復(fù)雜形體鋼框架-鋼板核心筒結(jié)構(gòu)的抗震性能研究

李春祥, 尹文漢，汪英俊

(上海大學(xué) 土木工程系，上海 200072)

文獻(xiàn)[1-2]研究了寧夏電視塔(NXTVT)結(jié)構(gòu)方案Ⅰ和Ⅱ的抗震性能。本文將研究NXTVT結(jié)構(gòu)方案Ⅲ-鋼框架-鋼板核心筒體系的抗震性能。方案Ⅰ的核心筒為鋼框架中心支撐結(jié)構(gòu)+外網(wǎng)格筒，使用連系梁連接兩筒，結(jié)構(gòu)形式和構(gòu)造復(fù)雜，用鋼量很大。鑒于此，結(jié)構(gòu)方案Ⅲ采用鋼板剪力墻(SPSWs)代替方案Ⅰ中的鋼框架支撐結(jié)構(gòu)，即將原先的鋼支撐換成鋼板，保留原先框架梁、柱，但截面尺寸依照SPSW的要求進(jìn)行了重新設(shè)計(jì)；取消了外部網(wǎng)格筒，擴(kuò)大了原核心筒直徑(由12 m擴(kuò)大到16 m)；在伸臂桁架層設(shè)置4道貫穿核心筒的支撐系統(tǒng)，以保證核心筒的平面外穩(wěn)定性。圖1給出方案Ⅲ和Ⅰ的核心筒比較。

圖1 NXTVT結(jié)構(gòu)方案Ⅰ和Ⅲ的核心筒比較

SPSWs是一種由豎向邊緣構(gòu)件(VBE)即框架柱、水平邊緣構(gòu)件(HBE)即框架梁和內(nèi)置鋼板(Web)所組成的新型側(cè)力抵抗體系(LFRS)，可單跨或多跨、沿結(jié)構(gòu)通高或部分高度布置，用于高烈度地震區(qū)。SPSWs類似于一根豎向懸臂梁，框架柱可視為梁的翼緣，鋼板視為腹板，而水平框架梁在某種程度上是一種橫向加勁肋。在反復(fù)加載下，SPSWs具有初始剛度大、延性好、滯回曲線飽滿、穩(wěn)定等特點(diǎn)。相對(duì)于普通的鋼中心支撐框架(CBFs)，SPSWs具有剛度大、用鋼量少優(yōu)點(diǎn)；而相對(duì)于鋼筋混凝土剪力墻，SPSWs又可減少基礎(chǔ)造價(jià)，同時(shí)還有建造速度快，占用空間小優(yōu)點(diǎn)。因此，從上世紀(jì)70年代開始，SPSWs在國(guó)際上呈現(xiàn)快速增長(zhǎng)的發(fā)展趨勢(shì)。上世紀(jì)70年代，美國(guó)首先將SPSWs用于低、中層既有醫(yī)院等建筑的震后加固中，但在鋼板上設(shè)計(jì)相當(dāng)密集的水平和豎向加勁肋。直到20世紀(jì)80年代，工程界還普遍認(rèn)為應(yīng)當(dāng)限制SPSWs中鋼板的屈曲，并以鋼板的屈曲荷載作為SPSWs的設(shè)計(jì)值。在這種情況下，SPSWs的鋼板厚度和加勁肋設(shè)置皆以防止板的屈曲來進(jìn)行設(shè)計(jì)，因此，被稱之為厚鋼板墻。這樣的設(shè)計(jì)，不僅過于保守，而且會(huì)導(dǎo)致最終不理想的破壞模式，即在鋼板未達(dá)到設(shè)計(jì)荷載時(shí)，框架柱就產(chǎn)生屈服和(或)屈曲破壞[3]。此后，一系列的理論和實(shí)驗(yàn)研究表明，如果設(shè)計(jì)得當(dāng)，SPSWs中鋼板的屈曲和整體破壞并不是同時(shí)發(fā)生的，鋼板屈曲并不就是SPSWs失效，屈曲后強(qiáng)度甚至可以達(dá)到彈性屈曲強(qiáng)度的數(shù)倍[3-7]。因此，在屈服前，可允許鋼板發(fā)生屈曲而且有效地利用鋼板的屈曲后強(qiáng)度，即利用鋼板屈曲后形成的張拉場(chǎng)來抵抗外側(cè)力，被稱之為薄SPSWs。

