基于壓縮感知的數(shù)字圖像認證算法研究

鄧桂兵， 周 爽， 李珊珊， 蔣天發(fā)*

(1.長江職業(yè)學院 信息化建設辦公室， 武漢 430073;2.中南財經(jīng)政法大學 統(tǒng)計與數(shù)學學院， 武漢 430073;3.中南民族大學 計算機科學學院， 武漢 430073)

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基于壓縮感知的數(shù)字圖像認證算法研究

鄧桂兵1， 周 爽2， 李珊珊3， 蔣天發(fā)3*

(1.長江職業(yè)學院 信息化建設辦公室， 武漢 430073;2.中南財經(jīng)政法大學 統(tǒng)計與數(shù)學學院， 武漢 430073;3.中南民族大學 計算機科學學院， 武漢 430073)

基于壓縮感知相關理論，提出一種新的算法.將圖像分成許多小塊，觀測這些小塊圖像得到壓縮感知觀測值，然后引入消息認證碼算法，利用觀測值得到圖像摘要，把圖像摘要通過量化索引調(diào)制法作為水印進行圖像小波區(qū)域的嵌入，之后對于水印進行提取，將圖片恢復.利用壓縮感知理論將圖像進行隨機投影，再把水印和圖像摘要進行比較，這樣就實現(xiàn)了圖像的篡改檢測與圖像認證.根據(jù)實驗研究證實，此算法對局部篡改的檢測功能較強，算法的隱蔽性很好，圖像在經(jīng)過圖像認證后，能夠進行無損恢復.

壓縮感知； 圖像認證； 篡改檢測

隨著我國社會經(jīng)濟的迅猛發(fā)展，我國的計算機網(wǎng)絡技術的普及使得人們進入信息爆炸式傳播的時代，圖片更是傳遞信息的一種不可缺少的方式，但是圖片在網(wǎng)絡傳播的過程當中，被篡改失真的現(xiàn)象十分嚴重，尤其在計算機圖片修改軟件的日益強大之后，對圖片的篡改更加瘋狂，因此圖像的真實性有待加強，對于圖像的認證變得十分重要.壓縮感知自提出以來，已經(jīng)在很多領域得到了很好的應用和實踐，如統(tǒng)計學、信息學、編碼、數(shù)據(jù)隱藏等[1-2].壓縮感知應用到數(shù)字水印中的兩個方面:一是水印的預處理，即將水印經(jīng)過壓縮感知處理后再嵌入到載體圖像中，處理之后水印的信息量將得到減少，這對于水印的隱蔽是十分有利的；二是水印的嵌入提取，也就是對載體圖像進行壓縮感知處理之后，再對它的壓縮感知域中的系數(shù)進行修改從而來達到添加水印的目的，通過這些處理之后水印在載體圖像中就具有了更好的隱蔽性.

本文先對壓縮感知理論基本理論進行闡述，利用觀測值得到圖像摘要，把圖像摘要通過量化索引調(diào)制法作為水印進行圖像小波區(qū)域的嵌入，之后對水印進行提取，將圖片恢復.利用壓縮感知理論將圖像進行隨機投影，再把水印和圖像摘要進行比較，這樣就實現(xiàn)了圖像的篡改檢測與圖像認證，并得出實驗結(jié)果.

1數(shù)字圖像認證算法

數(shù)字圖像認證是一種無損圖像認證，在對于水印信息進行提取之后，要將原始圖像進行復原，這樣圖像的相關信息才具有真實性.隨著無損圖像認證技術在許多領域的應用越來越廣泛，很多學者開始對于無損圖像認證技術進行研究.文獻[2]當中研究的是在水印基礎上的認證可逆圖像的方法，能夠?qū)τ诖鄹倪M行檢測，并且能夠進行篡改的定位，然而，這種算法會將認證水印嵌入在像素的最不重要位置，這樣圖像具有比較差的魯棒性.文獻[3]當中的水印算法是圖像能夠自恢復和自嵌入的，不僅對于圖像能夠進行惡意篡改的檢測與定位，還能夠?qū)τ趽p壞圖像部分進行恢復，然而這種恢復是部分恢復，不能完全恢復.文獻[4]當中是以分塊為基礎的可逆認證算法，把圖像進行可逆塊和不可逆塊的劃分，不可逆塊進行圖像特征的提取，可逆塊通過差值擴展算法進行自身塊的嵌入，對于其他特征信息進行采集，這種算法不但能夠?qū)⒃紙D像精確恢復，還可以精準定位圖像惡意篡改攻擊，然而算法十分復雜，要求可逆塊屬于大于等于非可逆塊的數(shù)量，不然可逆認證不能成為現(xiàn)實.文獻[5]通過插值擴展與糾錯編碼，得到了可以進行篡改圖像塊定位的可逆圖像認證方案，然而糾錯編碼不可以完全保證水印提取正確性.文獻[6]把圖像進行分塊后開展壓縮傳感隨機投影，并把投影值作為零水印進行注冊保存，不僅不能改變圖像像素值，而且能夠進行定位篡改檢測， 但因為注冊所需的零水印數(shù)據(jù)庫容量有限，該算法具有一定的局限性.

