小山法導引規律在某型防空導彈中的應用

詹華

（江南機電設計研究所，貴州 貴陽 550009）

摘要：文章對小山法導引規律在某型防空導彈中的應用進行了分析研究，在垂直控制通道上建立小山法導引規律的數學模型，并對小山系數的取值進行分析，得到較為理想的攻擊低空目標的理論彈道。

關鍵詞：小山法；理論彈道；小山系數；防空導彈

中圖分類號：E917文獻標識碼：A文章編號：1009-2374（2014）22-0047-02在現代防空戰中，目標為了躲避防空導彈的攻擊，多采用低空或超低空飛行進行突防。在此情況下，導彈按傳統的三點法導引迎擊目標時，由于其發射角很小，離軌時的飛行速度也很小，操縱效率比較低，空氣動力所能提供的法向力比較小，所以導彈離軌后可能有很嚴重的下沉現象。在初始段彈道比較低的情況下，若又存在較大下沉，則會引起導彈碰地而導致攻擊失敗。為了克服這一缺點，特采用能抬高導彈初始段彈道的小山法導引規律來攻擊低空目標。

1小山法數學模型

圖1小山法遙控導引時的導彈彈道

小山法是用于對付低空目標的一種遙控導引方法。其導引過程為：在垂直平面內，導彈先在開始的一半彈道上完成爬高，而在后一半彈道上下降（見圖1）。在下降段形成彈道的補充條件時在遭遇點以要求的彈道傾角接近水平線。導彈的飛行彈道形狀與小山相似，本遙控導引法由此得名。

在垂直控制通道上實行的小山法數學模型具有如下形式：

（1）

式中：

（2）

為導彈相對于目標的最大瞄準角，該瞄準角應處在防空導彈系統信息方向圖允許寬度的范圍內。在彈道第一段內（上升到小山）按式（1）的第一個條件完成控制；在彈道第二段內（從小山上下降）按式（1）的第二個條件完成控制。當達到式（3）的條件時，在小山頂上完成從第一個條件到第二個條件的過渡：

（3）

其他補充數學模型如下：

（4）

??（5）

??（6）

當時，則，，。

2小山系數的確定

在防空導彈的制導過程中，是否采用小山法是根據發彈時刻的目標高低角εm0來判斷的，此處取時用小山法。在式（5）中，是導彈在一定高低角發射時，在射入段結束時刻的導彈高低角，此處引用的目的是為了在起控時刻導彈的位置關系與射入段結束時重合，從而使整個彈道連續。在式（1）中，Kτ為小山系數，它與導彈的最大飛行高度和彈道的抬高量密切相關。Kτ取值越大，則導彈飛得越高，反之亦然。所以在小山法導引規律中，確定一個能夠應用于全空域并且比較合理的Kτ值是非常重要的。

以攻擊某低空目標為例，在遭遇點要求以不小于-20°的彈道傾角接近水平線，需用法向過載不大于1。選取低遠界和低近界特征點進行彈道計算，并對小山系數Kτ的取值進行分析比較。

由表1可知，隨著小山系數Kτ的增大，遭遇時間tmz、導彈最大飛行高度ydmax和導彈遭遇速度νdmz也隨之增大；而導彈遭遇彈道傾角θdmz、導彈遭遇攻角αmz和

圖2理論彈道曲線（Ymz=50m，Rmz=15000m）

圖3彈道曲線（Ymz=50m，Rmz=5000m）

導彈遭遇法向過載n*dmz隨之減小。當Kτ＜0.18時，n*dmz已大于1；當Kτ=0.28時，θdmz已小于-20°，均不符合要求。根據圖2的彈道曲線并結合表1的數據，認為在Kτ=0.18時的彈道比較平滑，各遭遇參數也符合要求，是一條比較理想的彈道。

由表2可知，對于低近界彈道，遭遇時間tmz和導彈最大飛行高度ydmax仍隨小山系數Kτ的增大而增大；導彈遭遇彈道傾角θdmz和導彈遭遇攻角αmz仍隨之減??；但導彈遭遇速度vdmz是先增大后減小。Kτ=0.18時的彈道也基本符合設計要求。

3結語

綜上所述，根據所選取的特征點彈道計算結果可知，各遭遇點參數隨小山系數Kτ的變化規律基本相同。為保證導彈在遭遇點的速度更大、需用法向過載系數和彈道傾角符合設計要求，認為Kτ取0.18時的理論彈道為攻擊該低空目標的理想彈道。

