大學生數學素質的培養策略

宋　靜

(安徽工業大學 數理學院，安徽 馬鞍山 243002)

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大學生數學素質的培養策略

宋靜

(安徽工業大學 數理學院，安徽 馬鞍山 243002)

摘要：數學素質是人的素質的重要組成。培養和提高大學生數學素質，教師要成為數學思想方法的傳播者，教學過程中要啟發思維，滿足好奇，理論聯系實際，突出數學的本質。

關鍵詞：大學生；數學素質；培養策略

隨著科學技術的迅猛發展，數學不僅在理工學科領域中占有重要地位，而且已經滲透到經濟、管理、金融、醫學等各個領域，正日益成為各學科進行科學研究的重要手段和工具。[1]馬克思曾經說過：“一門科學，只有當它成功地運用數學時，才能達到真正完善的地步。”由此可見，數學素質，作為人的素質的重要組成部分，是數學情感、態度、價值觀、知識、技能的綜合體現。培養學生具有較高的數學素質，不僅能使學生獲得知識，增長技能，而且能促使其品質行為得到全面發展。在大學數學的教學中，教師如果在課堂上以填鴨式教學為主，向學生灌輸概念定理公式的結果，忽略了數學思想的分析和滲透，學生被動地接受知識，枯燥乏味的例題和練習，就會讓學生逐漸失去了學習數學的興趣。因此，如何培養大學生的數學素質已成為數學教學改革的重要課題。

一、教師要成為數學思想方法的傳播者

數學從它誕生的那一天起，就蘊涵著豐富多彩的思想。[1]笛卡爾說過：“數學是使人變聰明的一門科學，而數學思想的教學則是傳導數學精神，形成世界觀不可缺少的條件。”然而筆者在本校2013級學生中做的一項調查問卷表明，48.9%的學生認為學習高等數學的目的僅僅是為了應付考試，38.7%的學生認為學習高等數學可以為今后專業課的學習打下基礎，僅有12.4%的學生認為學習高等數學是為了提高自己的數學素質，為今后的人生理想做好準備。大部分學生在畢業幾年后談及高等數學只是隱隱約約記得極限、定積分、無窮級數等幾個孤零零的名詞，很少有掌握其中蘊涵的數學思想。其實對于工科院校非數學專業的學生而言，數學是用來解決專業問題的工具，比起數學的概念、定理和公式等具體內容，數學的思想方法對他們的影響更為深遠。因此，教師要以教材中的知識點為載體，將隱含在教材之中的數學思想方法挖掘出來。教師在教學過程中通過對思維過程的剖析以及對數學思想方法的介紹，可以消除學生對數學的神秘感，有利于學生由機械學習向意義學習過渡，更好地優化學生的數學認知結構，提高學生的思維能力。

一是在數學概念的講解中傳授數學思想方法。理解概念是學好數學的基礎，是理解數學思想方法、運用數學思想方法、掌握基本技能、提高數學素質的先決條件。學生數學能力的分化，也往往從學習基本概念開始。例如在引入定積分概念時，介紹曲邊梯形面積的求法，可以先向學生介紹我國數學家劉徽(公元263年)創立的“割圓術”：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣。”讓學生體會其中蘊涵的數學思想，再引導學生通過分割、近似、求和、取極限這四個步驟來解決曲邊梯形的面積，讓學生體會每個步驟分別蘊涵的化整為零、以直代曲、積零為整、由量變到質變的數學思想。這樣學生不僅掌握了定積分的概念，更重要的是掌握了其中蘊涵的數學思想，這種思想對于學生今后理解微元法、二重積分、三重積分打下了堅實的基礎。所以說數學概念教學的任務，不僅要解決“是什么”的問題，更重要的是解決“是怎樣想到的”問題，以及有了這個概念之后，又如何建立和發展理論的問題。

