基于最小方差控制的列車橫向半主動懸掛控制系統(tǒng)設(shè)計

李 明,金煒東,金光大

(西南交通大學電氣工程學院，四川成都 610031)

基于最小方差控制的列車橫向半主動懸掛控制系統(tǒng)設(shè)計

李 明,金煒東,金光大

(西南交通大學電氣工程學院，四川成都 610031)

為了改善列車在高速運行狀態(tài)下的平穩(wěn)性以及提高乘坐舒適度，采用最小方差控制算法對半主動懸掛控制系統(tǒng)進行仿真分析，并給出基于最小方差控制的高速列車半主動懸掛控制系統(tǒng)的設(shè)計方案，利用Matlab-Simulink搭建仿真平臺。仿真結(jié)果表明：該算法與傳統(tǒng)被動懸掛方式相比，橫向減振效果得到明顯改善。

最小方差控制；懸掛系統(tǒng)；半主動

鐵路是人類發(fā)明的首項公共交通工具，在19世紀初期便在英國出現(xiàn),直至20世紀初發(fā)明汽車，鐵路一向是陸上運輸?shù)闹髁Α．斍爸袊母哞F位于世界的最前沿，成為世界上高速鐵路系統(tǒng)技術(shù)最全、集成能力最強、運營里程最長、運行速度最高、在建規(guī)模最大的國家。然而伴隨著運行時速的不斷提高，一些技術(shù)上的難題也逐漸顯露出來。高速列車在行使過程中受軌道不平順，天氣等因素影響會產(chǎn)生多自由度的隨機振動，當振動的增大超過正常范圍時，不僅嚴重影響到了旅客乘車的舒適度，甚至還會給列車運行帶來嚴重的安全隱患[1-2]。

1 列車懸掛控制系統(tǒng)

列車懸掛系統(tǒng)的功能是支持車身，改善乘坐的舒適度，外表看似簡單的懸掛系統(tǒng)綜合多種作用力，決定著列車的穩(wěn)定性、舒適性和安全性，是列車十分關(guān)鍵的部件之一。車輛懸掛系統(tǒng)是構(gòu)架與輪對、車體與構(gòu)架之間傳遞力裝置的總稱，它的組成包括彈性元件與阻尼元件[3-4]。

懸掛系統(tǒng)直接影響行駛中的列車受到軌道不平順、牽引力和制動力等的作用，所做的多自由度的隨機振動，從而影響列車運行的穩(wěn)定性(安全性)和平穩(wěn)性(舒適性)[5-6]。目前，列車的懸掛系統(tǒng)主要有被動懸掛控制系統(tǒng)和主動懸掛控制系統(tǒng)。主動懸掛又可分為半主動和全主動2種形式，二者的主要差別在于全主動懸掛系統(tǒng)需要外界提供能量，而半主動懸掛則不需要[7]。本文將采用天棚阻尼半主動懸掛控制方式[2]，原理是在虛擬墻和車體間放置一個參數(shù)可調(diào)節(jié)的阻尼器，根據(jù)列車的運行狀況實時調(diào)節(jié)阻尼值的大小，模擬全主動懸掛使車體獲得較為合適的阻尼力，減小列車的橫向振動。

2 最小方差控制

目前最小方差(minimum variance control)自校正調(diào)節(jié)器已在造紙等許多不同工業(yè)過程控制中得到成功應(yīng)用[1]。列車橫向半主動懸掛自校正最小方差控制結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。其中辨識方法采用最小二乘法[2]，系統(tǒng)的仿真模型采用17自由度列車模型，其微分方程形式參見文獻[2]。

圖1 列車橫向半主動懸掛自校正最小方差控制結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure chart of train lateral semi-active suspension self-tuning minimum variance control

由于系統(tǒng)中存在d步的延時，即控制量u要在d步之后才能產(chǎn)生作用，那么為了使系統(tǒng)的輸出信號方差最小，需要對系統(tǒng)的輸出進行預測，進而調(diào)節(jié)控制量u對擾動v(t+d)進行合適的補償，通過在線持續(xù)的預測和調(diào)節(jié)以保證系統(tǒng)輸出信號的方差最小[7-8]。使用CARMA模型作為系統(tǒng)辨識模型，

A(q-1)y(k)=q-dB(q-1)u(k)+C(q-1)v(k)，

(1)

式中：

使用系統(tǒng)輸出信號的方差作為最小方差自校正調(diào)節(jié)的指標函數(shù)：

J=E[y2(t+d)]，

(2)

