回歸分析方法在《市場營銷》課程的教學思路及案例解析

郭 輝

(新疆師范大學 商學院，新疆 烏魯木齊 830054)

1 《市場營銷》課程的層次及教學的數學和統計學基礎

《市場營銷》是高校經管類專業的專業基礎課程，該課程是一門主要圍繞市場調查與預測，是制定企業市場營銷決策為主要內容的實踐應用型課程。目前，在高校的教育實踐中，《市場營銷》的實踐應用性得到了重視，這主要與高校發現該課程在培養具有創新精神和實踐應用能力的專門人才中發揮了一定的作用和效果。

從專業設置和課程銜接關系來看，數學和統計學是《市場營銷》的基礎和先導課程。主要原因是，在《市場營銷》課程中利用統計學的方法和思路對企業營銷信息系統的各種信息進行收集、整理、分析、評估以做部門準確合理的營銷決策是該課程的重點和難點。由于該課程中大量地使用和涉及統計學中的概念和方法進行市場調查與預測分析，而統計學中的很多理論和知識點都是通過數學的演繹推理而來。從目前來看，統計學的數學基礎主要包括線性代數、概率論和高等數學等內容，這些數學基礎是學生掌握統計學理論和方法的基礎前提條件。因此，數學是統計學的基礎，統計學又是《市場營銷》的先導課程。簡單地說，學生如果沒有數學和統計學的基礎，學好《市場營銷》課程具有一定的難度。

鑒于本文的研究目的，將在學生已經擁有良好的經濟學和管理學理論功底的假設前提下，探討如何啟發學生將統計學的方法及研究思路運用到對企業營銷信息系統的各種信息進行收集、整理、分析、評估以做部門準確合理的營銷決策中。結合實際教學經驗，歸納總結了一元線性回歸分析方法在企業市場營銷策略中的案例分析以便于教學。

2 回歸分析方法在《市場營銷》課程的應用思路

市場營銷課程的主要教學內容是市場調查、分析和預測以及營銷方案的設計。從培養學生的實踐操作能力來看，市場營銷學的研究內容包括企業面臨的環境與市場分析、目標市場的確定及定位、營銷活動與營銷決策、營銷組織與控制等內容。因此學生如何根據具體企業寫出市場營銷策劃方案，很大程度將取決于學生是否能夠利用上述統計學分析方法對市場進行準確、科學地分析和預測。

企業市場營銷策略中采取的方法主要為定性分析和定量分析相結合。其中，定量分析方法則是借助于統計學中的數據趨勢測度、趨勢方程擬合法、相關和回歸分析法、生產函數法等方法。可見，定量預測方法中需要將統計學的思想和方法運用在企業市場營銷策略中。鑒于此，將著重探討一元線性回歸分析法在企業市場營銷策略中的應用分析。通?；貧w分析的前提是建立在相關分析的基礎上，相關分析結果表明變量之間具備密切的相關關系，建立回歸方程才有意義，通過回歸方程才能考查出自變量對因變量的數量對應關系。其具體教學思路為：首先，找出與企業營銷策略目標(比如產品銷售額)變化有關的因素有哪些，如產品廣告費用、人力資源數量、技術水平、氣溫變化等；然后判斷這些變量與企業營銷策略目標(比如產品銷售額)之間有無相關關系，并對變量間的關系密切程度進行度量和檢驗；其次，當發現變量之間存在顯著的相關關系時，可以采用一定的數學模型進行回歸分析；再次，從擬合優度檢驗、回歸關系的顯著性檢驗和回歸系數的顯著性檢驗三個方面對回歸模型的擬合效果進行評價；最后，若回歸方程的擬合優度良好，則可利用回歸方程進行預測。此方法計算比較復雜，手工計算耗時多，易出錯，可借助EViews等計量軟件規避這些因素對準確性的影響，并借助軟件進行模型檢驗。

3 一元線性回歸分析法在企業市場營銷策略中的案例解析

比如，某家企業要研究其年銷售量變化的主要影響因素。從企業實際情況出發，影響該企業的年銷售量的主要因素有廣告費用、技術水平、人力資源比率、資本投入等因素，但是要找出該企業年銷量變化的主要因素，可以通過相關分析來這確定這些影響因素與銷量之間的密切程度。對相關數據(見表1)進行統計分析后可以發現該企業廣告費用與企業年銷量之間的相關程度比較高，接下來就要分析它們之間到底是一種什么樣的關系。設該企業年銷量為eq，廣告費用為ad表示。

表1 某企業廣告費用與銷量數據

數據來源：選自李天劍.統計學原理與營銷統計[M].北京.高等教育出版社.p145

3.1 相關圖及相關系數的測算方法

3.1.1 相關圖

以EViews為例，在該軟件中錄入數據后，選擇散點圖得到圖1所示，從相關圖可以發現，兩者之間存在線性正相關關系。

圖1 企業年銷量(eq)與廣告費用(ad)兩變量間的散點圖

3.1.2 相關系數及其檢驗

從相關圖可以發現該企業年銷量和廣告費用之間存在線性的、正向的依存關系，但是從圖1中不能發現兩者之間的密切程度如何，至此可通過計算相關系數得到兩者之間的密切程度的大小。

統計學中樣本相關系數計算公式為式(1)：

(1)

根據式(1)，利用EViews可計算出該企業年銷量和廣告費用之間的相關系數r=0.977，再次表明兩者之間具有顯著的線性正相關關系。但需要對相關系數進行顯著性檢驗。當總體為正態分布，總體方差已知的情況下，樣本(含小樣本)的統計量差異的顯著性可采用Z檢驗；若總體方差未知，小樣本的統計量差異的顯著性則需要采用t檢驗。本例中，由于樣本數為小樣本，故采用t檢驗。

