基于反饋線性化及滑模控制的跟蹤制導方法

張遠龍 陳克俊 劉魯華

國防科學技術大學航天科學與工程學院，長沙 410073

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基于反饋線性化及滑模控制的跟蹤制導方法

張遠龍 陳克俊 劉魯華

國防科學技術大學航天科學與工程學院，長沙 410073

針對高超聲速飛行器多種過程及終端約束滑翔制導問題，提出一種基于反饋線性化及滑模控制的縱向跟蹤制導方法。首先設計了可滿足滑翔走廊及終端約束的阻力加速度-能量(D-E)剖面；將簡化的縱向運動方程轉化為基于阻力加速度及其一二階微分的非線性方程，并對其進行完全反饋線性化；最后基于該線性方程，利用滑模控制對已設計的剖面進行跟蹤。CAV-H飛行器仿真分析表明，該制導方法能夠實現高超聲速飛行器滑翔段高精度制導，并對初始及過程偏差具有良好的魯棒性。

高超聲速飛行器；滑翔段；D-E剖面；反饋線性化；滑模控制

高超聲速飛行器一般是指飛行速度大于5馬赫的面對稱飛行器，其中以美國CAV[1]較為著名。因其具有速度快，機動能力強，彈道靈活多變，不易攔截等特點，近來受到諸多學者的關注。滑翔段作為高超聲速飛行器的主要飛行段，其制導性能好壞直接決定了航程大小、橫程誤差以及末段打擊精度等性能指標。目前，基于標準阻力加速度剖面的跟蹤制導方法已在航天飛機再入飛行得到成功驗證[2]。標準阻力加速度剖面再入制導方法主要包括跟蹤D-E和阻力加速度-速度(D-V)剖面制導2種。與D-V剖面相比，D-E剖面跟蹤制導[3-4]可以有效改善滑翔飛行末段由于速度傾角快速變化而引起的航程誤差，故一般D-V剖面跟蹤制導末段都會采用D-E剖面跟蹤制導[2，5]。在剖面跟蹤制導方法上，大多采用設計一個PID形式的二階阻尼振蕩器跟蹤標準剖面[2，4，6]。而Kenneth D. Mease[5]利用簡化縱向運動方程推導得到的關于阻力加速度及其一階微分、速度的非線性狀態方程，通過非線性幾何方法轉化為關于輸出D和新控制變量的線性時不變系統狀態方程，然后利用定義直接得到了制導所需升阻比指令。與傳統再入制導方法相比，該制導方法對飛行器的升阻比適應范圍更寬，氣動參數偏差容忍范圍更廣。

滑模控制[7]自上世紀50年代初提出以來就廣受學者們關注，現已發展成為自動控制系統中一種重要的設計方法。它與其它控制策略的不同之處在于，其結構根據偏差及其各階導數進行相應變化，使系統按照預定“滑動模態”的狀態軌跡運動，從而使跟蹤誤差在有限時間內漸進地收斂為0。序列二次規劃方法(Sequential Quadratic Programm-ing，SQP)是求解非線性約束問題的一種有效的優化計算方法。與其它優化算法相比，SQP算法具有收斂性好、計算效率高、邊界搜索能力強、含約束的優化計算問題處理較好等優點，目前在軌道優化問題的直接法求解過程中已得到普遍應用。

本文以CAV-H為研究對象，首先利用SQP方法在滑翔飛行走廊內設計一條滿足多種過程和終端約束的最小熱量D-E剖面。其次利用不旋轉圓球、升阻比系數為常數等假設，將簡化的縱向動力學方程轉化為基于阻力加速度及其一二階微分的非線性方程，并利用非線性幾何方法進行完全反饋線性化。基于該線性方程，利用滑模控制對已設計的剖面進行跟蹤。為適應橫向大機動飛行和控制橫程誤差需要，利用方位角誤差走廊進行側向制導。最后通過仿真對制導方法基本性能及魯棒性進行分析。

1 D-E剖面設計

根據飛行任務要求，擬采用如圖 1所示3段式D-E飛行剖面進行跟蹤制導。

圖1 阻力加速度剖面規劃

圖1所示剖面中，D0和Df分別由滑翔段起始條件和末端約束求得，D1,E1,E2為設計參數。按照設計的剖面飛行結束后總的飛行航程Spre為

(Ef-E0)

(1)

