Matlab在《數值分析》課程教學中的應用

陳芳 黃靜靜

摘 要： 本文通過分析軟件Matlab在數值分析課程中的重要性，從教學角度分析了軟件Matlab在課程講授中的具體事項。對比過去和現在的實際情況，論證了軟件Matlab在數值分析教學中實現的必要性。另外，教學中加入軟件Matlab對算法的實現，不僅使得教的過程引起學生的關注，而且增強學生對課程中算法的理解能力。

關鍵詞： 數值分析 Matlab 算法應用

數值分析課是信息與計算科學專業的必修課，也是工科學生的選修課。在計算機沒有普及的時候，盡管很多高校都開設了這門課程，但幾乎都是基于理論講授，沒有把算法通過軟件在計算機上實現。現在，隨著計算機的普及和高校硬件設施的完善，在課程講授過程中把算法通過軟件Matlab實現是很方便的事情，而且讓學生通過上機環節自行實現變得輕而易舉。筆者針對自己當年的學習情況和多年的教學實踐探究軟件Matlab在數值分析課程中的作用，并探討了軟件Matlab在教學中針對零基礎學生的具體實現過程。

一、理論與實踐的結合

在學習數值分析這門課程以前，學生已經學習了線性代數、高等數學等知識。在中學階段的數學學習，以及線性代數和高等數學的學習過程中，學生學習數學的概念就是一張紙、一支筆，使得很多學生對深入學習數學沒有太大興趣，更愿意多動手、多操作，增強實踐能力。當年，筆者學習數值分析這類課程的時候，計算機還處于發展階段，確實很難在計算機上操作并實現算法。當時主要靠筆學習這門課程，對于算法的優點是理論分析得出，可是算法真正實現的優點——快速、精度等卻很難體會。目前，從軟件方面講，軟件Matlab早由美國Mathworks公司發布。它將數值分析、矩陣計算、可視化等諸多功能集成在環境中，為科學研究、工程設計及必須進行有效數值計算的眾多科學領域提供一套全面的完善解決方案。從硬件方面講，現在計算機相當普及，各高校都有機房，學生有電腦也隨處可見。所以綜合各方面，軟件Matlab加入數值分析的課程教學是勢在必行的。

筆者以王能超編著的數值分析為例進行講解。數值分析的內容主要有插值方法、數值積分、常微分方程的差分方法、方程求根、線性方程組的直接法和迭代法。它的內容整體來講，具有抽象性、科學性、實用性。在講解這門課程的時候知識要點比較零散，公式較多，推導復雜。盡管書中算法用框圖的形式表示出來了，從理論上講，確實很完美，但是在具體轉化為變成可執行語言的時候，還是會遇到很多困難。因此，要在講授課程的過程中講解經典算法的實現過程。綜上可見，在課程講授中把算法和軟件Matlab結合是必需的。通過本課程教與練的學習，不僅僅使學生對數學產生興趣，更加深他們對算法的深入理解和算法的應用。

二、軟件Matlab對算法的實現

1.課堂教學。就目前講，針對各高校情況，數值分析教學學時普遍較少，但是這不表示可把算法的實現從課堂教學中略去。針對工科學生，課堂教學中要淡化定理的證明過程，主要講解問題來源和算法的構造思想。在算法設計過程中，要從算法的目的、算法的優點和算法的改進的角度多方面認識算法。從教學角度講，很多學生學習數值分析的時候，并沒有接觸過軟件Matlab。盡管軟件Matlab不是數值分析老師的講解內容，但是如何讓學生盡快融入其中，需要教師在課堂教學中下工夫。數值分析中需要的Matalb程序并不是很復雜，主要是賦值這類基本運算和if，while，for三種程序結構的簡單使用。

2.實驗環節。對教師和學生來說，數值分析的實驗課使用軟件Matlab實現算法，是學生真正對于算法的運用和掌握。在上機操作實驗中，先讓學生針對題目自己編程實現，教師解答學生在程序中遇到的問題。就學生而言，將自己所學的理論知識通過編寫程序的形式運行出來，加深對算法所涉及的原理的理解，訓練編程能力，也提高對于數值分析這門課程的認識，提高學生應用所學數學算法解決實際問題的能力，提高學生的學習興趣。實踐表明，以軟件Matlab作為程序語言，加深了對學習內容的理解，提高了實際編程能力。通過學習數值分析這門課程，學生增強以后在數學建模、畢業設計等活動中的應用能力。

三、結語

基于軟件Matlab的數值分析課程，從教學內容來講，使得學生更能理解枯燥的數學理論，算法的分析和應用；從教學效果講，不僅使得學生喜歡這門課程，而且增強了學生的編程能力。把軟件Matlab加入數值分析課程，更好地銜接了理論和應用，使學生更喜歡數學、熱愛數學，也使數學教學變得更活躍和輕松。

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教育教學-人才培養模式創新試驗-應用型人才培養模式試點改革（No.PXM2014-014224-000087）；北京信息科技大學課程建設項目（No.2014KG83）；北京信息科技大學教改項目（No.JGYB60）；北京信息科技大學學校基金科研項目（No.1425033）的資助。