基于新型趨近律的積分模糊滑模控制及其在PMSM控制中的應用*

劉紅俐 張鵬 朱其新 胡壽松

1.蘇州科技學院機械工程學院, 蘇州 215009 2.華東交通大學電氣與電子工程學院,南昌 330013 3.南京航空航天大學自動化學院, 南京 210016

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基于新型趨近律的積分模糊滑模控制及其在PMSM控制中的應用*

劉紅俐1張鵬2朱其新1胡壽松3

1.蘇州科技學院機械工程學院, 蘇州 215009 2.華東交通大學電氣與電子工程學院,南昌 330013 3.南京航空航天大學自動化學院, 南京 210016

研究了基于新型趨近律的積分模糊滑模控制方法，并以永磁同步電機(PMSM)矢量控制系統為背景進行了應用研究。設計了基于新型趨近律的積分模糊滑模速度環控制器，有效地抑制了傳統滑模變結構控制中的固有抖振問題。在滑模面的設計中引入誤差信號的積分項，避免控制量中對加速度信號的要求，增強系統的抗干擾能力；引入了模糊控制，可以抑制滑模控制抖振。并提出一種新型趨近律，進一步對滑模抖振進行抑制，提高了滑模面的趨近速度。仿真表明，該方法能夠實現精確的速度控制，與傳統的滑模控制相比，該控制器具有更好的跟蹤性能。

永磁同步電機；新型趨近律；積分模糊滑模控制；抖振

滑模控制(Sliding Mode Control，SMC)對參數變化及擾動具有強魯棒性，同時滑模控制物理實現簡單[1]。滑模控制的這些優點使得它很適合用于非線性系統的控制，但是控制系統的慣性、切換開關的時間滯后以及狀態檢測的誤差等因素造成了滑模變結構控制的抖振問題。抖振的發生將影響系統的精確性，還可能激發系統未建模部分的強烈振動，對系統造成危害[2]。針對滑模控制中的抖振問題，國內外學者提出了眾多的解決方案[3-8]。

永磁同步電機是一個多變量、強耦合、非線性、變參數的復雜對象，采用常規PID控制很難達到高性能控制的要求。本文根據PMSM調速系統的特點，設計了一種基于新型趨近律的積分模糊滑模變結構速度環控制器。在滑模面的設計中引入誤差信號的積分項，避免控制量中對加速度信號的要求，增強了系統的抗干擾能力；同時引入了模糊控制，可以抑制滑模控制的抖振。在此基礎上上，提出一種新型趨近律，進一步地對滑模抖振進行抑制，提高了滑模面的趨近速度。

1 永磁同步電機數學模型

永磁同步電機是一個非線性、高耦合系統。通常采用id=0的永磁同步電機轉子磁場控制，轉矩的大小只與定子電流幅值成正比，實現了永磁同步電機的解耦控制。在不影響控制性能的前提下，假設磁路不飽和，不計磁滯和渦流損耗的影響，空間磁場呈正弦分布，則永磁同步電機在d-q軸下數學模型如下[9]：

(1)

(2)

λq=Lqiq

(3)

λd=Ldid+LmdIdf

(4)

ωe=npωr

(5)

其中，id，iq分別為定子電流d，q軸分量；ud，uq分別為定子電壓d，q軸分量；Rs為定子電阻；Ld，Lq分別為定子d，q軸電感；ωe為轉子電角速度；ωr為轉子機械角速度；λd，λq為d，q軸電子磁鏈；Lmd為d軸的互感；Idf為d軸等效磁化電流；np為極對數。

永磁同步電機的電磁轉矩和機械方程如下：

Te=3np?LmdIdfiq+(Ld-Lq)·idiq」/2

(6)

(7)

其中，Tl是負載轉矩；Bm是摩擦系數；J是轉動慣量。當采用id=0的矢量控制時，電磁轉矩公式可以簡化為

Te=3npLmdIdfiq/2

(8)

由式(8)可以看出電磁轉矩Te正比于q軸電流，這樣就實現了永磁同步電機的解耦控制，使得控制永磁同步電機轉矩也像控制直流電動機一樣簡單方便。從式(1)～(8)可以推出當永磁同步電機在id=0矢量控制下的d-q軸下狀態方程為：

