從一道江蘇高考填空題談解題信息觀

數(shù)學(xué)解題活動(dòng)，從信息學(xué)的角度來看，可分成三個(gè)階段：信息的提取、信息的加工、信息的輸出.在解題過程中，能正確地提取關(guān)鍵信息，并能將已提取信息進(jìn)行合理加工處理，真正為信息有效輸出和利用提供保證.本文以2013年江蘇高考填空第13題為例談?wù)劷忸}中信息處理的若干想法.

題目設(shè)定點(diǎn)A（a，a），P是曲線y=1x（x>0）上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P、A之間的最短距離為22，則滿足條件的a的所有值為.

1科學(xué)提取核心信息，發(fā)揮其牽引功能

通常情形下，數(shù)學(xué)問題中的所有信息一開始會(huì)獨(dú)立而零散地分布在題目的條件與結(jié)論中，我們應(yīng)迅速分析提取出已有信息中的核心信息，以其為中心，發(fā)揮出其牽引功能，將其它零散的信息匯聚到一起，通過轉(zhuǎn)譯、翻譯、整合等手段將已有信息與目標(biāo)之間搭建可能或可以實(shí)施的通道.

高考題中的信息有：

信息1定點(diǎn)A（a，a）——盡管信息中出現(xiàn)了目標(biāo)“a”，但這一信息對(duì)整個(gè)問題起不到固著支配的作用，處于獨(dú)立的位置，故不能作為核心信息；

信息2P是曲線y=1x（x>0）上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)——同樣地，這一信息也是相對(duì)獨(dú)立，對(duì)整個(gè)問題的開展不具有支撐功能，亦不能作為核心信息；

信息3PAmin=22——不難看出，這一信息能將前兩個(gè)信息聚集到一起，并且表達(dá)的對(duì)象具有定量定性的特征，能將信息與目標(biāo)之間聯(lián)系起來，應(yīng)確定此條件為核心信息.

我們分析，信息在接受后會(huì)引發(fā)解題者的思維：去發(fā)現(xiàn)它們的特征，去尋找它們的邏輯關(guān)聯(lián)，去分析它們?cè)谡麄€(gè)問題解決中的地位等等，形成對(duì)信息進(jìn)行識(shí)別、分類、篩選和重組的反應(yīng)系統(tǒng)，為進(jìn)一步提取核心信息提供保證；再者，核心信息的產(chǎn)生應(yīng)具有方向確定的特點(diǎn)，這也為核心信息的選擇提供可操作的依據(jù).

實(shí)踐表明，問題解決中的核心信息提取，能減少因信息過多而造成的信息干擾，能有效地縮短思維長(zhǎng)度，對(duì)優(yōu)化思維品質(zhì)有一定的作用.

2重視信息的最初表征，提高問題認(rèn)識(shí)的準(zhǔn)確性

著名心理學(xué)家加涅的“信息加工學(xué)習(xí)理論”認(rèn)為學(xué)生從外界環(huán)境中接受刺激是個(gè)瞬時(shí)的知覺過程，學(xué)生在瞬間產(chǎn)生的心理活動(dòng)，會(huì)傾向性地選擇距離其認(rèn)知結(jié)構(gòu)較近的知識(shí)作為表征源呈現(xiàn)出來.因此，對(duì)信息最初的表征方式直接影響問題解決的質(zhì)量，若最初的表征方式恰好是非理性的或非本質(zhì)的，這樣就會(huì)使得問題解決進(jìn)入誤區(qū).因此，重視信息最初的表征方式，能對(duì)問題的準(zhǔn)確把握提供可靠性與可控性.

如對(duì)信息“PAmin=22”的表征方式：

方式1受已有知識(shí)的干擾或因作圖的不精確不全面影響，導(dǎo)致對(duì)“PAmin”的表征錯(cuò)誤，誤認(rèn)為直線y=x與y=1x的交點(diǎn)即是點(diǎn)A的位置；

方式2設(shè)P（t，1t），表示出PA=（t-a）2+（1t-a）2，但由于對(duì)該式的處理產(chǎn)生了懼怕、不自信等心理，導(dǎo)致解題的思維鏈斷裂或混亂.

上述表征方式1問題出在解題者的認(rèn)知傾向不規(guī)范而形成的思維定勢(shì)，而且屬于不恰當(dāng)?shù)呢?fù)遷移，導(dǎo)致失敗；而表征方式2則是由于出現(xiàn)了較為復(fù)雜的關(guān)系式后，沒有穩(wěn)定的心理支撐而導(dǎo)致表征方向不再確定，進(jìn)而導(dǎo)致思維卡殼與失控而致失敗.

