六邊形孔蜂窩梁撓度的數值模擬與分析★

張春玉 沈 巖 陳 勇 孟祥民

(黑龍江科技大學，黑龍江 哈爾濱 150022)

·結構·抗震·

六邊形孔蜂窩梁撓度的數值模擬與分析★

張春玉 沈 巖 陳 勇 孟祥民

(黑龍江科技大學，黑龍江 哈爾濱 150022)

利用有限元軟件ANSYS，采用板殼單元和雙線性隨動模型，對六邊形開孔的蜂窩梁在均布荷載作用下的撓度進行了數值模擬與分析，確定了影響其撓度的主要因素，并與實腹梁相對比，給出了適用于工程應用的撓度設計公式。

蜂窩梁，撓度計算，擴張比，修正系數

0 引言

六邊形孔蜂窩梁是在實腹工字鋼或熱軋H型鋼的腹板上按一定的折線進行切割、首尾錯位組裝、焊接而成的帶有一系列孔洞空腹梁。蜂窩梁截面高度為原型實腹鋼梁的1.3倍～1.6倍，因而較大地提高了鋼梁的抗彎剛度和截面承載力，蜂窩梁腹板的孔洞既美觀又便于安設管線。總體而言，蜂窩梁具有自重輕、抗彎剛度大、形式美觀、經濟等優點。因此，蜂窩梁在工程實際應用中具有良好的發展前景。國內外一些學者或基于費氏空腹桁架法[1]或采用有限單元法[2-4]或提出擴大系數法[5]推導出了蜂窩梁的撓度公式。美、英、日等國早已將蜂窩梁納入設計規范，并給出了擴張比為1.5的各項參數，這極大地促進了蜂窩梁的工程應用。近些年，我國不少學者對蜂窩梁的研究雖取得了一些成果，但研究水平與發達國家尚有一定差距。為加快我國蜂窩梁設計理論的規范化，促進蜂窩梁在我國的工程應用，本文運用有限元軟件ANSYS，分析了影響其撓度的主要因素，并給出了蜂窩梁撓度設計的實用公式。

1 有限元模擬與分析

本文工字鋼選用Ⅰ36a，采用適于薄壁構件的殼單元Shell181單元[6]和經典的雙線性隨動強化模型[7]建立了有限元模型，利用有限元軟件ANSYS對六邊形開孔的蜂窩梁撓度的影響因素進行了分析，重點研究了擴張比及跨度與撓度的關系，并與等高同規格實腹梁(與蜂窩梁等高同規格)及原型實腹梁進行對比。

1.1 蜂窩梁的有限元模型

Shell181單元是具有強大的非線性功能、大變形及應力剛化功能的典型殼單元，用于蜂窩梁的模擬非常適合。本文所建的有限元模型忽略焊縫及殘余應力的影響，考慮了幾何非線性和材料的非線性。考慮幾何非線性，可以準確分析材料的大變形；考慮材料的非線性，可以較詳細地分析由軸力和剪力共同作用下構件抗彎能力的充分發展[8]。支座約束采用簡支約束，通過對梁一端的下翼緣約束水平、豎向及側向三個方向的位移、對另一端約束豎向位移和側向位移加以實現。同時，為了防止構件在荷載作用下發生整體失穩，對蜂窩梁上翼緣施加側向約束。為了防止蜂窩梁腹板在集中力作用下過早發生局部失穩，在支座處設置了支撐加勁肋。有限元模型如圖1所示。

