合作學(xué)習(xí),讓數(shù)學(xué)教學(xué)更有效

王玉平

課堂教學(xué)中，如果學(xué)生積極參與合作學(xué)習(xí)，不僅有利于教師因材施教，而且有助于彌補(bǔ)教師難以同時(shí)教學(xué)眾多有差異的學(xué)生的不足，從而實(shí)現(xiàn)“使每一個(gè)學(xué)生都獲得發(fā)展”的目標(biāo)。因此，營造民主、合作、互助的教學(xué)氛圍，引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)是提高課堂教學(xué)效率的有效途徑。

一、在合作學(xué)習(xí)中加深理解

合作學(xué)習(xí)的目的之一是通過合作解決個(gè)人難以解決的問題，使學(xué)生在合作中認(rèn)識(shí)到合作交流的重要性，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)精神，學(xué)會(huì)與他人交流、共處。為此，合作學(xué)習(xí)的內(nèi)容應(yīng)該具有一定的探究價(jià)值和創(chuàng)造性，使學(xué)生感到新奇，容易引發(fā)認(rèn)識(shí)沖突，或是需要同伴幫助才能解決的問題。例如，教學(xué)“長方體的認(rèn)識(shí)”時(shí)，我設(shè)計(jì)了這樣的教學(xué)過程：先讓學(xué)生從眾多的學(xué)具中找出長方體，然后分組討論。“觀察這些長方體，你能發(fā)現(xiàn)什么？”學(xué)生通過討論發(fā)現(xiàn)：長方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是長方形，長方體相對(duì)的兩個(gè)面的大小相等……我對(duì)他們的發(fā)現(xiàn)給予了充分的肯定。在這樣的合作學(xué)習(xí)中，學(xué)生不斷地發(fā)現(xiàn)問題并想辦法解決問題，時(shí)時(shí)處處迸發(fā)出智慧的火花。此外，數(shù)學(xué)課中讓學(xué)生進(jìn)行充分的合作與交流，既營造了使學(xué)生樂于參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的氛圍，又在很大程度上彌補(bǔ)了教師不能同時(shí)面向多個(gè)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)的不足。課堂中的合作學(xué)習(xí)，給生生互動(dòng)、師生互動(dòng)提供了平臺(tái)，讓學(xué)生對(duì)長方體的特性有了更深刻的理解。

二、在合作學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律

葉圣陶先生說過：“教材只能作為教學(xué)的依據(jù)，要教得好，使學(xué)生受到實(shí)益，還要教師善于應(yīng)用。”因此，我在備課時(shí)做了精心的準(zhǔn)備，詳細(xì)分析知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，充分發(fā)揮例題的功能，以使學(xué)生深刻理解所學(xué)知識(shí)。例如，教學(xué)“能被3整除的數(shù)的特征”時(shí)，我先出示“□4、4□、□5、5□、□20、2□0”一組沒有寫完的數(shù)，讓學(xué)生嘗試只看一個(gè)數(shù)的某一位或某幾位，能否很快判斷出這個(gè)數(shù)能不能被3整除。學(xué)生在具體的數(shù)中感知要判斷一個(gè)數(shù)能否被3整除，要看它的全部數(shù)字。于是學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，在小組內(nèi)互相交流想法，補(bǔ)充發(fā)現(xiàn)，修正各自的觀點(diǎn)，這樣學(xué)生的思維在探究中就有了目標(biāo)。然后我引導(dǎo)學(xué)生將目標(biāo)鎖定在數(shù)的大小組合上，讓學(xué)生分組觀察討論，最后在合作交流中發(fā)現(xiàn)了能被3整除的數(shù)的規(guī)律。

