奇妙的數字0.618

王曉紅

0.618是一個美妙的數字。數學家把0.618這個其貌不揚的數叫做黃金數，它并不是用黃金做成的數，而是指數本身的價值和黃金一樣貴重。

說起0.618，還有一個傳說。古希臘數學家、哲學家畢達哥拉斯，有一天路過一家鐵匠鋪，被清脆悅耳的打鐵聲吸引住了，駐足細聽，憑直覺認定這聲音有“秘密”！他走進鋪里，仔細測量了鐵砧和鐵錘的大小，發現它們之間的比例近乎于1：0.618。回家后，他拿來一根木棒，讓他的學生在這根木棒上刻下一個記號，其位置既要使木棒的兩端距離不相等，又要使人看上去覺得滿意。經過多次實驗得到一個非常一致的結果，即用C點分割木棒AB，整段AB與長段CB之比，等于長段CB與短段CA之比。畢達哥拉斯接著又發現，把較短的一段放在較長的一段上面，也產生同樣的比例。

那么0.618是怎樣產生的呢？0.618最早是公元6世紀由古希臘哲學家、數學家畢達哥拉斯提出的。直到19世紀，0.618被歐洲人認為是最美、最諧調的比例，被稱為黃金比，廣泛用于造型藝術中，具有美學價值，故又稱為“黃金分割”。

黃金分割是將長度為1的線段分割為X和（1-X）兩部分，使X：1=（-X）：X，解X=0.618……取其近似值0.618作為常數，稱為“黃金分割”，這個分割在數學上代表著最佳的比例關系。

當氣溫為23攝氏度時，你的身心會感到最舒服，這時氣溫與體溫之比為0.618。

最和諧悅目的矩形，如書籍、衣服和門窗等，其短邊與長邊之比為0.618，這些圖形會因比例協調而讓你賞心悅目。

人們在實踐中還發現，按照黃金分割來安排作息時間，即一天睡眠9小時左右，活動15小時左右，是極為科學的養生之法，這樣的作息之比恰好是0.618。

筆者由此聯想到課堂教學時間的分配。將一堂課的45分鐘按“黃金分割”分成兩部分，即45×0.618=27.81分鐘和45×（1-0.618）=17.19分鐘，也就是教師主導活動時間與學生主體活動時間加上學生獨立主體活動時間，這兩部分如何正確分配，是否可參考“黃金分割”律。我國著名數學家華羅庚生前推廣使用“優選法”取得很大成績。優選法是一種多快好省的試驗方法：用一種新農藥防止蟲害，噴灑之前需要對水稀釋。要兌多少水呢？水兌多了，濃度太低，殺不死蟲子；水兌少了，浪費農藥，同時給農作物帶來藥害，農藥和水的比例選取多少合適需要通過實驗來確定。如果事先知道藥兌的水是在藥物的1000倍與2000倍之間，怎樣才能用最少的實驗次數，找出最理想的實驗數據呢？我們用“黃金分割”來做這個實驗。第一次選取1618倍做實驗，其公式是1000+（2000-1000）×0.618=1618，如果稀釋1618倍還不理想，水兌多了治蟲效果不好，可以進行第二次實驗，仍用上面的方法1000+（1618-1000）×0.618=1382就是說，你用1382倍水進行稀釋，用這個公式繼續往下實驗，可以較快地找到合適的數據。

使用這種優選法實驗，每次都取黃金數0.618，所以，這種方法又叫“0.618法”。

“黃金分割”律可以應用到多種領域，用途極其廣泛。

啊，無所不在的奇妙數字0.618。

（責任編輯 史玉英）