高考數學高效復習策略探究

楊繼武

要想高考取得優異的成績，考前的復習至關重要，其中教師在教學中必須采取高效的復習策略.那么，高考數學的高效策略又是什么呢？筆者根據多年來的教學實踐和研究體會，就此談一些粗淺的看法.

一、重溫教材，夯實基礎

高考數學的考試原則是“考查基礎知識的同時，注重考查能力”.它啟迪我們教師要引導學生正確定位數學復習的核心，要注意以教材內容為主線，靈活應用課本知識來培養能力.因此說，抓住了教材就抓住了核心，就抓住了“命脈”，就能脫離茫茫的題海戰術，以少勝多，以不變應萬變，收到事半功倍的效果.

仔細研究教材中的例題、習題所考查的知識點，所用到的數學思想方法，所反映的數學能力等，做到基本概念、基本定理、基本方法、基本技巧四過關.能把教材中的典型例題、習題進行一題多解、一題多變或多題同解訓練，或把本章節內容按題型、方法歸類，甚至小結、引申、推廣等，這樣不僅有利于學生分析問題和解決問題能力的提高，而且有利于提升學生的思維能力.

【案例1】 從一個定點P（a，b）到圓：x2+y2=r2上任一點Q作線段PQ，M點內分PQ成2∶1，求點M的軌跡方程.

對于這樣一道典型例題，教師可以引導學生認真分析：從研究一題多解的角度，本題有定義法、代入法等多種解法.在探索了多種解法之后，教師應引導學生繼續試著改變題目條件：

①若把2∶1改為1∶1，則問題轉化為求線段PQ的中點M的軌跡方程.

②若把2∶1改為m∶n，其他條件不變，則問題變為一般性的問題.

以上問題的結論說明：點Q在圓上移動時，線段PQ上的點的軌跡是圓，只是圓心不同而已.

③若把圓改為橢圓、雙曲線、拋物線，點M的軌跡又是什么？

事實上，本題可利用相關點法探求解法，結論是：點Q在橢圓、雙曲線、拋物線上移動時，線段PQ上的點的軌跡方程分別是橢圓、雙曲線、拋物線，且P、M的位置不影響M的軌跡的類型.

④若把原題改為：設點A（a，0），點Q是圓：x2+y2=r2上的一動點，求AQ的中垂線與直線OQ的交點P的軌跡方程，并說明P的軌跡是什么.

本題可利用變軌法、定義法和求軌跡方程的一般方法解決，在解答過程中用到了分類討論等數學思想方法，且此題本身就是一道十分漂亮的習題，體現了數學的內在美，它的圖形包含了橢圓、雙曲線、圓等，若在幾何畫板上演示，既可觀察到軌跡的形成過程，又可欣賞和感受到數學美的魅力，尤其是激發了學生的學習興趣，有效地提高了課堂教學效率.

二、梳理知識，構建網絡

教師要引導學生進行分類、整理、綜合，使知識形成體系，即善于梳理知識，構建知識網絡，并不斷地深化所學的知識，如把導數放入函數中，把極限與數學歸納法歸入數列中，把平面向量滲透到解析幾何和三角中，將排列、組合與概率鏈接，將概率與統計鏈接，等等.還要注意知識的交匯點，因為知識的交匯點往往就是高考的“熱點”，如以集合為背景的函數、方程、不等式、排列組合與曲線問題，函數與不等式、導數、數列、向量的交匯，三角函數與數列、向量的交匯，解析幾何與函數、向量、數列、三角的交匯，等等.在復習教學中，教師要引導學生注意這些知識交匯處形成的題目，積累解題方法、技巧和經驗，形成舉一反三的能力.

事實上，縱觀全國或一些省市的歷年高考壓軸題，往往就是幾個重點、熱點知識的有機結合，它們都來自簡單題，只不過是所給條件不夠直接，圍繞問題設計了許多陷阱，在解題時需要把這些簡單命題的關系找出來，從不同的角度由題目所給的條件去推導結論.因此系統掌握知識，再靈活地、綜合地運用知識分析問題和解決問題，是提高高考復習效率的關鍵之一.

三、建立題庫，查漏補缺

學生在每次考試或測驗中，常常會遇到似曾相識的題目，就是一時又做不出來，因此，教師應引導學生對于做過的題目，過一段時間再回過頭去訓練一次很有必要，回頭看時還要關注這些經典的題目再次做時能否舉一反三，看看曾經做錯的題目是否已經會做.因此應建立二集，即《錯題集》、《好題集》.