由此看出，對(duì)信息最初的表征方式會(huì)直接影響后面的思維方向與操作時(shí)長(zhǎng)，不同的表征方式將直接影響目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn).于是，在解題中要特別重視對(duì)信息處理的最初表征，以及所表現(xiàn)出的解題傾向，對(duì)已有的表征要有及時(shí)作出判斷和調(diào)控的能力，從而提高問題認(rèn)識(shí)的準(zhǔn)確性.

3按需對(duì)提取信息進(jìn)行合理轉(zhuǎn)換，確保解題的化歸原則

由于信息最初的形態(tài)會(huì)呈現(xiàn)出多樣性、隱蔽性，若對(duì)信息不加工轉(zhuǎn)換則有時(shí)會(huì)導(dǎo)致操作起來既繁又難.實(shí)際上，在解題中可以根據(jù)需要將某些信息進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)換，使其更貼近于解題者已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理承受處，使其解題在相對(duì)熟悉的環(huán)境中進(jìn)行.

上文所述的表征方式2后不敢進(jìn)一步操作的原因在于其變量過于分散，問題的源頭在于雙曲線方程的形式不是解題者熟悉的“標(biāo)準(zhǔn)方程”，于是產(chǎn)生對(duì)信息進(jìn)行合理轉(zhuǎn)換的想法：

將高考題中的對(duì)象進(jìn)行“旋轉(zhuǎn)”——逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，等價(jià)變換為：

設(shè)定點(diǎn)A′（2a，0），P′是曲線x2-y2=2（x>0）上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P′、A′之間的最短距離為22，則滿足條件的a的所有值為.

我們可以發(fā)現(xiàn)，直接操作的過程中不僅僅在形式中的字母出現(xiàn)比較分散，而之后換元法的使用也要求頗高，但經(jīng)過信息等價(jià)轉(zhuǎn)換后的操作則更直接明朗，更容易發(fā)現(xiàn)它熟悉的背景，較為迅速地為解題者后面的操作提供更穩(wěn)定的心理支配.

值得一提的是對(duì)信息等價(jià)轉(zhuǎn)換要根據(jù)問題解決的需要，不是每個(gè)問題的解決都需要進(jìn)行大幅度的轉(zhuǎn)換，否則只會(huì)增加思維的長(zhǎng)度，反而影響解題的完成速度，往往進(jìn)行信息等價(jià)轉(zhuǎn)換的思維性更強(qiáng)，思維量更大.總之，對(duì)信息進(jìn)行轉(zhuǎn)換的原則是根據(jù)需要，本質(zhì)等價(jià).

參考文獻(xiàn)

[1]張奇.學(xué)習(xí)理論[M].武漢：湖北教育出版社，2011.

[2]丁益民.從一道高三模擬題談解析幾何解題教學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考：上旬，2013（7）：20-21.

數(shù)學(xué)解題活動(dòng)，從信息學(xué)的角度來看，可分成三個(gè)階段：信息的提取、信息的加工、信息的輸出.在解題過程中，能正確地提取關(guān)鍵信息，并能將已提取信息進(jìn)行合理加工處理，真正為信息有效輸出和利用提供保證.本文以2013年江蘇高考填空第13題為例談?wù)劷忸}中信息處理的若干想法.

題目設(shè)定點(diǎn)A（a，a），P是曲線y=1x（x>0）上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P、A之間的最短距離為22，則滿足條件的a的所有值為.

1科學(xué)提取核心信息，發(fā)揮其牽引功能

通常情形下，數(shù)學(xué)問題中的所有信息一開始會(huì)獨(dú)立而零散地分布在題目的條件與結(jié)論中，我們應(yīng)迅速分析提取出已有信息中的核心信息，以其為中心，發(fā)揮出其牽引功能，將其它零散的信息匯聚到一起，通過轉(zhuǎn)譯、翻譯、整合等手段將已有信息與目標(biāo)之間搭建可能或可以實(shí)施的通道.

