康普頓效應微觀物理機制的探討*

盛 宇 波

(南京郵電大學通信與信息工程學院，江蘇南京 210003)

康普頓效應微觀物理機制的探討*

盛 宇 波

(南京郵電大學通信與信息工程學院，江蘇南京 210003)

文章從康普頓實驗結論出發，從理論上深度分析了產生康普頓效應的微觀物理機制.此外，文章將康普頓效應與另一種常見的光電相互作用——光電效應進行比較，旨在加強學生對這兩種效應產生機理的理解，啟發學生獨立思考，提高學習能力.

康普頓效應；光電效應；光量子；散射

1923年，美國物理學家康普頓在研究X射線通過實物物質發生散射的實驗時，發現了一個新的現象，即散射光中除了有原波長的X光外，還產生了波長比原入射波長略大的X光，其波長的增量隨散射角的不同而變化.這種現象即被稱為康普頓效應.由于康普頓效應無法用經典電磁理論來解釋，康普頓便借助于愛因斯坦的光子理論，從光子與電子碰撞的角度對此實驗現象進行了圓滿的解釋.康普頓實驗是近代物理學中一個非常重要的實驗.它不僅證實了光子的概念，而且還證明了光子具有質量、動量、能量等粒子的特性.康普頓因發現此效應獲得1927年的諾貝爾物理學獎.康普頓的學生，我國物理學家吳有訓也曾對康普頓散射實驗作出了重要的貢獻.如今，康普頓效應已經作為量子光學的一個重要部分，納入《大學物理》課程中.學生在這部分知識的學習過程中，普遍反映該知識內容抽象，理解難度較大，且計算公式也較復雜，難以靈活應用.因此，我們認為有必要對康普頓效應的微觀物理機制進行探討，這將對學生理解和掌握這部分知識起到較大的促進作用.

康普頓實驗得到了以下幾個重要結論：

(1)散射光中除了和原波長λ0相同的譜線外，還存在波長λ>λ0的譜線；

(2)波長的改變量Δλ=λ-λ0隨散射角θ的增大而增大；

(3)新波長的譜線強度隨散射角θ的增加而增加，但原波長的譜線強度降低；

(4)不同的散射物質，同一散射角θ下，波長的改變量Δλ相同.

為了合理地解釋以上實驗現象，我們必須對康普頓效應的微觀物理機制進行探討分析.

根據愛因斯坦的光量子理論，康普頓效應是由于光子與原子核外自由電子發生相互作用而產生的.在理解光子和自由電子相互作用時，很多學生習慣性地將之與小球的彈性碰撞等同起來.按照學生的理解，入射光子與電子碰撞后損失一部分能量，導致光子的頻率降低，而這部分能量傳遞給電子，導致電子的動量及動能增大.對康普頓效應的這種類似經典解釋是不合理的，也與實驗結果不符.原因是它違背了愛因斯坦光量子理論.愛因斯坦指出，光在發射或吸收的過程中，對每個光子而言，要么把能量全部交出，要么不交，絕不可能存在交出部分能量的情況.近代的許多實驗也都證明了光子具有不可分的特性.那對于康普頓效應的合理解釋是什么呢？

在康普頓實驗中，所使用的X射線能量范圍為104～105eV，遠遠大于原子外層電子的電離能(～10eV).因此，在研究X射線光子與電子相互作用時，我們完全可以把這些電子視為靜止的自由電子，在碰撞過程中，將光子和電子視為一個研究系統，這個系統滿足動量守恒和能量守恒[1,2]，即：

Eγ0+Ee=Eγ+Ee',

(1)

(2)

由于碰撞后電子的速度很大，在(1)(2)式的求解過程中，必須考慮相對論效應，則(1)(2)式可變形為：

(3)

(4)

聯立(3)(4)可解得，入射光與散射光的波長差為：

(5)

以上解釋與實驗結果符合良好，不僅有力地證明了愛因斯坦光量子假說的正確性，并且證實了微觀粒子在相互作用過程中，也能嚴格遵守能量守恒與動量守恒.