三、在合作學(xué)習(xí)中探究問題

課堂教學(xué)中，組織學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，有助于他們發(fā)現(xiàn)問題、深入探討問題并學(xué)會(huì)解決問題。例如，教學(xué)“余數(shù)一定比除數(shù)小”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，我先讓學(xué)生動(dòng)手操作：“分別拿出9根、10根、11根、12根的小棒，要求每4根小棒擺成一個(gè)正方形，看各能擺成幾個(gè)正方形，分別剩下幾根。”學(xué)生積極操作，很快有了結(jié)果：“我用9根小棒擺成2個(gè)正方形，還剩下1根小棒。”“我用10根小棒擺成2個(gè)正方形，還剩下2根小棒。”“我用11根小棒也擺成了2個(gè)正方形，還剩下3根小棒。”……“老師，我用12根小棒擺成了三個(gè)正方形，剛好用完12根小棒。”“你們能用算式表示出來嗎？”“能。”于是，學(xué)生通過討論交流，列出了以下四道算式：9÷4=2……1；10÷4=2……2；11÷4=2……3；12÷4=3。最后，我引導(dǎo)學(xué)生邊觀察邊小組討論：“在除數(shù)是4的除法算式中，余數(shù)有幾種可能？除數(shù)和余數(shù)的大小比較有什么關(guān)系？從中你能猜想出什么結(jié)論？”經(jīng)過思考、交流和啟發(fā)，學(xué)生就能回答出：除數(shù)是4，余數(shù)可能是1、2、3；除數(shù)大，余數(shù)小；在有余數(shù)的除法里，除數(shù)一定比余數(shù)大。因?yàn)閷W(xué)生有了實(shí)際的感知經(jīng)驗(yàn)，牢固地形成了“余數(shù)一定比除數(shù)小”這一概念。我進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想，內(nèi)化概念：“除數(shù)是5，余數(shù)最大是()；余數(shù)是7，除數(shù)最小是()；如果余數(shù)是10，除數(shù)應(yīng)在哪個(gè)數(shù)與哪個(gè)數(shù)之間？”經(jīng)過激烈的討論，學(xué)生很好地解決了問題，習(xí)得新知。

四、在合作學(xué)習(xí)中精選策略

課堂教學(xué)中，教師通過組織合作學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生傾聽同學(xué)的解決方法，并結(jié)合自己遇到的情況主動(dòng)與同學(xué)交流，積極踴躍參與討論，及時(shí)發(fā)現(xiàn)新的解題思路和辦法，進(jìn)而提高解決實(shí)際問題的能力。例如，教學(xué)“求平均數(shù)應(yīng)用題”時(shí)，教師出示題目：“某地一周中每天最高氣溫分別是33度、27度、31度、29度、30度、28度、32度，求這一周某地平均每天的最高氣溫是多少度？”學(xué)生通過獨(dú)立思考和解答，闡述列式依據(jù)，最后比較（33+27+31+29+30+28+32）÷7=30（度）、30+［〔3-3＋1－1-2＋2〕÷7］=30（度）兩個(gè)算式，得出后一種解法最新穎。這樣，學(xué)生不僅掌握了“總數(shù)量÷總份數(shù) ＝平均數(shù)”的一般解法，而且學(xué)會(huì)了用“假設(shè)的平均數(shù)+校正數(shù)”的創(chuàng)新解法。在教學(xué)實(shí)踐中，不同的學(xué)生有不同的解題方法，思維活躍及能力較強(qiáng)的學(xué)生解決問題的方法有很多，他們敢于大膽創(chuàng)新，邁向新的境界。

合作學(xué)習(xí)是一種行之有效的學(xué)習(xí)方式，既能充分激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的求知欲，又能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新合作意識(shí)和解決問題的能力。因此，課堂教學(xué)中，教師要重視創(chuàng)設(shè)情境，以合作學(xué)習(xí)的形式，讓學(xué)生在輕松、快樂的課堂氛圍中學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)互相交流，學(xué)會(huì)合作與競爭，學(xué)會(huì)想象與創(chuàng)造。

（責(zé)編杜華）

課堂教學(xué)中，如果學(xué)生積極參與合作學(xué)習(xí)，不僅有利于教師因材施教，而且有助于彌補(bǔ)教師難以同時(shí)教學(xué)眾多有差異的學(xué)生的不足，從而實(shí)現(xiàn)“使每一個(gè)學(xué)生都獲得發(fā)展”的目標(biāo)。因此，營造民主、合作、互助的教學(xué)氛圍，引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)是提高課堂教學(xué)效率的有效途徑。

一、在合作學(xué)習(xí)中加深理解

合作學(xué)習(xí)的目的之一是通過合作解決個(gè)人難以解決的問題，使學(xué)生在合作中認(rèn)識(shí)到合作交流的重要性，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)精神，學(xué)會(huì)與他人交流、共處。為此，合作學(xué)習(xí)的內(nèi)容應(yīng)該具有一定的探究價(jià)值和創(chuàng)造性，使學(xué)生感到新奇，容易引發(fā)認(rèn)識(shí)沖突，或是需要同伴幫助才能解決的問題。例如，教學(xué)“長方體的認(rèn)識(shí)”時(shí)，我設(shè)計(jì)了這樣的教學(xué)過程：先讓學(xué)生從眾多的學(xué)具中找出長方體，然后分組討論。“觀察這些長方體，你能發(fā)現(xiàn)什么？”學(xué)生通過討論發(fā)現(xiàn)：長方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是長方形，長方體相對(duì)的兩個(gè)面的大小相等……我對(duì)他們的發(fā)現(xiàn)給予了充分的肯定。在這樣的合作學(xué)習(xí)中，學(xué)生不斷地發(fā)現(xiàn)問題并想辦法解決問題，時(shí)時(shí)處處迸發(fā)出智慧的火花。此外，數(shù)學(xué)課中讓學(xué)生進(jìn)行充分的合作與交流，既營造了使學(xué)生樂于參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的氛圍，又在很大程度上彌補(bǔ)了教師不能同時(shí)面向多個(gè)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)的不足。課堂中的合作學(xué)習(xí)，給生生互動(dòng)、師生互動(dòng)提供了平臺(tái)，讓學(xué)生對(duì)長方體的特性有了更深刻的理解。

