小學教學“發現式”教學策略初探

周敏英

小學數學“發現式”教學是指采取“導、舍、等”策略，讓學生對教師提供的數學情境、事例、問題等展開積極思考、獨立探究、自行發現，并掌握知識、習得方法的一種教學方式。這種方式順應了“以學定教”的課堂轉型方向。事非親歷而不知，方法可以是被動接受的，但更應該是主動習得的。只有通過自己發現問題、關系規律、獲得知識，學習才能更扎實，理解才會更深刻。

一、設“導”是為了“得”

小學數學“發現式”教學中，教師的作用主要是引導和幫助，將課堂和學習的主動權交給學生，讓學生自主地參與到知識的發現、探究過程中去，教師只要負責給學生指引一個正確的學習方向，以及在學生自主學習過程中，幫助他們解決一些學術性、經驗性問題。

1.情境，有效引導

情境是知識產生、應用的具體環境，是聯系數學與現實世界的紐帶，能激發學生學習的積極性，起到溝通數學與現實生活的作用。

案例1：在三年級下學習“平均數”這一內容時，教師創設了這樣一個故事情境：部隊接到任務，馬大哈班長帶隊前往，途經某小河。河邊警示牌上注明：本河段平均水深1.40米。馬大哈趕緊量最矮戰士的身高，有1.68米。就放心讓戰士們蹚水過河。你們準備過河嗎？

看到問題后，學生紛紛展開討論，有的說可以，有的說不可以，意見不一、群情激蕩，情境創設的功效得以見證！這樣的“亂”況之中，蘊藏著發現的契機，提供著發現的平臺，為新知識的接納提供了鋪墊。

師：你是怎樣理解平均水深1.40米？

生：河底不一定平坦，有的地方可能會超過1.40米。

師追問引導：為什么不可以過河？

……

生動的故事情境加上教師適時的追問，學生學習的欲望被有效點燃，主動性得到喚醒，新知的接納、順化也就變得有跡可循了。

2.問題，層層誘導

前蘇聯心理學家魯賓斯坦說：“思維過程最初的時刻通常是問題的情境。”對學生而言，適合的問題，會讓他們產生一種對知識的需要與渴求。因此，教師要找準認知盲點，以問題誘導，催生學生的思維觸點。

案例2：在學習求平行四邊形的面積時，教師出示了這樣一個場景：去玻璃店配茶幾面，分別有長方形、平行四邊形兩款玻璃面板可以選擇。

（1）能計算長方形玻璃面積嗎？

（2）需要知道哪些條件？

（3）能計算平行四邊形玻璃面積嗎？

前面兩個問題學生在思考后都能一一作答，到了第3個問題時，學生說不知道公式，不知道如何求解。這時是學生最迷茫與困頓的時候，同樣也是最有生發力的時機。此時，教師順勢拋出了第4和第5個問題，引導學生思考。

（4）什么圖形你會算？

（5）能否將平行四邊形轉變成你會算的圖形？

沿著學生的困惑處，精心編制小問題，引導學生思考，讓學生由此產生探知的興趣，搭建起思維生長的階梯。思維始于發問，在“發現式”教學中，通過教師的精心設問、層層誘導，將學生推上發現者、研究者的位置，讓他們在發現中自主學習。

3.內容，精心編導

教學內容是教學過程中同師生發生交互作用、服務于教學目的達成的素材及信息。合適的教學內容較易激起學生學習的強烈欲望，實現最佳教學效果。在“發現式”教學中，教師需要精心編導一些教學內容，力爭接近學生的知識“最近發展區”。

案例3：影劇院正在放映《舉起手來》，李老師夫婦都很想去看。但李老師只有一張電影票，怎么辦呢？請大家幫李老師出出主意。

這是在學習“可能性”時，教師編導的一個內容。誰來幫幫老師，讓學生爭當“智多星”出謀劃策，并在自主交流中驗證自己所提方法的合理性，教師則退居幕后。

生：可以扳手腕，贏的人去看電影。

生：不可以，李老師是女生，力氣小，一定會輸的，這對她不公平。

生：要不讓他們劃拳來決定？

……

這樣的教學內容的安排遠比硬塞一個結論給學生要高明得多。學生在不斷思考、反駁、修改中，既能發現游戲規則的公平性、必要性，又能感受、理解“可能性”的內涵與應用。

二、有“舍”才有“得”