本文對于圖像能夠通過水印算法進行完全認證.第一，先將原始圖像利用壓縮感知技術進行隨機投影，圖像會出現(xiàn)一個測量值.之后，利用哈希的消息認證碼( HMAC)得到水印信息，之后利用量化索引調(diào)制算法(QIM)把嵌入在圖像小波進行變換之后的低高頻系數(shù)當中.進而進行整數(shù)小波的逆變換，得出含水印的圖像.量化索引調(diào)制的過程是一個不可逆過程，在進行恢復的過程當中要考慮額外的相關誤差信息，所以把量化索引調(diào)制出現(xiàn)的相關誤差信息當中恢復密鑰進行儲存.

2水印圖像預處理

2.1壓縮感知的應用

壓縮感知是指如果在一個正交的空間存在稀疏性信號或是信號能夠被壓縮，就可以用較低的頻率進行信號采集，利用優(yōu)化算法將采集信號進行高概率重構(gòu).然而普通的自然信號不能實現(xiàn)完全稀疏，要將信號進行稀疏表示[7].壓縮感知理論框架如圖1所示.

圖1 壓縮感知理論框架圖
Fig.1 The compressed sensing theory framework

如果設定一個實值時間離散信號的長度為M，通過測量矩陣進行線性投影，矩陣的大小是N×M，那么能夠測得長度為y，那么可以知道：

y=Φx,

(1)其中，測量矩陣用Φ表示，測量矩陣大小是N×M.用Ψ表示稀疏矩陣，大小同測量矩陣，如果信號基于Ψ具有稀疏性，那么可以進一步推導公式

y=Φx=ΦΨs=θs.

(2)

如果矩陣θ符合有限等距性質(zhì)準則，那么就可以利用壓縮感知理論逆解以上公式，這樣就能夠?qū)⑾∈柘禂?shù)s算出，之后利用x=Ψs解出x.很多壓縮感知理論的研究都指出，壓縮感知信號重構(gòu)問題能夠利用以上公式估計s的值[8]，數(shù)學模型為

(3)

然而由于(2)式是NP問題，對解的可靠性十分難驗證或是根本無法求解，所以可以研究出轉(zhuǎn)化問題的等價求解方式.可以將(3)變?yōu)閷1-范數(shù)的最優(yōu)化，即

(4)

公式(4)的范數(shù)優(yōu)化進一步可以轉(zhuǎn)化利用線性規(guī)劃解決.

2.2生成提取水印的過程

在得到壓縮感知的測量值之后，這個值可以成為圖像的內(nèi)容特征，測量值不但能夠?qū)D像進行完整表示，還能夠?qū)⒃瓐D像的數(shù)據(jù)量大大降低.將矩陣元素進行觀測，加權(quán)累加圖像的細小差距，將這些差距放大數(shù)倍，這樣有效避免了相似圖形產(chǎn)生同樣的觀測值，大大提高了圖像觀測的精確度.而且，測量矩陣能夠?qū)D像進行加密，這樣如果出現(xiàn)攻擊者，即使掌握了圖形觀測值，沒有密鑰也無法恢復原始圖像，提高了圖像的保密性[9-11].比較于某些自嵌入水印算法，利用壓縮感知理論的水印算法能夠更完善地提取圖形信息，并且具有更高的保密性.其圖像分為B×B小塊[6-7]，然后將各圖像子塊經(jīng)過壓縮處理得到觀測值，最后將觀測值組合在一起生成水印，分塊水印算法的構(gòu)造流程如圖2所示.

圖2 基于壓縮處理的分塊水印構(gòu)造流程圖 Fig.2 Block based watermarking construction flow chart of compression

利用壓縮感知理論分塊水印算法的水印生成過程如下：

①把圖像進行分塊，小塊圖像的大小參考定位精度和水印數(shù)據(jù)量確定.