薄SPSWs的第一個(gè)重要項(xiàng)目是Olive View hospital。該建筑在1994年的Northridge地震中表現(xiàn)出很好的抗震性能[8]。在1995年的阪神大地震中，日本神戶市一幢采用SPSW s的35層建筑完好無損[3]。最近，55層洛杉磯國(guó)際會(huì)議中心酒店(Los Angeles Convention Center Hotel)采用了SPSW作為主要的LFRS[9]。在國(guó)內(nèi)，最近的337m天津津塔采用了“鋼管混凝土框架+核心薄SPSW+外伸剛臂”的LFRS，充分利用薄SPSW的拉力場(chǎng)效應(yīng)[10]。在薄SPSWs的設(shè)計(jì)與分析中，模擬其屈曲后行為的模型主要有兩種：條帶模型(Strip Model, SM)和有限元模型。與有限元模型相比，SM具有精度高和高效的特點(diǎn)，適宜于實(shí)際復(fù)雜超高層建筑中SPSWs的模擬。大家知道，ABAQUS是通用有限元軟件，具有很強(qiáng)的非線性分析能力和豐富的材料和單元庫(kù)，但ABAQUS只能對(duì)材料設(shè)定只受拉，而不能對(duì)單元，即難以找到合適的僅受拉單元模型來進(jìn)行SM的建模。因此，本文基于自己開發(fā)出的抗震鋼板剪力墻條帶模型用戶單元子程序(稱為UEL for SM)[11]進(jìn)行NXTVT結(jié)構(gòu)方案Ⅲ-鋼框架-鋼板核心筒體系的抗震性能研究。

1 基于ABAQUS鋼框架-鋼板核心筒結(jié)構(gòu)的3D分析模型

1.1 鋼框架-鋼板核心筒結(jié)構(gòu)

根據(jù)結(jié)構(gòu)平面、立面布置，NXTVT具有特征：① 結(jié)構(gòu)高寬比H/B=216/46.5=4.65，滿足我國(guó)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》8.1.2條關(guān)于鋼結(jié)構(gòu)民用房屋最大高寬比要求[12]。② 建筑平面呈Y型，凹進(jìn)尺寸與該方向投影總尺寸之比27.98/73.42=0.381>0.3。根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》3.4.2條，結(jié)構(gòu)平面凹進(jìn)一側(cè)尺寸大于相應(yīng)投影方向總尺寸的30%，該結(jié)構(gòu)屬平面不規(guī)則類型中凹凸不規(guī)則。③ 第三段樓層內(nèi)柱落在轉(zhuǎn)換桁架(156m高度)上，豎向抗側(cè)力構(gòu)件內(nèi)力由水平轉(zhuǎn)換構(gòu)件向下傳遞，出現(xiàn)高位轉(zhuǎn)換層。由《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》3.4.2條，該結(jié)構(gòu)屬于豎向不規(guī)則中豎向抗側(cè)力構(gòu)件不連續(xù)；同時(shí)，該結(jié)構(gòu)兩段透空區(qū)引起結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度的明顯變化。④ 立面從大-小-大尺寸變化，且上部樓層數(shù)量多、質(zhì)量大，質(zhì)量多集中結(jié)構(gòu)上部，對(duì)抗震不利。⑤ 抗側(cè)力體系采用新型的薄鋼板剪力墻(SPSW)體系，即允許鋼板剪力墻在達(dá)到屈服點(diǎn)之前發(fā)生屈曲。相對(duì)于厚鋼板剪力墻或加勁鋼板剪力墻，薄SPSW抗震性能更為優(yōu)越，已被美國(guó)、加拿大等規(guī)范推薦[13-16]。具體地說，厚鋼板剪力墻的強(qiáng)度主要由邊緣柱控制，破壞多從柱屈曲失穩(wěn)破壞開始，延性較差；而薄SPSW，經(jīng)合理設(shè)計(jì)可達(dá)到更好延性，同時(shí)節(jié)省造價(jià)、減輕結(jié)構(gòu)自重。