1.建立《錯題集》.其意義不僅僅是讓學生把自己做錯的題記下來，更重要的是讓學生找到錯誤的原因及采取補救措施.出錯原因主要從知識和能力兩個方面去找.

性錯誤.要求函數y=f（x）的最大值，學生往往會在求出導數后，令f′（x）=0得出極值點，再把所得的極值點代入

y=mx1+（m+1）x2

而得最大值，能這樣做說明學生掌握了知識，但學生所學知識并沒有轉化為能力，是能力錯誤.也有的學生求出極值點后，發現這個極值點不在定義域范圍內，所以馬上說極值點在端點處取得，把端點值代入而得最大值，這樣雖然答案對了，但還是得不到滿分，因為沒有講清為什么端點值就是最大值.學生所犯的這一錯誤，其主要原因是沒有注意知識間的聯系，屬于基礎知識不過關而引起的錯誤，還夾雜著個性品質的因素.為此，在高考復習教學中，教師有必要提醒學生正確對待自己的錯誤，把平時解題出現的錯誤、錯題集中到一本小冊子上，即建立《錯題集》，有時間反復看、反復練，多反思其中錯誤的步驟、原因等，以達到今后少錯甚至不錯的目的，從而有效地提高學生解題的正確率.

2.建立《好題集》.“處處留心皆學習”，作為高中教師，應引導學生懂得把自己在學習過程中遇到的所謂“好題”收集起來，并歸類整理，以備自己將來隨時調用.

四、強化訓練，提高素質

要使高考復習達到最佳效果，強化訓練是有效途徑之一.

1.提高解答選擇題、填空題的速度.作為教師，應選擇綜合測試卷或模擬卷中的選擇題對學生進行有目的的強化訓練，即在規定的時間內迅速完成試卷中的選擇題和填空題.另一方面，選擇科學的方法，避免“小題大做”，盡量采用特值法、排除法、估算法、大膽猜測法（合理猜想）及數形結合等方法求解.

2.強化綜合題的訓練.正確解答高考綜合題是高考復習的目標之一，教師要引導學生注意下面三點：一是明白綜合題的結構.當前的高考綜合題已由過去的單純知識疊加型轉化為知識、方法和能力綜合型，注重在知識的交匯點設計試題，且特別注重對數學思想方法和數學能力的考查，有一定的訓練性，要求學生要有創新意識和創新能力；二是要掌握解答綜合題的訣竅，即審題時要把握好目的性（瞄準目標進行變形）、準確性（準確地把掌基礎知識）、隱含性（充分挖掘題目中的隱含條件），分析問題時要注意具體化、簡單化（把復雜問題分解為簡單問題）、和諧化（數形的和諧），探討問題時要注意語言轉換、要領轉換、數形轉換，等等.

總之，高考復習是一件復雜而又艱苦的教學工作，作為教師，必須深入研究，認真對待.事實上，只要我們廣大數學教師認真學習考綱，細心研究教法，并注意做好以上的一些工作，那么使高考復習真正實現優質高效是可以做到的.

（責任編輯 黃春香）

要想高考取得優異的成績，考前的復習至關重要，其中教師在教學中必須采取高效的復習策略.那么，高考數學的高效策略又是什么呢？筆者根據多年來的教學實踐和研究體會，就此談一些粗淺的看法.

一、重溫教材，夯實基礎

高考數學的考試原則是“考查基礎知識的同時，注重考查能力”.它啟迪我們教師要引導學生正確定位數學復習的核心，要注意以教材內容為主線，靈活應用課本知識來培養能力.因此說，抓住了教材就抓住了核心，就抓住了“命脈”，就能脫離茫茫的題海戰術，以少勝多，以不變應萬變，收到事半功倍的效果.

仔細研究教材中的例題、習題所考查的知識點，所用到的數學思想方法，所反映的數學能力等，做到基本概念、基本定理、基本方法、基本技巧四過關.能把教材中的典型例題、習題進行一題多解、一題多變或多題同解訓練，或把本章節內容按題型、方法歸類，甚至小結、引申、推廣等，這樣不僅有利于學生分析問題和解決問題能力的提高，而且有利于提升學生的思維能力.

【案例1】 從一個定點P（a，b）到圓：x2+y2=r2上任一點Q作線段PQ，M點內分PQ成2∶1，求點M的軌跡方程.

對于這樣一道典型例題，教師可以引導學生認真分析：從研究一題多解的角度，本題有定義法、代入法等多種解法.在探索了多種解法之后，教師應引導學生繼續試著改變題目條件：

①若把2∶1改為1∶1，則問題轉化為求線段PQ的中點M的軌跡方程.

