斷裂點理論與加權Voronoi圖的京津冀地區城市影響范圍研究

谷景祎，周廷剛，郭麗敏

（三峽庫區生態環境教育部重點實驗室，西南大學地理科學學院，重慶 400715；重慶市地理空間信息工程技術研究中心，重慶 401147）

0 引言

城市影響范圍是中心城市在經濟投資、市場分配、產業擴散、貨物流通、人才流動等諸多社會經濟因素的共同作用下對周圍地區影響所能達到的最大地域范圍，是一個充滿相互作用的復雜區域社會經濟系統［1］。城市影響范圍的界定是研究城市與周圍城市、區域之間相互作用中的一個重要內容，已成為近些年研究的熱點［2，3］。在目前已有的幾種界定城市影響范圍的方法中，利用斷裂點模型和Rd鏈等方法可以生成任意兩個相鄰城市間的影響范圍分界［1］，但針對多個城市間影響范圍的界定較為復雜，主要利用場強分析法、基于Voronoi圖的空間分析法及其改進模型等方法［4－9］。本文選取了評價城市綜合實力的20個指標，運用統計分析和數據變換的方法，確定京津冀地區14個地市的中心性強度。結合城市斷裂點理論和加權Voronoi圖方法，采用基于歐氏距離的柵格算法界定并生成了京津冀地區各地市的影響范圍，實現了中心城市的確定和城市經濟影響區的劃分，旨在為京津冀地區的城市規劃和區域經濟決策提供參考，更好地實現京津冀地區經濟一體化發展。

1 斷裂點理論

1949年康弗斯（P.D.Converse）在賴利（W.J.Reily）“零售引力規律”的基礎上提出斷裂點理論［10］，其計算模型為：

其中，dA和dB分別為A、B兩座相鄰城市到斷裂點的距離，DAB和DBA為兩城市間距離，PA和PB分別為這兩座城市的人口。

然而從現實角度看，斷裂點理論存在很多不合理的地方［7］：首先，城市人口數量不能完全體現出城市的綜合實力；其次，斷裂點理論公式只提供兩座相鄰城市間的斷裂點的計算，難以計算由多個城市構成的復雜城市體系中的多個斷裂點。

本文為能較好地反映城市綜合實力，通過一套評價指標體系計算獲得城市的中心性強度值，并以此代替城市人口。采用歐氏距離，則有DAB＝DBA。將式（1）進行變換得：

由式（2）可以看出，兩座相鄰城市到其斷裂點的距離與兩城市的中心性強度的平方根呈正比。

設a1和a2是屬于同一均質平面域的2個相鄰生長核的擴張速度，t是它們同時擴張到斷裂點所需的時間，則有d1＝a1t，d2＝a2t，將其帶入式（2）中可得：

由此可見，生長核的擴張速度是每座城市中心性強度值的平方根，而不是各城市的中心性強度值。

2 Voronoi圖模型

2.1 常規Voronoi圖

狄利克雷（Dirichlet）于1850年首先討論了Voronoi圖的概念，其定義如下［11］：假設P為位于同一平面上的點集，P＝｛p1，p2，…，pn｝其中任意2點不共線，任意4點不共圓，則任意一點pi的Voronoi圖定義為：

其中，d為歐氏距離。

Voronoi圖某一網格中的任意一點到其他網格生長核的距離都大于到該網格生長核的距離。但在界定城市的空間影響范圍時，常規Voronoi圖并未將城市綜合實力這一重要因素納入考慮范圍，僅將與中心城市間的距離作為唯一的影響因素，因此無法較好地模擬實際情況。

2.2 加權Voronoi圖

加權Voronoi圖是眾多Voronoi圖中較為常用的一種［7，11］。其定義為：

式中：Pi（i＝1，2，…，n）為二維歐氏空間上的n個點；λi（i＝1，2，…，n）為給定的n個正實數。將平面分成n部分，由Vn（Pi，λi）確定的對平面的分割稱為點上加權的Voronoi圖，稱λi為Pi的權重［12］。當各點的權重相等時，式（4）與式（5）等價。

