蔣歡軍 王 宇,*

(1.同濟大學結構工程與防災研究所, 上海 200092； 2.同濟大學土木工程防災國家重點實驗室, 上海 200092)

1 引 言

鋼筋混凝土剪力墻不僅具有較好的強度和剛度，而且能夠有效地在強震作用下吸收地震能量，因而在高層建筑結構中得到了廣泛的應用[1]。自20世紀80年代以來，剪力墻的理論研究與計算機數值模擬逐漸結合，滿足了人們以理論指導實踐，設計出更加經濟合理的剪力墻結構的要求。

從理論分析的角度講，剪力墻的分析方法可以分為三大類：解析法、數值法和半解析半數值法。解析法又稱為等效連續化法或微分方程法，需要通過微分方程來求解結構的內力與變形。這種方法按照現階段的數學理論只能求出某些特定邊界條件下的解，因而應用較少。數值法作為一種離散化的方法，隨著計算機的發展顯得越發有生命力。該方法根據單元劃分大小，還可以分為微觀單元和宏觀單元,這也是本文討論的重點內容。半解析半數值法吸收了前兩者的優點，精度高且未知量少。但是該模型的應用與解析法一樣仍有較大的局限性，難以模擬復雜的邊界條件[2]。

在鋼筋混凝土剪力墻的初期數值模擬中，大多數學者采用一維等效梁單元模型[3]。這種模型是最早建立和早期應用較廣的模型。但此模型很難對剪力墻與周邊構件的相互作用作出正確的反映和描述，對墻體非線性抗剪剛度的計算也過于粗糙。

此后，學者們逐步開始采用平面單元。這是由于剪力墻構件在結構體系中主要發揮其平面內剛度的作用，研究人員也更關注其平面內的力學性能。

在剪力墻二維計算模型中，微觀模型主要是不同位移模式的平面單元，如三節點六自由度三角形單元、四節點八自由度四邊形單元[4]等。微觀模型計算結果較為精確，且能夠反映剪力墻局部的應力應變，但是自由度較多，計算量較大，不便于實際應用。宏觀模型主要有墻柱單元模型[5]、等效支撐模型[6]、三垂直桿元模型[7]、二元件模型[8]、三元件模型[9]、四彈簧模型[10]、多垂直桿元模型[11]、二維板單元模型[12]，以及纖維模型,如圖1所示。其中，纖維模型除了包含多個纖維子單元，還包含一個模擬剪切變形的剪切子單元[13]。宏觀模型計算量小，力學概念清晰、直觀，但不同的宏觀模型只能適用于特定的情況，如墻柱單元模型不能考慮剪力墻橫截面中性軸的移動，等效支撐模型不能體現軸向剛度，三垂直桿元彎曲轉動彈簧很難與邊柱變形協調，多垂直桿元未考慮抗剪和抗彎的相互作用。這些問題在應用這些單元的時候要予以注意。在宏觀模型中，多垂直桿元模型應用相對廣泛，近幾年還有很多學者對其進行了不同程度的修正[14-16]。

現階段，各有限元軟件對墻單元平面內剛度的模擬已日臻完善，卻往往忽視了剪力墻的平面外的剛度。但事實上，剪力墻的變形不僅包括面內的軸向、彎曲和剪切變形，還有面外的彎曲和扭轉變形,如圖2所示。同時，剪力墻作為一個空間構件，在實際結構中與其他結構構件發生著聯系。因此，平面外剛度準確有效的模擬同樣是結構有限元分析的重要任務[17]。

因此，考慮到剪力墻在實際結構中具有空間效應，部分學者提出了鋼筋混凝土剪力墻的三維計算模型。剪力墻三維計算模型可以分為微觀模型和宏觀模型兩類。

圖1 剪力墻二維計算模型Fig.1 Two dimensional numerical models of shear wall

圖2 剪力墻變形類型Fig.2 Deformation type of shear wall

2 三維微觀單元計算模型

2.1 三維實體單元

ANSYS、ABAQUS等大型通用有限元計算軟件中的三維實體單元可用于剪力墻的數值計算。如ANSYS中的SOLID65單元、ABAQUS中的C3D8R單元等。這些離散化的單元具有三維的本構關系，需要在程序中定義諸如ABAQUS中的膨脹角等參數，以滿足三維單元的求解要求。圖3分別為ANSYS和ABAQUS中的三維實體單元。