二、在合作學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律

葉圣陶先生說過：“教材只能作為教學(xué)的依據(jù)，要教得好，使學(xué)生受到實(shí)益，還要教師善于應(yīng)用。”因此，我在備課時(shí)做了精心的準(zhǔn)備，詳細(xì)分析知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，充分發(fā)揮例題的功能，以使學(xué)生深刻理解所學(xué)知識(shí)。例如，教學(xué)“能被3整除的數(shù)的特征”時(shí)，我先出示“□4、4□、□5、5□、□20、2□0”一組沒有寫完的數(shù)，讓學(xué)生嘗試只看一個(gè)數(shù)的某一位或某幾位，能否很快判斷出這個(gè)數(shù)能不能被3整除。學(xué)生在具體的數(shù)中感知要判斷一個(gè)數(shù)能否被3整除，要看它的全部數(shù)字。于是學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，在小組內(nèi)互相交流想法，補(bǔ)充發(fā)現(xiàn)，修正各自的觀點(diǎn)，這樣學(xué)生的思維在探究中就有了目標(biāo)。然后我引導(dǎo)學(xué)生將目標(biāo)鎖定在數(shù)的大小組合上，讓學(xué)生分組觀察討論，最后在合作交流中發(fā)現(xiàn)了能被3整除的數(shù)的規(guī)律。

三、在合作學(xué)習(xí)中探究問題

課堂教學(xué)中，組織學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，有助于他們發(fā)現(xiàn)問題、深入探討問題并學(xué)會(huì)解決問題。例如，教學(xué)“余數(shù)一定比除數(shù)小”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，我先讓學(xué)生動(dòng)手操作：“分別拿出9根、10根、11根、12根的小棒，要求每4根小棒擺成一個(gè)正方形，看各能擺成幾個(gè)正方形，分別剩下幾根。”學(xué)生積極操作，很快有了結(jié)果：“我用9根小棒擺成2個(gè)正方形，還剩下1根小棒。”“我用10根小棒擺成2個(gè)正方形，還剩下2根小棒。”“我用11根小棒也擺成了2個(gè)正方形，還剩下3根小棒。”……“老師，我用12根小棒擺成了三個(gè)正方形，剛好用完12根小棒。”“你們能用算式表示出來嗎？”“能。”于是，學(xué)生通過討論交流，列出了以下四道算式：9÷4=2……1；10÷4=2……2；11÷4=2……3；12÷4=3。最后，我引導(dǎo)學(xué)生邊觀察邊小組討論：“在除數(shù)是4的除法算式中，余數(shù)有幾種可能？除數(shù)和余數(shù)的大小比較有什么關(guān)系？從中你能猜想出什么結(jié)論？”經(jīng)過思考、交流和啟發(fā)，學(xué)生就能回答出：除數(shù)是4，余數(shù)可能是1、2、3；除數(shù)大，余數(shù)小；在有余數(shù)的除法里，除數(shù)一定比余數(shù)大。因?yàn)閷W(xué)生有了實(shí)際的感知經(jīng)驗(yàn)，牢固地形成了“余數(shù)一定比除數(shù)小”這一概念。我進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想，內(nèi)化概念：“除數(shù)是5，余數(shù)最大是()；余數(shù)是7，除數(shù)最小是()；如果余數(shù)是10，除數(shù)應(yīng)在哪個(gè)數(shù)與哪個(gè)數(shù)之間？”經(jīng)過激烈的討論，學(xué)生很好地解決了問題，習(xí)得新知。