利用球面三角形知識可由滑翔起點和終點位置計算出實際待飛航程Rtogo。根據航程約束，有Rtogo=Spre。可通過建立目標函數，采用智能搜索算法或非線性規劃方法進行優化求解。對于高超聲速飛行器來說，熱防護是一個主要考慮的措施。本文以單位面積上吸熱最小建立目標函數，利用SQP算法優化求解。

2 制導律設計

選擇滑翔段制導控制量為攻角α和傾側角υ。攻角α一般采用攻角速度剖面得到[9]，傾側角υ由制導給出。傾側角大小通過縱向跟蹤優化設計好的D-E剖面進行確定，符號則由側向制導得出。

2.1 縱向滑模跟蹤制導

(2)

式中，

D(g-V2/r)/hs,

(3)

令狀態觀測方程為

y=x1

(4)

對式(3)中第2式，由非線性方程精確線性化條件[11]可知存在坐標變換可將其線性化，即可定義變換

(5)

式中，u*為新控制變量，Lfh(x),Lgh(x)為李導數[11]

(6)

則原系統方程(3)可改寫為

(7)

即通過變換后，原非線性系統變成了一個線性系統，且完全能控，因為式(7)構成的線性系統的能控性特征矩陣的秩r=rank([B,AB])=2。設跟蹤剖面的期望狀態為yd=Dr，使得實際飛行剖面狀態與設計的剖面狀態值差收縮到0：

(8)

定義滑模面

(9)

式中，c為待定系數。若選取滑模面趨近率

(10)

(11)

(12)

由式(5)可得實際制導所需升阻比u

(13)

為了削弱抖振，常用飽和函數sat(s)代替符號函數sgn(s)，

(14)

式中，δ為一小正數，其值大小的選取一般與滑模面s有關。δ若取得過大，則失去函數的調節作用；過小則轉變為符號函數sgn(s)，失去了函數的柔滑作用。初步設計時可取s大小的一半作為δ的初值，則

(15)

若采用傳統固化系數法設計的二階阻尼振蕩系統，縱向制導律為[4]

(16)

(17)

設計的滑模制導律與傳統方法相比在表達形式上多增加了一個飽和函數修正項。從滑模制導的角度分析，當狀態點遠離滑模面時，s較大，趨近速度主要取決于系數k；而當狀態點到達滑模面附近時，s變得很小，趨近速度主要取決于飽和函數sat(s)。因此，較傳統制導方法而言，滑模制導控制精度尤其是在小偏差情況下有所提高；同時，由于飽和函數的引入，加快了系統達到穩態的響應時間，提高了系統的可靠性、魯棒性。因為該方法推導時與升阻比大小無關，故對所有飛行器都可適用。

2.2 側向制導

高超聲速飛行器在滑翔飛行過程中除了產生縱向偏差外，還有橫向位置的偏移，一般通過傾側角反轉來消除橫向偏差。本文采用基于視線方位角與速度方位角的誤差走廊控制傾側反轉時機進行側向制導[8]，即

ΔψLos=ψ-ψLos

(18)

式中，ψ和ψLos分別表示速度方位角和視線方位角。視線方位角是指當前位置與目標點連線與正北向的夾角，速度方位角定義與此相同。當方位角誤差ΔψLos位于設定的方位角誤差走廊內時，傾側角符號不改變；當方位角誤差ΔψLos超出誤差走廊下邊界Δψmax，即軌跡向北偏時，傾側角符號為正；反之，傾側角符號為負。

3 仿真分析

假設各類偏差可以準確測出，不考慮工具誤差。選擇CAV-H飛行器作為仿真模型，根據飛行任務要求，設置滑翔起點條件h=55km,V=6300m/s,θ=0°,σ=90°,λ=15°,φ=20°,目標點經緯度分別為λf=76°，φf=2°。考慮能量管理，設置滑翔終端約束條件Vcnt≥2200m/s，hcnt=30km，待飛航程Stogo=200km，飽和函數中δ=0.005。滑翔段過程約束熱流、過載動壓分別為1600kW/m2，2.6g，80kPa。滑翔終端結束條件為h≤hcnt。圖2～5為標稱情況下的仿真結果。

