淺談初中數學課堂的“數學操作活動”

沈鋒平 駱 英（江蘇省宜興市和橋鎮第二中學）

《數學課程標準》中說，在數學教學中，必須通過學生主動的活動，包括觀察、描述、操作、猜想、實驗等等，讓學生親眼目睹數學過程形象而生動的性質，親身體驗如何“做數學”、如何實現“再創造”，并從中感受到數學的力量，促進數學的學習.瑞士教育心理學家皮亞杰認為：“知識來源于動作.”一語道出了數學操作活動的重要性，事實上，也有越來越多的老師認識到數學操作活動的重要性，并不斷付諸于實踐.在平時的教學實踐中，我也確實感受到數學操作活動不僅是課堂中的亮點，更成為了學生學習數學的好幫手.下面談談筆者的幾點想法.

一、激發興趣，引人深思

教育家杜威曾說：“教師的首要任務在于喚起學生理智的興趣，激發學生探究的熱情.”因此，興趣是激發學生主動學習的重要因素.數學操作活動既是一種樂趣，也是一種心理需求.在教學中，利用學生好奇心理，恰當的引導，使他們主動參與到學習中.根據教學內容，精心設計數學操作活動，喚起學生潛在的動力，使學生對學習數學知識產生興趣，進而引發對操作過程、數學本質的思考.

比如，上九年級認識圓的第一課時，我先讓學生畫了一個圓，大多數學生都會用圓規畫出一個圓.接著，請大家拿出準備好的棉線，問能用這根棉線畫圓嗎？（可以合作）.學生一下不亦樂乎地忙開了，不一會兒各種各樣的圓就出爐了.我問，通過剛剛的操作，你知道圓是由怎樣的運動產生的嗎？學生回想剛剛的操作，會大致說出是圓是由一根繩子繞著一個點旋轉產生的.再想想看，使用圓規是怎么畫出圓來的呢？這兩種方式有相同的原理嗎？圓規的兩腳確定了一條線段，兩腳也就成為線段的兩個端點，一個腳不動，另一個腳旋轉一周生成了圓.這樣學生便能較快地得出圓的定義：把一條線段繞著一個端點，在平面內旋轉一周，另一個端點運動所產生的圖形叫作圓.到這里操作并沒有完，我問，你能用圓規來檢驗一下棉線畫出的圓嗎？哪個更準確，為什么？學生會認識到，用線操作時一個端點要設法固定（確定圓心），繩子要繃緊（確定半徑），用圓規這個工具畫圓比棉線更方便更準確.接著我又說，你能用牛筋畫圓嗎？學生普遍搖頭，因為很難確定牛筋的長度.通過這一系列的操作，學生更直觀地了解了圓的產生，更好地理解了圓是圓周，是一條封閉的曲線，同時也感受到圓的兩個要素：圓心和半徑對于一個圓的作用.數學操作活動不僅僅可以激發學生的興趣，也引發他們對操作過程的再思考，更讓學生自然深刻地理解和掌握了一個新的知識，為后續的學習也起到了良好的鋪墊作用.

二、激發靈感，引領創新

蘇霍姆林斯基說過：“在人的大腦里有一些特殊的最積極的最富有創造性的區域，依靠抽象思維和雙手精細的靈巧的動作結合起來，就能激起這些區域積極活躍起來.如果沒有這種結合，那么大腦的這些區域就處于沉睡狀態.”當學生動手操作時，能使大腦皮質的很多區域都得到訓練，有利于激起創造區域的活躍，從而點燃學生的創新之花.

在上“等腰三角形的判定”一節時，先讓學生動手裁一個非等腰的三角形，讓學生設想添加什么條件可判斷一個三角形是等腰三角形，并實物操作找出判定它是等腰三角形的條件.學生分組討論大膽嘗試，多數同學能找到兩種方案：（1）兩邊相等；（2）兩角相等；正當我想要說等腰三角形的兩種判定方法時，有學生說他還有方案.我說，很好，請你說說看.他說：若角平分線和高線重合也可以.我請他操作給大家看.哦，一個操作驚醒夢中人，馬上有同學接著發現了另兩種方案：中線和高線重合；角平分線和中線重合；顯然，這種靈感來源于數學操作活動，學生由此深深地感受到動手操作所帶來的喜悅.如果我們經常設計一些數學操作，讓學生去動動手，不僅培養了學生的動手能力，更激發了學生的一種創新意識.