小學數學“發現式”教學在“舍”“得”之間不斷尋求平衡點。舍得拋開沿襲多年的教案；舍得放棄教材范例；舍主角為配角；舍主講為“候補”。讓教師成為學情的解讀者，成為課堂生成的掌控者，讓學生真正自主的去發現問題所在。

1.“舍”范例，得可控

在“發現式”教學過程中，教師不應該迷信權威、迷信書本，而應當立足于學情對教材內容進行有效的取舍。

案例4：“百以內數的認識”一課的教材圖：小朋友圍坐在課桌邊點花生計數，最后引出百的概念。

編者的愿望是好的，實際操作的局面卻存在著一定的不可控性。首先花生這一材料雖然并不難找，但是課前準備仍需一定的時間，并且只在這一次課上使用，有浪費之嫌。另外，花生因為是圓的，低年級的學生控制不好容易掉落，會給課堂帶來不必要的意外。基于此，教師準備了數學學具中經常用到的小棒來代替花生。

在數小棒的過程中學生發現一不小心就得重新數，既煩瑣又累人。怎樣才能更加的一目了然呢？操作與要求的沖突，為10根一扎方法的誕生做了有力的鋪墊。漸漸地學生在操作中又發現，每次都10根一扎速度太慢，是否還有更快更簡潔的方法？有需求就有進步，學生在煩瑣的操作中逐步掌握了只要10根小棒圈1個小圈，10個小圈成1個大圈就是百，從而自覺地懂得了用圖示的方法原來更高明。

從可控制的操作中獲得經驗的積累，這種經驗既構成了學生“發現”的基礎，也使數學課堂充滿變數，讓方法在沖突中孕育。

2.“舍”主體，得喚醒

有許多數學的知識，學生基于平時的生活經驗已經懂得了，這時不妨將課堂的主體留給學生，教師只需要通過引導、扶放，喚醒學生的舊知，為新知的形成、內化服務。endprint

案例5：在“圓柱側面積”相關內容的教學中，學生對于側面積的計算往往難以理解。這時教師設計了“剪一剪、貼一貼”的活動，讓學生試著將薯片罐側面（包裝紙）剪開、展開。率先完成的學生對自己的“成果”很是得意，卻在左顧右盼中發現其他同學還有不同的圖形，他們立馬去詢問、去反思、去研究、去探討。學習主體意識在教師有意的放任中得到喚醒。

同樣在“圓的面積”中，學生對長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形面積公式了然于心，對公式的推導方法亦有所感悟。這些正是新知的起點——“你能用類似方法將圓轉變成熟悉的圖形嗎？”“化成后的圖形各部分相對于圓哪部分？”——有形的“扶”，為操作的“放”做足功課。學生剪開圓，或拼長方形，或拼梯形，或拼三角形……直到下課了仍然意猶未盡。

這樣的放手，教師看似舍棄了課堂的主體地位，卻喚醒了學生自主學習的激情，喚醒了學生的主人翁意識，助長了知識生長的強度，凸顯了知識不斷豐盈的進程。

三、有“等”就有“得”

課堂是師生互動的場所，是學生知識生長的平臺。“發現式”的教學需要充分發揮學生的主體作用，而教師則需要將腳步稍稍放慢一些，在適時的等待中收獲學生的成長。教育中的等待并不是一種不負責的放任，而是一種遵循教育規律的理性選擇，是寬容、耐心、信任與尊重的化合物，是學生成長與進步的催化劑。

1.“等”在沖突處

沖突是學生思維的糾結點，也是知識內化的關鍵點，教師只需要在學生的認知沖突處等待“造勢”，就能有效推動學生思維的動態發展。

案例6：簡便計算方法的教學最常用的形式是教師介紹，學生接受，可以說是“綁架”了學生的思維，代替了學生的思考。為此在“發現式”教學中，教師設計了這樣一個任務，來激發學生的認知沖突，在學生的自我需求中，傳遞簡便計算方法的應用。

出示A、B兩組計算題，男女生分組比賽。

剛開始學生會老老實實計算，很快抽到A組題的學生就抗議了：“為什么B組的題目比我們的簡單，老師你不公平！”此時，正是學生思維的沖突點，教師等待在此，適時地抓住機會讓學生回顧題組，發現異同，從而明確簡便計算方法的價值。