參考文獻

[1]?錢杏芳，林瑞雄，趙亞男．導彈飛行力學[M]．北

?京：北京理工大學出版社，2011．

[2]?B．T．斯維特洛夫，N．C．戈盧別夫，等．防空導

?彈設計[M]．北京：中國宇航出版社，2004．

（江南機電設計研究所，貴州 貴陽 550009）

摘要：文章對小山法導引規律在某型防空導彈中的應用進行了分析研究，在垂直控制通道上建立小山法導引規律的數學模型，并對小山系數的取值進行分析，得到較為理想的攻擊低空目標的理論彈道。

關鍵詞：小山法；理論彈道；小山系數；防空導彈

中圖分類號：E917文獻標識碼：A文章編號：1009-2374（2014）22-0047-02在現代防空戰中，目標為了躲避防空導彈的攻擊，多采用低空或超低空飛行進行突防。在此情況下，導彈按傳統的三點法導引迎擊目標時，由于其發射角很小，離軌時的飛行速度也很小，操縱效率比較低，空氣動力所能提供的法向力比較小，所以導彈離軌后可能有很嚴重的下沉現象。在初始段彈道比較低的情況下，若又存在較大下沉，則會引起導彈碰地而導致攻擊失敗。為了克服這一缺點，特采用能抬高導彈初始段彈道的小山法導引規律來攻擊低空目標。

1小山法數學模型

圖1小山法遙控導引時的導彈彈道

小山法是用于對付低空目標的一種遙控導引方法。其導引過程為：在垂直平面內，導彈先在開始的一半彈道上完成爬高，而在后一半彈道上下降（見圖1）。在下降段形成彈道的補充條件時在遭遇點以要求的彈道傾角接近水平線。導彈的飛行彈道形狀與小山相似，本遙控導引法由此得名。

在垂直控制通道上實行的小山法數學模型具有如下形式：

（1）

式中：

（2）

為導彈相對于目標的最大瞄準角，該瞄準角應處在防空導彈系統信息方向圖允許寬度的范圍內。在彈道第一段內（上升到小山）按式（1）的第一個條件完成控制；在彈道第二段內（從小山上下降）按式（1）的第二個條件完成控制。當達到式（3）的條件時，在小山頂上完成從第一個條件到第二個條件的過渡：

（3）

其他補充數學模型如下：

（4）

??（5）

??（6）

當時，則，，。

2小山系數的確定

在防空導彈的制導過程中，是否采用小山法是根據發彈時刻的目標高低角εm0來判斷的，此處取時用小山法。在式（5）中，是導彈在一定高低角發射時，在射入段結束時刻的導彈高低角，此處引用的目的是為了在起控時刻導彈的位置關系與射入段結束時重合，從而使整個彈道連續。在式（1）中，Kτ為小山系數，它與導彈的最大飛行高度和彈道的抬高量密切相關。Kτ取值越大，則導彈飛得越高，反之亦然。所以在小山法導引規律中，確定一個能夠應用于全空域并且比較合理的Kτ值是非常重要的。

以攻擊某低空目標為例，在遭遇點要求以不小于-20°的彈道傾角接近水平線，需用法向過載不大于1。選取低遠界和低近界特征點進行彈道計算，并對小山系數Kτ的取值進行分析比較。

由表1可知，隨著小山系數Kτ的增大，遭遇時間tmz、導彈最大飛行高度ydmax和導彈遭遇速度νdmz也隨之增大；而導彈遭遇彈道傾角θdmz、導彈遭遇攻角αmz和

圖2理論彈道曲線（Ymz=50m，Rmz=15000m）

圖3彈道曲線（Ymz=50m，Rmz=5000m）

導彈遭遇法向過載n*dmz隨之減小。當Kτ＜0.18時，n*dmz已大于1；當Kτ=0.28時，θdmz已小于-20°，均不符合要求。根據圖2的彈道曲線并結合表1的數據，認為在Kτ=0.18時的彈道比較平滑，各遭遇參數也符合要求，是一條比較理想的彈道。

由表2可知，對于低近界彈道，遭遇時間tmz和導彈最大飛行高度ydmax仍隨小山系數Kτ的增大而增大；導彈遭遇彈道傾角θdmz和導彈遭遇攻角αmz仍隨之減??；但導彈遭遇速度vdmz是先增大后減小。Kτ=0.18時的彈道也基本符合設計要求。

3結語

綜上所述，根據所選取的特征點彈道計算結果可知，各遭遇點參數隨小山系數Kτ的變化規律基本相同。為保證導彈在遭遇點的速度更大、需用法向過載系數和彈道傾角符合設計要求，認為Kτ取0.18時的理論彈道為攻擊該低空目標的理想彈道。

