離散PID控制在Buck變換器中的應用研究

李書舟+容慧

摘 要： 為提高Buck系統的快速跟蹤性能，提出了一種改進的離散PID控制策略。在建立Buck電路數學模型的基礎上，設計了基于離散PID控制算法的Buck變換器，并對PID控制參數進行了整定，提高了系統效率。仿真結果表明，與常規PID控制相比，利用離散PID控制算法系統在快速性、穩定性、準確性得到顯著提高，系統具有較強的魯棒性。

關鍵詞： Buck變換器； 常規PID； 離散PID； 快速跟蹤

中圖分類號： TN710?34； TP272 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）15?0133?03

Application of discrete PID control in Buck converter

LI Shu?zhou1， RONG Hui2

（1. Department of Automotive Engineering， Hunan Electrical College of Technology， Xiangtan 411000， China；

2. Jiangnan Industries Group Co.， Ltd， Xiangtan 411000， China）

Abstract： In order to improve the tracking performance of the Buck system， an improved discrete PID control strategy is proposed. Based on the mathematical model of the Buck circuit， a Buck converter based on discrete PID control algorithm was designed and the PID control parameters are set. The system efficiency was improved. The simulation results show that， compared with the conventional PID control algorithm， rapidity， stability and accuracy of the system using discrete PID control algorithm is improved more significantly， and the system has stronger robustness.

Keywords： Buck convertor； conventional PID； discrete PID； fast tracking

0 引 言

連續系統的PID控制因具有卓越的瞬態特性和魯棒性而廣泛用于各種線性與非線性系統。采用脈寬調制技術的Buck變換器電路的閉環控制特點，使PID控制在開關變換器中得到了廣泛應用與研究，并已取得了豐富的理論成果。傳統PID調節器雖然有原理簡單，適應性強的優點，但依賴控制對象穩定，對于時變對象和非線性系統就顯得無能為力，因此，改進的PID控制是目前智能控制中最為活躍的領域[1?4]。文獻[5]提出了Buck變換器的最優PID控制器的設計，使系統有更好的輸出，但系統快速性有所下降；文獻[6]對各種常規控制方法進行了建模與仿真，改善了系統動靜態特性，但未對幾種仿真結果進行比較分析；文獻[7]建立了Buck變換器和PID控制算法的數學模型，并設計了基于PID控制的Buck變換器仿真系統，節約了系統實際調試的時間；文獻[8]根據Buck變換器的基本原理，由PLECS建立Buck變換器本體模型，再由Matlab建立了模糊PID控制器，實現了模擬電路與數字控制的有效結合。

本文在研究常規PID控制的基礎上，將離散PID控制應用到Buck系統中，在前人研究的基礎上，從離散PID控制算法的應用出發，研究了其在Buck變換器系統中的控制效果。建立了Buck系統的數學模型，并進行了設計。最后，就在控制系統中廣泛存在的階躍響應及擾動進行了仿真實驗，結果表明，利用離散PID控制Buck系統可以較好地解決系統擾動所產生的波動問題，使系統具有更好的穩定性。

1 Buck變換器數學模型的建立

Buck變換器有兩種工作狀態：開關[S]管導通模式和開關[S]管關斷模式，如圖1所示。

圖1 Buck變換器原理圖

圖1中[Ui]為輸入直流電壓；S為開關管，負責整個電路的通斷；D為續流二極管；[L，C]分別表示電感、電容；[R]為負載電阻；[Uo]表示輸出電壓。為分析方便，這里假設開關管及電容、電感均為理想元件。Buck電路在開關管S的開通與關閉控制下工作在通、斷兩個工作狀態，分別如圖2和圖3所示[9]。

圖2 開關S開通 圖3 開關S關斷

如圖2，圖3所示，開關管S導通[Ton]時，輸出電源的電壓與輸入電壓相等，二極管D承受反向電壓二截止，當開關管S斷開時，負載部分與輸入端斷開，由于電感[L]的作用產生反電動勢，而二極管D導通，輸出電壓為零。