于練習中發現不公平，質疑不公平，化解不公平，這樣的等待，讓矛盾與沖突激發，讓學生學會用“發現”的眼光看問題，萌生敏銳數感。

2.“等”在反饋處

課堂上如果教師占用的時間過多，必然會壓縮學生的時間，無形中抑制了學生的發展，影響了學生親自探索的積極性。因此，尤其在學生反饋交流過程中，教師應該適當示弱隱退，等待學生去“逞強”，打造思維靈活度。

案例7：在五年級上冊的小數除法相關內容的教學時，教師出示例題：18÷0.6=？

面對題目有的學生苦思冥想，有的立馬就有了答案。此刻教師不妨做做學生眼里的“笨老師”：“你們聽明白了嗎？老師好像沒懂，誰來教教我？”恰如其分的弱勢讓學生樂于去積極思考，想方設法給予教師幫助。

生：“可以看作18元，每塊橡皮0.6元，求買幾塊？把0.6化作6角，18元化作180角，算出30。”

生：“將0.6看成6個十分之一，18就看成180個十分之一，相當于在求180里面有幾個6。”

馬上又有學生跟進：“老師，我連1.2÷0.3=？都會算了。你們看，0.3是3個十分之一，1.2是12個十分之一，不就在求12里面有幾個3嘛。”

……

因為存在著個體的差異，并不是所有的學生都能馬上發現問題的關鍵點。于反饋處調動學生的積極性，使已經理解題意的學生產生表達的欲望，使還沒有理解的學生千方百計想趕在教師之前理解，探究的熱情勢必會因此而被激發，這樣的“發現”課堂才是真正屬于學生的課堂。

3.“等”在遷移處

數學的學習是建立在學習者已經具有的知識經驗和認知結構等的基礎上的，這種原有的知識結構對新知識學習的影響就形成了知識的遷移。教師應有效利用學生的這種遷移，讓學生自主地去發現新舊知識間的聯系點，這樣所獲得的知識才能更牢固。

案例8：在平行四邊形的面積計算的相關教學中，學生在經歷了動手操作探究后，對平行四邊形面積的計算依據有了一些思路及想法，但還不一定能說清道理、說出結論。此時的知識遷移是十分重要的。借助想一想、議一議的活動——“你是怎樣想的？”“分享一下你的方法。”——巧妙地將學生推到課堂的前臺。

生：“我們沿著平行四邊形的高剪成兩部分，將左邊部分平移到右邊，發現可以拼成一個長方形。”

師：“我們想求平行四邊形面積，你給出了長方形，它們有什么關聯呢？”

生：“我發現，在這個過程中，平行四邊形的底轉化成為長方形的長，平行四邊形的高轉化成長方形的寬。”

師：“那可以推出什么內容？”

生：“哦，我發現了！因為長方形面積等于長乘寬；所以可以推出平行四邊形面積應該是底乘高。”

師：“難道只有這種方法嗎？”

生：“我發現了！可以將平行四邊形沿著高剪2刀，剪出兩個三角形和一個長方形。”

有人表示不理解，這位學生索性用實物投影展示出他的“作品”。原來他將平行四邊形拆成三部分，中間部分是長方形，余下的兩個完全一樣的三角形，也可以拼成一個長方形，這樣的兩部分面積就很容易得出了。

……

通過剪貼的方式，讓學生自主地將長方形面積的求解方式遷移到平行四邊形的面積求解中。教師在學生知識遷移時的耐心等待，真正體現了“教是為了不教”的教學最高境界。而這種境界的誕生需要教師精準把握遷移時機，提供觀點碰撞的契機，有效提升學生的思維強度和韌性。

好學基于愿學，愿學基于會學，會學才有樂學，贏在課堂才能贏在未來！小學數學“發現式”教學秉承著這樣的理念，構建著高效課堂的底線，無論是“導”，還是“舍”，亦或是“等”，最終都是為了知識更有效的“得”，也是為了將課堂真正地還給學生，讓學生在自主的發現中收獲知識的碩果。

