基于DSmT的DEMATEL改進新方法

杜元偉，楊娜

昆明理工大學管理與經濟學院，昆明 650093

基于DSmT的DEMATEL改進新方法

杜元偉，楊娜

昆明理工大學管理與經濟學院，昆明 650093

原始DEMATEL方法及其改進方法，一方面存在因正規化影響矩陣的無窮次冪可能并不收斂而導致方法在某些情況下失效的問題，另一方面也存在因語言標度之間并不相互獨立而不能使用Dempster規則對專家推斷信息進行直接融合的問題。為了解決上述問題，以Lee和Tzeng提出的改進DEMATEL方法為研究對象，結合語言評估標度和證據理論中的基本信度分配函數構建了具有柔性表達優勢的專家推斷信息提取機理，通過引入DSmT組合規則提出了能夠對所有專家推斷信息進行有效集成的融合機理，并在此基礎上給出了DEMATEL改進新方法的具體步驟，應用一個模擬案例分析了提出的方法更具科學性和普適性。

決策試行與評價實驗室（DEMATEL）方法；語言評估標度；基本信度分配；DSmT組合規則；三角模糊數

1 引言

DEMATEL（決策試行與評價實驗室）方法是由美國學者Fontela提出的一種運用圖論與矩陣論原理進行系統因素分析的方法。它通過專家打分等方式找出系統因素之間的影響關系并表示為直接影響矩陣，計算綜合影響矩陣獲取因素中心度、原因度，進而得到因素所屬種類（原因因素或者結果因素）并給出相應管理建議。該方法能夠借助專家知識、經驗、直覺找到系統中的關鍵因素，已被廣泛地應用于解決營銷策略、控制系統、安全問題以及群決策等領域中的問題[1-2]。特別地，近幾年來，專家學者們從不同學科視角對該方法進行了理論改進和應用研究。如：Liou通過模糊偏好規劃算法集成多專家意見并以此改進DEMATEL方法[3]；胡偉等針對DEMATEL方法僅將系統要素簡單劃分為原因要素和結果要素存在的應用缺陷，通過實施逐層分級構建了多級遞階改進方法[4]；Wu等將模糊集理論與DEMATEL方法相結合，基于人性模糊判斷研究了全球性管理者必需的技能要素[5]；Buyukozkan等基于DEMATEL方法和網絡分析法的聯合技術開發出一種用于確定企業關鍵六西格瑪項目及相應優先次序的方法[6]。可以看出，專家學者們大多是從個體層面對DEMATEL方法開展改進研究，而對于群體層面的研究成果卻并不多見。雖然已有個別學者嘗試著應用證據理論中的Dempster規則融合由多位專家給出的不精確、不完備形式的意見[3，7]，但其中仍存在以下兩方面問題。其一，改進的對象仍是原始DEMATEL方法，但原始方法已被證明本身存在著固有理論缺陷——正規化影響矩陣的無窮次冪可能并不收斂而造成在某些情況下方法失效；其二，表達因素之間關系及其影響程度的方法同原始方式一樣采用的是“強→3、中→2、弱→1”形式的語言標度賦值，但并未考慮人類語言的先天不精確性使得語言標度之間并不相互獨立（如：考慮該種語言的不精確性后，強→（0.5，0.7，1.0），中→（0.3，0.5，0.7），弱→（0.0，0.3，0.5），即三者之間可能存在交叉、不獨立，詳見后文），從而導致了不能直接應用Dempster規則對專家意見進行合成（該規則應用的前提是識別框架中元素之間彼此獨立）。有鑒于此，本文將Lee和Tzeng針對DEMATEL方法固有缺陷提出的改進方法[8]作為研究對象，基于DSmT理論構建一種能夠對多位專家以語言標度形式給出的且允許其中存在不精確性、不完備性的推斷信息進行科學融合的DEMATEL改進新方法。