分析Buck電路的電路狀態方程，當S接通時由基爾霍夫電壓及電流定律可得：

[LCd2uo（t）dt+LRduo（t）dt+uo（t）=Ui] （1）

上式中狀態變量用一般符號[xi]表示，及令[x1=cduo（t）dt=iL，x2=uo（t），]并轉化為系統的狀態方程為：[x=A1x+B1Ui。]

其中[A1=0-1L1C-1（RC），][B1=1L0。]

當開關S斷開時，由基爾霍夫電壓及電流定律可得：

[LCd2uo（t）dt+LRduo（t）dt+uo（t）=0] （2）

轉化為系統的狀態方程為[x=A2x+B2Ui。]

其中[A1=A2，][B2=[0 0]，]綜合以上推導可得Buck變換器的數學模型為：

[UoiL=-1（RC） 1C-1L 0UoiL+0DLUi] （3）

其中[D]為占空比。

2 離散PID控制算法

2.1 常規PID控制算法

PID控制器是由三種運算集合而成，它包括比例調節（P）、積分調節（I）、微分（D）調節。系統誤差經過三種運算調節后，將得到的計算結果作為控制量，反饋回系統形成閉環控制。其形式如下：

[u（t）=kPe（t）+kI0te（t）dt+kDde（t）dt] （4）

式中：[e（t）]是采樣輸出與基準信號相減后的偏差信號，[kP，kI，kD]分別是比例系數、積分系數和微分系數。運算得到的[u（t）]作為系統輸入，反饋回系統中。

2.2 離散PID控制算法

由于計算機控制是一種基于采樣機制的控制，它只能根據采樣時刻的偏差值計算控制量，因此PID控制中的積分和微分項不能直接使用，需要進行離散化處理。按模擬PID的控制算法，以一系列的采樣時刻點[KT]代表連續時間[t，]以矩形法數值積分近似代替積分，以一階后向差分近視代替微分，可得離散PID控制器算式為[10]：

[u（k）=kPe（k）+TTIj=0ke（j）+TDT[e（k）-e（k-1）] =kPe（k）+kIj=0ke（j）T+kDe（k）-e（k-1）T] （5）

式中：[kP，kI，kD]分別為比例、積分、微分系數；[kI=kPTI，][kD=kPTD，][k]為采樣序號，[k=1，2，…；][e（j）]為第[j]次采樣的輸入差值；[u（k）]為第[k]次采樣時刻的輸出值，[e（k-1）]和[e（k）]分別為第[k-1]時刻和第[k]時刻所得的偏差信號。離散PID控制算法如圖4所示。

圖4 離散PID控制算法流程圖

3 仿 真

為了驗證該控制算法的可行性和正確性，根據變換器電路的數學模型和相關算法的數學模型，利用Matlab軟件搭建了Buck變換器的仿真模型，并進行了仿真。在仿真時選用的實例變換器的參數如下：[R=5 Ω，][L=5 mH，C=50]μF，[Ui]=20 V。將參數代入式（3），并進行拉式變換可得：

[G（s）=80 000 000s2+4 000s+4 000 000]

采樣時間為1 ms，采用[z]變換進行離散化，經過[z]變換后的離散化對象為：

[F（z）=11.88z+3.073z2-0.270 7z+0.018 32]

常規PID控制及離散PID控制的仿真模塊如圖5所示。

在進行Matlab仿真時可采用Simulink模塊與[M]函數相結合的方式。離散PID控制器的Matlab仿真模塊可直接在Simulink仿真界面中直接搭建出來，模型如圖6所示。

圖5 系統Simulink仿真模型

圖6 離散PID控制器

仿真結果中，圖7為常規PID控制的階躍響應，圖8為離散PID控制的階躍響應。

圖7 常規PID控制仿真曲線圖

圖8 離散PID控制仿真曲線

從圖中可以看出，控制器進行改進后，系統的波動明顯減少，常規PID控制出現的超調及振動均得到解決，系統達到穩定的時間也由0.4 s提高到了0.2 s，系統最終的精確性也達到加強，基本無靜差。對比圖7和圖8可以看出，系統經過離散PID控制器設計后，系統的動態響應和穩定性都有了大幅度的提高，從而驗證了所設計的離散PID控制的有效性。