②若把2∶1改為m∶n，其他條件不變，則問題變為一般性的問題.

以上問題的結論說明：點Q在圓上移動時，線段PQ上的點的軌跡是圓，只是圓心不同而已.

③若把圓改為橢圓、雙曲線、拋物線，點M的軌跡又是什么？

事實上，本題可利用相關點法探求解法，結論是：點Q在橢圓、雙曲線、拋物線上移動時，線段PQ上的點的軌跡方程分別是橢圓、雙曲線、拋物線，且P、M的位置不影響M的軌跡的類型.

④若把原題改為：設點A（a，0），點Q是圓：x2+y2=r2上的一動點，求AQ的中垂線與直線OQ的交點P的軌跡方程，并說明P的軌跡是什么.

本題可利用變軌法、定義法和求軌跡方程的一般方法解決，在解答過程中用到了分類討論等數學思想方法，且此題本身就是一道十分漂亮的習題，體現了數學的內在美，它的圖形包含了橢圓、雙曲線、圓等，若在幾何畫板上演示，既可觀察到軌跡的形成過程，又可欣賞和感受到數學美的魅力，尤其是激發了學生的學習興趣，有效地提高了課堂教學效率.

二、梳理知識，構建網絡

教師要引導學生進行分類、整理、綜合，使知識形成體系，即善于梳理知識，構建知識網絡，并不斷地深化所學的知識，如把導數放入函數中，把極限與數學歸納法歸入數列中，把平面向量滲透到解析幾何和三角中，將排列、組合與概率鏈接，將概率與統計鏈接，等等.還要注意知識的交匯點，因為知識的交匯點往往就是高考的“熱點”，如以集合為背景的函數、方程、不等式、排列組合與曲線問題，函數與不等式、導數、數列、向量的交匯，三角函數與數列、向量的交匯，解析幾何與函數、向量、數列、三角的交匯，等等.在復習教學中，教師要引導學生注意這些知識交匯處形成的題目，積累解題方法、技巧和經驗，形成舉一反三的能力.

事實上，縱觀全國或一些省市的歷年高考壓軸題，往往就是幾個重點、熱點知識的有機結合，它們都來自簡單題，只不過是所給條件不夠直接，圍繞問題設計了許多陷阱，在解題時需要把這些簡單命題的關系找出來，從不同的角度由題目所給的條件去推導結論.因此系統掌握知識，再靈活地、綜合地運用知識分析問題和解決問題，是提高高考復習效率的關鍵之一.

三、建立題庫，查漏補缺

學生在每次考試或測驗中，常常會遇到似曾相識的題目，就是一時又做不出來，因此，教師應引導學生對于做過的題目，過一段時間再回過頭去訓練一次很有必要，回頭看時還要關注這些經典的題目再次做時能否舉一反三，看看曾經做錯的題目是否已經會做.因此應建立二集，即《錯題集》、《好題集》.

1.建立《錯題集》.其意義不僅僅是讓學生把自己做錯的題記下來，更重要的是讓學生找到錯誤的原因及采取補救措施.出錯原因主要從知識和能力兩個方面去找.

性錯誤.要求函數y=f（x）的最大值，學生往往會在求出導數后，令f′（x）=0得出極值點，再把所得的極值點代入

y=mx1+（m+1）x2

而得最大值，能這樣做說明學生掌握了知識，但學生所學知識并沒有轉化為能力，是能力錯誤.也有的學生求出極值點后，發現這個極值點不在定義域范圍內，所以馬上說極值點在端點處取得，把端點值代入而得最大值，這樣雖然答案對了，但還是得不到滿分，因為沒有講清為什么端點值就是最大值.學生所犯的這一錯誤，其主要原因是沒有注意知識間的聯系，屬于基礎知識不過關而引起的錯誤，還夾雜著個性品質的因素.為此，在高考復習教學中，教師有必要提醒學生正確對待自己的錯誤，把平時解題出現的錯誤、錯題集中到一本小冊子上，即建立《錯題集》，有時間反復看、反復練，多反思其中錯誤的步驟、原因等，以達到今后少錯甚至不錯的目的，從而有效地提高學生解題的正確率.

2.建立《好題集》.“處處留心皆學習”，作為高中教師，應引導學生懂得把自己在學習過程中遇到的所謂“好題”收集起來，并歸類整理，以備自己將來隨時調用.

四、強化訓練，提高素質

要使高考復習達到最佳效果，強化訓練是有效途徑之一.