2 方法步驟及Lee/Tzeng改進原理

原始DEMATEL方法的整個運算過程可以劃分為以下五個步驟[2，8-9]。

步驟1確定系統影響因素集合。設系統有N個因素，形成影響因素集合L={Ln|n=1，2，…，N}。

步驟2確定因素關系并構建直接影響矩陣。假設專家結合自身知識、經驗、直覺給出所有因素之間有無直接影響關系的判斷，并通過專家打分方式給出因素之間具體影響程度值（強→3、中→2、弱→1），在此基礎上構建初始直接影響矩陣A=[aij]N×N。

步驟3計算綜合影響矩陣。將初始直接影響矩陣A進行標準化處理得到正規化影響矩陣為：并按T=D+D2+…+D∞計算各因素受其他因素直接和間接影響后的綜合影響矩陣。當α→∞時，Dα收斂為零矩陣，即為綜合影響矩陣，其中I為單位矩陣。

步驟4計算因素中心度和原因度。計算綜合影響矩陣T中各行之和得到相應因素的影響度Tr，計算各列之和得到相應因素的被影響度Tc。由Tr+Tc、Tr-Tc計算代表各因素在系統中所起作用大小的中心度和表示因素之間結構關系的原因度。

步驟5確定關鍵影響因素并提出管理建議。為使系統復雜性維持在可管理的水平上，必須保證最終得到系統因素之間的影響關系具有顯著性，因此通過對綜合影響矩陣T設置閾值P0過濾掉影響程度值（中心度）小于閾值P0的微弱因素關聯。篩選出系統關鍵因素之后，根據其原因度的正負提出相應管理建議。

特別地，當專家個數不止一人時，設由專家Eh構建的直接影響矩陣為合所有專家推斷的初始直接影響矩陣A=[aij]N×N中的元素一般由式（2）予以確定。

需要說明的是：Lee和Tzeng則認為上述原始DEMATEL方法在步驟3求解綜合影響矩陣的過程中利用了潛在假設條件，而該假設并不是在任何情況下都成立。為此，他們提出了只有當正規化影響矩陣A中每一列的和均小于1時，經歸一化處理之后得到的正規化影響矩陣的無窮次冪才會收斂于零矩陣的定理，但是，只要其中有一列之和等于整數1，則可能收斂也可能不收斂。也就是說，當在沒有收斂為零矩陣時，T=D+D2+…+D∞將不存在，更不會有T=D(I-D)-1，此時DEMATEL方法將失效。針對上述問題，Lee和Tzeng在文獻[8]中提出了在求解正規化影響矩陣的過程中引入一個很小的正數ε（如10-5），由此經歸一化處理后得到改進的正規化影響矩陣為：

3 專家推斷信息提取機理

專家針對系統因素之間影響關系及其影響程度給出的推斷信息有效程度決定了應用DEMATEL方法識別系統關鍵因素的優劣程度，這也是該方法的關鍵所在。然而，受專家有限知識結構、專業水平、對評判對象的了解程度等諸多因素的限制，試圖令所有專家都給出精確的、完備的推斷信息并不現實（即便勉強給出所有信息，其中也必然存在諸多錯誤之處）。而更為可行的方式是認識到專家主觀推斷能力有限的客觀現實，允許專家用自己的語言表達對于因素之間影響程度強弱的真實推斷（就是把問題中涉及的評估變量看成是語言短語而不是數字值，用更直接有效形式表達那些不能準確表達的信息[10]），承認推斷信息中存在不精確性和不完備性。其中：不精確性體現在，語言標度向具體數值轉換時可能存在著相互交叉而非完全獨立；不完備性體現在，專家給出的推斷信息允許存在著“不知道”或者“不完全知道”。

設專家Eh欲針對因素Li對Lj的影響程度做出推斷，賦值方式遵循DEMATEL方法中的弱(s1)、中(s2)、強(s3)三個級別，另將無影響（影響程度為0）視為s0。專家在推斷過程中可能存在以下三種情形。情形1：若Eh是一位業界權威、資深的專家，其對該問題認識極其深刻，能夠明確地判斷出Li對Lj有直接影響且影響程度為sk，k∈{0，1，2，3}。情形2：若Eh是一位其他領域的專家，且對該問題完全沒有概念，則其應該實事求是地給出推斷信息——“不知道”，否則即便其勉強給出了相對具體的信息（可以理解為錯誤信息或者是噪聲信息），而這對于解決該問題而言不僅毫無價值而且還會有負面影響。情形3：若Eh的資歷不深但也有一定的專業經驗，雖然無法給出完全明確的推斷信息，但也不至于完全不知道，故其結合自身認識程度所給出的應該是類似于不確定推斷信息，即影響程度可能是sk′或sk″中的一個（可能程度假設為80%），其他情況為不知道，該種情形也是更為一般、普遍的。

