基于云遺傳的RBF神經網絡的交通流量預測

張 琛，徐國麗

ZHANG Chen1,XU Guoli2

1.甘肅政法學院 實驗管理中心，蘭州 730070

2.蘭州交通大學 數理與軟件工程學院，蘭州 730070

1.The Experiment Management Center of Gansu Institute of Political Science and Law,Lanzhou 730070,China

2.School of Physics and Software Engineering,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070,China

交通誘導和控制是智能交通系統的重要組成部分。實時準確的交通流預測是實現智能交通誘導和控制的前提和關鍵[1-2]。城市交通流系統具有明顯的混沌特征，其短時交通流數據即為混沌時間序列。在此基礎上進行預測的思想是構造一個非線性映射來近似地還原原來的系統，而非線性映射就是要建立的預測模型。迄今為止，許多學者在這一領域做了很多的研究，建立了多種交通流預測模型，如Volterra濾波器自適應模型[3]、BP神經網絡模型[4]、RBF神經網絡模型[5]。在這些預測方法中，神經網絡方法因其具有強大的學習能力與良好的泛化推廣能力，成為了大量學者研究的熱點。但在實際應用中，神經網絡中隱層節點中心矢量和寬度值的選取對網絡的學習和泛化推廣能力有著較大的影響，不恰當的參數選擇會嚴重影響網絡的性能[6]。遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）是借鑒自然界遺傳中的自然選擇、適者生存的群體優化算法[7]，它訓練神經網絡無需先驗知識、對初始參數不敏感，非常適用于神經網絡參數優化。

為了改進傳統GA收斂速度慢的缺點，本文提出了一種基于云遺傳的RBF神經網絡的預測模型（CGARBF），該方法根據正態云模型云滴的隨機性和穩定性的特點，采用云發生器代替傳統的交叉、變異操作，來彌補RBF神經網絡連接權值和閾值選擇上的隨機性缺陷，從而能發揮RBF神經網絡泛化的映射能力，而且能使RBF神經網絡具有較快的收斂性以及較強的學習能力。利用該方法對Logistic混沌時間序列和交通流時間序列進行建模和預測分析，結果表明該方法對于典型混沌時間序列和交通流預測具有更好的非線性擬合能力和更高的預測準確性。

1 云理論

1.1 云模型

云模型是李德毅院士提出的一種用自然語言值表示的定性概念與其定量表示之間的不確定性轉換模型，主要反映客觀世界事物或人類知識中概念的模糊性和隨機性，并把二者集成在一起，為定性與定量相結合的信息處理提供了有力手段[8]。

正態云模型是一個遵循正態分布規律并具有穩定傾向的隨機數集，隱含了三次正態分布規律，記作：N3(Ex，En2，Hn2)。云的三個數字特征用期望值Ex、熵En和超熵Hn來表示。

1.2 云發生器

生成云滴的算法或硬件稱為云發生器。云發生器有四種：正向云發生器，逆向云發生器，X條件云發生器和Y條件云發生器，以下介紹本文將用到的兩個云發生器算法。

2 RBF神經網絡

RBF神經網絡是由輸入層、隱含層、輸出層組成的一種三層的前饋神經網絡，其結構[9]如下圖1所示。RBF神經網絡完成映射 f:Rm→Rn，數學表達式如式（1）所示：

圖1 典型的RBF神經網絡結構圖

取 m=1，x∈Rn為網絡的輸入向量，?(?)為徑向基函數，完成從Rn→R的非線性變換，‖‖?表示范數，θij(1≤i≤m，1≤j≤h)為網絡的輸出層連接權值，cj為網絡的隱含層中心點，θ0為網絡的偏置。對于隱含層隱節點個數的確定，可以事先設定一個精度值，隱節點的個數從小到大增加，當網絡達到精度時，此時的隱節點個數即是網絡的隱節點數。本文選用高斯函數作為徑向基函數，其表達式如式（2）所示：

式中β稱為寬度。

3 基于云遺傳的RBF神經網絡的算法設計

3.1 算法基本思想

基于云遺傳的RBF神經網絡的算法設計結合遺傳算法思想，沿用GA的交叉、變異操作，由正態云模型的Y條件云生成算法來實現交叉操作，基本云生成算法實現變異操作對RBF神經網絡模型結構中的隱單元中心ci、寬度σi和網絡的連接權值wkj這三個參數進行優化，從而產生新一代種群，種群按照以上過程不斷優化直至找到最優個體。將云遺傳優化得到的最優個體對RBF神經網絡的初始權值和閾值進行賦值，再利用RBF神經網絡預測模型進行尋優，從而得到具備全局最優解的RBF神經網絡預測值，其算法流程圖如圖2所示。

