滲透轉化思想，解答數學問題

冷雪梅

摘 要 本文通過思想的轉變，把復雜的數學問題簡單化，發現數學的巧妙之處，從而主動去探討數學的奧秘。

關鍵詞 滲透 轉化思想 數學問題

中圖分類號：G658.2 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2014）10-0069-02

由于數學具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性的特點，常使許多學生望而生畏。尤其是現階段各地的中等職業技術學校教學中，由于學生的基礎普遍較差，許多學生的數學成績很不理想，學習數學的興趣不高，有的學生甚至放棄了對數學的學習，這是非常危險的。數學作為一門必修課，一門基礎性、工具性學科，它的運用是非常廣泛的，學習數學是培養國民數理邏輯能力的主要途徑。面對學生這種厭學、怕學、不學的狀況，作為一名數學教師，我們該怎么辦呢？“轉化”是解數學題的重要思想方法之一。轉化的思想方法，就是把一個問題轉化為另一個問題來解答，一般是指把直接求解較為困難的問題轉化為一個相對來說較為熟悉的、且容易解答的新問題，從而達到解決原問題的目的。可以說，解題過程就是“轉化”過程。

例1.求cos（-150€？5′）的值。

解：cos（-150€？5′）=cos（150€？5′）

= cos（180€？ 29€？5′）

= -cos29€？5′

= -0.8682

此題是把求任意負角三角函數的問題逐步轉化為求銳角三角函數的問題。

例2.求證：+<2。

證明：因為+和2都是正數，所以為了證明

+<2

只需證明

（+）2<（2）2

展開得

10+2<20

即

2<10

2<5

21<25

因為21<25成立，所以

（+）2<（2）2

成立。即證明了

+<2。

此題是將一個直接證明比較困難的不等式轉化為一個較容易證明的不等式來證明，這種方法在許多不等式的證明中經常用到。此外，在解含絕對值的不等式和分式不等式的時候，也是用轉化的方法，例如：

解不等式|x2-5x+5|<1轉化為解-1

例3.求曲線4x2+9x2+8x-36y+4=0的中心坐標。

解：把方程分別對x、y配方，得

4（x+1）2+9（y-2）2=36

化簡為

+=1

設

x′=x+1

y′=y-2

得

+=1

由此可知，原方程表示的曲線是一個橢圓，易知它的中心是新坐標系x′o′y′的原點，也就是原坐標系的o′（-1，2）點。通過坐標系的平移，一個復雜的問題就轉化為一個非常簡單的問題了。

立體幾何試題大多以多面體和旋轉體為載體。這就要求學生應從幾何體的定義出發，抓住底面、側面、棱（特別是側棱）或軸截面、側面展開圖等重要環節。注意重要幾何體之間的區別與聯系，學會從復雜的空間圖形中找出反映幾何體特征的平面圖形。解題時，應注意聯想課本中給出的內容與平時解題中的體會，以便將陌生的問題轉化為熟悉的問題。策略就是“轉化”與“降維”，最終化歸為平面幾何問題。比如，求異面直線所成的角，常用平移轉化法，轉化為相交直線所成的角；求直線和平面所成的角，常利用投影法；作二面角的平面角時，常根據定義，或過棱上任一點作棱的垂面與兩個平面交線所夾的角，或利用三垂線定理或其逆定理，過一個平面內一點分別作另一個平面的垂線和棱的垂線，連結兩個垂足，即可得二面角的平面角或其補二面角的平面角，求其大小時，往往利用解三角形或面積投影；求幾何體的體積時，常利用公式、或等積轉換或分割求積或補形求積等。

轉化思想是一種思維策略的表現，即我們常說的換個角度想問題。它是解決數學問題的重要思想，它要求我們能把握住問題的本質，能辨證地看待事物，能運用所學的知識把復雜的問題轉化為較簡單的問題，把隱含的條件轉化為明顯的條件，把生疏的問題轉化為較熟知的問題。