高考題中的信息有：

信息1定點(diǎn)A（a，a）——盡管信息中出現(xiàn)了目標(biāo)“a”，但這一信息對(duì)整個(gè)問題起不到固著支配的作用，處于獨(dú)立的位置，故不能作為核心信息；

信息2P是曲線y=1x（x>0）上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)——同樣地，這一信息也是相對(duì)獨(dú)立，對(duì)整個(gè)問題的開展不具有支撐功能，亦不能作為核心信息；

信息3PAmin=22——不難看出，這一信息能將前兩個(gè)信息聚集到一起，并且表達(dá)的對(duì)象具有定量定性的特征，能將信息與目標(biāo)之間聯(lián)系起來，應(yīng)確定此條件為核心信息.

我們分析，信息在接受后會(huì)引發(fā)解題者的思維：去發(fā)現(xiàn)它們的特征，去尋找它們的邏輯關(guān)聯(lián)，去分析它們?cè)谡麄€(gè)問題解決中的地位等等，形成對(duì)信息進(jìn)行識(shí)別、分類、篩選和重組的反應(yīng)系統(tǒng)，為進(jìn)一步提取核心信息提供保證；再者，核心信息的產(chǎn)生應(yīng)具有方向確定的特點(diǎn)，這也為核心信息的選擇提供可操作的依據(jù).

實(shí)踐表明，問題解決中的核心信息提取，能減少因信息過多而造成的信息干擾，能有效地縮短思維長(zhǎng)度，對(duì)優(yōu)化思維品質(zhì)有一定的作用.

2重視信息的最初表征，提高問題認(rèn)識(shí)的準(zhǔn)確性

著名心理學(xué)家加涅的“信息加工學(xué)習(xí)理論”認(rèn)為學(xué)生從外界環(huán)境中接受刺激是個(gè)瞬時(shí)的知覺過程，學(xué)生在瞬間產(chǎn)生的心理活動(dòng)，會(huì)傾向性地選擇距離其認(rèn)知結(jié)構(gòu)較近的知識(shí)作為表征源呈現(xiàn)出來.因此，對(duì)信息最初的表征方式直接影響問題解決的質(zhì)量，若最初的表征方式恰好是非理性的或非本質(zhì)的，這樣就會(huì)使得問題解決進(jìn)入誤區(qū).因此，重視信息最初的表征方式，能對(duì)問題的準(zhǔn)確把握提供可靠性與可控性.

如對(duì)信息“PAmin=22”的表征方式：

方式1受已有知識(shí)的干擾或因作圖的不精確不全面影響，導(dǎo)致對(duì)“PAmin”的表征錯(cuò)誤，誤認(rèn)為直線y=x與y=1x的交點(diǎn)即是點(diǎn)A的位置；

方式2設(shè)P（t，1t），表示出PA=（t-a）2+（1t-a）2，但由于對(duì)該式的處理產(chǎn)生了懼怕、不自信等心理，導(dǎo)致解題的思維鏈斷裂或混亂.

上述表征方式1問題出在解題者的認(rèn)知傾向不規(guī)范而形成的思維定勢(shì)，而且屬于不恰當(dāng)?shù)呢?fù)遷移，導(dǎo)致失敗；而表征方式2則是由于出現(xiàn)了較為復(fù)雜的關(guān)系式后，沒有穩(wěn)定的心理支撐而導(dǎo)致表征方向不再確定，進(jìn)而導(dǎo)致思維卡殼與失控而致失敗.

由此看出，對(duì)信息最初的表征方式會(huì)直接影響后面的思維方向與操作時(shí)長(zhǎng)，不同的表征方式將直接影響目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn).于是，在解題中要特別重視對(duì)信息處理的最初表征，以及所表現(xiàn)出的解題傾向，對(duì)已有的表征要有及時(shí)作出判斷和調(diào)控的能力，從而提高問題認(rèn)識(shí)的準(zhǔn)確性.

3按需對(duì)提取信息進(jìn)行合理轉(zhuǎn)換，確保解題的化歸原則

由于信息最初的形態(tài)會(huì)呈現(xiàn)出多樣性、隱蔽性，若對(duì)信息不加工轉(zhuǎn)換則有時(shí)會(huì)導(dǎo)致操作起來既繁又難.實(shí)際上，在解題中可以根據(jù)需要將某些信息進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)換，使其更貼近于解題者已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理承受處，使其解題在相對(duì)熟悉的環(huán)境中進(jìn)行.

上文所述的表征方式2后不敢進(jìn)一步操作的原因在于其變量過于分散，問題的源頭在于雙曲線方程的形式不是解題者熟悉的“標(biāo)準(zhǔn)方程”，于是產(chǎn)生對(duì)信息進(jìn)行合理轉(zhuǎn)換的想法：

將高考題中的對(duì)象進(jìn)行“旋轉(zhuǎn)”——逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，等價(jià)變換為：

設(shè)定點(diǎn)A′（2a，0），P′是曲線x2-y2=2（x>0）上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P′、A′之間的最短距離為22，則滿足條件的a的所有值為.

