“無中生有”巧構(gòu)中線

李海燕

中點(diǎn)是圖形中的特殊點(diǎn)，中線是三角形中的特殊線段，然而在一些中考題中，只有中點(diǎn)，沒有中線. 遇到這種情況，常常可以通過作輔助線，巧構(gòu)中線，利用中線相關(guān)性質(zhì)解決問題.

一、 無中生有，巧將“中線”延長(zhǎng)加倍

例1 如圖1，在△ABC中，∠A=90°，D為BC中點(diǎn)，E為AB上一點(diǎn)，F(xiàn)為AC上一點(diǎn)，ED⊥DF，連接EF，求證：線段BE、FC、EF總能構(gòu)成一個(gè)直角三角形.

【切入點(diǎn)】D為BC中點(diǎn)，那么FD可看作△BFC的中線，中線常用的輔助線是將中線延長(zhǎng)加倍構(gòu)造全等三角形. 也可以將ED看作△EBC的中線.

【解法1】如圖2，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使得DG=DF，連接EG、BG.

過程同解法1，略.

【技巧說明】當(dāng)題目中出現(xiàn)中點(diǎn)時(shí)，有時(shí)我們可將經(jīng)過中點(diǎn)的線段看作中線，就可以利用三角形中線的性質(zhì)解決一些問題.

二、 無中生有，構(gòu)造“直角三角形”斜邊上的中線模型

【技巧說明】直角三角形斜邊上的中線可將直角三角形分成兩個(gè)等腰三角形，利用這一性質(zhì)可以證明線段相等和角度相等，當(dāng)題中出現(xiàn)直角和線段中點(diǎn)時(shí)，可考慮構(gòu)造這一基本模型.

（作者單位：江蘇省南通市第三中學(xué)）

中點(diǎn)是圖形中的特殊點(diǎn)，中線是三角形中的特殊線段，然而在一些中考題中，只有中點(diǎn)，沒有中線. 遇到這種情況，常常可以通過作輔助線，巧構(gòu)中線，利用中線相關(guān)性質(zhì)解決問題.

一、 無中生有，巧將“中線”延長(zhǎng)加倍

例1 如圖1，在△ABC中，∠A=90°，D為BC中點(diǎn)，E為AB上一點(diǎn)，F(xiàn)為AC上一點(diǎn)，ED⊥DF，連接EF，求證：線段BE、FC、EF總能構(gòu)成一個(gè)直角三角形.

【切入點(diǎn)】D為BC中點(diǎn)，那么FD可看作△BFC的中線，中線常用的輔助線是將中線延長(zhǎng)加倍構(gòu)造全等三角形. 也可以將ED看作△EBC的中線.

【解法1】如圖2，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使得DG=DF，連接EG、BG.

過程同解法1，略.

【技巧說明】當(dāng)題目中出現(xiàn)中點(diǎn)時(shí)，有時(shí)我們可將經(jīng)過中點(diǎn)的線段看作中線，就可以利用三角形中線的性質(zhì)解決一些問題.

二、 無中生有，構(gòu)造“直角三角形”斜邊上的中線模型

【技巧說明】直角三角形斜邊上的中線可將直角三角形分成兩個(gè)等腰三角形，利用這一性質(zhì)可以證明線段相等和角度相等，當(dāng)題中出現(xiàn)直角和線段中點(diǎn)時(shí)，可考慮構(gòu)造這一基本模型.

（作者單位：江蘇省南通市第三中學(xué)）

中點(diǎn)是圖形中的特殊點(diǎn)，中線是三角形中的特殊線段，然而在一些中考題中，只有中點(diǎn)，沒有中線. 遇到這種情況，常常可以通過作輔助線，巧構(gòu)中線，利用中線相關(guān)性質(zhì)解決問題.

一、 無中生有，巧將“中線”延長(zhǎng)加倍

例1 如圖1，在△ABC中，∠A=90°，D為BC中點(diǎn)，E為AB上一點(diǎn)，F(xiàn)為AC上一點(diǎn)，ED⊥DF，連接EF，求證：線段BE、FC、EF總能構(gòu)成一個(gè)直角三角形.

【切入點(diǎn)】D為BC中點(diǎn)，那么FD可看作△BFC的中線，中線常用的輔助線是將中線延長(zhǎng)加倍構(gòu)造全等三角形. 也可以將ED看作△EBC的中線.

【解法1】如圖2，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使得DG=DF，連接EG、BG.

過程同解法1，略.

【技巧說明】當(dāng)題目中出現(xiàn)中點(diǎn)時(shí)，有時(shí)我們可將經(jīng)過中點(diǎn)的線段看作中線，就可以利用三角形中線的性質(zhì)解決一些問題.

二、 無中生有，構(gòu)造“直角三角形”斜邊上的中線模型

【技巧說明】直角三角形斜邊上的中線可將直角三角形分成兩個(gè)等腰三角形，利用這一性質(zhì)可以證明線段相等和角度相等，當(dāng)題中出現(xiàn)直角和線段中點(diǎn)時(shí)，可考慮構(gòu)造這一基本模型.

（作者單位：江蘇省南通市第三中學(xué)）