1.2 鋼框架-鋼板核心筒結(jié)構(gòu)的3D分析模型

采用ABAQUS[[17]建立NXTVT三維分析模型。鋼材選用Q345鋼，混凝土為C40。重力荷載代表值取為1.0倍恒載+0.5倍活載。經(jīng)ABAQUS計(jì)算，NXTVT總重力荷載代表值為377 168 kN。在ABAQUS中，梁、柱和桅桿采用B32單元，即為空間三維二階梁?jiǎn)卧?，它是一種考慮剪切變形的Timoshenko梁，即適用于模擬剪切變形起重要作用的深梁，也可以模擬剪切變形不太重要的細(xì)長(zhǎng)梁。為考慮樓板彈性，采用S4R單元，即4節(jié)點(diǎn)一階減縮積分殼單元，該單元精確性高，同時(shí)可以減少計(jì)算量，默認(rèn)在截面厚度方向上有5個(gè)截面點(diǎn)。對(duì)于SPSW核心筒，邊緣構(gòu)件即邊框梁、柱采用B32單元；內(nèi)嵌鋼板(在0-40 m高度，厚為12 mm；以上為10 mm)采用S8R即二階減縮積分殼單元，相對(duì)于一階單元更為精確，并假定邊緣構(gòu)件和內(nèi)嵌鋼板直接相連，并完全固結(jié)。整個(gè)有限元模型共計(jì)24278個(gè)單元，99 221個(gè)節(jié)點(diǎn)，360 480個(gè)自由度。三維ABAQUS分析模型如圖2所示。

圖2 NXTVT結(jié)構(gòu)方案Ⅲ的ABAQUS三維模型

2 NXTVT動(dòng)力特性分析

采用分塊Lanczos法進(jìn)行了鋼框架-鋼板核心筒前50階模態(tài)的提取，并與鋼框架-支撐內(nèi)筒的ANSYS分析結(jié)果[1]進(jìn)行了比較(如表1所示)。圖3給出NXTVT的耦合3D振型。由圖3知，方案Ⅲ第1、2階為結(jié)構(gòu)整體沿相應(yīng)水平方向的第一平動(dòng)振型，第3階振型為結(jié)構(gòu)整體扭轉(zhuǎn)振型。由表1和圖7得主要結(jié)論：① 結(jié)構(gòu)基頻較低，第一振型頻率為0.233 8 Hz(周期4.277 2 s)，反映結(jié)構(gòu)整體剛度較為適中，相較于方案I有所改善。② 以扭轉(zhuǎn)為主第一周期與以平動(dòng)為主第一周期之比為3.468 6/4.277 2=0.811 0，小于0.85，滿足規(guī)范要求。③ 結(jié)構(gòu)沿x方向平動(dòng)與y向平動(dòng)周期相等，表明結(jié)構(gòu)在x和y方向的側(cè)向剛度相當(dāng)。④ 由表1知，高振型頻率密集，各相鄰頻率之差不超過0.2 Hz，因而高振型影響不可忽視。⑤ 豎向振型主要出現(xiàn)在14階以后，與高層建筑振型主要為平動(dòng)振型的概念相符。

表1 NXTVT前30階的自振頻率

圖3 NXTVT的耦合3D振型

圖4給出了結(jié)構(gòu)各個(gè)方向上的MPFs。由圖4知，X、Y方向上均為低階振型起控制作用，但高階振型也不可忽略；而Z方向上則為第14、23、32、41、47階振型起控制作用。圖5給出了結(jié)構(gòu)的MPMR。經(jīng)試算，當(dāng)振型分別取24階(X方向)、24階(Y方向)，MPMR可達(dá)到90%，表明高階振型的影響顯著，不可忽略。取50階振型時(shí)，沿z方向的MPMR為75.27%，因此，基本滿足考慮豎向振型的要求。

圖4 X、Y、Z、RotZ方向振型參與系數(shù)

圖5 振型參與質(zhì)量系數(shù)