圖3 三維實體單元Fig.3 Three dimensional solid elements

一些學者采用ANSYS軟件中的鋼筋彌散于混凝土的整體式模型。例如，2004年蔡衛寧采用ANSYS軟件對T形和L形短肢剪力墻進行了非線性仿真計算[18]；2005年徐杰年采用ANSYS軟件對T形單層和高層短肢剪力墻進行了仿真計算[19]；2006年張守軍等采用ANSYS對單層和高層短肢剪力墻結構體系進行了從彈性混凝土開裂直至破壞的全過程仿真分析[20]；2007年徐偉采用ANSYS軟件對T形短肢剪力墻抗側力體系進行了擬靜力模擬試驗[21]。

一些學者采用ABAQUS軟件中的損傷塑性模型。例如，2010年史勇超采用ABAQUS分析復雜截面剪力墻極限承載能力[22]；2011年齊虎等通過對損傷能量釋放率進行修正，將該本構模型在ABAQUS中二次開發并進行相應分析[23]；2012年宋國用采用ABAQUS分析剪力墻抗扭性能[24]。

三維實體單元的計算結果相對精確，能夠準確地分析剪力墻的空間效應。但是，其自由度多，計算時間長，在實際應用中受到一定的限制。

2.2 二維殼體單元

二維殼體單元主要是在平面膜單元的基礎上，添加板單元，從而形成殼單元來模擬剪力墻的平面外受力特性,如圖4所示,可分為分層殼模型、整體殼模型、軟化殼模型等。

圖4 二維殼體單元Fig.4 Two dimensional shell element

2006年葉列平等基于復合材料力學原理的分層殼墻單元模型，可以考慮面內彎矩與軸力和面外彎矩之間的耦合[25]。2008年繆志偉等在剪力墻分層殼墻單元模型基礎上，對其中的混凝土本構模型和鋼筋本構模型分別進行了討論[26]。2011年張帆利用復合材料力學原理對分層殼單元進行建模分析，并討論了分層數目對面外剛度的影響[27]。

2010年聶祺等基于帶旋轉自由度膜元和厚薄通用板單元構造理論，并結合修正壓力場混凝土雙軸本構模型，建立了一種新型鋼筋混凝土剪力墻非線性有限元分析的整體式殼元模型[28]。該模型同分層殼元模型、實體單元模型等微觀模型相比，自由度少，計算量小，計算效率高[29]。

2012年Xiang等采用軟化殼模型模擬鋼筋混凝土剪力墻[30]。2013年向宏軍等為考慮復雜受力條件下鋼筋混凝土剪力墻的力學行為，在軟化膜模型和滯回軟化膜模型的基礎上，結合一階剪切變形理論建立了能夠進行三維受力分析的由膜單元和板單元疊加而成的軟化殼模型[31]。

二維殼體單元與三維實體單元相比，精度稍差，但自由度有所減少，可以用于實際工程設計。諸如Perform-3D等結構分析軟件大多采用這種方法。但其自由度仍然很大，因此一些學者們提出了宏觀模型。

3 三維宏觀單元計算模型

3.1 二維單元組合

二維平面單元僅有平面內自由度，這類單元在空間中的組合是通過簡單的在整體結構的剛度矩陣中組裝疊加來完成的。

2008年司林軍等采用二元件模型模擬鋼筋混凝土剪力墻[32]。2013年司林軍等在二元件模型的基礎上，增加了軸向彈簧，形成可以考慮墻體的軸向、彎曲和剪切彈塑性變形的三元件模型。在模擬空間效應方面，該模型首先通過剪力墻單元局部坐標系下主從自由度轉換，保證交界處結點的位移協調，然后通過坐標變換將二維局部坐標系變為三維整體坐標系,如圖5所示，最后進行剛度組裝，形成一種空間墻體非線性計算模型[9]。該方法思路清晰、易于拼裝、計算簡單，但是并沒有在剪力墻內部考慮單元的空間效應，而是在三維空間中與梁柱的單元剛度矩陣進行簡單的拼裝，來模擬整個結構的空間效應。