那為什么散射光中還存在與入射光波長相同的譜線呢？合理解釋為：在光子與原子發生相互作用過程中，光子除了可與原子外層自由電子發生相互作用，也可能與原子內層電子發生相互作用.由于原子內層電子的結合能較大，故不能再被視為自由電子.這時，我們可視為光子與整個原子發生碰撞，由于原子質量遠大于光子質量，碰撞過程中，光子傳遞給原子的能量很小，因此光子幾乎能保持原有的能量不變，故散射光的波長幾乎與入射光的波長相等.由于內層電子的數目隨原子序數的增加而增加，所以，隨著散射物質原子序數的增加，散射光波長仍為λ0的光強度增加，而波長變化為λ的光強度降低[1～4].

在教學過程中，學生還存在一個理解難點，即光子和原子發生相互作用，除了可導致康普頓效應外，還可能導致光電效應.學生容易將這兩種效應混為一談，那么，這兩種效應的微觀物理機制有何不同？

根據前面的分析，康普頓效應是由于入射光子與原子外層自由電子的相互作用產生的，而光電效應的產生，是由于光子與原子內的束縛電子發生碰撞而產生的.碰撞過程中，光子將全部能量轉移給束縛電子，從而使其電離并脫離原子，且不發生任何光輻射.文獻[5]中詳細證明了，靜止或運動的自由電子均不能完全吸收一個光子的能量，因為這兩種情況下光子和電子組成的系統無法同時滿足能量守恒和動量守恒定律.所以，光子與原子自由電子的相互作用不可能同時導致康普頓效應和光電效應.而在光子與原子內束縛電子的碰撞過程中，由于存在束縛能A，系統的能量守恒定律可寫作：

(6)

該方程稱為愛因斯坦光電效應方程.從方程中看出，只要入射光子的能量hν>A，則碰撞后，束縛電子的速度v>0，即發生光電效應.

根據以上的敘述，當光與原子發生相互作用時，康普頓效應和光電效應可能同時發生，實驗表明，兩種效應發生的概率主要由入射光的能量決定[6].一般情況下，要觀測到明顯的康普頓效應所需入射光的能量較高，通常在實驗中采用X射線，而要觀測到明顯光電效應所需入射光能量略低，通常采用紫外光即可.

綜上所述，入射光與原子中的電子發生相互作用可能導致多種不同的物理現象.若入射光子與原子內自由電子發生相互作用，光子-電子系統同時滿足能量守恒和動量守恒.該相互作用導致散射光的能量降低，波長變長，即產生康普頓效應.若入射光子與原子內層電子發生相互作用，光子能量幾乎不變，導致散射光波長幾乎與入射光波長一致，因此康普頓效應中還存在與入射光波長相同的散射光.另一方面，若入射光子與原子內束縛電子發生相互作用，束縛電子完全吸收光子的能量而脫離原子的束縛發生電離，即發生所謂的光電效應.本文希望通過以上論述及比較，能加強學生對康普頓效應及光電效應微觀物理機制的理解，啟發學生獨立思考，提高學生學習能力.

[1]高景.大學物理學(下冊)[M].3版.上海：上海交通大學出版社，2009.

[2]馬文蔚.物理學(下冊)[M].5版.北京：高等教育出版社，2006.

[3]楊軍，蔣開明，葛傳楠，等.康普頓效應教學中幾個問題的探析[J].大學物理，2009(11).

[4]代波.康普頓效應的進一步討論[J].大學物理，2010(9).

[5]張貞，楊延寧，李富星.光電效應與康普頓效應的微觀本質差異[J] .延安大學學報(自然科學版)，2004(1).

[6]楊涌泉.光電效應與康普頓效應在微觀本質上的差異[J].工科物理教學，1982(2).

(責任編輯 周 璇)

] 國家自然科學基金“超糾纏態理論及其在量子通信中的應用研究”(項目編號：11104159).

2014-09-10

盛宇波，男，江蘇常州人，南京郵電大學通信與信息工程學院副教授，博士.

O434.14

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1671-1696(2014)11-0027-02

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