“兩鄰邊相乘”能不能放棄

謝敏

鄭毓信先生說過：“現(xiàn)代教學思想的一個重要內(nèi)容，即是認為學生的錯誤不可能單純依靠正面的示范和反復的練習得到糾正，而必須是一個‘自我否定的過程。”教學“平行四邊形的面積”時，我有了更為深刻的感悟。

一、學前調(diào)研，發(fā)現(xiàn)差錯

我喜歡做學前調(diào)研，因為學情調(diào)查能最大程度地決定著我們的教學。

我讓五（2）班、五（4）班的131個學生（事先不打招呼）做下面的學前測試試題：

你能試著求出這個平行四邊形的面積嗎？量一量，把解答過程寫在答題卡上。

這個學情調(diào)研給了我極大的震撼！這個結(jié)果能說明什么？我想至少有三點：

1.平行四邊形的面積離孩子們太遠了！

2.長方形面積的遷移太深，有正遷移和負遷移。

3.兩鄰邊相乘是我們教學中無法繞開的一道坎。

二、模仿名師，試解差錯

面對學情，我模仿名師朱國榮試解差錯。

上這節(jié)課時，我曾想放手讓學生試做，但怕學生會用兩鄰邊相乘，不好收場，只好選擇教材上的方法。而朱國榮老師把平行四邊形拉成長方形，巧妙地溝通了平行四邊形的關(guān)系與拉成的長方形面積和周長的關(guān)系，以及平行四邊形與剪拼成長方形的面積和周長的聯(lián)系，很好地解決了這個差錯。

1.學前測：你能試著求出這個平行四邊形的面積嗎？請寫在你的答題卡上。試做完后在小組內(nèi)交流一下你的想法。

2.讓學生到黑板上展示不同結(jié)果，然后統(tǒng)計結(jié)果，收集情況。

3.探究：到底哪種算法是對的呢？

（3）再交流：拉成的長方形的面積和原來平行四邊形面積一樣嗎？這5×7=35平方厘米它實際上求得的是誰的面積？（如上圖）這個環(huán)節(jié)有四個作用：

①驗證平行四邊形的面積不能等于兩鄰邊相乘，知道兩鄰邊相乘求的是拉成長方形的面積。

②溝通平行四邊形與拉成長方形的周長與面積的關(guān)系。

③探索出平行四邊形的面積并不等于拉成的長方形的面積，比它要小。

④蘊伏了剪拼平行四邊形得到長方形的剪拼轉(zhuǎn)化方法。

（4）“7×3=21平方厘米”這種算法可以嗎？你是怎么想的？

由于有前一環(huán)節(jié)的鋪墊，學生們想剪拼平行四邊形為長方形的方法不難，所以此時這個環(huán)節(jié)不是本節(jié)課最難的地方，卻是平行四邊形面積推導的重點。它可以讓學生明白平行四邊形可以通過剪拼成長方形，并且知道底成了長，高成了寬，面積沒有變。

4.對比：把一個平行四邊形拉成長方形之后面積和周長有什么關(guān)系？把一個平行四邊形剪拼成長方形之后的周長和面積又有什么關(guān)系？什么變了？有沒有不變的？

①學生試做。②學生展示不同的想法。③你求的實際上是一個怎樣的圖形面積？

目的：檢測學生是否掌握平行四邊形的面積求法，并在多重信息的干擾下能找出正確的信息。

①你能求出這個平行四邊形的面積嗎？②這個平行四邊形你能畫出來嗎？請你在方格紙上畫出來。③你能畫出幾個符合要求的平行四邊形？這些平行四邊形有什么相同點？你能得出什么結(jié)論？（預設(shè)得出的結(jié)論是等底等高的平行四邊形面積相等）這句話反過來說正確嗎？

6.小結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲？

當我教學完這堂課后，聽課教師都大加贊賞，說思路獨特，注重探究，從錯誤入手，引導學生經(jīng)歷從錯誤猜想到獲得正確結(jié)果的探索過程，培養(yǎng)了學生的驗證思想。