由歐美等國家的蜂窩梁設計規范可知，當蜂窩梁的跨度太小或擴張比K<1.3時，采用蜂窩梁并不能得到預期的效果。本文對跨度為9 m～15 m，擴張比K(蜂窩梁或等高同規格實腹梁的截面高度H與原型工字型鋼的截面高度h之比)為1.3～1.9的蜂窩梁進行了模擬與分析。通過數值模擬可以發現，原型實腹梁的撓度遠大于同跨度的蜂窩梁和等高同規格實腹梁。跨度為10 m蜂窩梁的擴張比—撓度曲線如圖2所示。當梁跨度不變時，等高同規格實腹梁和蜂窩梁的撓度隨擴張比的增加都減小，且實腹梁的撓度比等高同規格的蜂窩梁小，當擴張比K>1.5時蜂窩梁的撓度減小緩慢，這是由于隨著擴張比的增加，梁高和抗彎剛度逐漸增加，同時孔洞對腹板的削弱作用越來越明顯，剪力和截面次彎矩引起的撓度增加[9]。取蜂窩梁的擴張比K=1.5，跨度為9 m～15 m，通過數值模擬可得蜂窩梁跨度和撓度的關系曲線，如圖3所示。由圖3曲線的變化趨勢可知，隨著跨度的增加，蜂窩梁、等高同規格實腹梁及原型實腹梁的撓度都變大，但原型實腹梁撓度增長速率遠大于蜂窩梁和等高同規格實腹梁；蜂窩梁和等高同規格實腹梁跨度與撓度關系近似一致。這是由于與原型實腹梁相比，蜂窩梁和等高同規格實腹梁抗彎剛度和截面承載力明顯增大，而蜂窩梁由于腹板孔洞的削弱作用相對等高同規格實腹梁而言，抗彎曲變形的能力略有不足。

2 蜂窩梁的撓度計算公式推導

蜂窩梁彎曲變形過程與實腹梁相似，故本文只考慮彎矩產生的撓度，并在此基礎上考慮由于孔洞對腹板削弱產生的撓度增大系數，定義蜂窩梁等效抗彎剛度EIm與等高同規格的實腹梁抗彎剛度EI的比值為修正系數β，即β=EIm/EI。

均布荷載作用下簡支實腹梁撓度可由式(1)計算：

(1)

其中，v為實腹梁撓度；q為均布荷載；l為梁跨度；E為鋼材彈性模量；I為實腹梁截面慣性矩。

均布荷載作用下簡支蜂窩梁撓度可由式(2)計算：

(2)

其中，vm為蜂窩梁撓度；Im為蜂窩梁截面慣性矩；其他參數含義同式(1)。

由式(1)和式(2)得式(3)如下：

(3)

跨度l=10 m、不同擴張比的蜂窩梁與等高同規格實腹梁的數據對比如表1所示。通過數據分析可知，隨著擴張比K的增加，β值大體上表現為快速減小趨勢。不同跨度的β與K的關系曲線如圖4所示。由圖4可知，與擴張比K=1.3相比，當K=1.5時，β值的最大降幅接近9%；當K>1.5時，所有曲線均急劇下降，K=1.6與K=1.3時的β值相比，β值最大降幅就已接近17%。可見，擴張比過大的蜂窩梁已不適宜于用作承重結構。

表1 跨度10 m蜂窩梁數據表

3 撓度公式擬合

由以上的分析可知，當擴張比1.3≤K≤1.5時，K為影響蜂窩梁撓度主要因素，當K>1.5時，孔洞對腹板截面的削弱作用明顯，剪力和截面次彎矩產生的撓度過大，構件不適宜作為承重結構件。本文主要以K為設計參數，采用對數擬合的方法進行等效抗彎剛度修正系數β計算公式的擬合，形式如下：

首先確定二級潛水泵的選擇原則，通常有恒壓恒量供水、恒壓變量供水、變壓變量供水3種方式。為了管理方便，本工程采用恒壓變量供水方式，即在供水壓力一定的情況下保證用戶的水量。泵池內安裝4臺200QGW360-40-75潛水泵及2臺250QGW420-40-90潛水泵，根據供水壓力和流量控制水泵運行。其安裝方式均為自動耦合式裝置，泵與耦合裝置相連，耦合底座固定于泵坑底部，泵可在導軌（導桿）中上下移動，當泵放下時，耦合裝置自動與耦合底座耦合，而提升時泵與耦合底座自動脫落。所有水泵附件全套安裝完畢。

β=0.54+0.43(1+0.9×10-6×e8.3K)-1

(4)

其中，建議K值取1.3～1.5。在GB 50017-2012鋼結構設計規范征求意見稿中，給出了蜂窩梁撓度計算公式如式(5)：

(5)

