重視高中數學解題教學中的變式訓練

卡米奴·奴蘇甫阿肯

【摘 要】多數高中同學在面對各種復雜、枯燥的數學題時經常會束手無策，導致對數學學習失去信心，進而學習熱情減少、學習成績下降，甚至會出現部分棄學現象。通常這種情況下，老師就需要轉變自己固有的教學模式，采用變式訓練來提高學生的學習積極性。本文即介紹關于變式訓練的相關內容，以供教學人員借鑒參考。

【關鍵詞】高中數學；解題教學；變式訓練

隨著教學改革的不斷進步，過去的“題海模式”已經無法適應現今的數學教育，所以數學老師們需要改變教學模式重新帶動學生的學習興趣，在進行數學解題教學的過程中，老師可以適當地進行變式訓練，以減輕學生們的做題壓力，提高課堂效率和學習積極性。

1 如何理解變式訓練

如果將解題教學進行分類，大概可以分為這幾類：第一類，求解標準題；第二類，求解變式題；第三類，求解探究題。如果將標準題型看成是數學基礎，那么求解變式題就是由基礎過渡到探究的中間題型。變式訓練通過一系列的數學變形式，將數學的知識形成、發展、演變、求解思維、問題結構等過程展示給學生，從而對學生的思維方式進行高效的訓練，提高解題效率，完善自我發展。

例如：在等腰Rt△ABC中，在斜邊AB上任取一點M，求AM

變式為：在等腰Rt△ABC中，過直角頂點C作一條射線CM，與斜邊AB交于點M，求AM

分析：這兩題是幾何概型中錯誤率很高的題目，很多同學認為它們是同一道題，其實這就是對幾何概型“等可能性”知識的理解欠缺。通過變式訓練的方式，同學們會暴露這方面的思維障礙，清楚的認識到自己在哪個方面比較欠缺，進而了解概念的本質，強化解題基礎。

2 進行變式訓練的重要性

變式訓練實質是以不變的數學知識去研究變化的題目，通過變化中的不變關系，讓學生們發現問題的本質，進一步掌握知識點的用法，從而靈活的運用數學知識去發現和研究更高層次的問題。變式訓練的作用主要體現在對學生注意力的凝聚，培養其發散、靈活的思維方式，另外，通過高中低不同層次的題目，讓不同水平的學生都可以嘗試到成功的喜悅，并激發他們學習數學的興趣，達到學習與興趣共存的效果。

3 進行變式訓練的措施

3.1改變表達方式，實質不變

高中數學中，相當多的變形題只是改變了一種敘述方法，其實質還是一樣的。例如：原題：已知兩頂點M（-5，1）、N（3，1），若存在點O（x，y），與M、N 構成∠ MON 且始終為直角，試求O 點的運行軌跡。第一種變形式的表述可以為：經過點M（-5，1）的動直線A同經過點N（3，1）的動直線B始終垂直，試求垂足O 的運動軌跡。第二種變形式的表述可以為：已知兩定點M（-5，1）、N（3，1），若存在一動點O，令其滿足OM ⊥ ON，試求點0的運動軌跡。

從上面的原題和兩條變形來看，它們的背景是一樣的，只是轉換成另一種表達方式而已。學生只需了解點0在以MN線段為直徑的圓周上運動就行。另外，第二種變形還可以運用向量垂直的坐標法進行求解，一條題目多種解答方法，充分實現知識的互通，幫助學生培養其發散思維，提高解題效率，完善自身發展。

3.2不改變題目設定，對問題稍加變動

一般情況下，變式訓練都是在原題目的基礎上稍作改動，但本質不變，以訓練學生們的發散性思維和靈活思考的方式，幫助他們實現知識點的深刻記憶。

在高中數學解題教學時期，教師在應用變式訓練的過程中，主要有以下幾個原則需要注意：首先，針對性原則。在常規數學教學中，變式訓練比較普遍的類型為習題變式和定義變式兩種。習題變式應當建立在單元課程的基礎上進行練習，適當地加入部分數學措施和數學觀念。定義變式則應建立在課程教學目的的基礎上展開，另外，對于復習課程中的變式習題，不僅需要融入數學觀念和技巧，同時還需要與橫向及縱向進行聯系。第二，適用性原則。教師在對課本習題進行變式的同時，還應根據學生的情況及教學任務，在適當的范圍內進行變形，既不可以將原題變動的過于簡單，也不可以變的太過困難。第三，參與性原則。在進行變式訓練時期，老師不可以只注重自主變形，一味地讓學生進行枯燥練習，而是需要帶動學生積極參與進來，主動與教師一同進行題目的變形，進行訓練，培養學生的創新能力及發散性思維，為其以后的成長奠定堅實基礎。

4 結束語

多數數學問題都是同根源的，這就要求數學老師多搜集可以進行變式的題源，優化教學設計，有意識、有目的地引導學生們從“變”的表象中發現“不變”的實質，利用“不變”的本質探究“變”的規律，對所學數學知識進行疏導融合，從而在無窮無盡變化的“題海”中找到數學的魅力，領會數學學習的樂趣，進而提高辦學品質和教學質量。

參考文獻：

[1]卓英.重視高中數學解題教學中的變式訓練[J].福建基礎教育研究，2011，（11）

[2]雷玲俐.重視高中數學解題教學中的變式訓練[J].教師，2014，（9）