拉桿轉子裝配振動檢測分形研究

余 堅，謝壽生，任立通，張子陽，王 磊，王立國

(1.空軍工程大學 航空航天工程學院，西安 710038；2.中國人民解放軍95202部隊，廣東 佛山 528200；3.中國人民解放軍95997部隊，北京 100071)

近年來因共振導致拉桿轉子篦齒盤爆裂故障時有發生。拉桿轉子結構由螺栓將各級盤及盤間間隔環緊固在一起。外部激振力一定時，螺栓的松緊程度等盤的裝配直接決定高壓轉子的振動模態及篦齒盤共振[1]；因此，分析拉桿轉子裝配的完好性，對減少篦齒盤爆裂故障、保障發動機安全具有重要意義。用振動響應方法檢測轉子裝配的完好性若在靜態、小激振環境中進行，所得信號噪聲小、一致性高。單個螺栓預緊變化對篦齒盤振型幾乎無影響[2]，而拉桿轉子結構振型復雜，在分析統計頻率特征過程中極易造成較大人為誤差，導致結果不理想；因此分析信號的時域、頻域特征方法不能獲得理想效果。

分形概念最早由Hausdorff引入，后由Mandelbrot進行改進及發展。文獻[3]認為分形與信號間存在自然聯系，此聯系奠定了分形理論在信號處理領域的基礎；而分形特征亦能有效描述信號中不很顯著的特性變化。文獻[4-5]用分形理論對爆破地震波進行分析，獲得較好效果。文獻[6]利用薄壁圓盤的分形特征，有效識別出裂紋長度。文獻[7]將分形維數用于結構損傷檢測，證明不同結構振動信號的分形維數明顯不同。文獻[8]將多重分形用于發動機狀態監測及故障診斷，有效區分出發動機不同振動狀態。文獻[9]通過計算總體經驗模態分解(EEMD)獲得第1個IMF分形維數，準確量化柴油機缸套磨損狀態特征；但至今仍無文獻用分形方法對拉桿轉子裝配檢測進行研究。本文運用分形理論對拉桿轉子裝配振動檢測試驗結果進行分析，計算裝配過程中不同螺栓預緊狀態下分形特征，利用支持向量機(SVM)對拉桿轉子裝配狀態分類預測，為裝配完好性檢測提供有效定性及定量分析方法。

1 拉桿結構裝配振動檢測

1.1 試驗方法

在某廠裝配車間，采用具有自主專利權的柔性懸吊系統將某型發動機高壓轉子吊離地面，對多臺次轉子進行振動檢測試驗，見圖1。試驗中用朗斯測試技術有限公司靈敏度100 mV/g、量程50 g的LC0110型IC壓電加速度傳感器；LC-2型力錘，長25 cm、重0.2 kg；YDL-1型壓電力傳感器，測量范圍5/1 kN(壓縮/拉伸)，靈敏度4 pc/N。設激振力700～1 400 N，采樣頻率50 kHz，每次采集10 000個點，采用自主研制的高壓轉子裝配頻譜檢測儀將來自加速度傳感器的振動信號以文本形式存入計算機，并顯示其頻譜圖。

圖1 拉桿結構裝配振動檢測示意圖

1.2 試驗結果頻譜分析

整個試驗過程共檢測272臺次某型航空發動機高壓轉子的裝配振動頻譜，其中3組不同螺栓預緊狀態下振動信號頻譜圖見圖2。由圖2看出，與正常裝配頻譜圖相比，4個螺栓松動時主要頻率段由2 000～2 200 Hz偏移至2 400～2 600 Hz，變化較明顯；但僅單個螺栓松動時其主要頻率段在2 300～2 500 Hz之間，且在2 800～ 3 000 Hz、3 500～3 700 Hz頻率段之間基本無變化，說明單純分析振動頻譜圖局限性較大。頻譜方法檢測轉子裝配的完好性在靜態、小激振環境中進行，所得信號噪聲小、一致性高。單個螺栓預緊變化對篦齒盤振型幾乎無影響[2]，與正常預緊相比變化不大，各階固有頻率中最大相差20 Hz。分形維數用于分形信號處理與人類視覺對信號紋理粗糙程度感知一致，即分形維數越大，對應信號越粗糙，頻譜結構中所含高頻成分越多。對定性分析轉子裝配完好性效果較好。

圖2 不同預緊狀態下頻譜圖

2 轉子裝配振動信號分形盒維數分析

2.1 轉子裝配振動信號分形盒維數算法

盒維數的維定義[3,10]為

(1)

式中：dimF為信號F的盒維數；σ為方形盒尺度；N(F,σ)為與F相交的盒數目。

(2)