圖2 算法流程圖

3.2 基于云遺傳的RBF神經網絡的算法

算法的基本步驟如下：

步驟1（初始化種群）初始化算法模型參數：群體規模的大小L、隱含層節點的最大數D、變異概率Pm以及最大進化代數G。

步驟2（編碼）由于二進制編碼具有較大的Hamming距離，會降低遺傳算子的搜索能力，因此為了加強該算法在解空間的搜索能力，參數基因均使用實數編碼方式，估個體編碼的長度與其變量的個數相等。本文對RBF神經網絡的參數ci、σi、wki進行統一編碼到一個個體中，每一個個體就能代表一個RBF網絡結構。

步驟3（適應度函數）在該算法中，適應度函數是描述種群個體中的優劣程度的主要指標。本文選用均方誤差作為適應度函數，表達式如式（3）所示：

式中，F為個體的適應度函數值，N為訓練樣本的總數；tp是第 p個樣本的期望輸出；yp是第 p個樣本的實際輸出。

步驟4（選擇）

（1）復制最佳個體至下一代；

（2）選擇精英群并復制；

（3）最差個體淘汰，被隨機產生的個體取代。

步驟5（交叉）

（1）隨機生成隸屬度 μ0；

（2）Ex由父母雙方按適應度的大小加權確定；

（3）En=變量搜索范圍/c1（c1為控制參數）；

（4）Hn=En/c2（c2為控制參數）；

（5）由算法2產生兩個兒女。

步驟6（變異）

（1）Ex取原個體；

（2）En=變量搜索范圍/c3（c3為控制參數）；

（3）Hn＝En/c4（c4為控制參數）；

（4）如隸屬度小于變異概率Pm，由算法1得到變異后的個體。

步驟7判斷變異后的個體是否有改進，有改進轉步驟4，否則將云遺傳算法得到的個體分解為RBF神經網絡的連接權值和閾值，將此作為預測模型的初始權值和閾值，訓練RBF神經網絡預測網絡，得出混沌時間序列預測的最優解。

4 仿真實驗

將提出的CGARBF預測模型應用于Logistic系統和實測交通流時間序列的預測，并與RBF神經網絡預測模型和GARBF預測模型進行對比，以此驗證該算法的有效性。

4.1 預測評價標準

實驗的誤差評價主要用到均方根誤差RMSE，正則化均方根誤差NRMSE和相對均方誤差RE，分別如式（4）~式（6）所示：

其中S為預測樣本數，y′(t)和 y(t)分別為預測值和期望值，σ表示目標時間序列的標準方差。運用下式對實驗中的時間序列數據進行歸一化，并對歸一化后的時間序列按照式（7）進行相空間重構。

其中{xi}為原時間序列，{x′i}為歸一化后的時間序列。

4.2 Logistic混沌時間序列預測

由于Logistic方程是比較成熟的、典型的混沌方程，所以許多實際的混沌問題被歸結為此方程，因此在選擇該方程進行模擬運算結果分析時很具有代表性，該數學表達式如式（8）所示：

當3.57＜μ≤4時，系統狀態呈混沌行為。

實驗中，Logistic系統的積分時間步長取0.1，嵌入維數m取2，延遲時間τ取5。訓練次數取10 000，訓練目標誤差取0.01，學習率取0.1。云遺傳參數設置：種群規模設置為10，進化代數設置為100次，變異概率設置為0.2。取混沌時間序列的前1 500個數據為訓練樣本，后面500個數據為預測的檢驗樣本。圖3給出了Logistic系統的單步預測效果圖，表1給出了Logistic系統的預測誤差。

圖3 Logistic混沌時間序列預測結果圖

表1 Logistic系統預測誤差

4.3 實測交通流時間序列預測

在單位時間內，通過道路某一觀測點或者斷面的車輛數，稱為交通流量亦稱為交通流或交通量，其統計方法如式（9）：

式中V表示某一時刻t的交通流量，T表示統計時間間隔，N代表T時段內的車流數量。

4.3.1 實例1

實例1的交通流量數據來自于英國交通局網上公布的2011年3月的交通數據。觀測時間為每天6：00-20：00，每隔15 min記錄一次并計算該時刻點的交通流量值。本文取其中5天的數據（336組）作為研究對象。采用文獻[10]中計算最大Lyapunov指數的改進算法，計算得該交通流時間序列的最優延遲時間τ為1，最優嵌入維數m為3，最大Lyapunov指數為0.375 4，說明該交通流時間序列為混沌時間序列。