5 結 論

本文針對Buck變換器電路的控制模式進行了研究。結合Buck變換器系統的特性，建立了系統的數學模型，采用了設計了離散PID控制器，確定了離散PID控制器的控制模式及控制算法。采用Matlab/SIMULINK進行仿真。結果表明，與常規PID控制相比，離散PID控制的Buck變換器系統的快速性、準確性、穩定性均有一定的改善，系統具有較好的魯棒性。

參考文獻

[1] 黃悅華，許陽，吳磊.基于BP神經網絡的直流電機PID控制系統研究[J].三峽大學學報，2010（6）：29?32.

[2] 張樹團，普玉強，林嘉新，等.一種改進算法PID控制算法的Boost變換[J].現代電子技術，2012，35（24）：118?120.

[3] 劉國繁，王迎旭，伍萍輝.新型智能數字PID控制器及其應用[J].電機與控制學報2006，10（4）：415?419.

[4] 林海波，王曉曦.一種基于增量式數字PID算法的智能溫度控制器[J].長春工程學院學報，2011（3）：86?89.

[5] 任世濤.帶恒功率負載的Buck變換器的穩定性分析和最優PID控制器設計[J].電氣開關，2010（6）：19?21.

[6] 宋受俊，劉景林，張智慧.Buck變換器建模及其先進控制方法仿真[J].計算機仿真，2006，23（3）：294?300.

[7] 桑繪繪，楊奕，沈彩琳.基于PID控制的Buck變換器仿真系統設計[J].南通大學學報，2011（1）.25?28.

[8] 孔凡燕，潘庭龍.基于PLECS的Buck變換器模糊PID控制[J].現代電子技術，2008，31（2）：95?98.

[9] 徐德鴻，馬皓.電力電子技術[M].北京：科學出版社，2007.

[10] 劉金琨.先進PID控制Matlab仿真[M].北京：電子工業出版社，2011.

其中[A1=0-1L1C-1（RC），][B1=1L0。]

當開關S斷開時，由基爾霍夫電壓及電流定律可得：

[LCd2uo（t）dt+LRduo（t）dt+uo（t）=0] （2）

轉化為系統的狀態方程為[x=A2x+B2Ui。]

其中[A1=A2，][B2=[0 0]，]綜合以上推導可得Buck變換器的數學模型為：

[UoiL=-1（RC） 1C-1L 0UoiL+0DLUi] （3）

其中[D]為占空比。

2 離散PID控制算法

2.1 常規PID控制算法

PID控制器是由三種運算集合而成，它包括比例調節（P）、積分調節（I）、微分（D）調節。系統誤差經過三種運算調節后，將得到的計算結果作為控制量，反饋回系統形成閉環控制。其形式如下：

[u（t）=kPe（t）+kI0te（t）dt+kDde（t）dt] （4）

式中：[e（t）]是采樣輸出與基準信號相減后的偏差信號，[kP，kI，kD]分別是比例系數、積分系數和微分系數。運算得到的[u（t）]作為系統輸入，反饋回系統中。

2.2 離散PID控制算法

由于計算機控制是一種基于采樣機制的控制，它只能根據采樣時刻的偏差值計算控制量，因此PID控制中的積分和微分項不能直接使用，需要進行離散化處理。按模擬PID的控制算法，以一系列的采樣時刻點[KT]代表連續時間[t，]以矩形法數值積分近似代替積分，以一階后向差分近視代替微分，可得離散PID控制器算式為[10]：

[u（k）=kPe（k）+TTIj=0ke（j）+TDT[e（k）-e（k-1）] =kPe（k）+kIj=0ke（j）T+kDe（k）-e（k-1）T] （5）

式中：[kP，kI，kD]分別為比例、積分、微分系數；[kI=kPTI，][kD=kPTD，][k]為采樣序號，[k=1，2，…；][e（j）]為第[j]次采樣的輸入差值；[u（k）]為第[k]次采樣時刻的輸出值，[e（k-1）]和[e（k）]分別為第[k-1]時刻和第[k]時刻所得的偏差信號。離散PID控制算法如圖4所示。