在上述三種情形中，前兩種顯然是第三種的特例，而第三種恰與DSmT理論（Dezert-Smarandache Theory）中基本信度分配（Basic Belief Assignment，BBA）的定義完全相符。DSmT作為DS證據理論的延伸和發展，是一種用來處理不確定性多源推理問題的信息融合技術。它通過BBA函數描述不確定、不完備信息，融合不同來源的證據信息卻并不要求識別框架內元素之間的相互獨立性，其優勢在于既能處理多源證據信息的不精確性、不完備性，又能在高沖突的情況下得到比DS證據理論更加合理的融合結果[11]。顯然，本文中語言評估標度集合Θ={sk|k=0，1，2，3}即構成了評價影響程度的識別框架Θ，而由專家針對因素之間關系及其影響程度推斷所給出的實際語言評估標度可能是識別框架Θ中的某個或某些元素。由Θ中任意元素的交集、并集組成的集合形成超冪集DΘ，不妨設超冪集DΘ內任意非空子集為A，A的可信程度為m(A)。若映射函數m:DΘ→[0，1]滿足BBA函數。特別地，當m(A)＞0時稱A為焦元。遵循BBA函數的基本原理，前文中情形1可表示為m(sk)=1，情形2可表示為m(Θ)=1，情形3可表示為m(sk′，sk″)=0.8且m(Θ)=0.2。由此可見，專家基于語言標度所給出的不精確性、不完備性推斷信息能夠由BBA函數予以有效地表達。

需要說明的是：由于專家都是經過事先慎重挑選的，因而一般不會出現某位專家無法給出任何判斷信息，或者說完全不知道識別框架中哪個或哪幾個語言評估標度可能是因素之間關系及其影響程度（即第二種情形，即m(Θ)=1），倘若萬一在推斷過程中出現了該種情形，則可以考慮將該專家更換為其他更有經驗的專家。

4 專家推斷信息融合機理

本文采用語言標度和BBA函數提取每位專家對因素之間關系及其影響程度判斷的推斷信息，而他們的推斷信息之間可能并不相同甚至相互沖突，所以只有對這些推斷信息進行融合并將結果轉化為具體數值才能將其應用于DEMATEL方法之中。如前文所述，語言標度先天具有不精確性，故許多專家學者建議采用三角模糊數實現由語言形式向數值形式的轉化。

因為DEMATEL方法采用的是強、中、弱、無四個級別對影響程度進行賦值，所以這里給出對應于語言標度且以三角模糊數表示的隸屬函數[10]（如表1所示）。

表1 語言評估標度與三角模糊數對應關系

由表1可知，相鄰語言標度之間并不獨立而是存在一定的交叉性，因而預設語言評估標度集合Θ={sk|k= 0，1，2，3}中各元素存在相容性，故不能采用DS證據理論的Dempster組合規則對專家推斷信息進行融合。慶幸的是，DSmT理論并不要求識別框架內元素具有獨立性，可以借鑒該理論中的組合規則（稱之為DSmT組合規則）對各專家以語言標度形式給出的BBA函數進行融合。具體而言：設針對因素Li對Lj關系及其影響程度的推斷問題，由專家E1和Eh以語言標度方式給出的BBA函數形式的推斷信息為m1和m2，則融合兩個專家推斷信息的DSmT組合規則為：

其中，B1和B2分別是m1和m2中焦元所對應的三角模糊數。

應用式（5）對所有專家的推斷信息開展兩兩合成并在多次迭代后可以計算出融合所有專家推斷信息的

其中，λ∈[0，1]為風險偏好系數，反映專家組的風險態度。當λ＞0.5時，表示專家組是風險追求型的；當λ＜0.5時，表示專家組是風險厭惡型的；當λ=0.5，表示專家組是風險中立型的。由此得到的Gij即為由專家組最終給出的因素Li對Lj的影響程度推斷值。

