經濟增長與資源可持續利用動態模型構建

李豐杉

(首都經濟貿易大學 會計學院，北京 100070)

經濟增長與資源可持續利用動態模型構建

李豐杉

(首都經濟貿易大學 會計學院，北京 100070)

隨著全球性資源危機的日益突出，資源可持續利用成為人類的必然選擇。以可持續發展的相關理念為指引，在保障資源的可持續利用要求下，以Solow模型和時代交疊(OLG)模型為基礎，構建了在可持續發展要求下的資源消費與資源儲備相關的關系模型，并對代繼間資源儲備與資源開發利用平衡路徑方程進行了一定的研究，為保障經濟可持續發展，資源可持續利用提相關供理論基礎。

可持續發展；遞耗資源；可循環資源；資源消費；資源儲備

一、 引言

從經濟屬性的角度定義看，大多數的學者認為，可持續發展的核心應當是經濟發展。但在E.B.巴伯的著作《經濟、自然資源、不足與發展》中，認為可持續發展應當是在保持自然資源的質量和其所提供的服務的前提下，使經濟發展的凈利益增加到最大程度，今天的資源使用不應減少未來的實際收入。這里所說的“經濟發展”已不是傳統意義上以犧牲資源為代價的經濟發展，而是“不降低環境質量和不破壞世界自然資源的經濟發展”。

我國資源困境和環境惡化的一個重要原因就是人們忽視資源價值的補償及資源儲備，資源儲備與補償不足，資源消耗過快，也是影響我國目前經濟的可持續發展與資源的可持續利用的主要因素。因此，構建在可持續發展要求下的資源消費與資源儲備相關的關系模型，并構建代際間資源儲備與開發利用平衡路徑等的相關研究是目前國家及學術界的關切所在。

二、基本Solow模型下的資源儲備率的決定

(一) 基本Solow模型[1]構建

1.假設在一定時期內，區域經濟中存在的資源總量為R(t)。且一定時期內資源量是一定技術①水平A和資源開發及儲備水平影響下，資源增長率r的函數，即有：R(r)=A×f(r)。

2.設經濟總量為G，增長量為N，經濟增長率為n，資源損耗率為δ，在時期t資源的投入量為It。

3.在資源平衡利用公式條件下，資源利用應遵循平衡關系式為：

新生資源+現存資源=使用資源+結存資源

則資源增長方程為：

Rt+1=(1-δ)×Rt+It

(1)

4.由此可得，在一定經濟增長率條件下，所需的有保障資源增長率水平為：

(2)

其中，it=It/Nt為t時期單位經濟增長量所需的資源投入水平。

5.設一定時期內，資源總量的固定份額σ用于資源儲備(SR)，即 SRt=σ×Rt，在可持續利用條件下，為平衡資源儲備與資源投入水平，保證資源總量的持續增長能力，則有It≤SRt，為同時滿足經濟發展對資源的需求，取資源投入的最大可能值，即有：It=SRt，資源投水平與資源儲備水平須維持在基本相同的水平上，可知i=σ，既保障可持續發展能力的要求，又能最大程度地保證了經濟發展對資源量的需求。

(二)資源增長穩態條件[1]下資源儲備水平的決定

1.由公式(2)可得：

(1-n)rt+1=(1-δ)rt+it

又因為：i=σ，可將i替換成單位經濟資源需求量Rt/G，與常數σ之積，即得：

(1-n)rt+1=(1-δ)rt+σ×Rt/G

(3)

(三)最優資源消費下的黃金率(GR)的決定

1.資源的消費水平直接影響到經濟的發展，為了最大化均衡狀態下的經濟增長水平，就需要最大化穩態時的資源消費水平。假設技術水平一定的條件下，需要決定的是資源儲備率σ，所謂GR(GoldenRule)[1]的資源儲備率σGR，指的就是能夠最大化資源消費量的資源儲備率。

2.在本模型中，資源只有兩種用途，被消耗或被儲備，所以有：

Ct=(1-σ)σ×Rt/G

又因為， 穩態條件下有：

根據最大化消費的一階條件， 可得：

(Rt/G)′=(δ+n)

(4)

此時， 求得資源儲備率σ就是GR的資源儲備率σGR， 由上式可得：

(5)

三、 OLG模型下代際間資源可持續利用預算約束

(一)自然資源稟賦的基本概況

自然資源按照不同的目的、要求和標準，可以進行多角度的分類，但在進行資源財務核算過程中，要衡量資源循環與經濟循環的平衡關系，所以資源財務循環核算過程中，應按照資源在開發過程中的循環特性，即資源能否再生或循環利用進行分類。按循環特性可將資源劃分為遞耗資源與可循環資源。前者主要是指各種礦產資源，這些資源根本無法再生，有的或其再生率極低或要經過漫長的地質年代才能再生，其資源量現在用多少就會減少多少；后者則包括所有能生長、繁殖及自循環的生物、植物及水資源，這些資源的更新率取決于人類的技術進步、自然環境和其自身循環及繁殖能力的大小。可見，這種的劃分有利于做出開發利用決策。對自然資源概括為遞耗資源與可循環資源兩類，進而針對此兩類資源進行模型的設立與構建，是建立OLG模型的前提基礎。