三、實事求是，重整思路

這堂課畢竟模仿的成分多了一些，雖然說創(chuàng)造來源于模仿，但絕不能照搬照抄，因為教學是一種藝術(shù)，藝術(shù)需要再創(chuàng)作，這只能說明我駕馭課堂的功力更深些。

課堂上我該如何引導學生發(fā)現(xiàn)拉成的長方形的面積大于原來平行四邊形的面積呢？這個發(fā)現(xiàn)太關(guān)鍵了！它既驗證了平行四邊形的面積不等于拉成的長方形的面積，也為后面的平行四邊形剪拼成長方形做了鋪墊。由此我想到，要明白拉成的長方形的面積大于原來平行四邊形的面積對于學生來說有多難。

從本節(jié)課的課前檢測來看，有50個學生用兩鄰邊相乘，有10個學生求周長，而僅有兩個學生用底乘高來求。因此，無論從學生想象力還是對過去知識的遷移來說，他們大多認為平行四邊形的面積和拉成的長方形的面積相等，并堅信無疑。所以，既然只有幾個學生能想到的，它的價值又在哪里呢？

如果不驗證“平行四邊形的面積會不會等于兩鄰邊相乘”，行不行？讓學生按照教材思路，先數(shù)方格，再猜想，然后引導學生聯(lián)想到用剪拼的方法得出公式，好不好？可是又有多少學生能想到剪拼法呢？

課前檢測的結(jié)果使我不能逃避這個問題，學生沒有經(jīng)歷過糾錯，不懂還是不懂。因此就有了我的再一次學前調(diào)查。

袁木蘭老師跟我說：“現(xiàn)在的課堂教學既重視學前檢測，也重視學生自學能力的培養(yǎng)。”晚上一回家，叫女兒（四年級的學生）看一下書上第81頁的內(nèi)容，幾分鐘后她就明白了平行四邊形可以通過剪拼成長方形，而且知道底成了長，高成了寬，面積沒有變。于是我想能否讓學生去自學這部分內(nèi)容，學習剪拼轉(zhuǎn)化方法呢？但我又考慮，如果讓學生看書自學，是否會降低他們思維訓練以及思維的質(zhì)量呢？課前檢測以及一堂課的實踐打消了我的這種顧慮。大部分學生無法想到且要經(jīng)過老師的再三啟發(fā)（等于是告知）下的操作含金量到底有多少？它的思維訓練的價值在哪里？此時，黃愛華老師的大問題教學觀更加堅定我的想法：課前檢測了解學情，自學教材了解學生靠自己能走到哪里？通過教師的教學之后又能走到哪里？

于是，我重新設(shè)計教學，教學設(shè)計調(diào)整如下：

（一）課前測。

（二）自學教材第81頁，先靜靜思考，然后同桌交流以下問題：

1.你剛才做對了嗎？

2.平行四邊形的面積公式是什么？是怎樣推導出來的？想好之后同桌交流。

3.你還有什么問題？

（三）交流。

1.你們現(xiàn)在的答案是多少？你是怎么想的？

2.平行四邊形的面積為什么是底乘高呢？你能到黑板前來說出你的想法嗎？

3.怎么5×7=35平方厘米就不可以呢？5×7=35平方厘米求的到底是誰的面積？你當時是怎么想的？

目的：因為有平行四邊形面積推導過程的鋪墊，探索出5×7=35平方厘米求得的是把它拉成長方形的面積也就不難了。

其他環(huán)節(jié)與上一節(jié)課相同。

思考：雖然只改變了兩個環(huán)節(jié)，但效果和理念卻完全不同。教師主宰的東西少了一些，學生自主獲取知識的空間多了一些，成功不再是少數(shù)學生的專利品，而是每個學生都應分享的快樂成果。這個認知過程可謂一波三折，它讓學生體驗到了探索新知的真實過程！

