淺議物理學中的保守力和勢能

王風軍 朱國建

（1.青島濱海學院，山東 青島 266555；2.艾法史密斯機械〈青島〉有限公司，山東 青島 266309）

1 保守力的定義及其作功特點

一般教材上對保守力是這樣定義的：如果一個力“所作的功只與運動物體的始末位置有關，而與運動物體所經過的路徑無關”，則該力為保守力[1]。而有些教材上，則有另一種定義即“當物體沿任一閉合路徑繞行一周時,該力所作的功為零則該力為保守力[2]。其實這幾種說法的實質是一樣的，意思都是說只要一種力做功與路徑無關，僅與物質的始末位置有關，則這種力就是保守力。

一般教材中在引入保守力的概念時,只強調“一個力作功與路徑無關”,這是不嚴密的。在計算保守力作功是，系統中的反作用力不做功，所以我們計算的保守力的功是成對力做功的結果，而成對力作功是與參照系無關的，所以保守力做功具有絕對性，與路徑無關，所以單獨說是某一個力作功一路經無關是不嚴密的。在通常討論保守力作功時,總是假定除所研究的質點或點電荷外,系統的其余部分是不動的,因此容易把內力總功與一個質點所受內力的功,質點間的相對位移與一個質點的位移混淆起來,造成模糊概念。因此,我們把滿足大小相等，方向相反的相互作用力定義為保守力。

功是描述力的空間積累效應的物理量。在固定參考系中，保守力做功與路徑或過程無關，僅由始點、末點的位置決定，等于能量函數的末值與初值之差[3]。運動參考系中，在任意二位置之間一對保守力作功之和等于能量函數的未值與初值之差，與參照系和路徑無關，僅與它們的相對位置有關。若考慮物體對地球的反作用力，計算物體對地球的作用力在此參照系中所作的功。一對保守力作功之和與路徑(或過程)無關，具有保守力作功的全部特征.而不是單一保守力作功與路徑無關。后者僅適用于一些特殊情況，而前者具有普遍的意義。

2 勢能概念的引入以及勢能的特點

在物理學中,勢能的概念是非常重要的,在一些力學領域中,它的存在使保守力作功的過程轉換為某種能量發生轉化的簡單過程,它又與動能一起組成機械能,從而使能量這個概念在物理學中具有更廣泛、更加重要的意義。人們接觸得大多數教材上，勢能的概念是在保守力概念的基礎上提出來的，“若力所做的功與受力質點所經歷的路徑無關,或者說,此力沿閉合路徑作的功等于零,這種力就叫保守力。”彈性力都具有做功與路徑無關,僅決定于始、末位置的特點，因此,我們就把這種與位置坐標有關的能量稱為勢能[4-5]。

由于這種概念的引入，存在一些理解上的困難，人們只有清楚的理解了保守力做功問題，才能理解它。為了方便人們更準確的理解勢能，在有些教材上，對勢能進行了重新的定義。當我們把一本書從桌子上舉起，松手后，書會下落得越來越快，最后打在桌面上，書對桌面作了功，作功是物體具有量能的表現，說明書在被舉起后具有了能量。書被舉起后，如果沒有地球的吸引力，它不會再落回到地面，由此可是書所具有的作功的能量，不單單屬于書，應該屬于書與地球所組成的系統。我們知道能的性質是，當物體擁有它時就能做功，由上可知勢能也具有能的這種性質，所以勢能可以簡單的定義為某物由于它在力場中的位置而具有的能。進而可以如下定義勢能:以保守內力相互作用的質點組(系統)之間存在著由它們的相對位置決定的能量——勢能。

勢能是由物體間的相互作用力與相對位置決定的，因而勢能屬于整個系統，值得注意的是，勢能的絕對值沒有意義，有意義的是勢能的變化量。在確定某點的勢能值時，我們首先要確定一個參照點，也就是我們所說的勢能零點，因此勢能具有相對性；此外，勢能的變化是與成對力做功相聯系的，而成對力做功與參照系無關，則勢能的計算也與參照系的選取無關；由于勢能也是一種能量，根據能量可以疊加，那么一個系統的勢能也是可以疊加的。

3 勢能與保守力做功的關系

勢能是在保守力做功得基礎上引入的,但是，勢能卻不是功，與功有差別。勢能雖然與功具有相同的量綱，但是功是與質點位移有關的過程量，而勢能是描述物體在系統中位置的狀態量，勢能只能反映質點處于某一點時的情況，但是不具有功的意義，只具有能量的意義。

一般教材中推導各種勢能的表達式時,多是以單個保守力作功計算的。而勢能的增量與保守力做功的關系，較確切的說法是一對保守力做的功等于勢能增量的負值[6]。在重力勢能、彈力勢能、萬有引力勢能的計算中，我們總是選擇系統中其中一個物質是靜止的，因此一對保守力其中的一個保守力作功必為零，所以出現了這種假象一個保守力做功等于勢能增量的負值。由于研究對象的不同，勢能還被分為內勢能和外勢能，以重力勢能為例，若把“物體和地球”作為研究對象，則重力勢能為內勢能，若單選“物體”為俺就對象，則重力勢能為外勢能。無論怎么樣選擇研究對象，必須記住的是：勢能的改變是與一對保守力所作的功相對應，只有其中一個力不作功時，一個保守力所作的功才等于勢能增量的負值。

［1］曾兵.從保守力做功到勢能概念的引入[J].泰安師專學報,1997(5):50-51.

［2］秦熙明.機械能守恒的條件[J].黃石學院報,2004,20(2):55-56.

［3］趙國新.保守力與系統勢能研究[J].安徽工學院學報,1993,3(12):90-96.

［4］王雪瑩，李葉芳，劉偉.勢能引入的一種方法[J].物理與工程 2004，14（6）:49-50.

［5］呂宗祿.勢能引入的改進[J].工科物理，2000，10(1).

［6］許勝虎.保守力做功與勢能減少的關系[J].南京廣播電視大學學報，2002（2）：76-77.