(二)基本OLG模型的設定

1.首先將OLG模型[2]下，一定區域資源經濟體的場景進行設定：在世代交疊模型下，考慮的是兩代人的資源分配問題，在時期t出生的認為第t代人，稱時期t-1或更早時期為過去，t代人會生活在t代和t+1代，在t+2代就不存在了，因此t代人能夠考慮到時期t和時期t+1兩代人的資源約束問題，即在滿足本代人的資源消費前提下，也要同時滿足下代人的資源需求。

將自然資源分為遞耗資源(CR)與可循環資源(XR)，遞耗資源與可循環資源的開發與利用需要保持代繼間的平衡，每一代人都需要考慮本代人和下一代人兩代人的資源需求，使資源量能夠滿足不同代人的資源需求。

2.將自然資源概括為遞耗資源與可循環資源兩類：

(1)遞耗資源(CR)為：

CR(t)=[CR(t-1)CR(t)]

本期遞耗資源總量是上期遞耗資源儲備量與本期遞耗資源開發量的合計。

即： CR(t)=CRt-1(t)+CRt(t)

(2)可循環資源(XR):本期的可循環資源XR(t)，是從上一期(t-1)繼承而來，在t期不會被改變，但會因為t期的使用而逐漸被折舊，只有在下一期，即在(t+1)期得到循環與更新。

3.t代人的效用函數為：

Ut(Ct(t),Ct(t+1)]

式中Cr(s)是t代人在時期t和時期t+1兩個時期的資源消費。

4.設資源利用的產出函數②為：

Y(t)=F(XR(t),CR(t))

5.在時期t產出主要有三個用途：t代人消費，t-1代人在t期的消費和以及為保證下一期的資源循環使用投入，t期的資源循環使用投入主要包括[2]可循環資源循環積累投入(XR(t+1))和遞耗資源的資源開發投入(L(t))。可得在時期t 的可行性約束為：

Y(t)=F(XR(t),CR(t))≥Cr(t)+Ct-1(t)+XR(t+1)+L(t)

(6)

t代人為補償遞耗資源的開發利用，在t時期投入遞耗資源開發投入L(t)，并希望在t+1時期得到回報，能夠使用到補償資源，且假設每世代的遞耗資源開發投入不變，即L(t)=L(t+1)。

6.設w為CR資源的價格，由于資源的遞耗性，CR資源的資源價格各期均不相同，即Wt≠Wt+1；設rental為XR資源的租金價格，由于資源的可循環性，XR資源的價格各期均相同，即rentalt=rentalt+1。

可得時期t的資源消費預算約束為：

Wt·CR(t)+rentalt·XR(t)=C(t)+L(t)+XR(t+1)

(7)

7.t+1時期的主要資源收入主要包括：

(1)t+1時期的遞耗資源收入：

Wt+1·CR(t+1)

(2)t時期投入遞耗資源的回報，設回報率為r，則：

遞耗資源開發投入的回報為：r·L(t)

(3)t+1時期的可循環資源收入：

rental·XR(t+1)

綜上可得在時期t+1的資源消費預算約束為：

C(t+1)=Wt+1·CR(t+1)+r·L(t+1)+rental·XR(t+1)

(8)

(三)代際間資源消費預算約束[3]

1.由式(7)和式(8)可得：

(9)

在無套利條件下，即rentalt=rt。

將無套利條件代入式(9)，可得代際間資源消費預算約束為：

(10)

2.由公式(10)可知：

(1)代際間的資源消費現值必須等于代際間的資源收入現值。

(2)可循環資源，由于其具有可循環性，因而其消費約束僅取決于其當期的資源回報水平，不產生代際間的折現影響。

(3)遞耗資源由于其遞耗性，其資源的消費約束不僅取決于本期資源收入水平，還需考慮下期的資源消費收入的折現值，受代際間的折現影響。

四、 代際間資源儲備與開發利用平衡路徑的一階差分方程構建

(一)方程構建基礎條件設定

1.代繼間資源消費預算約束[4]為：

2.最大化效用函數為：

maxUt(Ct(t),Ct(t+1))

3.各時期的均衡條件為：

(1)無套利條件下，rentalt=rt；

(2)完全競爭假設條件下，最優資源價格等于資源的邊界產出，即：

W=FCR′(CR,XR) rental=FXR′*CR,XR)

(3)本期遞耗資源總量是上期遞耗資源儲備量與本期遞耗資源開發量的合計，即：

CR(t)=CRt-1(t)+CRt(t)

(4)L(t)是關于CR(t)的函數，即：遞耗資源的開發投入取決于遞耗資源數量，則有：

L(t) = F[CR(t)]=F[CRt-1(t)+CRt-1(t)]