圖2 剖面跟蹤

圖3 速度傾角變化曲線

圖4 傾側角變化曲線

圖5 攻角變化曲線

由圖 2～5可知，當歸一化能量E=E1時，D-E剖面斜率突變為0，導致制導所需升阻比突然增加，傾側角大小減小，即縱平面升力增加，速度傾角變化率減小，從而速度傾角突然增加。同理，當E=E2時，D-E剖面斜率發生一次突變，引起控制變量傾側角突變從而導致了速度傾角的跳變。另外，由于攻角速度剖面斜率突變也會造成升阻比變化，但相對D-E剖面斜率改變引起的變化要小，故傾側角變化也小。

為了進一步驗證該制導方法的魯棒性，分別單獨考慮初始高度、速度、速度方位角、經度、緯度偏差以及大氣密度、升阻比系數受到擾動時的剖面跟蹤制導情況，其中初始偏差分別設置為Δh=(0.1,-1,-2)km，ΔV=(50,-10)m/s,Δσ=±10°,Δλ=±1°,Δφ=±2°，過程偏差分別設置為Δρ=15%，ΔCD=15%,ΔCL=15%。仿真結果如圖 6～9所示。

圖6 各種偏差下三維彈道和地面軌跡

圖7 側向制導方位角誤差走廊

圖8 加偏差后速度傾角變化曲線

圖9 加偏差后剖面跟蹤

4 結論

針對高超聲速飛行器多種過程及終端約束滑翔制導問題，研究了基于非線性反饋及滑模控制的縱向跟蹤制導方法。通過大量仿真實驗表明，該制導方法主要優勢在于：1)在初始狀態及過程大偏差下實現高精度剖面跟蹤，方法可靠、魯棒性好；2)得益于反饋線性化后的簡單線性系統形式，大大降低了制導算法計算量，從而有效提高了制導系統的實時性。

但是在研究過程中僅考慮了終端高度速度及位置要求，未涉及速度傾角和方位角約束。同時，航路點和禁飛區約束也沒有考慮進去。因此，進一步的工作將研究復雜約束下的高精度制導問題。另外，由于飛行剖面斜率的突變造成控制量突變而引起的抖動問題也將是下一步的研究重點。

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[7] 王鵬, 劉魯華, 吳杰.高超聲速飛行器Terminal滑模控制系統設計[J].航天控制, 2012, 30(5):8.(WANG Peng, LIU Luhua, Wu Jie. The Terminal Sliding Mode Control System Design for Hypersonic Flight Vehicle[J]. Aerospace Control, 2012, 30(5):8.)

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[10] Kremer1, Kenneth D Mease, Jean-Paul. Shuttle Entry Guidance Revisited Using Nonlinear Geometric Methods[J]. Journal of Guidance, Control and Dynamics, 1994, 17:7.

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Tracking Guidance Based on Feedback Linearization and Slide Mode Control

ZHANG Yuanlong CHEN Kejun LIU Luhua

College of Aerospace and Science Engineering， NUDT, Changsha 410073, China

Tosolvethedifficultyofhypersonicvehicleguidancewithcomplexpathandterminalconstraintsinglidingphasewithhighaccuracy,atrackingguidancemethodbasedonthefeedbacklinearizationandslidemodecontrolisproposed.Firstly,adragdecelerationvs.energy(D-E)profileisdevelopedbysatisfyingallconstraintsintheglidingflightcorridor.Thenwiththeaidoffeedbacklinearization,thenonlinearmotionequationsareconvertedintolinearones,whichcanbeusedtotrackthedesignedprofile.Besides,inordertoimprovetheguidanceperformance,theslidemodetrackingguidancelawisproposedandthelawisconvertedandusedinnonlinearsystemtogetnonlinearslidemodetrackingguidancelaw.Finally,theresultsofaCAV-Hvehicleguidancesimulationshowthatthenominalprofilecanbetrackedperfectlyandhighprecisionguidancecanberealizedbyapplyingthealgorithmunderallconstraintseveniftheoutsidelargedisturbancesexist.

Hypersonicvehicle；Glidingphase；D-Eprofile；Feedbacklinearization;Slidemodecontrol

2014-01-26

張遠龍(1989-)，男，貴州都勻人，碩士研究生，主要研究方向為飛行器動力學、制導與控制；陳克俊(1956-),男，湖南常德人，教授，主要研究方向為飛行器動力學、制導與控制;劉魯華(1977-)，男，西安人，副教授，主要研究方向為飛行器動力學、制導與控制。

1006-3242(2014)04-0049-05

V448.231

A