圖4 離散PID控制算法流程圖

3 仿 真

為了驗證該控制算法的可行性和正確性，根據變換器電路的數學模型和相關算法的數學模型，利用Matlab軟件搭建了Buck變換器的仿真模型，并進行了仿真。在仿真時選用的實例變換器的參數如下：[R=5 Ω，][L=5 mH，C=50]μF，[Ui]=20 V。將參數代入式（3），并進行拉式變換可得：

[G（s）=80 000 000s2+4 000s+4 000 000]

采樣時間為1 ms，采用[z]變換進行離散化，經過[z]變換后的離散化對象為：

[F（z）=11.88z+3.073z2-0.270 7z+0.018 32]

常規PID控制及離散PID控制的仿真模塊如圖5所示。

在進行Matlab仿真時可采用Simulink模塊與[M]函數相結合的方式。離散PID控制器的Matlab仿真模塊可直接在Simulink仿真界面中直接搭建出來，模型如圖6所示。

圖5 系統Simulink仿真模型

圖6 離散PID控制器

仿真結果中，圖7為常規PID控制的階躍響應，圖8為離散PID控制的階躍響應。

圖7 常規PID控制仿真曲線圖

圖8 離散PID控制仿真曲線

從圖中可以看出，控制器進行改進后，系統的波動明顯減少，常規PID控制出現的超調及振動均得到解決，系統達到穩定的時間也由0.4 s提高到了0.2 s，系統最終的精確性也達到加強，基本無靜差。對比圖7和圖8可以看出，系統經過離散PID控制器設計后，系統的動態響應和穩定性都有了大幅度的提高，從而驗證了所設計的離散PID控制的有效性。

5 結 論

本文針對Buck變換器電路的控制模式進行了研究。結合Buck變換器系統的特性，建立了系統的數學模型，采用了設計了離散PID控制器，確定了離散PID控制器的控制模式及控制算法。采用Matlab/SIMULINK進行仿真。結果表明，與常規PID控制相比，離散PID控制的Buck變換器系統的快速性、準確性、穩定性均有一定的改善，系統具有較好的魯棒性。

參考文獻

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[3] 劉國繁，王迎旭，伍萍輝.新型智能數字PID控制器及其應用[J].電機與控制學報2006，10（4）：415?419.

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[6] 宋受俊，劉景林，張智慧.Buck變換器建模及其先進控制方法仿真[J].計算機仿真，2006，23（3）：294?300.

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[8] 孔凡燕，潘庭龍.基于PLECS的Buck變換器模糊PID控制[J].現代電子技術，2008，31（2）：95?98.

[9] 徐德鴻，馬皓.電力電子技術[M].北京：科學出版社，2007.

[10] 劉金琨.先進PID控制Matlab仿真[M].北京：電子工業出版社，2011.

其中[A1=0-1L1C-1（RC），][B1=1L0。]

當開關S斷開時，由基爾霍夫電壓及電流定律可得：

[LCd2uo（t）dt+LRduo（t）dt+uo（t）=0] （2）

轉化為系統的狀態方程為[x=A2x+B2Ui。]

其中[A1=A2，][B2=[0 0]，]綜合以上推導可得Buck變換器的數學模型為：

[UoiL=-1（RC） 1C-1L 0UoiL+0DLUi] （3）

其中[D]為占空比。

2 離散PID控制算法

2.1 常規PID控制算法

PID控制器是由三種運算集合而成，它包括比例調節（P）、積分調節（I）、微分（D）調節。系統誤差經過三種運算調節后，將得到的計算結果作為控制量，反饋回系統形成閉環控制。其形式如下：

[u（t）=kPe（t）+kI0te（t）dt+kDde（t）dt] （4）

式中：[e（t）]是采樣輸出與基準信號相減后的偏差信號，[kP，kI，kD]分別是比例系數、積分系數和微分系數。運算得到的[u（t）]作為系統輸入，反饋回系統中。

