三維曲面件輥壓成形彎曲變形的計算及數值模擬

王 蜜，蔡中義，李明哲，王大明

（吉林大學 輥鍛工藝研究所，長春 130022）

用連續成形方法加工三維曲面件，由于是線接觸方式，所需成形力小，因而設備結構簡單、投資較少，并且非常適用于加工大型三維曲面件［1－2］。增量滾彎成形［3－5］是由 Yoon等人提出的曲面成形方法，以上、下各三列滾作為成形工具，每列滾由若干短滾組成，每個短滾的位置可以調節，利用每列滾的曲線輪廓實現橫向彎曲變形，由于板料的變形以彎曲變形為主，因此，成形件回彈量很大［6］。李明哲等［7－8］將彎輥成形與軋制成形相結合提出輥壓成形方法，并對輥壓成形過程進行力學分析，建立了彎曲變形的計算方法與輥縫的設計方法［9－10］。輥壓成形以上、下兩個柔性輥作為成形工具，柔性輥在自由狀態下為直輥，成形時自身可以彎曲并且可以傳遞轉矩。柔性輥上有一系列控制點，可以用來調節柔性輥形狀，以構成曲線輪廓，控制板料橫向變形，通過調整上、下輥輥縫的分布控制板料縱向變形，成形過程中柔性輥繞自身軸線旋轉，使板料連續成形。與連續柔性成形方法相比，輥壓成形回彈量小，可以獲得尺寸更加精確的成形件。

通過輥壓成形過程的彎曲變形分析，可以得到成形件縱向曲率的計算公式［7］。本文通過有限元方法模擬不同條件下輥壓成形過程，對彎曲曲率公式進行驗證。在成形前可利用公式計算出成形不同形狀三維曲面件時的柔性輥形狀及輥縫大小。

1 基本原理

輥壓成形方法加工三維曲面件不需要模具，只需要兩個柔性輥。通過控制上、下柔性輥的輥縫分布，使板料在沿垂直于軋制方向產生彎曲變形的同時，在板料厚度方向不均勻減薄，從而導致沿軋制方向的彎曲變形。

輥壓成形參數設置時只需確定柔性輥形狀及輥縫大小即可。柔性輥的形狀根據成形件橫向目標曲率調整，輥縫大小根據縱向目標曲率計算得到。改變柔性輥形狀及輥縫大小可成形不同形狀三維曲面件。輥壓成形參數設置簡單，可以有效實現三維曲面件成形。

圖1為輥壓成形原理［8－9］，成形工具為上、下兩個柔性輥，通過控制柔性輥上一系列控制點的豎直位置調節柔性輥曲率，并且在成形過程中柔性輥的形狀保持不變。成形前通過調整輥縫大小控制成形件縱向變形。成形過程中，柔性輥轉動，板料局部雙向彎曲所產生的塑性變形不斷積累，最終成形所需要的三維曲面件。

圖1 輥壓成形裝置示意圖Fig.1 Principle of flexible roll forming

2 曲面成形控制理論與方法

2.1 曲面成形機制

輥壓成形時，上、下柔性輥之間的輥縫是不均勻的，在同一橫截面上板料的不同點處厚度方向產生的壓縮變形不同，從而導致縱向延伸量的不同。如圖2所示，輥縫中間薄兩邊厚時，中間部分縱向延伸量大，成形件形狀為正高斯曲率件；輥縫兩邊薄中間厚時，兩邊部分縱向延伸量大，成形件為負高斯曲率件。

圖2 上、下柔性輥輥縫分布Fig.2 Gap distribution between the upper and lower flexible roll

2.2 彎曲變形計算

輥壓成形三維曲面件截面形狀如圖3所示，y軸方向為垂直柔性輥滾動方向，z軸方向為曲面厚度方向。由于輥壓成形過程塑性變形很大，因此計算時忽略材料的彈性變形，其截面幾何形狀與輥縫一致。出口端板料繞中性軸轉動，中性軸的z坐標為ξ。成形件中線函數表示為z＝g（y），橫截面上高度差為λ，成形件橫截面寬度分布用h（y）表示。