綜上所述，方案Ⅲ基頻提高(由0.212 1 Hz增大到0.233 8 Hz)，即結(jié)構(gòu)基本周期縮短(由4.714 8 s縮短到4.277 2 s)，剛度增加明顯。扭—平周期比由原來0.85減小到0.81，結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)效應(yīng)相應(yīng)地減弱，可以預(yù)期結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)將減小。與方案Ⅰ相比，方案Ⅲ的其它指標(biāo)有一定變化，但趨勢(shì)較為一致，如第1、2階振型分別為沿兩個(gè)主軸方向的整體平動(dòng)振型，第3階振型為結(jié)構(gòu)的整體扭轉(zhuǎn)振型。提取前50階振型，兩個(gè)正交水平向的MPMR都滿足規(guī)范規(guī)定的90%要求；但豎向則只能達(dá)到75.27%，基本滿足計(jì)算要求。

3 鋼框架-鋼板核心筒結(jié)構(gòu)的彈塑性動(dòng)力地震反應(yīng)分析

鋼材的彈塑性本構(gòu)關(guān)系采用雙線性模型。梁、柱屈服強(qiáng)度取345 N/mm2，初始彈性模量2.06×105N/mm2，強(qiáng)化模量取初始彈性模量的1%。鋼板屈服強(qiáng)度取235 N/mm2,初始彈性模量2.06×105N/mm2，強(qiáng)化模量取初始彈性模量的1%?？紤]三向地震作用，并選取兩條II類中硬場(chǎng)地土天然三向強(qiáng)震記錄(EI Centro波和Hollywood波)和一條當(dāng)?shù)厝斯ず铣刹▉磉M(jìn)行彈塑性動(dòng)力時(shí)程分析。表2給出了三維罕遇地震的計(jì)算工況。綜合各種因素，彈塑性動(dòng)力時(shí)程采用隱式算法，采用自動(dòng)時(shí)間步長(zhǎng)，最大時(shí)間步長(zhǎng)小于0.002 s；結(jié)構(gòu)采用Rayleigh阻尼，取阻尼比為0.05；在圓頻率選取時(shí)，選第1和第3振型。SPSW條帶模型(Strip Model, SM)不僅能準(zhǔn)確地模擬出鋼板的屈曲后行為，而且能明顯地節(jié)省計(jì)算資源。在鋼框架-鋼板核心筒結(jié)構(gòu)的彈塑性動(dòng)力地震反應(yīng)分析中，使用自己開發(fā)出的抗震鋼板剪力墻條帶模型的用戶單元子程序UEL for SM來模擬彈塑性大變形下鋼板屈曲后的拉力場(chǎng)效應(yīng)，以研究NXTVT結(jié)構(gòu)方案Ⅲ的抗震性能。

表2 三維罕遇地震(620 cm/s2)計(jì)算工況

圖6給出了樓層X和Y向?qū)娱g位移和層間位移角包絡(luò)圖。表3給出了罕遇地震下(620 cm/s2)結(jié)構(gòu)的最大位移和最大層間位移角。由圖6知，在不同的地震波工況下，結(jié)構(gòu)的相應(yīng)位移有較大差異。由表3知，樓層X向的彈塑性層間位移角最大值為1/54，樓層Y向的彈塑性層間位移角最大值為1/73，滿足《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》的彈塑性層間位移角限值(1/50)要求，但數(shù)值偏大。

圖6 樓層X和Y向?qū)娱g位移和層間位移角包絡(luò)圖

表3 三維罕遇地震下(620 cm/s2)結(jié)構(gòu)的最大位移和最大層間位移角

圖7 各工況下結(jié)構(gòu)鋼板的屈服情況(紅色部分表示鋼板已發(fā)生屈服)

表4 罕遇地震下(620 cm/s2)結(jié)構(gòu)的最大基底剪力及剪力系數(shù)

表4給出了罕遇地震下結(jié)構(gòu)的最大基底剪力及剪力系數(shù)(結(jié)構(gòu)重力荷載代表值G=377 168 kN)。由表4知，在Hollywood波X主方向作用下結(jié)構(gòu)產(chǎn)生最大的X向基底剪力，達(dá)到重力荷載代表值的31.4%；Y向最大基底剪力由El Centro波Y主方向產(chǎn)生，基底剪力系數(shù)達(dá)20.7%；X、Y向的平均基底剪力系數(shù)較為接近，分別為18.1%和17.0%。