設定假設為：H0:ρ=0;H1:ρ≠0

3.2 一元線性回歸方程的建立

從上述分析可知，該企業年廣告費用與年銷量之間存在著顯著的線性正相關關系，從數量影響關系可設該企業年廣告費用為自變量x，年銷量為因變量y，當兩者存在線性正相關時，可用y=β0+β1x+μ的一元線性回歸模型進行描述，此時μ為隨機變量，通常假定誤差項μ服從正態分布μ～(0，σ2)。它反映了除x與y之間的線性關系之外的其它隨機因素對y的影響。分析得到該企業的回歸方程為：

(2)

式(2)表明，該企業廣告費用為零時，企業仍有3.053萬元的銷售額，當企業每投入1萬元的廣告費用時，會增加0.424萬元的產品銷售額，進一步表明該企業年廣告費用與年銷量之間存在顯著的線性正相關關系。

3.3 一元線性回歸方程的檢驗

通常估計出回歸模型的參數以后，還不能馬上就用估計的回歸方程去進行經濟分析、決策制定和經濟預測。還必須對所估計的回歸方程的擬合效果進行經濟性檢驗和統計檢驗。以上例來看，從式(2)可以看出，此方程具有明顯的經濟意義。評價所估計的回歸方程的統計檢驗即擬合效果主要通過三個方面進行：首先是評價回歸方程對因變量的解釋能力，即通過回歸直線進行擬合檢驗；其次是評價回歸方程的線性關系，即對回歸關系進行顯著性檢驗；最后是評價回歸方程的系數，即對回歸系數進行顯著性檢驗。

3.3.1 回歸直線的擬合檢驗

所謂擬合是指樣本觀測值在樣本回歸直線周圍的緊密程度。通常使用判定系數R2，判定系數R2測試了回歸直線對觀測數據的擬合程度。它是建立在對總離差平方和進行分析的基礎之上進行的。

可以證明：

(3)

一般而言，鄉村空間是由自然空間、社會空間和文化空間復合而成的立體多維、動態進化的空間，自然空間（系統）極大的影響了生存于其中的人的生計活動，為了更好的生存，人們在適應、認知和利用自然規律的基礎上創造出有利于人們更好生存的社會空間和社會制度文化。為了維系自然和社會系統的穩定，人們將外在于人的自然規律和社會制度內在化和意識形態化，并形成一種文化傳統，從而導致文化空間的形成。文化一經形成對人們的思維和行動會產生范導作用。文化源于傳統又隨著時代的發展有所創新，這個創新的過程是身處其中的個人和社會共同選擇的過程，表現在空間上就是空間表征和再現空間，其成果與否取決于能否成為一種新的社會記憶和意識形態。

將回歸平方和占總離差平方和的比例稱為判定系數，記為R2。判定系數R2越接近于1，表明回歸平方和占總離差平方和的比例越大，回歸直線與各觀測點越接近，用自變量x的變化解釋因變量y的離差的部分越多，回歸直線的假擬合程度就越好；反之，判定系數R2越接近于零，回歸直線的擬合程度就越差。由此可見，判定系數R2的取值范圍是[0，1]。判定系數與相關系數的關系是R2=r2。即相關系數實際上是判定系數的平方根。此例通過測算其判定系數R2=0.950，表明式(2)的擬合程度較好。

3.3.2 回歸關系的顯著性檢驗

回歸關系的顯著性檢驗是檢驗自變量x和因變量y之間的線性關系是否顯著，或者說，它們之間能否用一個線性模型y=β0+β1x+μ來表示。通常采用F統計量進行檢驗，稱為F檢驗。其檢驗步驟為：

第一步：提出假設H0:β1=0;H1:β1≠0

第二步：構造F統計量

即統計量F服從第一自由度為1，第二自由度為n-2的F分布。

第三步：確定臨界值

給定顯著性水平α。查F分布表或利用EViews等軟件得到臨界值Fα(1，n-2)

第四步：做出統計決策

若F>Fα(1，n-2)或F統計量的顯著性水平即P值小于顯著性水平α時，則拒絕原假設H0，接受備擇假設H1，即認為x與y的線性相關關系顯著；若F≤Fα(1，n-2)F統計量的顯著性水平即P值大于等于顯著性水平α時，則接受原假設H0，即認為x與y的線性相關關系不顯著。

本例中，經過測算并利用軟件分析，得知F=251.9>4.72，則拒絕原假設H0，接受備擇假設H1，即認為該企業廣告費用自變量與年銷量因變量之間的線性相關關系顯著。

3.3.3 回歸系數的顯著性檢驗

回歸系數的顯著性檢驗是檢驗自變量對因變量的影響是否顯著，或者說，檢驗自變量的系數是否顯著異于零。通常我們構造t統計量進行檢驗，稱為t檢驗。其檢驗步驟為：

第一步：提出假設H0:β1=0;H1:β1≠0

第二步：構造t統計量

本例中，經過測算并利用軟件分析，得知|t|=15.871>2.179，則拒絕原假設H0，接受備擇假設H1，即認為β1顯著不為零，說明該企業廣告費用自變量與年銷量因變量之間的線性相關關系顯著。

需要注意的是，在一元線性回歸分析中，自變量只有一個，所以F檢驗和t檢驗是等價的，只需進行一種檢驗即可。但在多元線性回歸分析中，這兩種檢驗有著不同的意義，F檢驗是檢驗總體回歸關系的顯著性，而t檢驗是檢驗各個回歸系數的顯著性，它們并不是等價的，此種情形下需要分別進行檢驗。

3.4 利用回歸方程進行分析和預測

參考文獻：

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