特級教師華應龍說過：“孩子的差錯都是有原因的，課堂因差錯而精彩”，所以“兩鄰邊相乘”真的不能放棄！（作者單位：江西省寧都縣第六小學）

責任編輯 周瑜芽

E-mail：jxjyjxsxl@126.comendprint

鄭毓信先生說過：“現(xiàn)代教學思想的一個重要內(nèi)容，即是認為學生的錯誤不可能單純依靠正面的示范和反復的練習得到糾正，而必須是一個‘自我否定的過程。”教學“平行四邊形的面積”時，我有了更為深刻的感悟。

一、學前調(diào)研，發(fā)現(xiàn)差錯

我喜歡做學前調(diào)研，因為學情調(diào)查能最大程度地決定著我們的教學。

我讓五（2）班、五（4）班的131個學生（事先不打招呼）做下面的學前測試試題：

你能試著求出這個平行四邊形的面積嗎？量一量，把解答過程寫在答題卡上。

這個學情調(diào)研給了我極大的震撼！這個結(jié)果能說明什么？我想至少有三點：

1.平行四邊形的面積離孩子們太遠了！

2.長方形面積的遷移太深，有正遷移和負遷移。

3.兩鄰邊相乘是我們教學中無法繞開的一道坎。

二、模仿名師，試解差錯

面對學情，我模仿名師朱國榮試解差錯。

上這節(jié)課時，我曾想放手讓學生試做，但怕學生會用兩鄰邊相乘，不好收場，只好選擇教材上的方法。而朱國榮老師把平行四邊形拉成長方形，巧妙地溝通了平行四邊形的關(guān)系與拉成的長方形面積和周長的關(guān)系，以及平行四邊形與剪拼成長方形的面積和周長的聯(lián)系，很好地解決了這個差錯。

1.學前測：你能試著求出這個平行四邊形的面積嗎？請寫在你的答題卡上。試做完后在小組內(nèi)交流一下你的想法。

2.讓學生到黑板上展示不同結(jié)果，然后統(tǒng)計結(jié)果，收集情況。

3.探究：到底哪種算法是對的呢？

（3）再交流：拉成的長方形的面積和原來平行四邊形面積一樣嗎？這5×7=35平方厘米它實際上求得的是誰的面積？（如上圖）這個環(huán)節(jié)有四個作用：

①驗證平行四邊形的面積不能等于兩鄰邊相乘，知道兩鄰邊相乘求的是拉成長方形的面積。

②溝通平行四邊形與拉成長方形的周長與面積的關(guān)系。

③探索出平行四邊形的面積并不等于拉成的長方形的面積，比它要小。

④蘊伏了剪拼平行四邊形得到長方形的剪拼轉(zhuǎn)化方法。

（4）“7×3=21平方厘米”這種算法可以嗎？你是怎么想的？

由于有前一環(huán)節(jié)的鋪墊，學生們想剪拼平行四邊形為長方形的方法不難，所以此時這個環(huán)節(jié)不是本節(jié)課最難的地方，卻是平行四邊形面積推導的重點。它可以讓學生明白平行四邊形可以通過剪拼成長方形，并且知道底成了長，高成了寬，面積沒有變。

4.對比：把一個平行四邊形拉成長方形之后面積和周長有什么關(guān)系？把一個平行四邊形剪拼成長方形之后的周長和面積又有什么關(guān)系？什么變了？有沒有不變的？

①學生試做。②學生展示不同的想法。③你求的實際上是一個怎樣的圖形面積？

目的：檢測學生是否掌握平行四邊形的面積求法，并在多重信息的干擾下能找出正確的信息。

①你能求出這個平行四邊形的面積嗎？②這個平行四邊形你能畫出來嗎？請你在方格紙上畫出來。③你能畫出幾個符合要求的平行四邊形？這些平行四邊形有什么相同點？你能得出什么結(jié)論？（預設(shè)得出的結(jié)論是等底等高的平行四邊形面積相等）這句話反過來說正確嗎？

6.小結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲？

當我教學完這堂課后，聽課教師都大加贊賞，說思路獨特，注重探究，從錯誤入手，引導學生經(jīng)歷從錯誤猜想到獲得正確結(jié)果的探索過程，培養(yǎng)了學生的驗證思想。