其中，Mkmax為梁跨中最大彎矩標準值；I0為當量實腹梁的截面慣性矩；η為考慮空腹截面影響的增大系數；[v]為受彎構件的撓度允許值。

為驗證擬合公式的準確性，現將以上兩式的計算結果進行對比，例如，取K=1.4，跨度為15 m，均布荷載為5 kN/m，β=0.931，規范公式算得蜂窩梁在此均布荷載下撓度為0.052 m，等高同規格實腹梁撓度為0.046 m，則由規范公式可得到β=0.885，以此類推，兩式結果對比如圖5所示。可見，本文公式計算結果β大于規范公式，則本文公式計算的撓度小于規范結果，即若采用式(4)進行蜂窩梁設計偏于經濟，采用式(5)則會偏于安全。

4 結語

本文利用有限元軟件ANSYS分析了蜂窩梁彎曲變形的全過程，找出了影響撓度的主要因素，并給出了實用的撓度計算公式，對該新型構件的推廣和應用具有積極意義。經過數值分析，本文得出了如下結論：

1)由于孔洞對蜂窩梁腹板截面的削弱作用，擴張比K>1.5時，剪切變形產生的撓度不可忽略。

2)與同跨度原型實腹梁相比，蜂窩梁的抗彎剛度和截面承載力大幅度提高。

3)其他因素相同的情況下，蜂窩梁的撓度隨著擴張比K的增大而減小，當K>1.5時，增加擴張比對構件撓度的貢獻作用并不明顯。這是由于孔洞對腹板截面削弱過大，因此除特殊要求外，不建議在工程上使用。

4)修正系數β隨擴張比K的增大而減小，且減小作用顯著。擴張比K=1.3的蜂窩梁的β值與K=1.9的蜂窩梁撓度相比，減小了31%左右，尤其當K>1.5時，蜂窩梁的抗彎剛度明顯小于等高同規格實腹梁，故擴張比K取1.3～1.5為宜。

5)當擴張比1.3≤K≤1.5時，可用式(1)指導設計規范進行簡化計算及輔助設計，可取得較好經濟效果。

[1] 李鵬飛，王新敏，袁 泉，等.基于等效面積法的蜂窩梁撓度計算方法研究[J].石家莊鐵道大學學報(自然科學版),2011，3(24):8-11.

[2] 楊永華，陳以一.連續開孔梁的抗彎剛度和撓度的等效計算[J].結構工程師,2006,22(3):33-35.

[3] 李鵬飛，姚謙峰.蜂窩梁應力和撓度計算方法[J].建筑結構,2011,42(2):52-55.

[4] 馮春燕，于大永.蜂窩梁撓度計算方法研究[J].四川建筑科學研究,2012,38(1):65-69.

[5] 何一民，李 鵬，鴻于力.蜂窩梁撓度的實用計算方法[J].工業建筑,1994(3):9-15.

[6] 王新敏.ANSYS結構分析單元與應用[M].北京：人民交通出版社，2011:274-276.

[7] 楊 壇.基于ANSYS的圓孔蜂窩梁承載力研究[D].南寧：廣西大學，2007:15-17.

[8] 張春玉，朱柏杰，喬 牧，等.六邊形孔蜂窩梁抗彎承載力的數值模擬與分析[J].黑龍江科技學院學報,2013,23(6):577-580.

[9] 鄭 懿，楊俊杰，王森軍，等.蜂窩梁的撓度影響因素分析[J].浙江工業大學學報，2007,35(6)：695-698.

The numerical simulation and the analysis method for the deflection of hexagon-hole castellated beams★

ZHANG Chun-yu SHEN Yan CHEN Yong MENG Xiang-min

(HeilongjiangUniversityofScienceandTechnology,Harbin150022,China)

Using finite element program ANSYS, with shell element and bilinear kinematic model, the hexagonal hole deflection of castellated beams under the action of load are analyzed by numerical simulation. According to the uniform load, lateral displacement by castellated beam constraint, determine the main factors which influence the deflection of the beam, and with the comparison, design formulas are given for engineering application.

castellated beams, deflection, dilatation ratio, modified coefficient

1009-6825(2014)15-0024-03

2014-03-16★：黑龍江省科學技術研究項目(項目編號：12521476)

張春玉(1971- )，男，博士，教授； 沈 巖(1988- )，男，在讀碩士； 陳 勇(1977- )，男，講師； 孟祥民(1967- )，男，工程師

TU311.4

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