我們可以發(fā)現(xiàn)，直接操作的過程中不僅僅在形式中的字母出現(xiàn)比較分散，而之后換元法的使用也要求頗高，但經(jīng)過信息等價(jià)轉(zhuǎn)換后的操作則更直接明朗，更容易發(fā)現(xiàn)它熟悉的背景，較為迅速地為解題者后面的操作提供更穩(wěn)定的心理支配.

值得一提的是對(duì)信息等價(jià)轉(zhuǎn)換要根據(jù)問題解決的需要，不是每個(gè)問題的解決都需要進(jìn)行大幅度的轉(zhuǎn)換，否則只會(huì)增加思維的長(zhǎng)度，反而影響解題的完成速度，往往進(jìn)行信息等價(jià)轉(zhuǎn)換的思維性更強(qiáng)，思維量更大.總之，對(duì)信息進(jìn)行轉(zhuǎn)換的原則是根據(jù)需要，本質(zhì)等價(jià).

參考文獻(xiàn)

[1]張奇.學(xué)習(xí)理論[M].武漢：湖北教育出版社，2011.

[2]丁益民.從一道高三模擬題談解析幾何解題教學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考：上旬，2013（7）：20-21.

數(shù)學(xué)解題活動(dòng)，從信息學(xué)的角度來看，可分成三個(gè)階段：信息的提取、信息的加工、信息的輸出.在解題過程中，能正確地提取關(guān)鍵信息，并能將已提取信息進(jìn)行合理加工處理，真正為信息有效輸出和利用提供保證.本文以2013年江蘇高考填空第13題為例談?wù)劷忸}中信息處理的若干想法.

題目設(shè)定點(diǎn)A（a，a），P是曲線y=1x（x>0）上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P、A之間的最短距離為22，則滿足條件的a的所有值為.

1科學(xué)提取核心信息，發(fā)揮其牽引功能

通常情形下，數(shù)學(xué)問題中的所有信息一開始會(huì)獨(dú)立而零散地分布在題目的條件與結(jié)論中，我們應(yīng)迅速分析提取出已有信息中的核心信息，以其為中心，發(fā)揮出其牽引功能，將其它零散的信息匯聚到一起，通過轉(zhuǎn)譯、翻譯、整合等手段將已有信息與目標(biāo)之間搭建可能或可以實(shí)施的通道.

高考題中的信息有：

信息1定點(diǎn)A（a，a）——盡管信息中出現(xiàn)了目標(biāo)“a”，但這一信息對(duì)整個(gè)問題起不到固著支配的作用，處于獨(dú)立的位置，故不能作為核心信息；

信息2P是曲線y=1x（x>0）上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)——同樣地，這一信息也是相對(duì)獨(dú)立，對(duì)整個(gè)問題的開展不具有支撐功能，亦不能作為核心信息；

信息3PAmin=22——不難看出，這一信息能將前兩個(gè)信息聚集到一起，并且表達(dá)的對(duì)象具有定量定性的特征，能將信息與目標(biāo)之間聯(lián)系起來，應(yīng)確定此條件為核心信息.

我們分析，信息在接受后會(huì)引發(fā)解題者的思維：去發(fā)現(xiàn)它們的特征，去尋找它們的邏輯關(guān)聯(lián)，去分析它們?cè)谡麄€(gè)問題解決中的地位等等，形成對(duì)信息進(jìn)行識(shí)別、分類、篩選和重組的反應(yīng)系統(tǒng)，為進(jìn)一步提取核心信息提供保證；再者，核心信息的產(chǎn)生應(yīng)具有方向確定的特點(diǎn)，這也為核心信息的選擇提供可操作的依據(jù).

實(shí)踐表明，問題解決中的核心信息提取，能減少因信息過多而造成的信息干擾，能有效地縮短思維長(zhǎng)度，對(duì)優(yōu)化思維品質(zhì)有一定的作用.