圖3 三維曲面件截面形狀Fig.3 Cross－section shape of three－dimensional surface

由于厚度方向與寬度方向相比尺寸很小，因此忽略寬展變形。根據塑性變形體積不變原則，經過成形區變形后，成形件縱向應變可表示為

式中:H為板料的原始厚度。

定義壓縮率δ為厚度壓縮量與原始厚度的比值。板料邊緣與中心的壓縮率之差為γ。

曲面成形其變形可以分解成膜變形和縱向變形兩部分。膜變形為面內變形，膜變形值為εm。

成形件縱向變形是面外變形，成形時成形件繞中性軸旋轉，縱向彎曲應變可表示為

式中:ρL－1為成形件縱向曲率。輥壓成形應變近似值為

由此可得

根據上述公式可得縱向彎曲變形公式［7］為

通過橫截面上高度差及壓縮率差值即可求成形件縱向曲率。

3 有限元模擬與分析

3.1 有限元模型

采用商業有限元軟件ABAQUS對輥壓成形過程進行模擬。由于隱式迭代算法在分析大變形接觸問題時不易收斂［11］，模擬時采用顯式動力學算法。有限元模型如圖4所示，上、下柔性輥均設置為剛體，根據成形件橫向目標曲率半徑調整柔性輥曲率半徑，根據成形件縱向目標曲率半徑通過式（6）計算并調整輥縫大小。材料彈性模量E＝207GPa，泊松比μ＝0.29；密度d＝7845kg／m2板料長度L＝0.2m，寬度T＝0.13m、厚度H＝0.001m。

圖4 柔性輥軋過程數值模擬Fig.4 Finite element model of flexible roll forming

3.2 模擬結果

圖5 正高斯曲率成形件塑性應變Fig.5 Plastic strain of positive gauss surface parts

在高度差相同的情況下，對不同壓縮率差的輥壓成形過程進行模擬，模擬結果見表1。根據模擬時高度差及壓縮率差值，利用式（6）計算得到縱向曲率半徑計算值，根據模擬結果得到模擬值ρL。模擬值與計算值的誤差c為

表1 相同高度差時正高斯曲率件模擬結果Table 1 Simulation results under same maximum height in the cross－section in positive gauss surface parts

根據表1，縱向曲率半徑模擬值與計算值平均誤差為5.28%，誤差較小。同時對壓縮率差相同、高度差不同的成形過程進行模擬，模擬結果見表2。模擬值與計算值平均誤差為6.42%，說明用式（6）可以對成形件形狀進行估計。

表2 相同壓縮率差正高斯曲率件模擬結果Table 2 Simulation results under same compression ratio in the cross－section in positive gauss surface parts

圖6 負高斯曲率成形件塑性應變Fig.6 Plastic strain of negative gauss surface parts

在高度差相同的情況下，對不同壓縮率差的輥壓成形過程進行模擬，模擬結果見表3。模擬結果與計算結果平均誤差為11.34%。對壓縮率差相同、高度差不同的成形過程進行模擬，模擬結果見表4。模擬值與計算值平均誤差為6.12%。從模擬結果可以看出，正高斯曲率成形件成形精度較高，負高斯曲率成形件成形精度相對較低，但是均在可以接受的誤差范圍內。

表3 相同高度差時負高斯曲率件模擬結果Table 3 Simulation results under same maximum height in the cross－section in negative gauss surface parts

表4 相同壓縮率差時負高斯曲率件模擬結果Table 4 Simulation results under same compression ratio in the cross－section in negative gauss surface parts

從以上模擬結果可以看出，用式（6）可以對輥壓成形件縱向形狀進行預估，也可在成形前根據所需成形件縱向形狀選擇合適的橫截面上高度差和壓縮率差值。

4 實驗驗證

在自主研發的輥壓成形設備（如圖7所示）上進行了實驗，圖8為成形實驗件，成形件成形效果良好并沒有出現褶皺、鼓包等缺陷。

圖7 輥壓成形設備Fig.7 Experimental setup of flexible roll forming

圖8 輥壓成形實驗件Fig.8 Experiment parts of flexible roll forming

5 結束語

輥壓成形將可彎輥與軋制技術相結合，可連續、高效加工三維曲面件。成形件形狀通過柔性輥形狀及輥縫分布控制。成形件橫向曲率與柔性輥曲率一致，縱向曲率為橫截面壓縮率差與高度差的比值。實驗表明，采用輥壓成形方法可獲得比較好的成形效果。

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