間隙旋轉鉸接觸碰撞自適應檢測算法

午麗娟

(上海電機學院 機械學院, 上海 200240)

間隙旋轉鉸接觸碰撞自適應檢測算法

午麗娟

(上海電機學院 機械學院, 上海 200240)

間隙旋轉鉸銷軸和軸套間存在碰撞接觸、分離兩種相對運動狀態。為檢測不同運動狀態，將間隙鉸兩狀態模型細化為兩狀態3階段模型(接觸-臨界-分離)，基于間隙矢量法和運動學關系構造接觸碰撞檢測條件，提出了3階段自適應變步長檢測算法。將檢測算法用于含間隙鉸曲柄連桿機構動力學分析，獲得了間隙鉸動力學響應，接觸碰撞階段運動特性呈現劇烈波動，分離階段則連續光滑變化。

間隙; 接觸碰撞; 自適應; 動力學響應

通常視旋轉鉸為理想旋轉鉸，即銷軸和軸套作連續剛接觸相對運動，接觸半徑相等，幾何中心重合。但由于相對運動的要求、制造裝配誤差、磨損及局部彈性變形等原因，實際旋轉鉸銷軸和軸套之間必然存在一定間隙，構成間隙鉸[1-2]。運動過程中，間隙鉸元素之間存在連續接觸相對運動、分離狀態自由運動和接觸瞬間碰撞，不同運動狀態接觸力約束不同，而約束條件的變化使連接機構自由度發生突變，從而轉變為變拓撲機構，其動力學模型由無拓撲模型和變拓撲模型兩部分組成[3]，兩種模型的轉化取決于機構拓撲切換條件即接觸碰撞和分離的轉化條件；因此，構建含間隙機構動力學方程的前提是精確檢測接觸碰撞和分離狀態。圍繞接觸碰撞檢測，國內外學者進行了大量卓有成效的研究，先后提出了各種不同的接觸碰撞檢測方法[4-7]。Earles等[8]最早根據單一間隙連桿機構的實驗結果推導出一個無量綱形式的經驗公式預測運動副元素分離時存在偏差，之后，Dubowsky和Bengisu等[9-10]也先后推出了無量綱的副元素分離接觸準則，但都是定性分析，沒有給出定量關系。李哲等[11]提出了將間隙視為剛性連接桿而建立動力學方程，使判斷精度有所提高。Paulo Flores[12]首次用彈性接觸變形描述間隙，提出了相應的數值積分算法。占甫[13]用運動副元素的位形來計算間隙的大小并判別接觸與分離，為保證算法的連續性，提出了接觸力施加時機及防止穿透的措施。閻紹澤[14]將變拓撲思想用于處理間隙引起的拓撲結構變化問題，從變拓撲系統的角度將接觸碰撞檢測條件作為系統拓撲切換條件，研究了系統動力學方程的建立。

1 旋轉間隙鉸兩狀態3階段模型

兩狀態模型將銷軸和軸套的相對運動劃分為接觸、分離兩個狀態，微觀上，兩者發生碰撞后產生連續接觸，進而在銷軸和軸套接觸區域產生局部彈性變形和相互作用力，作用反力迫使兩者趨向分離，彈性變形逐漸恢復，直到完全分離。由此可以看出，接觸和分離兩狀態的區別在于鉸元素表面是否產生彈性變形，兩狀態轉化點即為彈性變形為零的臨界點，其捕捉過程是迭代求解零變形的過程。為了縮小求解范圍，將一個運動周期細分為接觸階段、分離階段和臨界階段，臨界點則位于臨界階段之內，包括從接觸到分離的分離點和從分離到接觸的碰撞點。圖1給出一個運動周期的兩狀態3階段圖。

圖1 旋轉間隙鉸兩狀態3階段模型Fig.1 Two-state/three-stage model ofrevolute clearance joint

圖1(a)中間隙被放大，δ為彈性變形量，1、2為分離狀態，3、4、5為接觸狀態，銷軸和軸套間隙大小由兩者半徑差值和相對位移決定。接觸狀態3為分離轉向接觸的臨界狀態，間隙為零，彈性變形為零。接觸狀態4軸套產生彈性變形δ，可以看成間隙小于零。接觸狀態5為接觸轉為分離的臨界狀態。分離狀態間隙大于零，接觸狀態間隙小于零，臨界點間隙為零。為了詳細刻畫接觸和分離轉化，將兩狀態劃分為3階段，如圖1(b)所述，接觸階段、分離階段和臨界階段。

2 接觸分離臨界點的自適應逼近過程

自適應是指處理和分析過程中，根據處理數據的特征自動調整處理方法、處理參數和約束條件等，使其與所處理數據的結構特征相適應，以取得最佳效果。接觸碰撞檢測自適應過程就是根據間隙檢測結果，通過調整步長不斷逼近彈性變形量為零的邊界點，并根據間隙檢測結果采用不同的積分步長。

2.1接觸分離自適應檢測準則

通過兩狀態3階段分析可以看出，鉸元素運動狀態可以通過鉸間隙來描述。將間隙矢量化，如圖2(a)、(b)所示。其中J表示銷軸，B表示軸套，rj表示銷軸半徑，ri表示軸套內徑，c表示銷軸和軸套半徑之差，稱為初始間隙，eij表示偏心矢量，反映軸和軸套任意時刻的相對位置。

初始間隙c表示為

c=ri-rj

(1)