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

考慮系數的不確定性，有

(14)

2 積分模糊滑模控制器設計

2.1 積分滑模控制器設計

設計滑模變結構控制器的基本步驟包括2個相對獨立的部分[10]：

1)設計切換函數S(x)，使它所確定的滑動模態漸進穩定且具有良好的動態品質；

2)設計滑動模態控制律u±(x)，使到達條件得到滿足，從而在切換面上形成滑動模態區。一旦切換函數S(x)和滑動模態控制律u±(x)都達到，滑動模態控制系統就能完全建立起來。

確定切換函數S(x)：為了使系統滑動模態漸進穩定且具有良好的動態品質，本文引入積分滑模，積分滑模可以平滑轉矩、減小系統穩態誤差、削弱抖振、增強控制器的穩定性。引入積分項的切換函數S的基本形式如下：

(15)

其中，c為正常數，c值大小影響系統速度響應趨于穩定的快慢。c值越大，趨于穩定的時間越短，反之則越長。但若c值取值過大，會加大滑模的抖振。c值具體設置還需根據具體情況來均衡。

確定滑模控制律u±(x)：為了使系統在有限的時間內到達并保持在滑動模態切換面上，本文選擇基于新型趨近律的函數切換控制的變結構控制方案，函數切換控制表達式為u=ueq+ud。其中ueq為滑模等效控制部分，等效控制使系統狀態保持在滑模面上，ud為滑模切換控制部分，切換控制使系統狀態走向滑模線并穩定下來。

2.1.1 滑模控制律等效控制部分的確定

等效控制往往是針對確定性系統在無外加干擾情況下進行設計的。當忽略外加干擾d和系統的不確定項ΔD，系統的狀態方程(14)變為

(16)

當系統在滑模面上滑動時有

(17)

將式(16)代入式(17)，可得

(18)

2.1.2 滑模控制律切換控制部分的確定

外加干擾d和系統的不確定項ΔD的存在會使系統狀態偏離滑動模態，對此加入切換控制ud來實現對不確定性和外加干擾的魯棒控制。切換控制的過程實質上就是趨近運動的過程。采用趨近律的方法可以改善趨近運動的動態品質。

常見的趨近律有等速趨近律、指數趨近律和變速趨近律。其中等速趨近律較為常用。等速趨近律的數學表達式如下：

(19)

其中，常數ε表示系統的運動點趨近切換面S=0的速率。等速趨近律的優點是結構簡單，參數少，易于調試；缺點是趨近速度大的時候，引起的抖振也較大。針對等速趨近律的不足，高為炳院士于上世紀提出了指數趨近律的概念[11]，并設計了指數趨近律如下：

(20)

其中，S為滑模面,-kS為指數趨近項，在指數趨近中，趨近速度從一個較大值逐步減小到0。對于單純的指數趨近，運動點逼近切換面是一個漸進的過程，不能保證在有限時間內到達，切換面上也就不存在滑動模態，所以增加一個等速趨近項-εsgn(S)，使得當S接近于0時，趨近速度是ε而不是0，可以保證有限時間到達。但是指數趨近律有自身的缺點，它的切換帶為帶狀，系統在切換帶中向原點運動時，最后不能趨近于原點，而是趨近于原點附近的一個抖振，此高頻抖振可激發系統建模未考慮的高頻成分，增加控制器的負擔。

針對上述指數趨近律缺點，本文在常規指數趨近律的基礎上，提出了一種新型指數趨近律：

(21)

ud=-ε·sgn(S)|S|α-ηS,ε>0,η>0

(22)

2.1.3 滑模控制律數學表達式

由上文可知滑模控制律包含2個部分:1)滑模控制等效部分；2) 滑模切換部分。由式(18)和(22)可知，滑模控制律數學表達式如下：

(23)

2.2 模糊控制器設計

根據滑模控制的原理，如果滑模控制器由等效滑模控制和切換控制兩部分組成，則利用模糊規則，可建立基于等效控制和切換控制的模糊系統，從而消除抖振[12]。模糊控制規則如下：