由于控制量u有d步的延時，所以使用u(t)來預測系統(tǒng)d步之后的輸出y(t+d)，即式(3)：

(3)

(4)

F(q-1)=1+f1q-1+…+fd-1q-d+1，

G(q-1)=g0+g1q-1+…+g3q-3，

那么把式(4)的等號兩邊同時乘以A(q-1)，得：

C(q-1)=F(q-1)A(q-1)+q-dG(q-1)。

(5)

那么為了保證式(5)恒成立，余式q-dG(q-1)的階次需要和A(q-1)F(q-1)的階次保持相等，于是有G(q-1)階次為na-1，即為3階，式(5)是一個Diophantine(丟番圖)方程，令式(5)等號兩邊關(guān)于q-1相同次冪項的系數(shù)相等，可以得到解丟番圖方程的遞推公式為[2]

(6)

將式(4)代入式(3)可得輸出y(t)未來d步之后的預測值y(t+d)的表達式為

整理得：

(7)

式(7)中的F(q-1)v(t+d)為

F(q-1)v(t+d)=v(t+d)+f1v(t+d-1)+…+fd-1v(t+1)，

式中v(t+d),v(t+d-1),…,v(t+1)是對未來干擾的預測，與已經(jīng)測得的輸入值u(t),u(t-1),…和輸出值y(t),y(t-1),…不相關(guān)。

(8)

將式(8)代入式(7)，整理得：

(9)

由式(5)可知：

q-dG(q-1)=C(q-1)-F(q-1)A(q-1)。

(10)

將式(10)代入式(9)，整理得：

(11)

那么將式(11)代入指標函數(shù)，即式(2)，得：

(12)

式中：

E1={E[F(q-1)v(t+d)]2}；

式中v(t)是白噪聲，那么v(t)的期望為零，并且v(t+d),v(t+d-1),…,v(t+1)是對未來干擾的預測，與已經(jīng)測得的輸入值u(t),u(t-1),…和輸出值y(t),y(t-1),…是相互獨立的，那么E3=0，則有：

J=E1+E3。

(13)

E1總是大于零的，令E2=0，則可取到J的最小值，那么有

(14)

進一步整理得到：

(15)

式(15)即為最小方差控制律，此時J=Jmin。

3 半主動懸掛系統(tǒng)仿真

在350 km/h的時速下采用最小方差控制對列車車體橫向振動加速度與被動懸掛控制系統(tǒng)進行仿真對比，如圖2所示。列車車體的橫向振動加速度主要集中在低頻段0.5～10 Hz之間，在相同速度下，相對于被動懸掛系統(tǒng)，采用最小方差控制的半主動懸掛系統(tǒng)的頻域幅值有明顯的降低。對于人體最為敏感的2 Hz以下的橫向振動同樣效果明顯。

圖3所示為采用最小方差控制的半主動懸掛控制系統(tǒng)的車體橫向振動加速度在頻率低于10 Hz的低頻帶均得到了一定程度的控制，尤其在人體能明顯感知振動的頻帶0.7～3.5 Hz改善效果較為明顯[11-14]，但在高頻區(qū)域存在效果不太明顯的情況。橫向加速度的均方根值由0.346 2降低到0.172 1，降低了50.29%。橫向平穩(wěn)性的Sperling指標由2.876 1降低到2.367 3，降低了17.69%。

圖2 350 km/h下的列車車體橫向振動加速度頻譜圖Fig.2 Transverse vibration acceleration spectrum of the train at 350 km/h

圖3 350 km/h下的列車車體橫向加速度功率譜圖Fig.3 Lateral acceleration power spectrum of the train at 350 km/h

4 結(jié) 語

本文將建立的高速列車半主動懸掛控制系統(tǒng)與被動懸掛控制系統(tǒng)進行仿真對比分析。結(jié)果表明：在相同條件下，采用最小方差控制的半主動懸掛控制系統(tǒng)能夠得到比被動懸掛更好的性能指標，證明了該算法應(yīng)用于列車橫向減振的有效性。

/

[1] 岳三玲，卜繼玲，傅茂海．基于Simulink的車輛動力學仿真模型研究[J]．機械制造與自動化，2010,39(1)：127-130． YUE Sanling,BU Jiling,FU Maohai.Research on dynamic simulation models of vehicle system based on Simulink[J].Machine Building & Automation,2010,39(1): 127-130.