5 改進新方法步驟

專家推斷信息提取機理和融合機理均是針對因素Li對Lj關系及其影響程度問題構建的，所得到的結果僅是初始直接影響矩陣中的一個元素數值。下面在上述兩種機理的基礎上，結合Lee和Tzeng提出的改進原理，給出DEMATEL改進新方法的具體步驟。

步驟1前期準備。確定系統因素集合L={Ln|n= 1，2，…，N}，并將語言評估標度構成的集合Θ={sk|k=0，1，2，3}作為評價該問題的識別框架。結合問題性質及特征，選定相關領域專家E1，E2，…，EH，并由專家組確定風險偏好系數λ。因為系統中共有N個因素且任意兩個因素之間的影響程度僅需判斷一次，故在直接影響矩陣的構建過程中共有N(N-1)/2個影響程度問題需要推斷。不妨設需要推斷的問題為Δr，r=1，2，…，R，R=N(N-1)/2。

步驟2令r=1。

步驟3專家針對推斷問題給出推斷信息。邀請每位專家結合自身知識、經驗、直覺，按照規定語言標度給出以BBA函數形式存在的推斷信息（允許存在不精確性、不完備性，詳見專家推斷信息提取機理）。不妨設由專家Eh針對推斷問題Δr給出的推斷信息為，h= 1，2，…，H。

步驟4融合所有專家給出的推斷信息。先將由步驟3得到的專家推斷信息(h=1，2，…，H)中的焦元按照表1轉化為三角模糊數形式，再利用DSmT組合規則實現所有專家推斷信息的融合，得到綜合BBA函數值m(r)，最后結合式（5）計算數學期望Gr，該值即為當前推斷問題的影響程度。

步驟5令r=r+1。若r≤R，說明還存在需要推斷的問題，轉步驟3；若r＞R，說明已完成全部推斷，此時依據G1，G2，…，GR構造出直接影響矩陣，并轉步驟6。

步驟6計算綜合影響矩陣并確定關鍵因素。將直接影響矩陣帶入第2章中的步驟3～步驟5，即可計算出綜合影響矩陣，在此基礎上依據中心度和原因度就能確定出系統關鍵因素。需要特別強調的是，在計算正規化直接影響矩陣時，應遵循由Lee和Tzeng提出的改進方法，通過引入一個很小的正數ε并按照式（3）進行計算。確定關鍵因素之后，就可以根據因素的性質給出相應管理建議。

6 案例模擬分析

結合文獻[12]中的案例，利用本文方法模擬分析金融人才職業能力素質的關鍵因素。影響因素分別為：進取心(L1)、持續學習(L2)、責任心(L3)、溝通能力(L4)、團隊合作能力(L5)、解決問題能力(L6)、學習背景(L7)、專業知識(L8)、工作經驗(L9)；在相關領域選定專家為E1，E2，…，E5。因為共有9個因素，故需要推斷的問題個數為R=N(N-1)/2=36個。

限于篇幅，僅以因素L1對因素Lj(j=1，2，…，9)的關系及其影響程度推斷為例，進行模擬求解。設五位專家各自推斷出的因素L1對Lj(j=1，2，…，9)的影響程度信息如圖1所示，將圖1中五位專家給出的BBA函數代入本文方法步驟4，計算L1對Lj(j=1，2，…，9)的影響程度，詳見式（7）第1行。類似地，可以計算得到其他推斷問題的影響程度結果。將所有計算得到的影響程度進行組合便可得到金融人才職業能力素質所有影響因素的直接影響矩陣，參見式（7）。

圖1 專家對L1→?Lj給出的推斷信息

在此基礎上，按照本文方法步驟6，求解矩陣A中各列元素之和并取最大值，并通過引入ε=10-10計算標準化直接影響矩陣X和綜合影響矩陣S，具體如式（8）和式（9）所示。