②利用壓縮感知理論對小塊圖像進行處理.

③對小塊圖像進行壓縮感知隨機投影，將各塊壓縮感知隨機投影得到的壓縮測量值，再引入消息認證碼算法，將測量值作為密鑰相關的哈希運算消息認證碼輸入.密鑰相關的哈希運算消息認證碼要利用一個密鑰和一個加密的哈希函數(shù)，這樣就是在哈希函數(shù)的基礎上增加了密鑰，這樣在哈希函數(shù)保密性的基礎上又增加了更強的保密性.密鑰相關的哈希運算消息認證碼的相關計算公式是

HMAC(k，M)t=

H(k0⊕opad，H(k0⊕ipad，M))

(5)

其中，k0是B長度的密鑰，k是認證密碼，認證碼長度是t，在MD5當中的t值為16，SHA-1當中的t值為20，ipad和opad都是B個字節(jié)構(gòu)成的字符串，字節(jié)長度分別為0x36和0x5a；M是輸入數(shù)據(jù).

3水印算法

3.1嵌入水印算法方法

在進行水印提取的過程當中，篡改定位一定要保證其準確性，不然一些沒有出現(xiàn)篡改的部分會被誤確定為遭到篡改，引起篡改定位的不準確性，這被稱作水印算法的魯棒性.為了解決這個問題，一般會引入量化索引調(diào)制算法.設圖像系數(shù)值是f，wu表示待嵌入水印數(shù)據(jù)，具體算法過程如下：

① 首先計算出n個量化步長，之后計算f與第n個量化步長的間距a(a∈[0，2bΔ])，其中量化步長是Δ，公式為：

n=f2bΔ；a=f-2bnΔ.

(6)

② 將水印數(shù)據(jù)嵌入，計算系數(shù)值：

(7)

提取水印和圖像恢復算法:

① 量化步長個數(shù)n＇與量化間隔a＇的計算，公式為

(8)

② 將水印數(shù)據(jù)wu提取出來，公式為

(9)

③ 將原始系數(shù)f進行恢復，公式為

(10)

根據(jù)以上公式得到，假如系數(shù)f有n位存儲精度，那么f'有n+b位存儲精度.兩數(shù)據(jù)精度不同，導致算法不可逆，所以要修改f＇的精度，公式為

wu∈{ 0，1，…，2b-1}.

(11)

如果需要將原始圖像進行無損恢復，要將f＇的精度值額外儲存.

3.2進行水印嵌入的過程

在引入算法之后，將水印進行嵌入，過程為：

①為了避免在水印嵌入之后進行逆運算的過程中溢出，要預處理圖像.如果需要在水印提取端將原始圖像恢復，就要將預處理信息進行存儲[12-14].

②整數(shù)小波變換圖像，取得低高頻子帶系數(shù)值.

③將低高頻子帶系數(shù)值的相關奇偶信息進行儲存，之后得出位置圖.在利用量化索引調(diào)制算法進行逆變換的過程當中精度信息就是低高頻子帶系數(shù)值的相關奇偶信息.將位置圖進行儲存，設為圖像恢復使用的密鑰.

④ 使用以上公式嵌入水印信息到系數(shù)當中.在公式當中b值為1，那么認為水印信息為二值信息.

⑤ 進行小波逆變換.

3.3水印提取算法與篡改檢測

可以這樣說，水印提取是水印嵌入的一個逆過程，其步驟如下:

① 將圖像進行整數(shù)的小波變換，這樣能夠取得低高頻小波系數(shù)值；

② 采取圖像恢復密鑰Lp與QIM逆算法將水印信息D提取出來并將系數(shù)C恢復，之后開展小波逆變換；

③ 如果圖像分塊的總數(shù)是T，那么認證水印為D里面前32T個信息流，S之后的信息流設為D1；

④ 參考D1和EOS標志對預處理位置圖信息流Li計算，解碼后得到Lm；

⑤ 在圖像恢復之后，利用同樣的生成算法進行比特流R的計算，之后把R劃分成多個等長的比特流rl(l=0，1，…，T) ，其中，每個等長比特流為32 bit.還要對S進行相同操作，得到sl(l=0，1，…，T) .之后對這些值進行比較，如果相等，那么可以認為對應的圖像塊是能夠認證的；不然，可以認為該算法已經(jīng)被篡改.

4實驗結(jié)果分析研究

對算法的水平利用篡改認證性與不可感知性進行評估.計算機實驗分析軟件為Matlab2013，利用哈夫曼編碼與游程編碼進行位置圖的壓縮.