[2] 鄧 浩．列車橫向半主動懸掛系統(tǒng)廣義預測控制的研究[D]．成都：西南交通大學，2013． DENG Hao.Train Lateral Semi-Active Suspension System of Generalized Predictive Control Research[D].Chengdu: Southwest Jiaotong University,2013.

[3] SINHA P K, WORMLEY D N, HEDRICK J K.Rail passenger vehicle lateral dynamic performance improvement through active control[J].Transaction of ASME,1978,100(4): 270-283.

[4] GOODALL R M.Active controls in ground transportation:A review of the state-the-art and future potential[J].Vehicle System Dynamic，2003，78(12): 225-257.

[5] EZRA K， KWOK S L,BANY A F.Evaluation of a long-range adaptive predictive controller for computerized drug delivery systems[J].IEEE Trans on Bio-medical Engineering,1995,42(1): 79-86.

[6] GAO Wei,MA Guangfu,ZHOU Miaolei,et al.Generalized predictive adaptive control of systems with dominant time-varying delay and its application[A].The Sixth World Congress on Intelligent Control and Automation[C].Dalin:IEEE,2006.2384-2387.

[7] KARNOPP D,CROSBY M J,HARWOOD R A.Vibration control using semi-active force generators[J].ASME Journal of Engineering of Industry,2004,103(4): 612-619.

[8] HIRATA T.Control of railway vehicle active suspension[J].Automatica,1995,31(1): 13-20.

[9] KARNOPP D.Design principles for vibration control systems using semi-active dampers[J].Journal of Dynamites,Measurement and Control,1990,112(3): 448-455.

[10] MORAN A,NAGAI M.Optimal active control of nonlinear vehicle suspensions using neural networks[J].JSME International Journal,Series: Dynamics,Control,Robotics,Design and Manufactmlng,1994,37(4):707-718.

[11] THOMPSON G A.An active suspension with optimal linear state feedback[J].Vehicle System Dynamics,1976,95(5): 187-203.

[12] 鄒國強，周 超．半剛性有側(cè)移組合框架柱計算長度系數(shù)研究[J]．河北工業(yè)科技，2014,31(2)：106-109． ZOU Guoqiang,ZHOU Chao.Study of calculation length factor of columns is semi-rigid composite frame with sideway[J].Hebei Journal of Industrial Science and Technology,2014,31(2): 106-109.

[13] 王書巖.利用STM32片內(nèi)A/D實現(xiàn)的同步電機數(shù)據(jù)采集控制器[J]．河北工業(yè)科技，2014,31(2)：177-180． WANG Shuyan.Realization of synchronous motor data acquisition controller based on multi-channel A/D of STM32 chip[J].Hebei Journal of Industrial Science and Technology,2014,31(2): 177-180.

[14] 趙 旭，連翠玲，張翠華．基于W77E532單片機的鎖定軌溫測試系統(tǒng)[J]．河北工業(yè)科技，2014,31(2)：181-185． ZHAO Xu,LIAN Cuiling,ZHANG Cuihua.Locking rail temperature test system based on microcontroller W77E532[J].Hebei Journal of Industrial Science and Technology,2014,31(2): 181-185.

Design of train lateral semi-active suspension control system based on minimum variance control

LI Ming, JIN Weidong, JIN Guangda

(School of Electrical Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu Sichuan 610031, China)

In order to improve the stability of train at high speed running state and enhance the ride comfort, this paper carried out the simulation and analysis of the semi-active suspension control system by using the minimum variance control algorithm, and presents the design scheme of the semi-active suspension control system of high-speed trains based on the minimum variance control. The simulation platform was built by Matlab-Simulink. The simulation results show a considerable improvement of lateral vibration, as compared with the traditional passive suspension mode.

minimum variance control; suspension system; semi-active

2014-04-10；

2014-05-29；責任編輯：李 穆

國家自然科學基金(61134002)

李 明(1986-)，男，廣東中山人，碩士研究生，主要從事電氣工程及其自動化方面的研究。

金煒東教授。E-mail:wd_jin@163.com

1008-1542(2014)05-0435-05

10.7535/hbkd.2014yx05005

TP29

A

李 明,金煒東 ,金光大.基于最小方差控制的列車橫向半主動懸掛控制系統(tǒng)設(shè)計[J].河北科技大學學報,2014,35(5):435-439.

LI Ming,JIN Weidong,JIN Guangda.Design of train lateral semi-active suspension control system based on minimum variance control[J].Journal of Hebei University of Science and Technology,2014,35(5):435-439.