三、實事求是，重整思路

這堂課畢竟模仿的成分多了一些，雖然說創(chuàng)造來源于模仿，但絕不能照搬照抄，因為教學是一種藝術(shù)，藝術(shù)需要再創(chuàng)作，這只能說明我駕馭課堂的功力更深些。

課堂上我該如何引導學生發(fā)現(xiàn)拉成的長方形的面積大于原來平行四邊形的面積呢？這個發(fā)現(xiàn)太關(guān)鍵了！它既驗證了平行四邊形的面積不等于拉成的長方形的面積，也為后面的平行四邊形剪拼成長方形做了鋪墊。由此我想到，要明白拉成的長方形的面積大于原來平行四邊形的面積對于學生來說有多難。

從本節(jié)課的課前檢測來看，有50個學生用兩鄰邊相乘，有10個學生求周長，而僅有兩個學生用底乘高來求。因此，無論從學生想象力還是對過去知識的遷移來說，他們大多認為平行四邊形的面積和拉成的長方形的面積相等，并堅信無疑。所以，既然只有幾個學生能想到的，它的價值又在哪里呢？

如果不驗證“平行四邊形的面積會不會等于兩鄰邊相乘”，行不行？讓學生按照教材思路，先數(shù)方格，再猜想，然后引導學生聯(lián)想到用剪拼的方法得出公式，好不好？可是又有多少學生能想到剪拼法呢？

課前檢測的結(jié)果使我不能逃避這個問題，學生沒有經(jīng)歷過糾錯，不懂還是不懂。因此就有了我的再一次學前調(diào)查。

袁木蘭老師跟我說：“現(xiàn)在的課堂教學既重視學前檢測，也重視學生自學能力的培養(yǎng)。”晚上一回家，叫女兒（四年級的學生）看一下書上第81頁的內(nèi)容，幾分鐘后她就明白了平行四邊形可以通過剪拼成長方形，而且知道底成了長，高成了寬，面積沒有變。于是我想能否讓學生去自學這部分內(nèi)容，學習剪拼轉(zhuǎn)化方法呢？但我又考慮，如果讓學生看書自學，是否會降低他們思維訓練以及思維的質(zhì)量呢？課前檢測以及一堂課的實踐打消了我的這種顧慮。大部分學生無法想到且要經(jīng)過老師的再三啟發(fā)（等于是告知）下的操作含金量到底有多少？它的思維訓練的價值在哪里？此時，黃愛華老師的大問題教學觀更加堅定我的想法：課前檢測了解學情，自學教材了解學生靠自己能走到哪里？通過教師的教學之后又能走到哪里？

于是，我重新設(shè)計教學，教學設(shè)計調(diào)整如下：

（一）課前測。

（二）自學教材第81頁，先靜靜思考，然后同桌交流以下問題：

1.你剛才做對了嗎？

2.平行四邊形的面積公式是什么？是怎樣推導出來的？想好之后同桌交流。

3.你還有什么問題？

（三）交流。

1.你們現(xiàn)在的答案是多少？你是怎么想的？

2.平行四邊形的面積為什么是底乘高呢？你能到黑板前來說出你的想法嗎？

3.怎么5×7=35平方厘米就不可以呢？5×7=35平方厘米求的到底是誰的面積？你當時是怎么想的？

目的：因為有平行四邊形面積推導過程的鋪墊，探索出5×7=35平方厘米求得的是把它拉成長方形的面積也就不難了。

其他環(huán)節(jié)與上一節(jié)課相同。

思考：雖然只改變了兩個環(huán)節(jié)，但效果和理念卻完全不同。教師主宰的東西少了一些，學生自主獲取知識的空間多了一些，成功不再是少數(shù)學生的專利品，而是每個學生都應分享的快樂成果。這個認知過程可謂一波三折，它讓學生體驗到了探索新知的真實過程！