圖7給出了各工況下結(jié)構(gòu)鋼板的屈服情況。由圖7知，在9度罕遇地震作用下，除了EI Centro波的兩個(gè)工況，結(jié)構(gòu)局部均有較大的塑性發(fā)展，中部核心筒鋼板大量發(fā)生屈服，中部核心筒鋼板、外圍巨型框架和伸臂桁架、帶狀桁架也有一定的塑性變形，但可以滿足“大震不倒”的抗震設(shè)防要求。

綜合其它數(shù)值結(jié)果，各工況下結(jié)構(gòu)塑性發(fā)展歷程雖略有差異，但其趨勢(shì)也是很明顯的。結(jié)構(gòu)的塑性發(fā)展歷程為：中部鋼板核心筒-中部巨型框架-中部伸臂桁架/帶狀桁架/巨柱間支撐-上部鋼板核心筒-上部巨型框架-巨柱的柱底-下部鋼板核心筒-下部巨型框架。結(jié)構(gòu)塑性發(fā)展歷程合理，符合多道抗震設(shè)防原則。在9度罕遇地震作用下，結(jié)構(gòu)最薄弱的部位為中部透空樓層段，存在塑性應(yīng)變集中，該位置恰為結(jié)構(gòu)立的細(xì)腰段。因此，對(duì)該部分應(yīng)加強(qiáng)構(gòu)造措施，必要時(shí)增設(shè)耗能構(gòu)件。由于鞭梢效應(yīng)，頂部桅桿位移、速度和加速度存在明顯的放大效應(yīng)，與下部樓層交接部位易發(fā)生塑性變形集中。

4 結(jié) 論

首先，采用ABAQUS研究了NXTVT鋼框架-鋼板核心筒結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性；接著，基于ABAQUS平臺(tái)開發(fā)的用于模擬鋼板屈曲后性能的用戶子程序UEL For Strip Model，進(jìn)行了9度罕遇地震作用下結(jié)構(gòu)的彈塑性動(dòng)力時(shí)程分析。與鋼框架-支撐核心筒結(jié)構(gòu)相比，發(fā)現(xiàn)鋼框架-鋼板核心筒結(jié)構(gòu)在顯著地減少核心筒用鋼量的情況下(少2/3)，核心筒剛度反而增大到原來近2倍。主要結(jié)論：

(1) 結(jié)構(gòu)基頻較低，整體剛度較柔；兩水平主軸方向的第1、2固有頻率相等，結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度沿兩主軸方向相同；前15階均為整體振型，其中的第1、2階為平動(dòng)振型，第3階為扭轉(zhuǎn)振型，結(jié)構(gòu)方案合理；結(jié)構(gòu)扭-平周期比小于高層規(guī)程的限值，但數(shù)值偏高，因而扭轉(zhuǎn)效應(yīng)明顯。

(2) 在9度罕遇地震作用下，結(jié)構(gòu)X向樓層層間位移角的最大值為1/54，Y向樓層層間位移角的最大值為1/73，滿足《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》的1/50限值。除EI Centro波的兩個(gè)工況，結(jié)構(gòu)局部均有較大的塑性發(fā)展，中部核心筒鋼板大量發(fā)生屈服，中部核心筒鋼板、外圍巨型框架和伸臂桁架、帶狀桁架也有一定的塑性變形。各工況下結(jié)構(gòu)塑性的發(fā)展歷程可概況為: 中部鋼板核心筒-中部巨型框架-中部伸臂桁架/帶狀桁架/巨柱間支撐-上部鋼板核心筒-上部巨型框架-巨柱的柱底-下部鋼板核心筒-下部巨型框架。結(jié)構(gòu)塑性發(fā)展歷程合理符合多道抗震設(shè)防原則。

(3) 在9度罕遇地震作用下，結(jié)構(gòu)最危險(xiǎn)的部位是中部樓層段即細(xì)腰段和頂部桅桿與下部樓層交接部位。因此，對(duì)這些部分應(yīng)加強(qiáng)構(gòu)造措施，必要時(shí)增設(shè)耗能構(gòu)件。

[1] 李春祥, 汪英俊, 鐘秋云, 等. 復(fù)雜性體超高鋼結(jié)構(gòu)電視塔抗震性能分析研究[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2011, 30(10): 61-72.