2.2 離散PID控制算法

由于計算機控制是一種基于采樣機制的控制，它只能根據采樣時刻的偏差值計算控制量，因此PID控制中的積分和微分項不能直接使用，需要進行離散化處理。按模擬PID的控制算法，以一系列的采樣時刻點[KT]代表連續時間[t，]以矩形法數值積分近似代替積分，以一階后向差分近視代替微分，可得離散PID控制器算式為[10]：

[u（k）=kPe（k）+TTIj=0ke（j）+TDT[e（k）-e（k-1）] =kPe（k）+kIj=0ke（j）T+kDe（k）-e（k-1）T] （5）

式中：[kP，kI，kD]分別為比例、積分、微分系數；[kI=kPTI，][kD=kPTD，][k]為采樣序號，[k=1，2，…；][e（j）]為第[j]次采樣的輸入差值；[u（k）]為第[k]次采樣時刻的輸出值，[e（k-1）]和[e（k）]分別為第[k-1]時刻和第[k]時刻所得的偏差信號。離散PID控制算法如圖4所示。

圖4 離散PID控制算法流程圖

3 仿 真

為了驗證該控制算法的可行性和正確性，根據變換器電路的數學模型和相關算法的數學模型，利用Matlab軟件搭建了Buck變換器的仿真模型，并進行了仿真。在仿真時選用的實例變換器的參數如下：[R=5 Ω，][L=5 mH，C=50]μF，[Ui]=20 V。將參數代入式（3），并進行拉式變換可得：

[G（s）=80 000 000s2+4 000s+4 000 000]

采樣時間為1 ms，采用[z]變換進行離散化，經過[z]變換后的離散化對象為：

[F（z）=11.88z+3.073z2-0.270 7z+0.018 32]

常規PID控制及離散PID控制的仿真模塊如圖5所示。

在進行Matlab仿真時可采用Simulink模塊與[M]函數相結合的方式。離散PID控制器的Matlab仿真模塊可直接在Simulink仿真界面中直接搭建出來，模型如圖6所示。

圖5 系統Simulink仿真模型

圖6 離散PID控制器

仿真結果中，圖7為常規PID控制的階躍響應，圖8為離散PID控制的階躍響應。

圖7 常規PID控制仿真曲線圖

圖8 離散PID控制仿真曲線

從圖中可以看出，控制器進行改進后，系統的波動明顯減少，常規PID控制出現的超調及振動均得到解決，系統達到穩定的時間也由0.4 s提高到了0.2 s，系統最終的精確性也達到加強，基本無靜差。對比圖7和圖8可以看出，系統經過離散PID控制器設計后，系統的動態響應和穩定性都有了大幅度的提高，從而驗證了所設計的離散PID控制的有效性。

5 結 論

本文針對Buck變換器電路的控制模式進行了研究。結合Buck變換器系統的特性，建立了系統的數學模型，采用了設計了離散PID控制器，確定了離散PID控制器的控制模式及控制算法。采用Matlab/SIMULINK進行仿真。結果表明，與常規PID控制相比，離散PID控制的Buck變換器系統的快速性、準確性、穩定性均有一定的改善，系統具有較好的魯棒性。

參考文獻

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[3] 劉國繁，王迎旭，伍萍輝.新型智能數字PID控制器及其應用[J].電機與控制學報2006，10（4）：415?419.

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[5] 任世濤.帶恒功率負載的Buck變換器的穩定性分析和最優PID控制器設計[J].電氣開關，2010（6）：19?21.

[6] 宋受俊，劉景林，張智慧.Buck變換器建模及其先進控制方法仿真[J].計算機仿真，2006，23（3）：294?300.

[7] 桑繪繪，楊奕，沈彩琳.基于PID控制的Buck變換器仿真系統設計[J].南通大學學報，2011（1）.25?28.

[8] 孔凡燕，潘庭龍.基于PLECS的Buck變換器模糊PID控制[J].現代電子技術，2008，31（2）：95?98.

[9] 徐德鴻，馬皓.電力電子技術[M].北京：科學出版社，2007.

[10] 劉金琨.先進PID控制Matlab仿真[M].北京：電子工業出版社，2011.