（浙江省嘉善縣洪溪小學 314100）endprint

案例5：在“圓柱側面積”相關內容的教學中，學生對于側面積的計算往往難以理解。這時教師設計了“剪一剪、貼一貼”的活動，讓學生試著將薯片罐側面（包裝紙）剪開、展開。率先完成的學生對自己的“成果”很是得意，卻在左顧右盼中發現其他同學還有不同的圖形，他們立馬去詢問、去反思、去研究、去探討。學習主體意識在教師有意的放任中得到喚醒。

同樣在“圓的面積”中，學生對長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形面積公式了然于心，對公式的推導方法亦有所感悟。這些正是新知的起點——“你能用類似方法將圓轉變成熟悉的圖形嗎？”“化成后的圖形各部分相對于圓哪部分？”——有形的“扶”，為操作的“放”做足功課。學生剪開圓，或拼長方形，或拼梯形，或拼三角形……直到下課了仍然意猶未盡。

這樣的放手，教師看似舍棄了課堂的主體地位，卻喚醒了學生自主學習的激情，喚醒了學生的主人翁意識，助長了知識生長的強度，凸顯了知識不斷豐盈的進程。

三、有“等”就有“得”

課堂是師生互動的場所，是學生知識生長的平臺。“發現式”的教學需要充分發揮學生的主體作用，而教師則需要將腳步稍稍放慢一些，在適時的等待中收獲學生的成長。教育中的等待并不是一種不負責的放任，而是一種遵循教育規律的理性選擇，是寬容、耐心、信任與尊重的化合物，是學生成長與進步的催化劑。

1.“等”在沖突處

沖突是學生思維的糾結點，也是知識內化的關鍵點，教師只需要在學生的認知沖突處等待“造勢”，就能有效推動學生思維的動態發展。

案例6：簡便計算方法的教學最常用的形式是教師介紹，學生接受，可以說是“綁架”了學生的思維，代替了學生的思考。為此在“發現式”教學中，教師設計了這樣一個任務，來激發學生的認知沖突，在學生的自我需求中，傳遞簡便計算方法的應用。

出示A、B兩組計算題，男女生分組比賽。

剛開始學生會老老實實計算，很快抽到A組題的學生就抗議了：“為什么B組的題目比我們的簡單，老師你不公平！”此時，正是學生思維的沖突點，教師等待在此，適時地抓住機會讓學生回顧題組，發現異同，從而明確簡便計算方法的價值。

于練習中發現不公平，質疑不公平，化解不公平，這樣的等待，讓矛盾與沖突激發，讓學生學會用“發現”的眼光看問題，萌生敏銳數感。

2.“等”在反饋處

課堂上如果教師占用的時間過多，必然會壓縮學生的時間，無形中抑制了學生的發展，影響了學生親自探索的積極性。因此，尤其在學生反饋交流過程中，教師應該適當示弱隱退，等待學生去“逞強”，打造思維靈活度。

案例7：在五年級上冊的小數除法相關內容的教學時，教師出示例題：18÷0.6=？

面對題目有的學生苦思冥想，有的立馬就有了答案。此刻教師不妨做做學生眼里的“笨老師”：“你們聽明白了嗎？老師好像沒懂，誰來教教我？”恰如其分的弱勢讓學生樂于去積極思考，想方設法給予教師幫助。

生：“可以看作18元，每塊橡皮0.6元，求買幾塊？把0.6化作6角，18元化作180角，算出30。”

生：“將0.6看成6個十分之一，18就看成180個十分之一，相當于在求180里面有幾個6。”

馬上又有學生跟進：“老師，我連1.2÷0.3=？都會算了。你們看，0.3是3個十分之一，1.2是12個十分之一，不就在求12里面有幾個3嘛。”

……

因為存在著個體的差異，并不是所有的學生都能馬上發現問題的關鍵點。于反饋處調動學生的積極性，使已經理解題意的學生產生表達的欲望，使還沒有理解的學生千方百計想趕在教師之前理解，探究的熱情勢必會因此而被激發，這樣的“發現”課堂才是真正屬于學生的課堂。

3.“等”在遷移處

數學的學習是建立在學習者已經具有的知識經驗和認知結構等的基礎上的，這種原有的知識結構對新知識學習的影響就形成了知識的遷移。教師應有效利用學生的這種遷移，讓學生自主地去發現新舊知識間的聯系點，這樣所獲得的知識才能更牢固。