摘 要 本文通過思想的轉變，把復雜的數學問題簡單化，發現數學的巧妙之處，從而主動去探討數學的奧秘。

關鍵詞 滲透 轉化思想 數學問題

中圖分類號：G658.2 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2014）10-0069-02

由于數學具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性的特點，常使許多學生望而生畏。尤其是現階段各地的中等職業技術學校教學中，由于學生的基礎普遍較差，許多學生的數學成績很不理想，學習數學的興趣不高，有的學生甚至放棄了對數學的學習，這是非常危險的。數學作為一門必修課，一門基礎性、工具性學科，它的運用是非常廣泛的，學習數學是培養國民數理邏輯能力的主要途徑。面對學生這種厭學、怕學、不學的狀況，作為一名數學教師，我們該怎么辦呢？“轉化”是解數學題的重要思想方法之一。轉化的思想方法，就是把一個問題轉化為另一個問題來解答，一般是指把直接求解較為困難的問題轉化為一個相對來說較為熟悉的、且容易解答的新問題，從而達到解決原問題的目的?？梢哉f，解題過程就是“轉化”過程。

例1.求cos（-150€？5′）的值。

解：cos（-150€？5′）=cos（150€？5′）

= cos（180€？ 29€？5′）

= -cos29€？5′

= -0.8682

此題是把求任意負角三角函數的問題逐步轉化為求銳角三角函數的問題。

例2.求證：+<2。

證明：因為+和2都是正數，所以為了證明

+<2

只需證明

（+）2<（2）2

展開得

10+2<20

即

2<10

2<5

21<25

因為21<25成立，所以

（+）2<（2）2

成立。即證明了

+<2。

此題是將一個直接證明比較困難的不等式轉化為一個較容易證明的不等式來證明，這種方法在許多不等式的證明中經常用到。此外，在解含絕對值的不等式和分式不等式的時候，也是用轉化的方法，例如：

解不等式|x2-5x+5|<1轉化為解-1

例3.求曲線4x2+9x2+8x-36y+4=0的中心坐標。

解：把方程分別對x、y配方，得

4（x+1）2+9（y-2）2=36

化簡為

+=1

設

x′=x+1

y′=y-2

得

+=1

由此可知，原方程表示的曲線是一個橢圓，易知它的中心是新坐標系x′o′y′的原點，也就是原坐標系的o′（-1，2）點。通過坐標系的平移，一個復雜的問題就轉化為一個非常簡單的問題了。

立體幾何試題大多以多面體和旋轉體為載體。這就要求學生應從幾何體的定義出發，抓住底面、側面、棱（特別是側棱）或軸截面、側面展開圖等重要環節。注意重要幾何體之間的區別與聯系，學會從復雜的空間圖形中找出反映幾何體特征的平面圖形。解題時，應注意聯想課本中給出的內容與平時解題中的體會，以便將陌生的問題轉化為熟悉的問題。策略就是“轉化”與“降維”，最終化歸為平面幾何問題。比如，求異面直線所成的角，常用平移轉化法，轉化為相交直線所成的角；求直線和平面所成的角，常利用投影法；作二面角的平面角時，常根據定義，或過棱上任一點作棱的垂面與兩個平面交線所夾的角，或利用三垂線定理或其逆定理，過一個平面內一點分別作另一個平面的垂線和棱的垂線，連結兩個垂足，即可得二面角的平面角或其補二面角的平面角，求其大小時，往往利用解三角形或面積投影；求幾何體的體積時，常利用公式、或等積轉換或分割求積或補形求積等。

轉化思想是一種思維策略的表現，即我們常說的換個角度想問題。它是解決數學問題的重要思想，它要求我們能把握住問題的本質，能辨證地看待事物，能運用所學的知識把復雜的問題轉化為較簡單的問題，把隱含的條件轉化為明顯的條件，把生疏的問題轉化為較熟知的問題。