1.提高解答選擇題、填空題的速度.作為教師，應選擇綜合測試卷或模擬卷中的選擇題對學生進行有目的的強化訓練，即在規定的時間內迅速完成試卷中的選擇題和填空題.另一方面，選擇科學的方法，避免“小題大做”，盡量采用特值法、排除法、估算法、大膽猜測法（合理猜想）及數形結合等方法求解.

2.強化綜合題的訓練.正確解答高考綜合題是高考復習的目標之一，教師要引導學生注意下面三點：一是明白綜合題的結構.當前的高考綜合題已由過去的單純知識疊加型轉化為知識、方法和能力綜合型，注重在知識的交匯點設計試題，且特別注重對數學思想方法和數學能力的考查，有一定的訓練性，要求學生要有創新意識和創新能力；二是要掌握解答綜合題的訣竅，即審題時要把握好目的性（瞄準目標進行變形）、準確性（準確地把掌基礎知識）、隱含性（充分挖掘題目中的隱含條件），分析問題時要注意具體化、簡單化（把復雜問題分解為簡單問題）、和諧化（數形的和諧），探討問題時要注意語言轉換、要領轉換、數形轉換，等等.

總之，高考復習是一件復雜而又艱苦的教學工作，作為教師，必須深入研究，認真對待.事實上，只要我們廣大數學教師認真學習考綱，細心研究教法，并注意做好以上的一些工作，那么使高考復習真正實現優質高效是可以做到的.

（責任編輯 黃春香）

要想高考取得優異的成績，考前的復習至關重要，其中教師在教學中必須采取高效的復習策略.那么，高考數學的高效策略又是什么呢？筆者根據多年來的教學實踐和研究體會，就此談一些粗淺的看法.

一、重溫教材，夯實基礎

高考數學的考試原則是“考查基礎知識的同時，注重考查能力”.它啟迪我們教師要引導學生正確定位數學復習的核心，要注意以教材內容為主線，靈活應用課本知識來培養能力.因此說，抓住了教材就抓住了核心，就抓住了“命脈”，就能脫離茫茫的題海戰術，以少勝多，以不變應萬變，收到事半功倍的效果.

仔細研究教材中的例題、習題所考查的知識點，所用到的數學思想方法，所反映的數學能力等，做到基本概念、基本定理、基本方法、基本技巧四過關.能把教材中的典型例題、習題進行一題多解、一題多變或多題同解訓練，或把本章節內容按題型、方法歸類，甚至小結、引申、推廣等，這樣不僅有利于學生分析問題和解決問題能力的提高，而且有利于提升學生的思維能力.

【案例1】 從一個定點P（a，b）到圓：x2+y2=r2上任一點Q作線段PQ，M點內分PQ成2∶1，求點M的軌跡方程.

對于這樣一道典型例題，教師可以引導學生認真分析：從研究一題多解的角度，本題有定義法、代入法等多種解法.在探索了多種解法之后，教師應引導學生繼續試著改變題目條件：

①若把2∶1改為1∶1，則問題轉化為求線段PQ的中點M的軌跡方程.

②若把2∶1改為m∶n，其他條件不變，則問題變為一般性的問題.

以上問題的結論說明：點Q在圓上移動時，線段PQ上的點的軌跡是圓，只是圓心不同而已.

③若把圓改為橢圓、雙曲線、拋物線，點M的軌跡又是什么？

事實上，本題可利用相關點法探求解法，結論是：點Q在橢圓、雙曲線、拋物線上移動時，線段PQ上的點的軌跡方程分別是橢圓、雙曲線、拋物線，且P、M的位置不影響M的軌跡的類型.

④若把原題改為：設點A（a，0），點Q是圓：x2+y2=r2上的一動點，求AQ的中垂線與直線OQ的交點P的軌跡方程，并說明P的軌跡是什么.

本題可利用變軌法、定義法和求軌跡方程的一般方法解決，在解答過程中用到了分類討論等數學思想方法，且此題本身就是一道十分漂亮的習題，體現了數學的內在美，它的圖形包含了橢圓、雙曲線、圓等，若在幾何畫板上演示，既可觀察到軌跡的形成過程，又可欣賞和感受到數學美的魅力，尤其是激發了學生的學習興趣，有效地提高了課堂教學效率.