加權Voronoi圖網格中的任意一點到其所屬網格生長核的距離與該點到其他網格生長核的距離之比小于兩生長核的權重之比。由此可見，在各生長核權重存在明顯差異的情況下，利用加權Voronoi圖進行空間剖分更為合適。

3 基于斷裂點理論與加權Voronoi圖的城市影響范圍劃分

京津冀地區地處環渤海經濟區的核心區域，包含北京和天津2個直轄市以及河北省的11個地級市。本文以各地市的主城區為對象，研究其對周邊區域的影響力。考慮到作為天津市組團城市的濱海新區的迅速崛起，其綜合實力超過了河北諸多地市，本文將其作為獨立的對象納入研究范圍。

3.1 城市綜合實力評定

為了能夠比較全面地反映城市對其周邊區域的多方面影響，應結合社會學、區域經濟學和城市地理學基本原理，根據可持續發展原則、系統性原則、全面性原則、明確性原則、可行性原則等建立城市綜合實力評價指標體系，多角度、多層面描述城市綜合實力。筆者結合京津冀自身特點，并借鑒前人的研究成果［13，14］，選取2011年京津冀三地4個子系統，共20個指標，即城市社會經濟發展水平指標（10個），包括城區常住人口、國內生產總值、財政收入、利用外資總額、消費品零售總額、城鎮固定資產投資、民用汽車擁有量、高等學校專任教師數、公共圖書館藏書量、醫生人數；城市建設水平指標（4個），包括城區建成區面積、人均住房面積、道路面積、綠地面積；區域發展水平指標（4個），包括地區城鎮化水平、人均國內生產總值、城鎮人均可支配收入、農民人均純收入；城市基礎條件指標（2個），包括交通可達性以及礦產、旅游資源條件。運用主成分分析方法，計算各城市綜合實力得分（表1）。

表1 14個地市的綜合實力排名Table 1 The comprehensive strength rank of fourteen cities

城市影響范圍主要受制于中心城市的中心性強弱［15］，本文以城市綜合實力表征中心性強度，明顯可見有些城市的綜合得分為負值，利用公式（3）計算斷裂點位置時會涉及開方運算，顯然直接代入負值是不可行的。為保證計算數據不出現負值，需要對各地市的綜合實力得分進行數據變換，且不能改變原有數據的次序特征，因此選擇在閉區間［1，10］內對各地市的綜合得分進行最小－最大規范化，得到中心性強度值（表1）。

3.2 城市影響范圍與經濟影響區劃分

目前，利用Voronoi圖確定中心城市并劃分經濟影響區的方法，除了王新生等提出的基于常規Voronoi圖分析城市體系的方法［16］，還有閆衛陽等提出的基于加權Voronoi圖確定中心城市并劃分城市經濟區的方法［9］。該方法構建以中心性強度值為權重的加權Voronoi圖，通過網格的包含關系篩選中心城市，這與城市相互作用理論和斷裂點理論并不完全吻合。實驗證明，將該方法用于京津冀地區，只能確定北京這一個中心城市，無法進一步詳細劃分，與實際情況并不完全相符。為此，本文對此方法進行了一定的改進，具體方法步驟如下。

首先，采用基于斷裂點理論的加權Voronoi圖方法，界定并生成研究區域內各地市的城市影響范圍。以京津冀地區14個地市的城市中心性強度值的平方根為速度，以城區作為生長核向周圍擴展，最終形成由多個閉合邊界組成的京津冀地區城市影響范圍加權Voronoi圖（圖1）。圖中閉合單元的邊界就是相鄰城市間城市影響力的斷裂弧，其包圍的內部區域就是該城市的影響范圍。