由此可見，本文方法采用語言標度和BBA函數能夠有效地描述專家給出的不精確性、不完備性推斷信息，并可以對所有推斷信息進行科學融合，從而實現關鍵因素的有效識別。相對于現有方法而言，本文方法一

通過計算因素中心度實現因素{L1，L2，…，L9}的重要性排序，并根據因素原因度提出因素控制的相應管理建議。上述信息具體如表2所示。方面因為提取的專家推斷信息更加真實而使最終結果更具科學性，另一方面也因采用Lee和Tzeng改進方法進行正規化矩陣求解而更具普適性。

表2 系統各因素中心度、原因度及重要性排序

7 結束語

原始DEMATEL方法及其改進方法存在著以下兩方面問題。其一，因正規化影響矩陣的無窮次冪可能并不收斂而導致方法在某些情況下失效；其二，因語言標度之間并不相互獨立而不能使用Dempster規則對專家意見進行直接融合。為此，本文以Lee和Tzeng提出的改進DEMATEL方法為研究對象，結合語言評估標度和DSmT理論中的BBA函數構建了具有柔性表達優勢（能夠描述推斷信息中的不精確性、不完備性）的專家推斷信息提取機理，然后通過引入DSmT組合規則提出了能夠對專家意見進行有效融合的專家推斷信息融合機理，在此基礎上給出了DEMATEL改進新方法的具體步驟。最后應用一個模擬案例分析了提出方法的科學性和普適性。需要說明的是：其一，本文遵循DEMATEL方法中采用的“強”、“中”、“弱”、“無”的語言標度等級描述因素之間的影響程度，而隨著對推斷結果精確性要求的提高，亦可考慮采用更多等級的語言標度進行描述（如：強、較強、中、較弱、弱、無），此時僅需將這些語言標度集合視為識別框架并根據相關理論將語言標度轉化為相應三角模糊數值即可。其二，本文將所有專家視為同等重要，并沒有考慮專家之間因權威度、知識經驗等方面的差異而帶來的推斷信息可靠性有所不同的問題，若因客觀現實需要考慮這個問題時，僅需先利用折扣因子（專家權重相對于最權威專家權重的比值）對每位專家給出的推斷信息進行處理后，再代入本文方法步驟6即可。

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DU Yuanwei,YANG Na

Faculty of Management and Economics,Kunming University of Science and Technology,Kunming 650093,China

There exist two problems in original and improved DEMATEL methods.One is methods may fail under some circumstances for the infinite power of a normalized relation matrix may not converge,and the other is the Dempster rules cannot be used to make direct fusion of experts’inferences due to the independence of language scales.To solve the above two problems,the experts’inferences extraction mechanism with the advantage of soft expression is constructed based on language evaluation scales and the basic belief distribution function by taking the DEMATEL improvement method proposed by Lee and Tzeng as the research subject.By introducing DSmT combination rule,the fusion mechanism is suggested which can be used to make effective integration of all experts’inferences,based on which,the procedures of the new method for improvement of DEMATEL are suggested.The analysis of a simulation case is made to prove the proposed method is more of science and universality.

Decision Making Trial and Evaluation Laboratory（DEMATEL)method;language assessment scales;basic probability assignment;DSmT combination rule;triangular fuzzy number

A

C934

10.3778/j.issn.1002-8331.1402-0008

DU Yuanwei,YANG Na.New improved DEMATEL method based on DSmT.Computer Engineering and Applications,2014,50（21）：68-73.

國家自然科學基金（No.71261011，No.71462022）；云南省應用基礎研究計劃項目（No.2011FZ021，No.2013FB030）；云南省教育廳重點項目（No.2012Z103）；云南省哲學社會科學創新團隊建設項目資助（No.2014cx05）。

杜元偉（1981—），男，博士/博士后，教授/碩士生導師，研究方向為管理決策、信息融合等；楊娜（1988—），女，碩士生，研究方向為管理決策。E-mail：duyuanwei@gmail.com

2014-02-07

2014-03-22

1002-8331（2014）21-0068-06

CNKI出版日期：2014-06-18，http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3778/j.issn.1002-8331.1402-0008.html