圖5 空間單元的組成Fig.5 Constitution of spatial element

3.2 空間邊柱單元

空間邊柱單元是對多垂直桿元模型或纖維模型進行修正，僅將其中的邊柱桿元修正為考慮空間作用的單元，邊柱內部的中間墻板仍然只考慮平面內的作用，以此來模擬剪力墻的空間效應，如圖6所示。

1998年江建等對整體結構采用空間力學模型。其中，剪力墻采用可考慮中性軸移動的多垂直桿元模型，并將其進行改進，即兩側暗柱改為四彈簧單元，使之能較方便地用于空間分析[33]。

2008年何放龍等基于纖維模型概念，提出了一種空間非線性分析的帶邊柱剪力墻單元模型。將墻體和邊柱視作一個整體單元，導出了相應的剛度矩陣。用細分的纖維元模擬混凝土和鋼筋的非線性特性，墻元用平面纖維元模擬，柱元用空間纖維元模擬，在考慮墻、柱構件各自受力特點的同時，保證了模型的整體協調性[34]。

圖6 空間邊柱單元Fig.6 Spatial edge column element

由上述可知，無論是對多垂直桿元模型還是對纖維模型進行修正，這種模型都不僅對二維單元的剛度矩陣進行拼裝，而且考慮了二維單元連接處的空間效應。但是該模型忽略了剪力墻本身的空間效應，仍然不能真實地反映剪力墻本身的的空間變形。因此，可以考慮采用諸如增加剪力墻平面外剛度或采用分層殼，以及增加剛性梁平面外剛度等方法來計入剪力墻本身的平面外剛度。

3.3 剪滯位移單元

剪力墻雖然為薄壁構件，但若采用薄壁桿件單元則仍在平截面假設的束縛下，無法考慮剪滯效應中正應力分布形態對正截面承載力充分發揮以及抗側剛度折減的影響。實際上，在正向荷載作用下，剪力流在腹板和翼緣交界處有一突變，根據剪力互等原理形成作用于翼緣的集中力，該集中力是翼緣上形成正應力的根源。受到翼緣剪切變形影響，翼緣在該集中力下產生的正應力大小分布不均，從而產生剪滯效應[35]。

剪滯位移單元就是通過人為地引入剪滯位移來考慮剪力墻空間效應中的剪力滯后現象，從而較好地模擬翹曲變形，且未知量少，如圖7所示。

圖7 橫截面縱向位移分解Fig.7 Longitudinal displacement decomposition of cross section

剪滯位移的引入可以采用人為定義橫截面縱向位移函數后再通過變分原理進行推導，也可以通過修正多垂直桿元模型來完成。

2002年李青寧等考慮到短肢剪力墻處于壓、彎、剪、扭復合受力狀態，就此提出了短肢剪力墻的一種新力學計算模型。該模型取上、下樓板之間的短肢剪力墻段為一個廣義墻單元。其中墻元正截面縱向位移變化規律采用復合三次樣條函數來模擬[36]。2004年李青寧等摒棄桿模型平截面假定的限制，引入了剪滯位移自由度，構造了新的截面位移模式。截面縱向位移由平截面彎曲、軸向變形與剪滯翹曲變形組成。根據能量變分原理推導的控制方程的解析解為形函數，建立計算模型。該模型自由度少，計算簡單[37]。