圖1 城市影響范圍Fig.1 The influencing regions of central cities

其次，通過分析基于斷裂點理論的加權Voronoi圖中的網格間相互關系，在確定區域中心城市的基礎上初步形成城市經濟影響區的劃分方案，分析過程如下：1）逐一分析圖1中相鄰網格間的包含關系。影響范圍被包含在其他城市影響范圍內的城市不具備成為區域中心城市的條件。這樣，張家口和承德就被排除，候選中心城市減為12個。2）分析圖1中每個網格的鄰近關系。空間分布鄰近的兩個影響范圍，斷裂弧的彎曲方向總是指向中心性強度更大的城市，即指向更具吸引力的城市。在考慮影響范圍面積分布均衡的前提下，歸并在空間分布上鄰近的影響范圍，使其成為一個組團。這樣可將京津冀地區劃分為5個城市組團：北京組團（包含北京、張家口、承德、廊坊、保定），唐山組團（包含唐山、秦皇島），天津組團（包含天津、濱海新區、滄州），石家莊組團（包含石家莊、衡水），邯鄲組團（包含邯鄲、邢臺）。以上述組團為單位，利用該方法對面積較小的城市組團進一步劃分，可將唐山組團并入天津組團，邯鄲組團并入石家莊組團，從而得到3個較大的一級城市組團，形成城市經濟影響區的初步劃分方案。3）逐一確定各個城市組團的中心城市。將每個組團內中心性強度值最大的城市確定為該組團的中心城市，這樣確定一級中心城市為北京、天津、石家莊，二級中心城市為唐山、邯鄲。

最后，依照經濟影響區劃分原則，對初步形成的基于加權Voronoi圖的城市經濟影響區劃分方案進行調整。需要在保持區縣行政區劃完整性、影響區內自然條件基本一致的同時，充分考慮區縣之間的交通通達度、產業結構的互補性及可持續發展潛力等多種因素，對京津冀地區的城市經濟影響區初步劃分方案進行調整（圖2），將研究區域劃分為3個城市群、13個城市經濟影響區，劃分結果見表2。

圖2 城市經濟影響區劃分方案Fig.2 The zoning plan of urban economic regions

研究京津冀地區的城市影響范圍，并對城市經濟影響區進行劃分，有利于辨識三地在區域發展中的關系。北京作為區域重要中心城市，需要明晰其能服務的最大區域范圍，突破省界承擔起帶動京津冀地區整體發展的任務。天津是區域內最大的沿海開放城市，應當明確其與腹地間的相互關系，充分利用經濟腹地的優勢促進自身發展，同時有效帶動腹地經濟快速增長。經濟相對落后的河北應當有效利用京津兩地的功能分散完成相關產業對接，吸納高新技術及人才，充分利用環繞京津的區位優勢，加快河北社會經濟發展速度。

表2 城市經濟影響區劃分方案Table 2 The plan of urban economic region dividing

4 結論與討論

用上述方法確定的城市影響范圍是由綜合實力和區位條件共同決定的，其大小并不完全是城市綜合實力的體現。例如城市綜合實力最弱的衡水市，由于和周邊城市的綜合實力差距較小且距離較遠，所以擁有較大的城市影響范圍；城市綜合實力排第7位的廊坊市由于夾在京津之間而擁有最小的影響范圍。與其他利用Voronoi圖確定中心城市并劃分經濟影響區的方法相比，利用基于斷裂點理論的加權Voronoi圖確定區域中心城市，符合基于斷裂點理論進行的推論，即在界定和生成城市影響范圍時，以城市中心性強度值的平方根為速度向周圍擴張能更好地模擬現實情況。實驗證明，在對擁有特大城市的局部區域進行城市經濟影響區劃分時，這種方法更為合適。

基于斷裂點理論的加權Voronoi圖方法仍然處于發展階段，有待完善。在界定城市空間影響范圍時，它沒有充分考慮現實社會中的自然、文化等因素的影響。此外，由眾多行政區劃以及各種自然、社會、經濟要素形成的空間體系是一個復雜的系統，不應忽略周邊地區對研究區域的影響。本文研究的是京津冀地區的城市影響范圍，在交通與通信越發方便的今天，需要考慮環渤海經濟圈對所研究區域的影響，甚至是更大范圍地區的影響。以上問題有待在研究中解決，從而使理論得到完善。

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