案例8：在平行四邊形的面積計算的相關教學中，學生在經歷了動手操作探究后，對平行四邊形面積的計算依據有了一些思路及想法，但還不一定能說清道理、說出結論。此時的知識遷移是十分重要的。借助想一想、議一議的活動——“你是怎樣想的？”“分享一下你的方法。”——巧妙地將學生推到課堂的前臺。

生：“我們沿著平行四邊形的高剪成兩部分，將左邊部分平移到右邊，發現可以拼成一個長方形。”

師：“我們想求平行四邊形面積，你給出了長方形，它們有什么關聯呢？”

生：“我發現，在這個過程中，平行四邊形的底轉化成為長方形的長，平行四邊形的高轉化成長方形的寬。”

師：“那可以推出什么內容？”

生：“哦，我發現了！因為長方形面積等于長乘寬；所以可以推出平行四邊形面積應該是底乘高。”

師：“難道只有這種方法嗎？”

生：“我發現了！可以將平行四邊形沿著高剪2刀，剪出兩個三角形和一個長方形。”

有人表示不理解，這位學生索性用實物投影展示出他的“作品”。原來他將平行四邊形拆成三部分，中間部分是長方形，余下的兩個完全一樣的三角形，也可以拼成一個長方形，這樣的兩部分面積就很容易得出了。

……

通過剪貼的方式，讓學生自主地將長方形面積的求解方式遷移到平行四邊形的面積求解中。教師在學生知識遷移時的耐心等待，真正體現了“教是為了不教”的教學最高境界。而這種境界的誕生需要教師精準把握遷移時機，提供觀點碰撞的契機，有效提升學生的思維強度和韌性。

好學基于愿學，愿學基于會學，會學才有樂學，贏在課堂才能贏在未來！小學數學“發現式”教學秉承著這樣的理念，構建著高效課堂的底線，無論是“導”，還是“舍”，亦或是“等”，最終都是為了知識更有效的“得”，也是為了將課堂真正地還給學生，讓學生在自主的發現中收獲知識的碩果。

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案例5：在“圓柱側面積”相關內容的教學中，學生對于側面積的計算往往難以理解。這時教師設計了“剪一剪、貼一貼”的活動，讓學生試著將薯片罐側面（包裝紙）剪開、展開。率先完成的學生對自己的“成果”很是得意，卻在左顧右盼中發現其他同學還有不同的圖形，他們立馬去詢問、去反思、去研究、去探討。學習主體意識在教師有意的放任中得到喚醒。

同樣在“圓的面積”中，學生對長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形面積公式了然于心，對公式的推導方法亦有所感悟。這些正是新知的起點——“你能用類似方法將圓轉變成熟悉的圖形嗎？”“化成后的圖形各部分相對于圓哪部分？”——有形的“扶”，為操作的“放”做足功課。學生剪開圓，或拼長方形，或拼梯形，或拼三角形……直到下課了仍然意猶未盡。

這樣的放手，教師看似舍棄了課堂的主體地位，卻喚醒了學生自主學習的激情，喚醒了學生的主人翁意識，助長了知識生長的強度，凸顯了知識不斷豐盈的進程。

三、有“等”就有“得”

課堂是師生互動的場所，是學生知識生長的平臺。“發現式”的教學需要充分發揮學生的主體作用，而教師則需要將腳步稍稍放慢一些，在適時的等待中收獲學生的成長。教育中的等待并不是一種不負責的放任，而是一種遵循教育規律的理性選擇，是寬容、耐心、信任與尊重的化合物，是學生成長與進步的催化劑。

1.“等”在沖突處

沖突是學生思維的糾結點，也是知識內化的關鍵點，教師只需要在學生的認知沖突處等待“造勢”，就能有效推動學生思維的動態發展。

案例6：簡便計算方法的教學最常用的形式是教師介紹，學生接受，可以說是“綁架”了學生的思維，代替了學生的思考。為此在“發現式”教學中，教師設計了這樣一個任務，來激發學生的認知沖突，在學生的自我需求中，傳遞簡便計算方法的應用。