特級教師華應龍說過：“孩子的差錯都是有原因的，課堂因差錯而精彩”，所以“兩鄰邊相乘”真的不能放棄！（作者單位：江西省寧都縣第六小學）

責任編輯 周瑜芽

E-mail：jxjyjxsxl@126.comendprint

鄭毓信先生說過：“現(xiàn)代教學思想的一個重要內(nèi)容，即是認為學生的錯誤不可能單純依靠正面的示范和反復的練習得到糾正，而必須是一個‘自我否定的過程。”教學“平行四邊形的面積”時，我有了更為深刻的感悟。

一、學前調(diào)研，發(fā)現(xiàn)差錯

我喜歡做學前調(diào)研，因為學情調(diào)查能最大程度地決定著我們的教學。

我讓五（2）班、五（4）班的131個學生（事先不打招呼）做下面的學前測試試題：

你能試著求出這個平行四邊形的面積嗎？量一量，把解答過程寫在答題卡上。

這個學情調(diào)研給了我極大的震撼！這個結(jié)果能說明什么？我想至少有三點：

1.平行四邊形的面積離孩子們太遠了！

2.長方形面積的遷移太深，有正遷移和負遷移。

3.兩鄰邊相乘是我們教學中無法繞開的一道坎。

二、模仿名師，試解差錯

面對學情，我模仿名師朱國榮試解差錯。

上這節(jié)課時，我曾想放手讓學生試做，但怕學生會用兩鄰邊相乘，不好收場，只好選擇教材上的方法。而朱國榮老師把平行四邊形拉成長方形，巧妙地溝通了平行四邊形的關(guān)系與拉成的長方形面積和周長的關(guān)系，以及平行四邊形與剪拼成長方形的面積和周長的聯(lián)系，很好地解決了這個差錯。

1.學前測：你能試著求出這個平行四邊形的面積嗎？請寫在你的答題卡上。試做完后在小組內(nèi)交流一下你的想法。

2.讓學生到黑板上展示不同結(jié)果，然后統(tǒng)計結(jié)果，收集情況。

3.探究：到底哪種算法是對的呢？

（3）再交流：拉成的長方形的面積和原來平行四邊形面積一樣嗎？這5×7=35平方厘米它實際上求得的是誰的面積？（如上圖）這個環(huán)節(jié)有四個作用：

①驗證平行四邊形的面積不能等于兩鄰邊相乘，知道兩鄰邊相乘求的是拉成長方形的面積。

②溝通平行四邊形與拉成長方形的周長與面積的關(guān)系。

③探索出平行四邊形的面積并不等于拉成的長方形的面積，比它要小。

④蘊伏了剪拼平行四邊形得到長方形的剪拼轉(zhuǎn)化方法。

（4）“7×3=21平方厘米”這種算法可以嗎？你是怎么想的？

由于有前一環(huán)節(jié)的鋪墊，學生們想剪拼平行四邊形為長方形的方法不難，所以此時這個環(huán)節(jié)不是本節(jié)課最難的地方，卻是平行四邊形面積推導的重點。它可以讓學生明白平行四邊形可以通過剪拼成長方形，并且知道底成了長，高成了寬，面積沒有變。

4.對比：把一個平行四邊形拉成長方形之后面積和周長有什么關(guān)系？把一個平行四邊形剪拼成長方形之后的周長和面積又有什么關(guān)系？什么變了？有沒有不變的？

①學生試做。②學生展示不同的想法。③你求的實際上是一個怎樣的圖形面積？

目的：檢測學生是否掌握平行四邊形的面積求法，并在多重信息的干擾下能找出正確的信息。

①你能求出這個平行四邊形的面積嗎？②這個平行四邊形你能畫出來嗎？請你在方格紙上畫出來。③你能畫出幾個符合要求的平行四邊形？這些平行四邊形有什么相同點？你能得出什么結(jié)論？（預設(shè)得出的結(jié)論是等底等高的平行四邊形面積相等）這句話反過來說正確嗎？

6.小結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲？

當我教學完這堂課后，聽課教師都大加贊賞，說思路獨特，注重探究，從錯誤入手，引導學生經(jīng)歷從錯誤猜想到獲得正確結(jié)果的探索過程，培養(yǎng)了學生的驗證思想。