4.1水印可提取性評估

在現(xiàn)實生活中，相關重要場合保密性比較高，不允許提供原始圖像，這就要求對水印的可提取性進行評估以方便提取水印信息[15].該文利用觀測矩陣和分塊水印信息流進行提取，同時，測量矩陣能夠?qū)D像進行加密，這樣如果出現(xiàn)攻擊者，即使掌握了圖形觀測值，沒有密鑰也無法恢復原始圖像，提高了圖像的保密性.使提取者在沒有密鑰的情況下，無法通過隨機構(gòu)造觀測矩陣與定位隱藏水印的分塊來提取水印，因此在水印可提取性方面具有更好的靈活性與安全性.

表1 水印可提取性標準Tab.1 The watermark can be extracted from the standard

4.2算法的不可感知性評估

對于水印算法的不可感知性的定量測量通常會利用峰值信噪比，相關計算公式如下：

圖3 幾幅測試圖像Fig.3 Sereral images of test

峰值信噪比結(jié)果見表2(數(shù)據(jù)取30次測試平均值).

表2 圖片的峰值信噪比結(jié)果Tab.2 Pictures of the peak signal to noise ratio results

經(jīng)過相關比較可以得知，本實驗的算法對圖像的不可感知性十分優(yōu)秀，能夠達到視覺不可查標準.圖4、圖5為分解后的低頻到高頻的信息.

圖4 原始圖像Fig.4 Original image

圖5 分解后的圖像Fig.5 Image after decomposition

4.3算法的篡改認證性評估

在得到壓縮感知隨機投影測量值之后，將測量值設定成圖像內(nèi)容特征，不但能夠?qū)D像更好地表示，還能夠有效降低數(shù)據(jù)量，此外，最大的優(yōu)勢就是能夠加強對篡改的敏感度.壓縮感知測量值對圖像的差異能夠進行數(shù)倍放大，這樣就能夠檢測圖像的篡改，而具體方法是利用測量矩陣加權(quán)累計圖像差異，就算測量值的差異十分細微，但是在哈希函數(shù)檢驗之后就會將差異放大無數(shù)倍，所以圖像篡改認證的精確度為1 bit，精確度很高.圖6～圖8為篡改圖像的檢測.

圖6 被篡改的圖像Fig.6 Image tampering

圖7 篡改位置Fig.7 Tampered position

圖8 篡改圖像檢測結(jié)果Fig.8 Image forgery detection results

5結(jié)束語

根據(jù)本文的實驗結(jié)果可以得到，利用基于壓縮感知的數(shù)字圖像認證算法的不可感知性和篡改認證性都十分良好，對篡改區(qū)域的定位十分準確，精確度高，能夠?qū)⒃紙D像進行無損恢復.但是基于壓縮感知的數(shù)字圖像認證算法存在一些不完善的地方，那就是水印算法的嚴謹性過高，使得無意篡改和惡意篡改沒辦法區(qū)別，這一點還需要進行完善提高.本文對基于壓縮感知的數(shù)字圖像認證算法的實施過程進行具體研究，對我國的數(shù)字圖像認證方面的發(fā)展具有積極的意義.

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Research of image authentication algorithm based on compressive sensing

DENG Guibing1， ZHOU Shuang2， LI Shanshan3， JIANG Tianfa3

(1.Office of Informatization， Chang Professional College， Wuhan 430073;2.Department of Statistics and Mathematics， Zhongnan University of Economics and Law School， Wuhan 430073;3.School of Computer Science， South-Central University for Nationalities， Wuhan 430073)

Based on the theory of compressed sensing， a new algorithm is proposed. The image is divided into many small pieces， observing these small images we can get compressed sensing observations， then introduce the message authentication code algorithm. Uses the observed to get image summary as watermark embedding wavelet region by quantization index modulation，and then extraction the watermark， recovery the picture.Compressed sensing theory will be used random projection image， and then comparing the watermark and image summaries， so that to achieve the image tamper detection and image authentication. According to the experimental result，the algorithm has the local tamper detection function， good concealment algorithm， and after image authentication， it can able to perform nondestructive recovery．

compressive sensing; image authentication; tamper detection

2014-04-19.

國家自然科學基金項目(4057128);湖北省教育廳科研項目(B2014121).

1000-1190(2014)04-0487-05

TP309.7

A

*通訊聯(lián)系人. E-mail: jiangtianfa@163.com.