二是在理論證明的教學中傳授數學思想方法。筆者近年來一直在一線從事高等數學的教學工作，在教學過程中可以感受到對于工科院校的學生而言，理論證明是他們比較薄弱的環節，相對于計算題，純粹的理論證明往往讓學生覺得無從下手。例如在講到利用羅爾中值定理證明導函數方程根的問題時，很多學生不知道怎么構造輔助函數，其實我們可以從結論入手，采用逆向思維的數學方法，倒推出輔助函數。以教材中的一道證明題為例，設f(x)在[0，1]上連續，在(0，1)內可導，且f(1)=0，證明至少存在一點ξ∈(0，1)，使ξf＇(ξ)+f(ξ)=0。拿到這道題我們可以這樣分析，大家都知道羅爾定理可以用來證明導函數方程f＇(x)=0的根的問題，從本題結論來看，要證ξ是方程xf＇(x)+f(x)=0的根，于是我們就很自然地需要逆向思維，啟發學生想一想哪個函數的導函數是xf＇(x)+f(x)呢？這時學生有了前一章求導基礎應不難發現[xf(x)]＇=xf＇(x)+f(x)，于是我們構造輔助函數F(x)=xf(x)即可。有了這一題的基礎，教師可以再將難度升級，讓學生思考如果本題條件不變，結論改成ξf＇(ξ)+2f(ξ)=0，輔助函數應該怎樣構造？進一步將結論改成ξf＇(ξ)+nf(ξ)=0，輔助函數又該如何構造？通過這種有梯度的練習，讓學生掌握逆向思維解決問題的方法。

二、啟發思維，滿足好奇

數學中的每一個結論都是數學家辛勤研究的結晶，他們的研究蘊藏著深刻的數學思維過程，處處綻放著創造性思維的“火花”。[1]而教材上往往只有定理的現成結論，缺少定理的發現過程，教師需要引導學生參與定理的探索過程，體會其中隱藏的數學思想，感受數學的魅力，使知識真正轉化成技能。

例1拉格朗日定理引入的教學設計

例2格林公式引入的教學設計

從上面兩個教學實例中可以看出探索的過程滿足了學生的好奇心，激發了學生的學習興趣，提高了學生學習的主動性，因此教師要鼓勵學生進行大膽的探索和猜想，給學生提供思維的空間，變機械填鴨為探索創新，這不僅可以提高學生的學習興趣，對于創造性思維的產生和發展也有極大的作用。

三、理論聯系實際，突出數學的本質

走進高等數學的課堂，我們經常看到有的學生上課玩手機或睡覺，很多學生會抱怨數學抽象太難，太枯燥，學習的目的只是為了考試能通過，數學淪落為一種機械的解題訓練，失去了其鮮活的色彩。究其原因主要是在教學中過分注重純粹的數學理論推導和枯燥的計算，忽略了數學的實際應用，從而使學生失去學習數學的興趣。其實高等數學在日常生活中有著廣泛的應用，微積分已經滲透到經濟、醫學、生物、金融、管理等各個領域，如何讓學生認識到數學強大的應用性，并培養學生在面對實際問題時，善于從數學的角度運用所學知識和方法尋找解決問題的策略，探索數學的應用價值，值得我們深思。

二是例題和習題的選擇要貼近生活，聯系實際。翻開國內各版本高等數學教材，配套的習題多是一些抽象的理論證明或計算，鮮有實際應用性強且活潑生動有趣的題目，而美國的微積分教材中所配習題反映了一些先進的教學理念，或許能對我們有所啟示，可作為我們借鑒的一種它山之石。[2]例如在美國微積分教材精粹選編中有這樣一道題，一只蒼蠅從拋物線y=7-x2頂端出發，沿著該拋物線自左向右爬行，一只蜘蛛在點(4,0)處守候，當蜘蛛最初發現蒼蠅的時刻，它們的距離等于多少？這是切線的一個簡單應用題，實際上是求拋物線的切線，使其通過點(4,0)，但是本問題的提法更加具有趣味性。

總之，大學生數學素質的培養是一個復雜的系統的工程，也是影響人才培養質量的根本性問題。教師要以先進的教學理念為指導，積極探索，勇于實踐，努力提高教學水平，提高當代大學生的整體數學素質。

參考文獻：

[1]任伯許.大學生數學能力培養研究[M].青島：中國海洋大學出版社，2012:85-86.

[2]郭鏡明，韓云瑞，章棟恩. 美國微積分教材精粹選編[M].北京：高等教育出版社，2012:59-60.

(責任編輯雷金火)

AProbeonCultivationStrategiesofMathematicsQualityforCollegeStudents

SONGJing

(School of Mathematics and Physics, AHUT, Ma’anshan 243002, Anhui, China)

Abstract:Mathematics quality is an important part of a man’s quality. In order to improve college students of their mathematics quality, teachers should be transmitters of mathematical ideology, encouraging students of their thoughts, combining theories with practices and highlighting the essence of mathematics in teaching processes.

Key words:college student; mathematics quality;training strategy

中圖分類號：G642.0

文獻標識碼：A

文章編號：1671-9247(2014)06-0128-02

作者簡介：宋靜(1981-)，女，安徽馬鞍山人，安徽工業大學數理學院講師，碩士

基金項目：安徽工業大學校級教學研究項目(2011jg34，RC14200005)

收稿日期：2013-11-23