三、實事求是，重整思路

這堂課畢竟模仿的成分多了一些，雖然說創(chuàng)造來源于模仿，但絕不能照搬照抄，因為教學是一種藝術(shù)，藝術(shù)需要再創(chuàng)作，這只能說明我駕馭課堂的功力更深些。

課堂上我該如何引導學生發(fā)現(xiàn)拉成的長方形的面積大于原來平行四邊形的面積呢？這個發(fā)現(xiàn)太關(guān)鍵了！它既驗證了平行四邊形的面積不等于拉成的長方形的面積，也為后面的平行四邊形剪拼成長方形做了鋪墊。由此我想到，要明白拉成的長方形的面積大于原來平行四邊形的面積對于學生來說有多難。

從本節(jié)課的課前檢測來看，有50個學生用兩鄰邊相乘，有10個學生求周長，而僅有兩個學生用底乘高來求。因此，無論從學生想象力還是對過去知識的遷移來說，他們大多認為平行四邊形的面積和拉成的長方形的面積相等，并堅信無疑。所以，既然只有幾個學生能想到的，它的價值又在哪里呢？

如果不驗證“平行四邊形的面積會不會等于兩鄰邊相乘”，行不行？讓學生按照教材思路，先數(shù)方格，再猜想，然后引導學生聯(lián)想到用剪拼的方法得出公式，好不好？可是又有多少學生能想到剪拼法呢？

課前檢測的結(jié)果使我不能逃避這個問題，學生沒有經(jīng)歷過糾錯，不懂還是不懂。因此就有了我的再一次學前調(diào)查。

袁木蘭老師跟我說：“現(xiàn)在的課堂教學既重視學前檢測，也重視學生自學能力的培養(yǎng)。”晚上一回家，叫女兒（四年級的學生）看一下書上第81頁的內(nèi)容，幾分鐘后她就明白了平行四邊形可以通過剪拼成長方形，而且知道底成了長，高成了寬，面積沒有變。于是我想能否讓學生去自學這部分內(nèi)容，學習剪拼轉(zhuǎn)化方法呢？但我又考慮，如果讓學生看書自學，是否會降低他們思維訓練以及思維的質(zhì)量呢？課前檢測以及一堂課的實踐打消了我的這種顧慮。大部分學生無法想到且要經(jīng)過老師的再三啟發(fā)（等于是告知）下的操作含金量到底有多少？它的思維訓練的價值在哪里？此時，黃愛華老師的大問題教學觀更加堅定我的想法：課前檢測了解學情，自學教材了解學生靠自己能走到哪里？通過教師的教學之后又能走到哪里？

于是，我重新設(shè)計教學，教學設(shè)計調(diào)整如下：

（一）課前測。

（二）自學教材第81頁，先靜靜思考，然后同桌交流以下問題：

1.你剛才做對了嗎？

2.平行四邊形的面積公式是什么？是怎樣推導出來的？想好之后同桌交流。

3.你還有什么問題？

（三）交流。

1.你們現(xiàn)在的答案是多少？你是怎么想的？

2.平行四邊形的面積為什么是底乘高呢？你能到黑板前來說出你的想法嗎？

3.怎么5×7=35平方厘米就不可以呢？5×7=35平方厘米求的到底是誰的面積？你當時是怎么想的？

目的：因為有平行四邊形面積推導過程的鋪墊，探索出5×7=35平方厘米求得的是把它拉成長方形的面積也就不難了。

其他環(huán)節(jié)與上一節(jié)課相同。

思考：雖然只改變了兩個環(huán)節(jié)，但效果和理念卻完全不同。教師主宰的東西少了一些，學生自主獲取知識的空間多了一些，成功不再是少數(shù)學生的專利品，而是每個學生都應分享的快樂成果。這個認知過程可謂一波三折，它讓學生體驗到了探索新知的真實過程！

特級教師華應龍說過：“孩子的差錯都是有原因的，課堂因差錯而精彩”，所以“兩鄰邊相乘”真的不能放棄！（作者單位：江西省寧都縣第六小學）

責任編輯 周瑜芽

E-mail：jxjyjxsxl@126.comendprint