四、在合作學(xué)習(xí)中精選策略

課堂教學(xué)中，教師通過組織合作學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生傾聽同學(xué)的解決方法，并結(jié)合自己遇到的情況主動(dòng)與同學(xué)交流，積極踴躍參與討論，及時(shí)發(fā)現(xiàn)新的解題思路和辦法，進(jìn)而提高解決實(shí)際問題的能力。例如，教學(xué)“求平均數(shù)應(yīng)用題”時(shí)，教師出示題目：“某地一周中每天最高氣溫分別是33度、27度、31度、29度、30度、28度、32度，求這一周某地平均每天的最高氣溫是多少度？”學(xué)生通過獨(dú)立思考和解答，闡述列式依據(jù)，最后比較（33+27+31+29+30+28+32）÷7=30（度）、30+［〔3-3＋1－1-2＋2〕÷7］=30（度）兩個(gè)算式，得出后一種解法最新穎。這樣，學(xué)生不僅掌握了“總數(shù)量÷總份數(shù) ＝平均數(shù)”的一般解法，而且學(xué)會(huì)了用“假設(shè)的平均數(shù)+校正數(shù)”的創(chuàng)新解法。在教學(xué)實(shí)踐中，不同的學(xué)生有不同的解題方法，思維活躍及能力較強(qiáng)的學(xué)生解決問題的方法有很多，他們敢于大膽創(chuàng)新，邁向新的境界。

合作學(xué)習(xí)是一種行之有效的學(xué)習(xí)方式，既能充分激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的求知欲，又能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新合作意識(shí)和解決問題的能力。因此，課堂教學(xué)中，教師要重視創(chuàng)設(shè)情境，以合作學(xué)習(xí)的形式，讓學(xué)生在輕松、快樂的課堂氛圍中學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)互相交流，學(xué)會(huì)合作與競爭，學(xué)會(huì)想象與創(chuàng)造。

（責(zé)編杜華）

課堂教學(xué)中，如果學(xué)生積極參與合作學(xué)習(xí)，不僅有利于教師因材施教，而且有助于彌補(bǔ)教師難以同時(shí)教學(xué)眾多有差異的學(xué)生的不足，從而實(shí)現(xiàn)“使每一個(gè)學(xué)生都獲得發(fā)展”的目標(biāo)。因此，營造民主、合作、互助的教學(xué)氛圍，引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)是提高課堂教學(xué)效率的有效途徑。

一、在合作學(xué)習(xí)中加深理解

合作學(xué)習(xí)的目的之一是通過合作解決個(gè)人難以解決的問題，使學(xué)生在合作中認(rèn)識(shí)到合作交流的重要性，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)精神，學(xué)會(huì)與他人交流、共處。為此，合作學(xué)習(xí)的內(nèi)容應(yīng)該具有一定的探究價(jià)值和創(chuàng)造性，使學(xué)生感到新奇，容易引發(fā)認(rèn)識(shí)沖突，或是需要同伴幫助才能解決的問題。例如，教學(xué)“長方體的認(rèn)識(shí)”時(shí)，我設(shè)計(jì)了這樣的教學(xué)過程：先讓學(xué)生從眾多的學(xué)具中找出長方體，然后分組討論。“觀察這些長方體，你能發(fā)現(xiàn)什么？”學(xué)生通過討論發(fā)現(xiàn)：長方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是長方形，長方體相對(duì)的兩個(gè)面的大小相等……我對(duì)他們的發(fā)現(xiàn)給予了充分的肯定。在這樣的合作學(xué)習(xí)中，學(xué)生不斷地發(fā)現(xiàn)問題并想辦法解決問題，時(shí)時(shí)處處迸發(fā)出智慧的火花。此外，數(shù)學(xué)課中讓學(xué)生進(jìn)行充分的合作與交流，既營造了使學(xué)生樂于參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的氛圍，又在很大程度上彌補(bǔ)了教師不能同時(shí)面向多個(gè)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)的不足。課堂中的合作學(xué)習(xí)，給生生互動(dòng)、師生互動(dòng)提供了平臺(tái)，讓學(xué)生對(duì)長方體的特性有了更深刻的理解。

二、在合作學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律

葉圣陶先生說過：“教材只能作為教學(xué)的依據(jù)，要教得好，使學(xué)生受到實(shí)益，還要教師善于應(yīng)用。”因此，我在備課時(shí)做了精心的準(zhǔn)備，詳細(xì)分析知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，充分發(fā)揮例題的功能，以使學(xué)生深刻理解所學(xué)知識(shí)。例如，教學(xué)“能被3整除的數(shù)的特征”時(shí)，我先出示“□4、4□、□5、5□、□20、2□0”一組沒有寫完的數(shù)，讓學(xué)生嘗試只看一個(gè)數(shù)的某一位或某幾位，能否很快判斷出這個(gè)數(shù)能不能被3整除。學(xué)生在具體的數(shù)中感知要判斷一個(gè)數(shù)能否被3整除，要看它的全部數(shù)字。于是學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，在小組內(nèi)互相交流想法，補(bǔ)充發(fā)現(xiàn)，修正各自的觀點(diǎn)，這樣學(xué)生的思維在探究中就有了目標(biāo)。然后我引導(dǎo)學(xué)生將目標(biāo)鎖定在數(shù)的大小組合上，讓學(xué)生分組觀察討論，最后在合作交流中發(fā)現(xiàn)了能被3整除的數(shù)的規(guī)律。