1)IfS(x)is ZO then u isueq；

2)IfS(x)is NZ then u isueq+ud。

其中,模糊集ZO和NZ分別表示“0”和“非0”。

采用反模糊化方法，模糊控制器設計為

(24)

uZO(s)+uNZ(s)=1

(25)

當uNZ(s)=1時，u=ueq+ud，此時控制律為等效滑模控制。當uNZ(s)≠1時，通過隸屬函數uNZ(s)的變化實現抖振的消除。采用一維模糊控制器，通過模糊控制律設計uNZ(s)。

模糊控制器的輸入為S(x)，簡記為S，模糊控制器輸出為uNZ(S)。模糊控制器設計的具體步驟如下：

1)定義模糊集

S={NZP}，uNZ(s)={NZP}。

其中N為負，Z為0，P為正。

2)確定模糊規則

① If (Sis N) then (uNZ(s) is P)；

② If (Sis Z) then (uNZ(s) is Z)；

③ If (Sis P) then (uNZ(s) is N)。

模糊系統輸入輸出隸屬度函數如圖1所示。

圖1 模糊系統輸入輸出隸屬度函數

2.3 基于積分模糊滑模控制器的PMSM調速系統結構框圖

圖2為采用本文提出的基于新型趨近律積分滑模控制器，且id=0矢量控制方式的PMSM調速系統框圖。采用轉速、電流雙閉環控制，其中轉速環為外環，電流環為內環(包括d ，q 軸2個電流環)。

圖2 系統結構框圖

3 仿真分析

對PMSM調速系統進行仿真，建立了如圖3所示的SIMULINK系統仿真模型圖。

所采用的電機參數為：極對數pn=4，定子電阻Rs=2.875Ω，d軸電感Ld等于q軸電感Lq，即Ld=Lq=8.5mH，永磁體磁鏈LmdIdf=0.175Wb，轉動慣量J=0.0008kg·m2，積分滑模參數c=2，摩擦系數Bm=0.0001N·m·s。

3.1 電機轉速起動響應的仿真比較

首先，對基于等速趨近律的積分滑模控制進行了仿真。其中等速趨近律采用的參數如下：ε=0.35。在該控制策略下，給定轉速ωr=30rad/s時系統的轉速仿真波形如圖4(a)所示。

圖3 永磁同步電機滑模控制系統仿真模型圖

然后，對基于等速趨近律的積分模糊滑模控制進行了仿真。其中等速趨近律采用的參數如下：ε=0.35。在該控制策略下，給定轉速ωr=30rad/s時，系統的轉速仿真波形如圖4(b)所示。

最后，對基于新型趨近律的積分模糊滑模控制進行了仿真。其中新型趨近律采用的參數如下：ε=0.35，α=0.5，η=0.09。在該控制策略下，給定轉速ωr=30rad/s時，系統的轉速仿真圖如圖4(c)所示。

通過對圖4(a)～(c)對比可知，采用等速趨近律積分滑模控制器的PMSM調速系統的轉速在給定轉速上下抖振很厲害。采用基于等速趨近律的積分模糊滑模控制器的PMSM調速系統的轉速在給定轉速上下抖振比基于等速趨近律的PMSM調速系統要小很多，但是起動響應的調節時間要長。而采用基于新型趨近律的積分模糊滑模控制器的PMSM調速系統在給定轉速上下基本無抖振，而且起動響應的調節時間比基于前2種控制器的PMSM調速系統要短很多。由此可知，采用基于新型趨近律的積分模糊滑模控制器的PMSM調速系統在電機轉速起動響應上性能更優。

3.2 電機轉速跟蹤響應的仿真比較

仍然采用上一小節的給定參數，PMSM調速系統的給定轉速為ωr=30rad/s，在t=0.02時，給定轉速變為ωr=50rad/s。分別對基于等速趨近律的積分滑模控制器，基于等速趨近律的積分模糊滑模控制器以及基于新型趨近律的積分模糊滑模控制器的PMSM調速系統進行轉速跟蹤響應仿真。仿真波形圖如圖5所示。