(二)代際間平衡路徑一階差分方程[5]的構建

將代際間資源消費預算約束方程代入效用函數Ut(Ct(t),Ct(t+1))中：

maxUt(Ct(t),r·Wt·CR(t)+Wt+1·CR(t+1)+r2·XR(t)-r·C(t))

(11)

式(11)的一階條件為：U1′=r·U2′

其中，U1′是效用函數關于第i個元素的偏導數。

由式(7)，通過當代人的預算約束[6]，可得到第t代人的資源儲備函數，即：

SRt(·)=SRt(Wt,Wt,rt)

資源儲備函數SRt(·)又是關于L(t)和XR(t+1)的函數， 且L(t)=L(t+1；

即有： SRt(Wt,Wt+1,rt)=F(L(t+1),XR(t+1))

(12)

因為， W=FCR′(CR,XR)，rental=FXR′(CR,XR)，rentalt=rt， 代入式(12)得：

SRt[FCR′(CR(t),XR(t),FCR′(CR(t+1),XR(t+1),rentalt]=F(L(t+1),XR(t+1))

(13)

式(13)中包含一個關于t期SRt(·)的隱函數，可得t+1期資源函數與t期資源儲備函數的關系式，即：

SRt(·)=F(L(t+1),XR(t+1))

(14)

由式(14)為第t+1期的資源存量與第t期的資源儲備量的函數關系一階差分方程，這一函數關系是描述資源開發利用與資源儲備過程中，代際間資源儲備與開發利用平衡路徑的一階差分方程，是保障代際間資源可持續利用的平衡關系式。

五、 結束語

自然資源可持續利用動態模型的構建是在資源過度消耗導致資源短缺及生態破壞與環境污染日益嚴重的情況下，經濟發展的資源、環境約束越來越明顯[7]，人們對可持續發展的的關注也越來越高。然而，一方面可持續發展的呼聲日益高漲的同時，另一方面在資源開發過程中，卻存在著價值補償與資源儲備不足，資源分配不協調等問題[8]。

因此，在保證資源增長水平穩定的前提下，平衡資源消費與資源儲備以及平衡代際間資源開發、利用與資源循環積累投入，是保障經濟可持續發展與資源可持續利用的關鍵所在[9]。既不能讓經濟發展受資源約束而停滯，更不能讓資源消耗在經濟高速發展的帶動下無約束的過度消耗，導致資源環境的持續、不可修復的惡化，給相關經濟體及全人類帶來無法擬補的損失[10]。要積極倡導資源可持續利用的基本理念，來構建整個社會的經濟可持續發展框架，并將強力推進社會經濟參與者自覺履行責任，為完善可持續發展理念、構建和諧社會提供全社會的智力支持。

注 釋：

① 本文假設不存在技術沖擊，無技術隨機影響。

② 生產函數滿足一次齊次等常見假設。

〔1〕 左大培.內生穩態增長模型的生產結構[M].北京：中國社會科學出版社，2005.

〔2〕 左大培,楊春學.經濟增長理論模型的內生化歷程[M].北京：中國經濟出版社，2007.

〔3〕 戴維·羅默.高級宏觀經濟學[M].北京：商務印書館，1999.

〔4〕 AMATO JEFFERY D，THOMAS LAUBACH.Implication of Habit Formation for optimal money policy[J].JouralofMonetaryEconomics2004，51:305-325.

〔5〕 CHRISTIANO，LAWRENCE.Sloving dynamic equilibrium models by a method of undermined coefficients[J].Computational Economics,2002,20:21-55.

〔6〕 朱保華.新經濟增長理論[M].上海:上海財經大學出版社，1999.

〔7〕 李祥文.可持續發展戰略下綠色會計的系統化研究[J].會計研究，1998(10)：20-26.

〔8〕 中華人民共和國國務院.中國21世紀議程——中國人口、環境與發展白皮書[M].北京:中國環境科學出版社，1994.

〔9〕 翟新生.自然資源的會計——大循環成本理論具體運用[M].成都：西南財經大學出版，1997.

〔10〕 許家林.資源會計幾個基本問題的初步研究[J].現代財經，1999(11)：11-17.

(責任編輯 周吉光)

Economic Growth and Dynamic Model of Sustainable Use of Resources

Li Feng-shan

(Capital University of Economics and Business,Beijing 100070)

With the increasingly prominent global resource crisis, sustainable use of resources become the inevitable choice of mankind. In this paper, related to the concept of sustainable development as a guide, asking for protection under the sustainable use of resources to solow model and age of overlap (OLG) model was constructed based on the requirements of sustainable development in resource consumption and resource reserves related the relational model, and resource reserves and resource development between the generations following equation using a balanced path some research, to ensure the sustainable development of the economy, sustainable use of resources provides the theoretical basis for the correlation.

sustainable development; depletable resources; recyclable resources; resource consumption; resource reserves

2013-12-10

李豐杉(1980—)，男，山東濰坊人，首都經濟貿易大學會計學博士研究生，主要研究方向為成本管理會計。

F062.1

A

1007-6875(2014)01-0051-04