二、梳理知識，構建網絡

教師要引導學生進行分類、整理、綜合，使知識形成體系，即善于梳理知識，構建知識網絡，并不斷地深化所學的知識，如把導數放入函數中，把極限與數學歸納法歸入數列中，把平面向量滲透到解析幾何和三角中，將排列、組合與概率鏈接，將概率與統計鏈接，等等.還要注意知識的交匯點，因為知識的交匯點往往就是高考的“熱點”，如以集合為背景的函數、方程、不等式、排列組合與曲線問題，函數與不等式、導數、數列、向量的交匯，三角函數與數列、向量的交匯，解析幾何與函數、向量、數列、三角的交匯，等等.在復習教學中，教師要引導學生注意這些知識交匯處形成的題目，積累解題方法、技巧和經驗，形成舉一反三的能力.

事實上，縱觀全國或一些省市的歷年高考壓軸題，往往就是幾個重點、熱點知識的有機結合，它們都來自簡單題，只不過是所給條件不夠直接，圍繞問題設計了許多陷阱，在解題時需要把這些簡單命題的關系找出來，從不同的角度由題目所給的條件去推導結論.因此系統掌握知識，再靈活地、綜合地運用知識分析問題和解決問題，是提高高考復習效率的關鍵之一.

三、建立題庫，查漏補缺

學生在每次考試或測驗中，常常會遇到似曾相識的題目，就是一時又做不出來，因此，教師應引導學生對于做過的題目，過一段時間再回過頭去訓練一次很有必要，回頭看時還要關注這些經典的題目再次做時能否舉一反三，看看曾經做錯的題目是否已經會做.因此應建立二集，即《錯題集》、《好題集》.

1.建立《錯題集》.其意義不僅僅是讓學生把自己做錯的題記下來，更重要的是讓學生找到錯誤的原因及采取補救措施.出錯原因主要從知識和能力兩個方面去找.

性錯誤.要求函數y=f（x）的最大值，學生往往會在求出導數后，令f′（x）=0得出極值點，再把所得的極值點代入

y=mx1+（m+1）x2

而得最大值，能這樣做說明學生掌握了知識，但學生所學知識并沒有轉化為能力，是能力錯誤.也有的學生求出極值點后，發現這個極值點不在定義域范圍內，所以馬上說極值點在端點處取得，把端點值代入而得最大值，這樣雖然答案對了，但還是得不到滿分，因為沒有講清為什么端點值就是最大值.學生所犯的這一錯誤，其主要原因是沒有注意知識間的聯系，屬于基礎知識不過關而引起的錯誤，還夾雜著個性品質的因素.為此，在高考復習教學中，教師有必要提醒學生正確對待自己的錯誤，把平時解題出現的錯誤、錯題集中到一本小冊子上，即建立《錯題集》，有時間反復看、反復練，多反思其中錯誤的步驟、原因等，以達到今后少錯甚至不錯的目的，從而有效地提高學生解題的正確率.

2.建立《好題集》.“處處留心皆學習”，作為高中教師，應引導學生懂得把自己在學習過程中遇到的所謂“好題”收集起來，并歸類整理，以備自己將來隨時調用.

四、強化訓練，提高素質

要使高考復習達到最佳效果，強化訓練是有效途徑之一.

1.提高解答選擇題、填空題的速度.作為教師，應選擇綜合測試卷或模擬卷中的選擇題對學生進行有目的的強化訓練，即在規定的時間內迅速完成試卷中的選擇題和填空題.另一方面，選擇科學的方法，避免“小題大做”，盡量采用特值法、排除法、估算法、大膽猜測法（合理猜想）及數形結合等方法求解.

2.強化綜合題的訓練.正確解答高考綜合題是高考復習的目標之一，教師要引導學生注意下面三點：一是明白綜合題的結構.當前的高考綜合題已由過去的單純知識疊加型轉化為知識、方法和能力綜合型，注重在知識的交匯點設計試題，且特別注重對數學思想方法和數學能力的考查，有一定的訓練性，要求學生要有創新意識和創新能力；二是要掌握解答綜合題的訣竅，即審題時要把握好目的性（瞄準目標進行變形）、準確性（準確地把掌基礎知識）、隱含性（充分挖掘題目中的隱含條件），分析問題時要注意具體化、簡單化（把復雜問題分解為簡單問題）、和諧化（數形的和諧），探討問題時要注意語言轉換、要領轉換、數形轉換，等等.

總之，高考復習是一件復雜而又艱苦的教學工作，作為教師，必須深入研究，認真對待.事實上，只要我們廣大數學教師認真學習考綱，細心研究教法，并注意做好以上的一些工作，那么使高考復習真正實現優質高效是可以做到的.

（責任編輯 黃春香）