參考文獻

[1]?錢杏芳，林瑞雄，趙亞男．導彈飛行力學[M]．北

?京：北京理工大學出版社，2011．

[2]?B．T．斯維特洛夫，N．C．戈盧別夫，等．防空導

?彈設計[M]．北京：中國宇航出版社，2004．

（江南機電設計研究所，貴州 貴陽 550009）

摘要：文章對小山法導引規律在某型防空導彈中的應用進行了分析研究，在垂直控制通道上建立小山法導引規律的數學模型，并對小山系數的取值進行分析，得到較為理想的攻擊低空目標的理論彈道。

關鍵詞：小山法；理論彈道；小山系數；防空導彈

中圖分類號：E917文獻標識碼：A文章編號：1009-2374（2014）22-0047-02在現代防空戰中，目標為了躲避防空導彈的攻擊，多采用低空或超低空飛行進行突防。在此情況下，導彈按傳統的三點法導引迎擊目標時，由于其發射角很小，離軌時的飛行速度也很小，操縱效率比較低，空氣動力所能提供的法向力比較小，所以導彈離軌后可能有很嚴重的下沉現象。在初始段彈道比較低的情況下，若又存在較大下沉，則會引起導彈碰地而導致攻擊失敗。為了克服這一缺點，特采用能抬高導彈初始段彈道的小山法導引規律來攻擊低空目標。

1小山法數學模型

圖1小山法遙控導引時的導彈彈道

小山法是用于對付低空目標的一種遙控導引方法。其導引過程為：在垂直平面內，導彈先在開始的一半彈道上完成爬高，而在后一半彈道上下降（見圖1）。在下降段形成彈道的補充條件時在遭遇點以要求的彈道傾角接近水平線。導彈的飛行彈道形狀與小山相似，本遙控導引法由此得名。

在垂直控制通道上實行的小山法數學模型具有如下形式：

（1）

式中：

（2）

為導彈相對于目標的最大瞄準角，該瞄準角應處在防空導彈系統信息方向圖允許寬度的范圍內。在彈道第一段內（上升到小山）按式（1）的第一個條件完成控制；在彈道第二段內（從小山上下降）按式（1）的第二個條件完成控制。當達到式（3）的條件時，在小山頂上完成從第一個條件到第二個條件的過渡：

（3）

其他補充數學模型如下：

（4）

??（5）

??（6）

當時，則，，。

2小山系數的確定

在防空導彈的制導過程中，是否采用小山法是根據發彈時刻的目標高低角εm0來判斷的，此處取時用小山法。在式（5）中，是導彈在一定高低角發射時，在射入段結束時刻的導彈高低角，此處引用的目的是為了在起控時刻導彈的位置關系與射入段結束時重合，從而使整個彈道連續。在式（1）中，Kτ為小山系數，它與導彈的最大飛行高度和彈道的抬高量密切相關。Kτ取值越大，則導彈飛得越高，反之亦然。所以在小山法導引規律中，確定一個能夠應用于全空域并且比較合理的Kτ值是非常重要的。

以攻擊某低空目標為例，在遭遇點要求以不小于-20°的彈道傾角接近水平線，需用法向過載不大于1。選取低遠界和低近界特征點進行彈道計算，并對小山系數Kτ的取值進行分析比較。

由表1可知，隨著小山系數Kτ的增大，遭遇時間tmz、導彈最大飛行高度ydmax和導彈遭遇速度νdmz也隨之增大；而導彈遭遇彈道傾角θdmz、導彈遭遇攻角αmz和

圖2理論彈道曲線（Ymz=50m，Rmz=15000m）

圖3彈道曲線（Ymz=50m，Rmz=5000m）

導彈遭遇法向過載n*dmz隨之減小。當Kτ＜0.18時，n*dmz已大于1；當Kτ=0.28時，θdmz已小于-20°，均不符合要求。根據圖2的彈道曲線并結合表1的數據，認為在Kτ=0.18時的彈道比較平滑，各遭遇參數也符合要求，是一條比較理想的彈道。

由表2可知，對于低近界彈道，遭遇時間tmz和導彈最大飛行高度ydmax仍隨小山系數Kτ的增大而增大；導彈遭遇彈道傾角θdmz和導彈遭遇攻角αmz仍隨之減??；但導彈遭遇速度vdmz是先增大后減小。Kτ=0.18時的彈道也基本符合設計要求。

3結語

綜上所述，根據所選取的特征點彈道計算結果可知，各遭遇點參數隨小山系數Kτ的變化規律基本相同。為保證導彈在遭遇點的速度更大、需用法向過載系數和彈道傾角符合設計要求，認為Kτ取0.18時的理論彈道為攻擊該低空目標的理想彈道。

參考文獻

[1]?錢杏芳，林瑞雄，趙亞男．導彈飛行力學[M]．北

?京：北京理工大學出版社，2011．

[2]?B．T．斯維特洛夫，N．C．戈盧別夫，等．防空導

?彈設計[M]．北京：中國宇航出版社，2004．