LI Chun-xiang, WANG Ying-jun, ZHONG Qiu-yun, et al. Earthquake resistant behaviors of a complex shape super high-rise steel TV tower[J]. Journal of Vibration and Shock,2011, 30(10): 61-72.

[2] 李春祥，徐雙正，秦季標(biāo)，等. 復(fù)雜形體超高層鋼框架-混凝土核心筒混合結(jié)構(gòu)減震的研究[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2011, 30(9):184-190.

LI Chun-xiang, XU Shuang-zheng, QIN, Ji-biao, et al. Seismic response mitigation of a complex shaped composite tube structure with steel frame and concrete core[J]. Journal of Vibration and Shock, 2011, 30(9):184-190.

[3] Fujitani H, Yamanouchi H, Okawa I, et al. Damage and performance of tall buildings in the 1995 Hyogoken Nanbu earthquake[C]. Proceedings. The 67th Regional Conference, Council on TallBuilding and Urban Habitat, Chicago, 1996, 103-125.

[4] Caccese V, Elgaaly M, Chen R. Experimental study of thin steel-plate shear walls under cyclic load[J]. Journal of Structural Engineering, ASCE, 1993, 119(2): 573-87.

[5] Driver R G, Kulak G L, Kennedy D J L, et al. Cyclic test of four-story steel plate shear wall[J]. Journal of Structural Engineering, ASCE, 1998, 124(2): 112-120.

[6] Driver R G, Kulak G L, Elwi A E, et al. FE and simple models of steel plate shear wall[J]. Journal of Structural Engineering, ASCE, 1998, 124(2): 121-130.

[7] Lubell A S, Prion H G L, Ventura C E, et al. Unstiffened steel plate shear wall performance under cyclic loading[J]. Journal of Structural Engineering, ASCE, 2000; 126(4): 453-460.

[8] Celebi M. Response of olive view hospital to northridge and whittier earthquakes[J]. Journal of Structural Engineering, ASCE, 1997, 123(4): 389-396.

[9] Youssef N, Wilkerson R, Fischer K, et al. Seismic performance of a 55-story steel plate shear wall building[J]. The Structural Design of Tall and Special Buildings, 2009, 19(1-2): 139-165.

[10] 汪大綏, 陸道淵, 黃良,等. 天津津塔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2009, 30 (S1): 1-7.

WANG Da-sui, LU Dao-yuan, HUANG Liang, et al. Structure design of Jinta in Tianjin[J]. Journal of Building Structures (Supplementary Issue 1), 2009, 30: 1-7.

[11] 李春祥，汪英俊. 基于ABAQUS抗震鋼板剪力墻的彈塑性動(dòng)力分析模塊[J]. 建筑鋼結(jié)構(gòu)進(jìn)展, 2013, 15(4): 28-34.

LI Chun-xiang, WANG Ying-jun. ABAQUS based module for elasto plastic dynamic analysis of earthquake-resistant steel plate shear walls[J]. Progress in Steel Building Structures, 2013, 15(4): 28-34.

[12] 中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn). 建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范(GB 50011-2010)[M]. 北京: 中國(guó)建筑工業(yè)出版社, 2010.

[13] Canadian Standards Association. CSA. Limit states design of steel structures[J]. CAN/CSA S16-01, Canadian Standards Association, Willowdale, Ont., Canada; 2001.

[14] Building Seismic Safety Council. 2003 NEHRP recommended provisions for seismic regulations for new buildings and other structures (FEMA 450)[J].Federal Emergency Management Agency; 2004.

[15] AISC, ANSI/AISC 341-05. Seismic provisions for structural steel buildings. Chicago (IL): American Institute of Steel Construction.

[16] AISC. Steel design guide 20, steel plate shear walls. Chicago (IL): American Institute of Steel Construction; 2007.

[17] ABAQUS/Standard theory manual (Version 6.10). Hibbitt, Karlsson, Sorenson, Inc.