2005年郭澤英建立的異型墻肢多垂直桿元模型通過增加剪滯位移引入了一種新的截面位移模式來考慮剪力滯后效應的影響[38]。2007年李志寧等對多垂直桿元模型進行修正，考慮了剪力滯后效應及截面畸變的影響，引入了新的位移模式，并采用參變量變分原理推導了T形、L形和一字形截面短肢剪力墻的空間單元剛度矩陣[39]。2008年何西偉等根據T形短肢剪力墻的受力和變形特點，提出了一種10自由度的變形桿系廣義墻元模型，考慮翼緣墻與腹板的空間耦合作用[40]。2011年李曉蕾基于多垂直桿元模型，引入剪切滯后位移自由度，不考慮截面畸變，提出了短肢剪力墻多垂直桿元模型[41]。2012年丁建國等改進了剪力墻的多垂直桿元模型，考慮剪滯效應，引入彎剪相關系數，建立了一種局部帶剛域多垂直桿元連梁模型[42]。2013年張品樂等在多垂直桿單元模型的基礎上進行改進，把垂直桿的軸向剛度和剪切剛度相結合，引入剪滯位移自由度[43]。

該模型雖然通過人為引入剪滯位移考慮剪滯效應，但是由于在諸如筒體等空間剪力墻中，不同高度處的剪滯位移是不同的(如圖8所示的正剪力滯后現象和負剪滯后現象[44])，以及該模型通常以T形、L形作為一個整體單元進行分析，與一片考慮空間效應墻體單元相比更不易于組裝，所以在模擬剪力墻真實變形時仍存在一定的局限性。因此，可以考慮將多垂直桿元中的剛性梁分段，并對剛性梁連接處進行適當處理，使其在易于組裝的同時也能夠反映剪力滯后現象。

圖8 不同結構高度處的剪力滯后現象Fig.8 Shear-lag effect at different structure height

3.4 三維梁桿單元

2014年Lu等提出了一種三維梁桿剪力墻計算模型[45]。該模型采用非線性歐拉—伯努利纖維截面梁單元描述豎直方向的鋼筋和混凝土；采用非線性桁架來描述水平方向的鋼筋和混凝土以及對角線方向的混凝土。此外，在水平向還采用彈性纖維截面梁描述剪力墻的平面外剛度。該彈性梁僅具有面外剛度，其面內彎曲剛度及拉壓剛度均為零，如圖9所示。該模型通過計算水平和豎直方向的應力和應變考慮彎剪耦合效應，并且通過對角線的非線性桁架考慮混凝土的雙軸向效應，同時可以反映剪力墻局部的應變狀況。缺點在于各個梁單元和桿單元的參數定義較為繁瑣，不利于實際應用。

圖9 三維梁桿單元Fig.9 Three dimensional beam-truss element

4 結 論

本文對現有的鋼筋混凝土剪力墻的數值計算模型進行了分析。現有的模型按單元劃分方式可分為微觀模型和宏觀模型兩大類。微觀模型計算精度較高，但自由度多，計算速度較慢；宏觀模型計算量小，但計算精度有待于進一步改善。

按發展過程可分為一維、二維和三維單元。一維單元概念簡單，但計算精度不高。二維單元發展最為成熟，種類也最多，但是其應用受到單元本身假定的限制，只能適用于某些特定情況。實際結構中，鋼筋混凝土剪力墻在諸如地震作用等復雜荷載下的受力較為復雜，空間效應是不可忽略的。因此三維計算模型的研究勢在必行。為了更好地反映剪力墻的空間效應，本文提出如下建議：

(1) 對于剪力墻的面外變形的模擬，不僅要考慮邊柱的空間效應，也要計入墻體本身的空間效應。可以考慮在帶空間效應邊柱的多垂直桿元模型的基礎上，結合諸如Perform-3D中增加剪力墻平面外彈性剛度，或者增加剛性梁的平面外剛度，以及采用ABAQUS中分層殼的方法考慮平面外剛度等思路，形成一種新的考慮剪力墻空間作用的宏觀單元模型。該思路難點在于如何定義剪力墻的平面外剛度。

(2) 對于剪力滯后效應的模擬，可以將剛性梁分段，如水平向多劃分幾個多垂直桿元模型，或者將單元內部的一個剛性梁分為多個剛性梁的連接。該思路的難點在于對剛性梁連接處的處理，以及權衡比較計算的精確性和經濟性后找到合適的單元劃分方式。

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