在上平行線時，請同學用兩支筆在桌面上擺一擺，看看它們之間有幾種位置關系，學生很快能擺出相交、平行的情況，也有同學提出重合的情況.在得出平行的定義后，我問，為什么要強調在同一平面內呢？當我示意學生把兩支筆離開桌面，在空中擺一擺時，立刻有學生迫不及待地擺給我看，當兩支筆不在同一平面內，也存在不相交的情況，而這并不是平行.雖然這只是一個非常簡單的操作，但它卻讓學生體會到一種神奇的美妙，一絲創新的意識也許就在此時萌芽.

三、激發潛能，自主探究

我所教的班級中學困生很多，主要原因就是理解能力低、表達能力差，缺乏主動性，老師講過的東西一會就忘記了.要想從根本上改變這種狀況，只有嘗試培養學生的自主探究能力，一旦學生具備了這樣的能力，他就可以主動學習，獨立思考，將來長大參加了工作，他可以根據自己的需要，繼續提高自己的專業水平.因此，用長遠的眼光來看，培養學生自主探究能力是有重要意義的.

比如，在學習圓錐的側面積前，我發動學生自己動手做圓錐.要求：（1）圓錐的側面接口既不重合也沒有空隙；（2）圓錐的底面與側面接口既不重合也沒有空隙.然后想想如何計算圓錐的側面積.通過制作一個圓錐，學生認識到圓錐體的側面積的計算可以轉化為平面圖形——扇形計算，并找到問題的關鍵——圓錐側面展開扇形的弧長等于底面圓的周長.通過這個操作，發展了學生幾何直觀，加深了學生對知識的理解，也提高了自主學習的能力，進一步培養了學習數學的興趣.

古人也說：“授人以魚，供一餐之需；教人以漁，則終身受用無窮.”未來的社會更需要自主探究型的人才，如果在平常的教學中有意識地多設計一些操作性較強的數學操作，學生的動手能力和自主探究的能力將在潛移默化中不斷提升.

四、激發交流，合作共贏

當今社會，隨著知識經濟時代的到來，各種知識、技術不斷推陳出新，競爭日趨緊張激烈，社會需求越來越多樣化，使人們在工作學習中所面臨的情況和環境極其復雜.在很多情況下，單靠個人能力已很難完全處理各種錯綜復雜的問題.所以，我們必須要培養學生的一種團隊合作精神.而且，學生在操作的過程中，總會遇上各種各樣的疑惑，這就需要學生之間協作交流，找到問題的所在，創造合作共贏的人際關系.

在教“平面直角坐標系”時，我設計了這么一個數學操作，首先讓學生帶一個國際象棋的棋盤（沒有的可以預先在紙板上畫一個）和兩根紅線、一顆棋子.兩人合作，分別扮演貓和老鼠，先用紅線選取并標示橫縱坐標軸，建立平面直角坐標系.當“老鼠”用棋子表示自己在坐標系中某個位置（整數點）時，“貓”要以最快的速度說出“老鼠”所在位置的坐標.當“老鼠”說出所在位置的坐標時，貓要用棋子迅速地表示該位置.活動中，有的組還創造性地選一個人當“老鼠”，兩三個人當“貓”，看看那個“貓”能更快地說出“老鼠”位置的坐標或找到“老鼠”的位置.記得當時教室里人聲鼎沸，學生熱情高漲，留下了難忘的印象.這么一個操作活動，既加強了學生的合作互助，又培養了學生的協作精神和競爭意識，使學生感受到了合作的好處和重要，更快更好地熟悉了平面直角坐標系內點與數的對應關系和表示方法.

學生是未來的世界的主宰，而動手實踐操作是探索新世界的重要手段與重要方式!數學操作的重要性不言而喻，但在實際操作中，常常有些不如人意.比如操作煩瑣，學生操作困難；選材不合理，操作設計不合理，難以達到數學操作的效果；操作的意圖和目的把握不到位，只是場面熱鬧；諸如此類種種，需要我們做一個有心人、做一個善于思考的教師，在教學實踐中不斷反思積累，讓數學操作活動更好地服務于高效課堂，服務于學生的數學學習.