數學教學過程中重視反思

張占兵

新課程倡導學生自主學習，主動參與，注重學生的學習經驗的積累與學習興趣的培養，改變課程實施過程中過于強調接受學習，死記硬背，機械訓練的現狀，積極發展學生的各種思考策略和學習策略，使學生在學習過程中有內在的動力支持，能從學習中獲得積極的情感體驗，對學習內容和過程能夠進行自我監控，并做出相應的調適.在自主學習中，我們要特別注重“反思”對于培養學生能力、掌握數學知識的作用，我認為，能夠自覺地進行反思，是學生能自主學習的一個重要標志.

數學學習過程中的反思，是指學習者在數學學習過程中對數學內容進行體會、品味、理解、反復思考，對思維進行整理、加工、提升，在橫向上廣泛聯系、對比，在縱向上深入挖掘、梯次提高，從而在頭腦中形成完整的知識體系，有效地掌握數學知識的全過程.在數學學習過程中，我們當然要強調多做題，有了一定的量的積累才會有質的飛躍.一個學生高中階段要做上萬道題目，僅高三就有幾十甚至上百套試卷.為什么有些學生到最后只能得到那么一點點分數呢？其主要原因就是平時學習食而不化，缺乏獨立思考和自主探索的過程，能力沒有得到應有的提高，充其量只是個解題機器，遇到稍有變化的問題就無所適從.其實，擺脫題海戰的最好辦法就是學會反思，做一題就要有一題的收獲，就要能解一類題.數學自身的研究和發展就是一個不斷反思的過程，反思推動了數學的進步.通過反思學生能促使自己從不同的角度觀察事物并尋求不同解決思路，善于在學習中質疑問難，解決問題時不滿足于常規的思考方法，這樣有利于學生創新思維的培養，有利于學生創新能力的形成.學生一經養成反思的學習習慣，將有助于他獨立思考、勇于質疑、敢于創新.但是如果只是逢題必練，搞題海戰術，是不能達到提高學習效率的目的的，其結果學生深有體會：常常是做過的題或者用過的方法下次再遇到時還是不會做或者用不好，不但事倍功半，而且使得學生的數學學習經常處于被動的消極的狀態中，疲于奔命，嚴重地影響了學生數學學習的積極性.加強反思，不但能夠提高數學學習效率，使學生更好地掌握數學基礎知識和基本技能，而且能使學生數學學習處于主動積極的狀態，提高學生數學學習的興趣，促進學生身心健康發展.

中學數學學習過程中的反思主要包括：糾正具體解題過程中的錯誤；對正確解法的品味、深思；解題思想方法的歸納總結；對學習態度、學習方法、學習習慣的改進改善；今后應注意的方面及努力的方向.

要教會學生反思.一方面要學會自我檢驗，能夠用恰當的方法來檢查自己的學習過程和結果，對學習過程保持良好的批判性，反思自己是如何發現問題和解決問題的，反思學習過程的成敗得失及其原因，應該汲取的經驗教訓，并從基礎知識、基本概念上尋找原因，從思維策略的高度對學習或解題過程進行總結，從中概括出數學基本思想方法.解題后對問題的本質進行重新剖析，對問題進行特殊化、推廣、深化，優化已有的解題方法，尋找解決問題的最佳方案.另一方面要學會自我調節，遇到難以理解的抽象數學概念或數學原理時，能及時用具體例子幫助理解；在解決具體問題陷入困境時，“回到定義去”；用某種方法解決問題感到困難或繁雜時，能及時調整思路，設法尋找新的方法；對問題換一種語言（圖形語言、符號語言、文字語言）重新表述，以使其變得更加熟悉，更易于接近，使學習及時進入更高層次，等等.

為了幫助學生更好地反思，我們還可以根據以上思路，適當的時候，對于單元反饋測試題等設計“測控反思表”，讓學生按表格逐漸擴展，逐題進行錯因分析以及解題方法再思考，使得學生學會對數學知識進行品味、反思、體會，從而達到融會貫通.為學生的反思提供思路和方法，使學生明確反思的方向，找準反思的著陸點，盡快學會反思.