通過對比圖5(a)～(c)可知，采用基于等速趨近律積分滑模控制器的PMSM調速系統在t=0.02s時轉速發生變化，其跟蹤時間為0.0068s，抖振很明顯。采用基于等速趨近律的積分模糊滑模控制器的PMSM調速系統在給定轉速發生變化時，其跟蹤時間為0.0084s，抖振不明顯。而采用基于新型趨近律的積分模糊滑模控制器的PMSM調速系統在給定轉速發生變化時，其跟蹤時間為0.0012s，抖振基本消失。由此可知，采用新型趨近律的積分模糊滑模控制器相對于前2種積分滑模控制器，在跟蹤響應上性能更優。

圖4 系統起動動態響應仿真結果

圖5 系統跟蹤動態響應仿真結果

4 結論

研究了基于新型趨近律的積分模糊滑模變結構控制方法，并以永磁同步電機矢量控制系統為背景進行了應用研究。設計了基于新型趨近律的積分模糊滑模速度環控制器，有效抑制了傳統滑模變結構控制中的固有抖振問題。在滑模面的設計中引入誤差信號的積分項，避免了控制量中對加速度信號的要求，增強了系統的抗干擾能力。同時，提出一種新型趨近律，進一步對滑模抖振動進行抑制，并提高了滑模面的趨近速度。

文中設計和實現了永磁同步電機轉速控制系統。該系統運用矢量控制策略，采用轉速電流雙閉環控制結構，其中電流環采用PI 控制方法，轉速環采用基于新型趨近律的積分模糊滑模控制策略。仿真結果表明該轉速控制系統能夠快速啟動，并能快速精確地跟蹤給定速度，較好地解決了永磁同步電機的高性能速度控制問題。如何實現新型趨近律下的PMSM的位置跟蹤有待進一步研究。

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TheIntegralFuzzySlidingModeControlBasedonaNovelReachingLawandItsApplicationsontheControlofPMSM

LIU Hongli1ZHANG Peng2ZHU Qixin1HU Shousong3
1. School of Mechanical Engineering, Suzhou University of Science and Technology, Suzhou 215009, China 2. School of Electrical and Electronic Engineering, East China Jiaotong University, Nanchang 330013, China 3. College of Automatic Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016，China

Theintegralfuzzyslidingmodecontrolapproachbasedonanovelreachinglawisinvestigatedinthispaper.Andthiscontrolapproachisverifiedinpermanentmagnetsynchronousmotor(PMSM)vectorcontrolsystem.Thespeedloopcontrollercaneffectivelysuppresstheinherentchatteringproblemintraditionalslidingmodevariablestructurecontrol.Toavoidtherequirementforaccelerationsignalincontrolandenhancethesystemanti-interferenceability,theslidingmodesurfacewitherrorsignalintegralitemsisproposed.Aimingatsuppressingthechatteringofslidingmodecontrol,thefuzzycontrolisintroduced.Atthesametime,anovelreachinglawwhichcanfurthersuppressthechatteringandimprovethereachingspeedisproposed.Theresultsofsimulationsshowthattheproposedslidingmodecontrollercanachieveaccuratespeedcontrol.Comparedwiththetraditionalslidingmodecontroller,theproposedslidingmodecontrollerhasbettertrackingperformance.

Permanentmagnetsynchronousmotor(PMSM);Novelreachinglaw;Integralfuzzyslidingmodecontrol(IFSMC);Chattering

*國家自然科學基金資助項目(51375323；61164014)

2014- 03- 27

劉紅俐(1972-)，女，陜西米脂人，碩士，講師，主要研究方向為伺服控制等；張鵬(1988-)，男，福建福清人，碩士研究生，主要研究方向為伺服控制等；朱其新(1971-)，男，安徽定遠人，博士后，教授，主要研究方向為伺服控制和網絡控制等；胡壽松(1937-)，男，南京人，教授，博士生導師，主要研究方向為故障診斷及復雜系統的自修復控制等。

TP273

： A

1006- 3242(2014)06- 0081- 07