摘 要 本文通過思想的轉變，把復雜的數學問題簡單化，發現數學的巧妙之處，從而主動去探討數學的奧秘。

關鍵詞 滲透 轉化思想 數學問題

中圖分類號：G658.2 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2014）10-0069-02

由于數學具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性的特點，常使許多學生望而生畏。尤其是現階段各地的中等職業技術學校教學中，由于學生的基礎普遍較差，許多學生的數學成績很不理想，學習數學的興趣不高，有的學生甚至放棄了對數學的學習，這是非常危險的。數學作為一門必修課，一門基礎性、工具性學科，它的運用是非常廣泛的，學習數學是培養國民數理邏輯能力的主要途徑。面對學生這種厭學、怕學、不學的狀況，作為一名數學教師，我們該怎么辦呢？“轉化”是解數學題的重要思想方法之一。轉化的思想方法，就是把一個問題轉化為另一個問題來解答，一般是指把直接求解較為困難的問題轉化為一個相對來說較為熟悉的、且容易解答的新問題，從而達到解決原問題的目的?？梢哉f，解題過程就是“轉化”過程。

例1.求cos（-150€？5′）的值。

解：cos（-150€？5′）=cos（150€？5′）

= cos（180€？ 29€？5′）

= -cos29€？5′

= -0.8682

此題是把求任意負角三角函數的問題逐步轉化為求銳角三角函數的問題。

例2.求證：+<2。

證明：因為+和2都是正數，所以為了證明

+<2

只需證明

（+）2<（2）2

展開得

10+2<20

即

2<10

2<5

21<25

因為21<25成立，所以

（+）2<（2）2

成立。即證明了

+<2。

此題是將一個直接證明比較困難的不等式轉化為一個較容易證明的不等式來證明，這種方法在許多不等式的證明中經常用到。此外，在解含絕對值的不等式和分式不等式的時候，也是用轉化的方法，例如：

解不等式|x2-5x+5|<1轉化為解-1

例3.求曲線4x2+9x2+8x-36y+4=0的中心坐標。

解：把方程分別對x、y配方，得

4（x+1）2+9（y-2）2=36

化簡為

+=1

設

x′=x+1

y′=y-2

得

+=1

由此可知，原方程表示的曲線是一個橢圓，易知它的中心是新坐標系x′o′y′的原點，也就是原坐標系的o′（-1，2）點。通過坐標系的平移，一個復雜的問題就轉化為一個非常簡單的問題了。

立體幾何試題大多以多面體和旋轉體為載體。這就要求學生應從幾何體的定義出發，抓住底面、側面、棱（特別是側棱）或軸截面、側面展開圖等重要環節。注意重要幾何體之間的區別與聯系，學會從復雜的空間圖形中找出反映幾何體特征的平面圖形。解題時，應注意聯想課本中給出的內容與平時解題中的體會，以便將陌生的問題轉化為熟悉的問題。策略就是“轉化”與“降維”，最終化歸為平面幾何問題。比如，求異面直線所成的角，常用平移轉化法，轉化為相交直線所成的角；求直線和平面所成的角，常利用投影法；作二面角的平面角時，常根據定義，或過棱上任一點作棱的垂面與兩個平面交線所夾的角，或利用三垂線定理或其逆定理，過一個平面內一點分別作另一個平面的垂線和棱的垂線，連結兩個垂足，即可得二面角的平面角或其補二面角的平面角，求其大小時，往往利用解三角形或面積投影；求幾何體的體積時，常利用公式、或等積轉換或分割求積或補形求積等。

轉化思想是一種思維策略的表現，即我們常說的換個角度想問題。它是解決數學問題的重要思想，它要求我們能把握住問題的本質，能辨證地看待事物，能運用所學的知識把復雜的問題轉化為較簡單的問題，把隱含的條件轉化為明顯的條件，把生疏的問題轉化為較熟知的問題。