實驗取網絡訓練次數為5 000，訓練目標誤差為0.01，學習率為0.1，其他參數不變。取交通流序列前236組數據為訓練樣本，后100組為測試樣本，分別用RBF模型、GARBF模型和CGARBF模型對其進行預測，圖4給出了在τ=1，m=3的預測結果，表2給出了兩種預測模型在不同延遲時間、嵌入維數下的預測誤差，以NRMSE為評價指標。

圖4 實例1交通流混沌序列預測結果

表2 基于不同延遲時間和嵌入維數的交通流量預測誤差

4.3.2 實例2

實例2的交通流數據來自北京某公路監測站的實測數據，觀測總時間為4天共96小時。以15分鐘為時間間隔，記錄每個時段的車輛數，并按式（9）分別計算出各個時間點的交通流量值，總共384組數據。采用文獻[10]中計算最大Lyapunov指數的改進算法，計算得該交通流時間序列的最優延遲時間τ為1，最優嵌入維數m為4，最大Lyapunov指數為0.039 2，說明該交通流時間序列亦為混沌時間序列。

取交通流序列前288組為訓練樣本，后92組數據為測試樣本。分別用RBF模型、GARBF模型和CGARBF模型對其進行預測，圖5給出了在τ=1，m=4的預測結果，表3給出了兩種預測模型在不同延遲時間、嵌入維數下的預測誤差，以NRMSE為評價指標。

圖5 實例2交通流混沌序列預測結果

表3 基于不同延遲時間和嵌入維數的交通流量預測誤差

從圖4、圖5和表2、表3可以看出兩種預測模型的預測結果均能就很好地預測交通流量變化的趨勢，CGARBF神經網絡預測模型的預測精度高于RBF神經網絡預測模型和GARBF神經網絡預測模型，從而說明CGARBF預測模型對于實測交通流時間序列的預測是有效地。從表2、表3還可以看出當τ和m取最優延遲時間和嵌入維數時，預測效果最佳。

5 結束語

針對交通誘導與控制對實時性的高要求，以及交通流所顯示的非線性、不確定性，本文從非線性時間序列角度出發，采用混沌動力學理論對短時的交通流進行了分析，提出了一種基于云遺傳的RBF神經網絡優化算法。該算法利用云模型云滴的隨機性和穩定傾向性的特點，由正態云模型的Y條件云發生器實現交叉操作，由基本云發生器實現變異操作，提高了遺傳搜索的效率，精簡了網絡結構。將該算法應用于Logistic混沌系統和實測交通流系統的預測，并與RBF神經網絡預測模型和GARBF神經網絡預測模型進行了預測精度的比較，結果表明，該模型在典型的混沌時間序列和交通流方面具有更好的非線性擬合能力和更高的預測精度，為混沌時間序列預測和交通流預測提供了一種新思路。

[1]Hu J M.An applicable short-term traffic flow forecasting method based on chaotic theory[C]//Proc of IEEE 6th International Conference on Intelligent Transportation Systems，2003，1：608-613.

[2]Smith B.Comparison of parametric and nonparametric models for traffic flow forecasting[J].Transportation Research Part C，2002，10（4）：303-321.

[3]李松，劉力軍，郭海玲.短時交通流混沌預測方法的比較[J].系統工程，2009，27（9）：60-64.

[4]董超俊，劉智勇.多層混沌神經網絡及其在交通量預測中的應用[J].系統仿真學報，2007，19（10）：101-104.

[5]張玉梅，曲仕茹，溫凱歌.基于混沌和RBF神經網絡的短時交通流量預測[J].系統工程，2007，25（11）：30-34.

[6]朱萬富，趙仕俊.基于粗糙集的神經網絡結構優化設計[J].計算機工程與設計，2007，28（17）：4210-4212.

[7]Holland J H.Adaptation in natural and artificial system[M].Cambridge：MIT Press，1975：100-120.

[8]李德毅，孟海軍，史雪梅.隸屬云和隸屬云發生器[J].計算機研究與發展，1995，32（6）：15-20.

[9]樊國創，戴亞平，閆寧.基于RBF神經網絡的高斯混合近似算法[J].系統工程與電子技術，2009，31（10）：2489-2526．

[10]李松，賀國光.基于最大Lyapunov指數改進算法的交通流混沌判別[J].武漢理工大學學報，2006（5）：747-750.