基于提升小波變換的農產品圖像有效處理方法

衛娟+孫冬

摘要：提出了1種基于提升小波變換的有效濾波算法。該算法對含有噪聲的農產品圖像實現單層提升小波分解，然后對獲得的低頻和高頻分解系數再次實現提升小波變換，舍棄由低頻系數經過第二層提升小波變換后獲得的低頻系數以及由高頻系數經過第二層提升小波變換后獲得的高頻系數；對剩余的高頻和低頻系數分別采用改進閾值函數模型以及改進非局部均值濾波算法進行處理，在此基礎上實現小波系數重構。引入直方圖均衡化算法進行處理，使得濾波后的農產品圖像不但噪聲得到抑制而且圖像對比度得以提升。試驗結果表明，該算法性能優于已有的小波域閾值法以及改進非局部均值濾波算法。

關鍵詞：農產品圖像；提升小波變換；改進閾值函數模型；改進非局部均值濾波算法；圖像去噪

中圖分類號： TP391；S126文獻標志碼： A文章編號：1002-1302（2014）06-0364-03

收稿日期：2014-02-26

基金項目：河南省教育廳科學技術重點研究項目（編號：14A520045）；河南省教育科學“十二五”規劃課題（編號：[2012]-JKGHAC-0116）；河南省高等學校青年骨干教師資助計劃（編號：2011GGJS-198）。

作者簡介：衛娟（1980—），女，河南新鄉人，講師，研究方向為計算機圖形圖像處理、計算機軟件技術、農業信息化。E-mail：sunjuanvip@163.com。由于農產品圖像的質量受到農產品生長環境、圖像獲取硬件等因素的影響，在一般情況下所獲取的圖像往往摻雜一定程度的噪聲，對圖像中目標信息難以實現有效識別；因此，實現對該類圖像的有效處理，對于后續的農產品分類檢測具有重要意義。周勝靈等開發了一種基于DM642的圖像邊緣檢測系統，能夠實現對農產品的邊緣高精度檢測[1]；宋懷波等將Contourlet變換成功應用于農產品圖像去噪研究，取得了較好效果[2]；楊福增等提出一種基于小波變換的農產品圖像濾波算法，濾波后圖像質量顯著提高[3]。總體來說，對于該類圖像的處理，目前研究仍不夠深入。提升小波變換采用“分步驟”的思想來實現小波變換，即采用預測和更新2個環節實現對圖像高頻和低頻信息的高效率分離，計算效率得到提高；通過原位操作，能夠實現圖像的整數小波變換，在分解和重構過程中對圖像信號刻畫更為精確。提升小波變換在圖像濾波[4]、圖像復原[5]、圖像重構[6]等方面得到成功的應用，但對于農產品圖像的處理，目前這方面的研究報道還較少[7-8]。本研究借助提升小波變換理論框架，提出了1種基于提升小波變換的農產品圖像有效濾波方法。

1農產品圖像提升小波變換流程分析

第一步：分解（split），將圖像信號集合分解成偶數序列η2j和奇數序列：φ2j-1，并且該兩類序列彼此互不相交，該步驟中圖像信號序列可表示成：

Split（Sj）={η2j，φ2j-1}。

第二步：預測（predict），采用相鄰信號偶數序列對奇數序列進行預測，通過對奇數序列的真實值與預測值做差，該差值可稱為細節系數，預測可定義為：

D2j-1=η2j-p[φ2j-1]。（2）

式中：D2j-1為細節系數，p[·]代表預測算子。

第三步：更新（update），采用更新算子U[·]對第二步中產生的序列D2j-1進行更新，其過程為：

Sj-1=η2j+U[D2j-1]（3）

2一種新型小波域閾值函數模型

近年來，在經典硬閾值、軟閾值函數模型的基礎上，提出了一系列的改進函數模型。

（1）折中法的改進閾值模型：

w～j，k=sign（wj，k）·（|wj，k|-α·T）|wj，k|≥T

0其他（4）

式中：w～j，k為濾波后的小波系數，|wj，k|為小波分解系數幅值，T為小波閾值。

（2）指數型改進閾值函數模型：

w～j，k=sign（wj，k）·（|wj，k|-exp（β·T）exp（β·|wj，k|）·T）|wj，k|>T

0其他（5）

式中：相關的系數同上。上述2類函數模型的共性在于：（1）采用千篇一律的調節因子，濾波效果沒有從根本上得到提高；（2）閾值的單一性，圖像經過多層小波變換后的小波系數幅值會隨著分解層數的增大而快速衰減，而相應的閾值并未隨之改變。因此，結合以上對2類改進閾值函數模型特性分析結果，提出一種新型提升小波變換的閾值函數模型，

w～j，k=423·|wj，k||wj，k|>34T*

N|wj，k|N-12N+2（T*）NT2<|wj，k|≤34T*

122N+2·|wj，k|N-（T*）NT4<|wj，k|≤T*2

0|wj，k|≤T*4（6）

式中：相關的系數同上，T*為閾值。在閾值選取方面，經典軟硬閾值以及上述式（4）和式（5）描述的改進型閾值函數均采用如下閾值選取策略：

T=σ2ln（n）（7）

式中：n為信號長度；σ小波分解系數的均方差，

σ=median（|wj，k|）/0.674 5。（8）

可以看出該閾值屬于全局閾值范疇，理論上講，隨著小波分解層數的增加，小波系數幅值快速衰減，那么，對應的閾值也應當呈現這一特征，對此，本研究對該閾值函數進行如下改進：

