沿海地區GPS水準模型構建與研究

譚立萍

（遼寧省交通高等專科學校，遼寧 沈陽 110122）

1 工程概況

本測區是遼寧省西部沿海的一座新興石油化工城市，測區內布設了51個GPS控制點，并在原16個三等水準點的基礎上，建立四等高程控制網，聯測了其它35個GPS測點水準高程，以便進行擬合研究。但由于多方面的因素影響，使得所測GPS數據中含有誤差的測點，作為實驗點，本文進行了大量分析，運用了不同手段，多方面探討其中的誤差，得到了比較滿意的結論。

2 模型構建

2．1 已知點粗差剔除

全部控制點平面分布情況，最南邊一點是B972，最北邊一點是I425。上半區B103點周圍測點分布比較密集，下半區B344點周圍測點同樣也分布比較密集，但在西邊和中間區域點位分布卻顯得較為稀疏，點位分布不均勻，由此可以推測它們的精度有可能不滿足要求，需要進行粗差檢測。

全部控制點進行抗差推估，誤差值是擬合后的GPS水準高與幾何水準高的差值。由權理論分析，權接近1的點認為不含有粗差，當作首級控制點；權接近0的點認為含有粗差或不兼容，應當剔除掉；0與1之間且誤差較小的測點則認為符合要求，作為檢測點。如果把權接近0的點排除掉，剩下的點則認為不含有粗差，作為本試驗的全部數據點。

2．2 模型診斷與比較

為了對各種模型詳細的分析討論和比較，每一種模型都作為一個方案，進行仔細分析和探討，基本上按以下步驟說明：

2．2．1 多項式擬合

本文并且分析了4種常用的多項式擬合模型，這里本文采用了相關平面、二次曲面和三次曲面擬合方案，橫向比較三種擬合方法，得出在一定范圍內，參考點較多，地勢趨于平坦，三次多項式整體擬合效果較好，二次曲面和相關平面次之。根據試驗結論分析，抗差推估中三次抗差成果最為接近實際情況。

2．2．2 多面函數擬合

多面函數的擬合精度與核函數的選擇、光滑因子δ的取值有著密切的關系。在本文討論中，著重選擇了三種核函數，即：正雙曲面、倒雙曲面和Wild博士改進法，并給出了多種δ取值的擬合結果。

2．2．3 高階回歸、曲面樣條及加權擬合

高階回歸其實是對多項式擬合的一種推廣，它的主要用途是在使用某種局部內插方法對區域進行內插前，從數據中排除一些不符合總體趨勢的宏觀地物特征。

在移動擬合中，往往需要解算復雜的誤差方程。一些有經驗的工作人員，將所有的參考點聯成三角形或者四邊形，然后將待定點一個一個對應與某個三角形或四邊形內插，運用加權法，很快就得到待定點的高程，因此加權平均法是一個簡便而實用的擬合方法。

2．2．4 移動曲面擬合

整體內插或分塊內插，它們的范圍在內插過程中一經確定，其形狀、大小和位置都保持不變，凡是落在范圍內的點都用展鋪在該范圍內的唯一確定的數學面進行內插。而逐點內插法是以待定點為中心，定義一個局部函數擬合該點，周圍參考點的范圍隨待定點位置的變化而變化，因此又稱為移動擬合法。

3 分析與結論

沿海地區GPS試驗點已做完所有的擬合和分析，縱橫比較，綜合研究，下面做一個全面的結論。

（1）沿海地區地勢平坦、平均海拔高在3m至4m之間，但也有個別測點超過4m，甚至更高；

（2）作為整體內插，三次曲面抗差推估技術可以排除不符合總體趨勢的地面宏觀地物特征；相關平面抗差技術比較符合盤錦市整體地勢，可以作為考慮排除粗差參考方法；

（3）多項式三次曲面擬合效果顯著，表明在首級控制點不含有較大誤差、地貌不復雜的情況下，此方法較好的建立了地勢地貌的數學模型，可以作為本地區高程擬合的首選方案，但要求參考考點較多；

（4）移動擬合曲面采用局部、分塊、逐點內插的技術擬合，考慮了地貌特征、保證了分塊間的平滑、連續的拼接，隨待定點的移動，形成了一個個小塊的光滑地面，將擬合效果大大提高。因此本文建議增加已知點數目，采用分區擬合的方法。

［1］馬洪濱,董仲宇．多面函數GPS水準高程擬合中光滑因子求定方法[J]．東北大學學報：自然科學版,2008(08)．

［2］陳俊勇,楊元喜,王敏,等．2000國家大地控制網的構建和它的技術進步[J]．測繪學報,2007(01)．

［3］譚立萍．GPS 水準精度評定方法分析[J]．價值工程,2014(03)．