三、在合作學(xué)習(xí)中探究問題

課堂教學(xué)中，組織學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，有助于他們發(fā)現(xiàn)問題、深入探討問題并學(xué)會(huì)解決問題。例如，教學(xué)“余數(shù)一定比除數(shù)小”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，我先讓學(xué)生動(dòng)手操作：“分別拿出9根、10根、11根、12根的小棒，要求每4根小棒擺成一個(gè)正方形，看各能擺成幾個(gè)正方形，分別剩下幾根。”學(xué)生積極操作，很快有了結(jié)果：“我用9根小棒擺成2個(gè)正方形，還剩下1根小棒。”“我用10根小棒擺成2個(gè)正方形，還剩下2根小棒。”“我用11根小棒也擺成了2個(gè)正方形，還剩下3根小棒。”……“老師，我用12根小棒擺成了三個(gè)正方形，剛好用完12根小棒。”“你們能用算式表示出來嗎？”“能。”于是，學(xué)生通過討論交流，列出了以下四道算式：9÷4=2……1；10÷4=2……2；11÷4=2……3；12÷4=3。最后，我引導(dǎo)學(xué)生邊觀察邊小組討論：“在除數(shù)是4的除法算式中，余數(shù)有幾種可能？除數(shù)和余數(shù)的大小比較有什么關(guān)系？從中你能猜想出什么結(jié)論？”經(jīng)過思考、交流和啟發(fā)，學(xué)生就能回答出：除數(shù)是4，余數(shù)可能是1、2、3；除數(shù)大，余數(shù)小；在有余數(shù)的除法里，除數(shù)一定比余數(shù)大。因?yàn)閷W(xué)生有了實(shí)際的感知經(jīng)驗(yàn)，牢固地形成了“余數(shù)一定比除數(shù)小”這一概念。我進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想，內(nèi)化概念：“除數(shù)是5，余數(shù)最大是()；余數(shù)是7，除數(shù)最小是()；如果余數(shù)是10，除數(shù)應(yīng)在哪個(gè)數(shù)與哪個(gè)數(shù)之間？”經(jīng)過激烈的討論，學(xué)生很好地解決了問題，習(xí)得新知。

四、在合作學(xué)習(xí)中精選策略

課堂教學(xué)中，教師通過組織合作學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生傾聽同學(xué)的解決方法，并結(jié)合自己遇到的情況主動(dòng)與同學(xué)交流，積極踴躍參與討論，及時(shí)發(fā)現(xiàn)新的解題思路和辦法，進(jìn)而提高解決實(shí)際問題的能力。例如，教學(xué)“求平均數(shù)應(yīng)用題”時(shí)，教師出示題目：“某地一周中每天最高氣溫分別是33度、27度、31度、29度、30度、28度、32度，求這一周某地平均每天的最高氣溫是多少度？”學(xué)生通過獨(dú)立思考和解答，闡述列式依據(jù)，最后比較（33+27+31+29+30+28+32）÷7=30（度）、30+［〔3-3＋1－1-2＋2〕÷7］=30（度）兩個(gè)算式，得出后一種解法最新穎。這樣，學(xué)生不僅掌握了“總數(shù)量÷總份數(shù) ＝平均數(shù)”的一般解法，而且學(xué)會(huì)了用“假設(shè)的平均數(shù)+校正數(shù)”的創(chuàng)新解法。在教學(xué)實(shí)踐中，不同的學(xué)生有不同的解題方法，思維活躍及能力較強(qiáng)的學(xué)生解決問題的方法有很多，他們敢于大膽創(chuàng)新，邁向新的境界。

合作學(xué)習(xí)是一種行之有效的學(xué)習(xí)方式，既能充分激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的求知欲，又能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新合作意識(shí)和解決問題的能力。因此，課堂教學(xué)中，教師要重視創(chuàng)設(shè)情境，以合作學(xué)習(xí)的形式，讓學(xué)生在輕松、快樂的課堂氛圍中學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)互相交流，學(xué)會(huì)合作與競爭，學(xué)會(huì)想象與創(chuàng)造。

（責(zé)編杜華）