T′=σ2ln（n）/22N-2。（9）

當實現單層提升小波變換時，該閾值即為經典閾值，當層數擴大時，閾值會隨著分解層數的增大而自適應縮小。為了更好地兼顧經典閾值和改進閾值的特點，本研究新型閾值為：

T*=（T+T′）/2。（10）

將式（7）和式（9）代入式（10），可得

T*=（1+22N-222N-1）σ2ln（n）。（11）

3改進非均局部均值濾波算法

農產品噪聲圖像可采用如下模型表示：

F（i）=X（i）+n（i）（12）

式中：X（i）為圖像有用信號，n（i）則為噪聲信號。對于噪聲圖像中任一像素點，采用非局部均值濾波進行處理時，則是通過求取該圖像中所有像素點灰度值的加權平均值作為該點的濾波結果：

NL[n]（i）=∑j∈Iw（i，j）·n（i）（13）

式中：w（i，j）為權值，且w（i，j）∈[0，1]，∑j∈Iw（i，j）=1。權值w（i，j）根據圖像上任意2個像素點間的相似程度賦值，而2點間的相似程度由兩者的灰度值矩陣決定。一般來說，采用2點間的灰度值矩陣的歐氏距離來衡量兩者的相似程度，即：

D（i，j）=‖Ni-Nj‖22，a（14）

式中：Ni、Nj分別表示像素i、j對應的灰度值矩陣，a為高斯加權標準差值。那么，權值w（i，j）則可進行如下計算：

w（i，j）=fε[D（i，j）]/W（i）（15）

其中，W（i）=∑jfε[D（i，j）]，是歸一化參數，fε（·）為核函數。相關研究成果表明[9]，經典非局部均值中的指數型核函數對于強度較低的噪聲濾波效果較為理想，當噪聲持續增大時，效果則出現明顯下降；而余弦型核函數濾波性能則與之相反，兩者具有一定的互補作用。因此，本研究提出一種新型核函數模型：

f′[D（i，j）]=cos[π·D（i，j）2h]·exp[D2（i，j）h2]D（i，j）≤h

0其他

（16）

該模型對經典非局部均值濾波算法中的指數型核函數增加了1個余弦型核函數作為其系數，以此來對原有的經典指數核函數濾波性能進行一定程度的提升。

4本研究算法仿真分析

4.1本研究算法思路

（1）將農產品噪聲圖像進行提升小波變換，獲得高頻分解系數1和低頻分解系數1；（2）將低頻分解系數1繼續進行提升小波變換，獲得高頻分解系數2和低頻分解系數2；（3）舍棄低頻分解系數2，高頻分解系數2采用改進閾值函數模型進行處理；（4）將高頻分解系數1繼續進行提升小波變換，獲得高頻分解系數2′和低頻分解系數2′；（5）舍棄高頻分解系數2′，對低頻分解系數2′采用改進非局部均值濾波算法進行處理；（6）將（3）和（5）處理后的分解系數進行重構；（7）對（6）獲得的重構圖像進行直方圖均衡化。

4.2仿真分析

采用2幅隨機拍攝的農產品圖像來對本研究算法進行性能測試。對文獻中所提出的小波閾值函數濾波算法[4]以及改進型非局部均值濾波算法[9]進行算法實現，并用來與本研究算法濾波性能進行橫向比較。采用峰值信噪比（PSNR）和均方根誤差（RMSE）作為算法性能評價指標。

文獻[4]、文獻[9]以及本研究算法對于含有噪聲密度為10%～30%的農產品圖像濾波結果如圖1、圖2、表1、表2所示。從上述結果可以看出，本研究算法性能優于文獻[4]所提出的改進小波閾值法以及文獻[9]所提出的改進非局部均值濾波算法，并且相應的PSNR和RMSE評價結果也佐證了這一結論。相對于其他2類算法，本研究算法處理圖像對比度得到增強，視覺效果較好，圖1-d、圖2-d中，番茄清晰可辨，盡管圖中仍有少許的噪聲遺留下的“黑點”，但這不影響對圖中目標信息的識別。

5結語

提出了1種基于提升小波變換的農產品圖像有效濾波算法，理論分析和試驗仿真結果表明，該算法對于農產品圖像的處理取得了較好效果。

表1番茄圖像1濾波結果PSNR、RMSE值定量比較

噪聲圖像

（%）PSNRRMSE文獻[4]

算法文獻[9]

算法 本研究

算法文獻[4]

算法文獻[9]

算法 本研究

算法1024.59525.02826.8940.5120.4120.2832022.20523.14225.6810.6510.5820.3133020.67722.01324.1270.7960.6210.438

表2番茄圖像2濾波結果PSNR、RMSE值定量比較

噪聲圖像

（%）PSNRRMSE文獻[4]

算法文獻[9]

算法 本研究

算法文獻[4]

算法文獻[9]

算法 本研究

算法1023.41524.21625.2710.5430.4060.3462021.37223.04524.5070.7140.5170.4273019.66120.99323.3250.8230.7230.558

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