淺議在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想

陳福川

摘 要：數(shù)學(xué)建模不僅有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)水平和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，而且還能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，是培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、努力進(jìn)取的學(xué)風(fēng)和團(tuán)結(jié)協(xié)作精神的有力措施。因此，把數(shù)學(xué)建模的思想、方法及內(nèi)容融入到當(dāng)今的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中去，是一種行之有效的素質(zhì)教育方法。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；教學(xué)；數(shù)學(xué)建模

一、相關(guān)知識(shí)簡(jiǎn)述

目前，我國(guó)高校普遍開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)建模課，數(shù)學(xué)建模教學(xué)已成為各高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革和培養(yǎng)高層次人才的一個(gè)重要方面。數(shù)學(xué)建模是指對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的一些特定對(duì)象，為了某特定目的，做出一些重要的簡(jiǎn)化和假設(shè)。當(dāng)需要從定量的角度分析和研究一個(gè)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，用數(shù)學(xué)的符號(hào)和語(yǔ)言作表述，也就是建立數(shù)學(xué)模型，然后用計(jì)算得到的結(jié)果解釋實(shí)際問(wèn)題，并接受實(shí)際的檢驗(yàn)。這個(gè)建立數(shù)學(xué)模型的全過(guò)程就稱為數(shù)學(xué)建模。實(shí)踐表明，數(shù)學(xué)建模對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、想象力、邏輯思維能力以及分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力起到了很大的作用。所以，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)滲透數(shù)學(xué)建模的思想是非常必要的。

二、大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的重要意義

1.有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

現(xiàn)今大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)普遍存在內(nèi)容多、學(xué)習(xí)消化難、學(xué)時(shí)少的情況。很多教師在教學(xué)內(nèi)容的處理上也沒(méi)有做到“與時(shí)俱進(jìn)”，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中出現(xiàn)了各種問(wèn)題，影響了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。而數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以通過(guò)一些典型范例來(lái)學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)建模方法。所以說(shuō)，數(shù)學(xué)建模教學(xué)為教師和學(xué)生提供了非常實(shí)用的由數(shù)學(xué)知識(shí)通向?qū)嶋H問(wèn)題的契機(jī)，使學(xué)生能感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的生機(jī)與活力，從而激發(fā)起他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.有助于學(xué)生創(chuàng)新精神和能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模的題目由工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理、社會(huì)生活等領(lǐng)域中的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化加工而成，因此，數(shù)學(xué)建模非常具有實(shí)用性和挑戰(zhàn)性。在這種情況下，數(shù)學(xué)建模能充分考查學(xué)生的洞察能力、綜合應(yīng)用分析能力、聯(lián)想能力等。數(shù)學(xué)建模是一個(gè)系統(tǒng)的過(guò)程，數(shù)學(xué)建模活動(dòng)是綜合利用各種技巧、技能以及分析、綜合等的認(rèn)知活動(dòng)。數(shù)學(xué)建模不僅能使學(xué)生獲得知識(shí)、培養(yǎng)能力、增長(zhǎng)才干，也使他們豐富的想象力與創(chuàng)造力得到充分的發(fā)揮。

3.有助于培養(yǎng)學(xué)生其他方面的能力

（1）培養(yǎng)對(duì)已有科技理論及成果的應(yīng)用能力。在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與學(xué)習(xí)過(guò)程中，模型的求解過(guò)程往往需要用數(shù)值計(jì)算來(lái)實(shí)現(xiàn)，所以通過(guò)計(jì)算機(jī)技術(shù)及數(shù)學(xué)軟件來(lái)獲取模型的情況已成為普遍現(xiàn)象。此外，建模問(wèn)題需獨(dú)立查閱相關(guān)的文獻(xiàn)資料，進(jìn)行針對(duì)性閱讀并及時(shí)消化，將其應(yīng)用到建模中來(lái)。所以，它將會(huì)開(kāi)闊學(xué)生的眼界，拓寬學(xué)生的知識(shí)面，能夠提高學(xué)生在數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)過(guò)程中獲取新知識(shí)以解決復(fù)雜問(wèn)題的能力。

（2）培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。一個(gè)好的想法與創(chuàng)意，若無(wú)法將其用語(yǔ)言或文字明確地表達(dá)出來(lái)，是難以讓人理解并接受的。通過(guò)數(shù)模競(jìng)賽，學(xué)生普遍感受到語(yǔ)言表達(dá)能力及文字寫作能力的重要性。

（3）培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽往往是以三人一隊(duì)為單位參加的，所以，要較好地完成任務(wù)，離不開(kāi)良好的組織與管理、分工與協(xié)作。因而在建模過(guò)程中，學(xué)生必須學(xué)會(huì)如何清楚地表達(dá)自己的思想，學(xué)會(huì)如何與別人合作以謀求最大成功，學(xué)會(huì)如何容納別人的見(jiàn)解以發(fā)揮整體的作用。

三、如何在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想

1.制訂切實(shí)可行的教學(xué)大綱，編寫體現(xiàn)鮮明高職特色的教材

合理制訂教學(xué)計(jì)劃、科學(xué)設(shè)置教學(xué)內(nèi)容，能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)的針對(duì)性和實(shí)用性。在高等數(shù)學(xué)教材的編寫過(guò)程中，要體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想，也必須突出以實(shí)踐為基礎(chǔ)的教學(xué)理念，以此達(dá)到在高等數(shù)學(xué)在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的目的。

2.在數(shù)學(xué)概念中滲透數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)概念是因?yàn)閷?shí)際需要而產(chǎn)生的，是其他定理和應(yīng)用的前提，能讓學(xué)生從模型中切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)概念是因?qū)嶋H需要而產(chǎn)生出來(lái)的。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，可以根據(jù)不同的內(nèi)容選編不同的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行案例教學(xué)，選編案例時(shí)應(yīng)遵循目的性、趣味性、代表性、科學(xué)性等原則。

3.鼓勵(lì)大學(xué)生積極參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽

通過(guò)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，不但可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性，而且使學(xué)生體會(huì)到建模的思想，鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新思維。目前，很多高職院校由于受各種條件限制和學(xué)生實(shí)際能力方面的因素，尚未組織學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，從應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的要求出發(fā)，學(xué)校和學(xué)生更應(yīng)該參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。

4.以數(shù)學(xué)知識(shí)的”產(chǎn)生—形成—應(yīng)用”為主線，開(kāi)展“三段式”教學(xué)

第一段，還原數(shù)學(xué)知識(shí)的原創(chuàng)過(guò)程，闡明數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生，讓學(xué)生明白“為什么學(xué)數(shù)學(xué)”，并引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)尋覓和學(xué)習(xí)知識(shí)。

第二段，講解數(shù)學(xué)知識(shí)。在數(shù)學(xué)知識(shí)講解部分，充分考慮學(xué)生的知識(shí)和能力水平，突出數(shù)學(xué)的基本思想和方法。大量運(yùn)用數(shù)表和圖像，描述直觀，盡可能增強(qiáng)教學(xué)的親和力。

第三段，數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用。在專業(yè)課教學(xué)中遇到典型問(wèn)題時(shí)，嘗試用數(shù)學(xué)建模的方法解決。這樣，以實(shí)際問(wèn)題的求解過(guò)程為鋪墊，引出數(shù)學(xué)知識(shí)，再將知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題處理，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。

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