對于數學學習過程中遇到的問題，可能是學生自己在解決的時候感到困難，可能是教師講過的典型例題，也可能是方法上比較難以理解的問題，這些問題的及時解決并不意味著知識方法的掌握，要想達到熟練掌握的目的，就必須深入的進行反思.可以按以下步驟進行反思：看——看過程，逐步的看懂、理清解決問題過程中用到的知識、方法、技巧，搞清楚解決問題的全過程.想——想過程，能夠在頭腦中捋清解決問題的過程，搞清所用到的知識、方法、技巧，熟悉當前解法中的每一個環節.品——品味解決問題過程中知識的合理利用，方法的得當使用，技巧的靈活運用，從而使自己對知識的理解更深入，方法上更加融會貫通，技巧上更嫻熟，從而能更深切地感受到數學解決問題過程中的和諧統一之美，激發熱愛數學、努力學好數學的熱情.變——變通方法、改進方法，思考還有沒有其他的解決問題的方法，思考解決問題的方法還有沒有改進的必要.即使是沒有找到更合適的方法，或者找到的方法沒有以前的好，對學生來說也是有收獲的、通過分析、思考、比較、判斷使得學生的思維得到了有效的錘煉.聯——對所用到的知識方法及技巧進行縱向和橫向的聯系，聯想在以前的數學學習中，與之相關的問題背景的異同，同類知識的應用，相同或相似的方法技巧的變換，通過比較和深入體會，從而對知識的理解更透徹，對方法的體會更深刻，對技巧的使用更嫻熟.

進入高考復習階段后，更要強調反思，反思是提高學習效率的法寶，它能有效地促進數學學習由量變到質變的飛躍.筆者曾經給學生提供了一個反思的框架：（1）每天的滾動式反思：除了把當天復習的內容處理好反思清楚，同時把前一天（有時間的話可以是前兩天）的主要復習內容也加以反思，這樣每一節內容都能得到多次的遞進式的思考，做到每天都有新認識.（2）階段式小結反思：每周末都要把本周的復習內容進行反思，包括基本知識梳理，基本解題方法整理，難題錯題再思考等，做到每周都有新思考.（3）知識模塊反思：一個模塊復習完后，要專門留出時間，要求學生再把整章數學內容從頭至尾進行反思，一方面要把這塊內容中復習到的知識方法重新回味，另一方面特別要注意平時復習過程中有問題的地方，做到每章都要有整理.

隨著學生知識水平的提高，反思的深度和廣度也會隨著提高，要能夠根據學習過程中積累的特殊實例進行歸納猜想，得出該類問題都具有的共性特征，由部分到整體，由個別到一般，產生嚴密的知識體系，從而有利于今后學習中對該類問題的深入研究；要能夠根據已經搞清楚的問題的知識、方法、技巧、經驗聯想到彼類問題，由特殊到特殊，促進彼類問題的有效解決.從不同角度、不同側面進行反思，深入思考，從已經解決的問題和已經獲得的知識出發，通過類比而提出和解決新問題，作出新發現，得出新方法；要能夠在已有的知識體系下，對頭腦中的數學知識進行分門別類的整理、思考甚至是批判，區分共性與個性，使得自己的知識體系邏輯更清晰，思維更嚴謹.

反思的最高境界，就是能夠根據頭腦中已有的知識、方法，結合所遇到的新問題，廣泛聯系，融會貫通，自如運用，高屋建瓴.

反思的方法主要有：歸納反思：對知識方法技能進行歸納（總結）；換位反思：對知識方法技能進行遷移（聯系）；對比反思：對知識方法技能進行對比（比較）；評議反思：對知識方法技能進行評議（討論）；質疑反思：對知識方法技能進行質疑（更新）.

在數學學習中，反思是開胃劑，是消食片，回顧解題過程是反思，體會解題技巧是反思，改進解題方法也是反思，尋覓一題多解更是反思，反思既是掌握數學知識、提高數學技能的需要，也是數學學習中享受數學之美、提高興趣的主要途徑.只有不斷進行反思，我們對數學知識才能理解得更透徹；只有充分反思，我們才能體會到解決數學問題的技巧和方法；只有反思，我們才能更有效地掌握數學思想，從而更好地解決問題.當然相對于做題，反思是“軟”要求，不像作業那樣便于檢查.所以平時除了多督促，還要多鼓勵，必要時還要和學生共同分享反思帶來的良好效果和樂趣，從而提高學生反思的自覺性，養成反思的良好習慣，使學生的數學學習在反思中受益.endprint