2重視信息的最初表征，提高問題認(rèn)識(shí)的準(zhǔn)確性

著名心理學(xué)家加涅的“信息加工學(xué)習(xí)理論”認(rèn)為學(xué)生從外界環(huán)境中接受刺激是個(gè)瞬時(shí)的知覺過程，學(xué)生在瞬間產(chǎn)生的心理活動(dòng)，會(huì)傾向性地選擇距離其認(rèn)知結(jié)構(gòu)較近的知識(shí)作為表征源呈現(xiàn)出來.因此，對(duì)信息最初的表征方式直接影響問題解決的質(zhì)量，若最初的表征方式恰好是非理性的或非本質(zhì)的，這樣就會(huì)使得問題解決進(jìn)入誤區(qū).因此，重視信息最初的表征方式，能對(duì)問題的準(zhǔn)確把握提供可靠性與可控性.

如對(duì)信息“PAmin=22”的表征方式：

方式1受已有知識(shí)的干擾或因作圖的不精確不全面影響，導(dǎo)致對(duì)“PAmin”的表征錯(cuò)誤，誤認(rèn)為直線y=x與y=1x的交點(diǎn)即是點(diǎn)A的位置；

方式2設(shè)P（t，1t），表示出PA=（t-a）2+（1t-a）2，但由于對(duì)該式的處理產(chǎn)生了懼怕、不自信等心理，導(dǎo)致解題的思維鏈斷裂或混亂.

上述表征方式1問題出在解題者的認(rèn)知傾向不規(guī)范而形成的思維定勢(shì)，而且屬于不恰當(dāng)?shù)呢?fù)遷移，導(dǎo)致失敗；而表征方式2則是由于出現(xiàn)了較為復(fù)雜的關(guān)系式后，沒有穩(wěn)定的心理支撐而導(dǎo)致表征方向不再確定，進(jìn)而導(dǎo)致思維卡殼與失控而致失敗.

由此看出，對(duì)信息最初的表征方式會(huì)直接影響后面的思維方向與操作時(shí)長(zhǎng)，不同的表征方式將直接影響目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn).于是，在解題中要特別重視對(duì)信息處理的最初表征，以及所表現(xiàn)出的解題傾向，對(duì)已有的表征要有及時(shí)作出判斷和調(diào)控的能力，從而提高問題認(rèn)識(shí)的準(zhǔn)確性.

3按需對(duì)提取信息進(jìn)行合理轉(zhuǎn)換，確保解題的化歸原則

由于信息最初的形態(tài)會(huì)呈現(xiàn)出多樣性、隱蔽性，若對(duì)信息不加工轉(zhuǎn)換則有時(shí)會(huì)導(dǎo)致操作起來既繁又難.實(shí)際上，在解題中可以根據(jù)需要將某些信息進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)換，使其更貼近于解題者已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理承受處，使其解題在相對(duì)熟悉的環(huán)境中進(jìn)行.

上文所述的表征方式2后不敢進(jìn)一步操作的原因在于其變量過于分散，問題的源頭在于雙曲線方程的形式不是解題者熟悉的“標(biāo)準(zhǔn)方程”，于是產(chǎn)生對(duì)信息進(jìn)行合理轉(zhuǎn)換的想法：

將高考題中的對(duì)象進(jìn)行“旋轉(zhuǎn)”——逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，等價(jià)變換為：

設(shè)定點(diǎn)A′（2a，0），P′是曲線x2-y2=2（x>0）上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P′、A′之間的最短距離為22，則滿足條件的a的所有值為.

我們可以發(fā)現(xiàn)，直接操作的過程中不僅僅在形式中的字母出現(xiàn)比較分散，而之后換元法的使用也要求頗高，但經(jīng)過信息等價(jià)轉(zhuǎn)換后的操作則更直接明朗，更容易發(fā)現(xiàn)它熟悉的背景，較為迅速地為解題者后面的操作提供更穩(wěn)定的心理支配.

值得一提的是對(duì)信息等價(jià)轉(zhuǎn)換要根據(jù)問題解決的需要，不是每個(gè)問題的解決都需要進(jìn)行大幅度的轉(zhuǎn)換，否則只會(huì)增加思維的長(zhǎng)度，反而影響解題的完成速度，往往進(jìn)行信息等價(jià)轉(zhuǎn)換的思維性更強(qiáng)，思維量更大.總之，對(duì)信息進(jìn)行轉(zhuǎn)換的原則是根據(jù)需要，本質(zhì)等價(jià).

參考文獻(xiàn)

[1]張奇.學(xué)習(xí)理論[M].武漢：湖北教育出版社，2011.

[2]丁益民.從一道高三模擬題談解析幾何解題教學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考：上旬，2013（7）：20-21.