實際計算中，盒維數Dσ1×σ2可通過點(-lnk,lnNkσi)進行一階擬合求其斜率獲得。

2.2 轉子裝配振動信號矩形盒維數

據以上算法，對試驗所得272組數據中267組(其中正常合格狀態75組，單個螺栓松動狀態57組，4個螺栓松動狀態135組)有效數據計算矩形盒維數，結果見圖3，其中3組不同螺栓預緊狀態振動信號的-lnk～lnNkσi一階擬合見圖4。分形維數閾值迭代式為

(3)

式中：i為樣本編號；Di為樣本分形維數；D0為分形維數閾值；e(D0)為分形維數取D0時正常-非正常兩類分類誤差。

圖3中橫線為分形維數閾值線，本文D0=1.25，計算得e(D0)=15.73%。由圖3看出，分形維數能較好區別裝配是否合格，但單個螺栓松動與4個螺栓松動的分形維數非常相似，而不同信號可具有相同分形盒維數[5]，說明分形維數對裝配不合格的具體細節缺乏辨別能力。

圖3 矩形盒維數分布圖

圖4 不同預緊狀態(-lnk,lnNkσi)擬合圖

由圖4看出，三種不同螺栓預緊狀態下各點(-lnk,lnNkσi)均呈現出較好的一階擬合性，表明算法中所選各參數合理，結果可信。多重分形定義在分形上，由多個標量指數奇異測度組成集合[3]。刻畫分形測度在支集的分形情況，即用一個譜函數描述分形不同層次特征。本文將多重分形引入轉子裝配振動信號分析。

3 轉子裝配振動信號多重分形分析

3.1 轉子裝配振動信號多重分形譜算法

(2) 配分函數χδ(q)≡ΣPi(δ)q。其中q∈(-∞,+∞)，q>1時高Pi(δ)值對χδ(q)影響大，q<1時低Pi(δ)值對χδ(q)影響大。實際計算中，q增大到一定范圍時對計算結果無影響，此時q范圍截止。

(4) 奇異性指數α=γ′(q)。由(3)知γ″(q)≤0，故α關于q單調遞減。其中Δα=αmax-αmin為信號波動程度，Δα越大，振動幅值波動越大。

(5) 多重分形譜函數f(α)=αq-γ(q)。其中f(α)為關于α的凸函數，q>0時單調遞增；q<0時單調遞減；q=0時取得最大值fmax(α)，振動信號中占比最大峰值分布的相對比例，值越大表示信號峰值大小變化速率越低。f(αmax)，f(αmin)分別為最大、最小峰值分布的相對比例Δf(α)=f(αmax)-f(αmin)>0時，表示振動信號中最大峰值數多于最小峰值數，反之亦然。

圖5 多重分形譜計算流程圖

3.2 轉子裝配振動信號多重分形譜

大量計算表明，取q∈(-15,+15)，迭代步長Δq=0.03(q范圍繼續增大對計算結果已無影響)。計算轉子裝配振動信號多重分形譜，結果見圖6。由圖6(a)看出，三種不同螺栓預緊狀態下fmax(α)值非常接近，且取值范圍穩定，表明螺栓松動對振動檢測信號占比最大峰值分布的相對比例基本無影響，即振動檢測信號變化輕微。由圖6(b)看出，4個螺栓松動時，Δα～Δf(α)分布離散性較明顯，而單個螺栓松動與合格裝配時則分布集中。分析認為，此因4螺栓松動對轉子結構穩定性影響顯著，導致試驗所得數據不穩定；三類不同裝配狀態Δα～Δf(α)分布區別明顯，說明多重分形參數可作為有效特征，用于區分三種不同裝配狀態。

表1 不同核函數分類預測結果對比

為驗證計算結果的有效性，本文用支持向量機(SVM)模式識別方法對試驗數據分類預測。分類編號1為正常合格裝配，2為單個螺栓松動，3為4個螺栓松動。分別采用三類狀態各50組數據進行訓練，其它127組用于測試。表1為采用不同核函數的分類預測結果(統一采用[0,1]歸一化)對比，可以看出，用本文計算所得多重分形譜參數作為特征，可對裝配狀態進行有效分類，采用兩層感知器核函數sigmoid的預測分類正確率達93.7008%，預測結果見圖7。

圖6 多重分形譜參數分布圖

4 結 論

通過分析拉桿結構轉子裝配振動檢測試驗結果，結論如下：

(1) 對轉子裝配振動信號單純進行頻譜分析不能有效辨別其單個螺栓松動的裝配狀態。

(2) 對轉子裝配振動信號進行矩形盒維數分析可敏感辨別螺栓松動，但矩形盒維數只能表征整體裝配合格與否，對裝配不合格細節無辨別能力。

(3) 多重分形譜參數可更精細描述振動檢測信號局部特性，用多重分形譜參數為特征，利用支持向量機進行模式識別的預測分類正確率可達93.700 8%，有效辨別拉桿結構轉子的裝配狀態。

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