出示A、B兩組計算題，男女生分組比賽。

剛開始學生會老老實實計算，很快抽到A組題的學生就抗議了：“為什么B組的題目比我們的簡單，老師你不公平！”此時，正是學生思維的沖突點，教師等待在此，適時地抓住機會讓學生回顧題組，發現異同，從而明確簡便計算方法的價值。

于練習中發現不公平，質疑不公平，化解不公平，這樣的等待，讓矛盾與沖突激發，讓學生學會用“發現”的眼光看問題，萌生敏銳數感。

2.“等”在反饋處

課堂上如果教師占用的時間過多，必然會壓縮學生的時間，無形中抑制了學生的發展，影響了學生親自探索的積極性。因此，尤其在學生反饋交流過程中，教師應該適當示弱隱退，等待學生去“逞強”，打造思維靈活度。

案例7：在五年級上冊的小數除法相關內容的教學時，教師出示例題：18÷0.6=？

面對題目有的學生苦思冥想，有的立馬就有了答案。此刻教師不妨做做學生眼里的“笨老師”：“你們聽明白了嗎？老師好像沒懂，誰來教教我？”恰如其分的弱勢讓學生樂于去積極思考，想方設法給予教師幫助。

生：“可以看作18元，每塊橡皮0.6元，求買幾塊？把0.6化作6角，18元化作180角，算出30。”

生：“將0.6看成6個十分之一，18就看成180個十分之一，相當于在求180里面有幾個6。”

馬上又有學生跟進：“老師，我連1.2÷0.3=？都會算了。你們看，0.3是3個十分之一，1.2是12個十分之一，不就在求12里面有幾個3嘛。”

……

因為存在著個體的差異，并不是所有的學生都能馬上發現問題的關鍵點。于反饋處調動學生的積極性，使已經理解題意的學生產生表達的欲望，使還沒有理解的學生千方百計想趕在教師之前理解，探究的熱情勢必會因此而被激發，這樣的“發現”課堂才是真正屬于學生的課堂。

3.“等”在遷移處

數學的學習是建立在學習者已經具有的知識經驗和認知結構等的基礎上的，這種原有的知識結構對新知識學習的影響就形成了知識的遷移。教師應有效利用學生的這種遷移，讓學生自主地去發現新舊知識間的聯系點，這樣所獲得的知識才能更牢固。

案例8：在平行四邊形的面積計算的相關教學中，學生在經歷了動手操作探究后，對平行四邊形面積的計算依據有了一些思路及想法，但還不一定能說清道理、說出結論。此時的知識遷移是十分重要的。借助想一想、議一議的活動——“你是怎樣想的？”“分享一下你的方法。”——巧妙地將學生推到課堂的前臺。

生：“我們沿著平行四邊形的高剪成兩部分，將左邊部分平移到右邊，發現可以拼成一個長方形。”

師：“我們想求平行四邊形面積，你給出了長方形，它們有什么關聯呢？”

生：“我發現，在這個過程中，平行四邊形的底轉化成為長方形的長，平行四邊形的高轉化成長方形的寬。”

師：“那可以推出什么內容？”

生：“哦，我發現了！因為長方形面積等于長乘寬；所以可以推出平行四邊形面積應該是底乘高。”

師：“難道只有這種方法嗎？”

生：“我發現了！可以將平行四邊形沿著高剪2刀，剪出兩個三角形和一個長方形。”

有人表示不理解，這位學生索性用實物投影展示出他的“作品”。原來他將平行四邊形拆成三部分，中間部分是長方形，余下的兩個完全一樣的三角形，也可以拼成一個長方形，這樣的兩部分面積就很容易得出了。

……

通過剪貼的方式，讓學生自主地將長方形面積的求解方式遷移到平行四邊形的面積求解中。教師在學生知識遷移時的耐心等待，真正體現了“教是為了不教”的教學最高境界。而這種境界的誕生需要教師精準把握遷移時機，提供觀點碰撞的契機，有效提升學生的思維強度和韌性。

好學基于愿學，愿學基于會學，會學才有樂學，贏在課堂才能贏在未來！小學數學“發現式”教學秉承著這樣的理念，構建著高效課堂的底線，無論是“導”，還是“舍”，亦或是“等”，最終都是為了知識更有效的“得”，也是為了將課堂真正地還給學生，讓學生在自主的發現中收獲知識的碩果。

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