任意時刻銷軸和軸套之間的最小間隙δ可以表示為

圖2 旋轉鉸間隙矢量模型和彈性變形模型Fig.2 Revolute joint models of vector clearance and elastic deformation

δ=eij-c

(2)

為了求解彈性變形為零的臨界點，將最小間隙轉化為接觸彈性變形量δij，如圖2(c)所示，rj和ri分別表示銷軸和軸套中心在全局坐標系XY中的位置矢量，P和Q為接觸點，rP和rQ分別表示接觸點在XY坐標系中的位置矢量，

δij=eij-c

(3)

式中，偏心矢量eij=ri-rj。銷軸和軸套運動狀態可以通過彈性變形量δij判斷。理論上，δij>0，銷軸和軸套處于接觸狀態且產生局部彈性變形；δij<0，銷軸和軸套處于分離狀態，δij=0的時刻t即為接觸分離運動狀態切換點。由于接觸碰撞過程的瞬態變化，需要連續監測和分析所有狀態，在積分步距Δt上銷軸和軸套相對運動狀態檢測可進一步表示為：

δij(t)δij(t+Δt)>0且δij(t+Δt)>0
連續接觸階段

(4)

δij(t)δij(t+Δt)>0且δij(t+Δt)<0
連續分離階段

(5)

δij(t)δij(t+Δt)<0且δij(t+Δt)>0
從分離到接觸臨界階段

(6)

δij(t)δij(t+Δt)<0且δij(t+Δt)<0
從接觸到分離臨界階段

(7)

實際上在臨界階段t和t+Δt之間絕對彈性變形零點難以精確找到，只要初始彈性變形極小就認為發生了接觸碰撞或分離。給定一個小的正數ε，臨界點可以表示為

0≤δij(t+Δt)≤ε

(8)

令t+Δt為tc，tc即為臨界點，其他時間點為接近目標過程時間點。

2.2接觸分離自適應檢測算法

接觸階段銷軸不斷擠入軸套，采用比較小的積分步長以保證滿足自適應準則；分離階段采用較大的積分步長。從節約計算成本而又能準確檢測碰撞分離點的角度出發，提出自適應變步長積分算法，其核心是根據接觸碰撞檢測自適應準則調整系統積分步長重構檢測范圍。通過對分積分步長縮半獲取更小的步長，且保證最小步長大于0.1μs，過小的積分步長可能使數值積分不穩定[15]。接觸碰撞自適應檢測的數值算法如圖3所示。

圖3 接觸碰撞自適應檢測算法流程圖Fig.3 Flowchart of adaptive detection algorithmfor contact-impact

算法的主要步驟如下:

(1) 設置初始條件。起始于t=0時刻，初始條件為此刻銷軸和軸套中心位置向量，設定初始刺穿深度閾值、積分步長、初始間隙和終止時間。

(2) 計算下一步長參數。計算t+Δt時刻銷軸和軸套中心位置及兩者之間的間隙值。

(3) 彈性變形檢查。檢查t和t+Δt時刻彈性變形，如果相鄰時刻彈性變形大于零，進一步檢測當前時刻彈性變形，如果大于零，表示銷軸和軸套處于連續接觸階段，否則處于連續分離階段。若相鄰時刻彈性變形大于零不成立，則表示該步長上存在接觸分離轉化，若等于零，則t為狀態轉化點，步長適合，系統動力學積分算法繼續。否則采用更小積分步長，原積分算法中止。

(4) 自適應調整檢測積分步長。結合自適應準則調整積分步長，根據第3步檢查結果積分步長取為Δt的1/2，計算可能的轉化點δij(t+Δt/2)，回到第2步進行檢查，如果滿足則繼續積分算法，如果不滿足則繼續縮小積分步長，循環檢查并調整步長，直到找到滿足式(8)的時間點tc。

(5) 自適應調整狀態積分步長。結合狀態轉化方程，如果是接觸到分離，則步長保持tc-t,如果是分離到接觸，則步長增加到原定步長Δt。

(6) 判斷算法是否終止。如果當前時間大于初始設定的終止時間，則接觸碰撞自適應算法結束，否則按照新步長計算下一時刻銷軸和軸套中心位置。

3 實例分析

將接觸碰撞自適應檢測算法應用于以含間隙曲柄連桿機構動力學分析，設定曲柄和連桿鉸為間隙鉸，分別對理想鉸和間隙鉸機構建立動力學方程[16]，曲柄為驅動件，轉角速度恒定為3000r/h，初始時刻曲柄轉角為零，銷軸和軸套共心,其動力學性能如圖4所示。齒條加速度和速度x向分量如4圖(a)和(b)所示，驅動轉矩如圖4(c)所示，間隙接觸總力如圖4(d)所示。

圖4 理想鉸和間隙鉸機構動力學性能Fig.4 Dynamics performance of mechanism with ideal joint and clearance joint

齒條速度和加速度反映了機構動力學特性，從圖4(a)、(b)可以看出，理想鉸機構齒條速度和加速度曲線光滑變化，銷軸和軸套始終處于連續接觸。間隙鉸機構齒條速度圍繞理想速度值上下波動，速度瞬間突變是銷軸和軸套發生碰撞引起，對應齒條加速度曲線波動劇烈，光滑部分為銷軸和軸套處于連續接觸或者分離。從圖4(c)可以看出，為了維持曲柄勻速轉動，驅動轉矩相比理想鉸機構呈現上下波動，以消除接觸沖擊對曲柄速度的影響，波動位置與速度波動位置吻合。圖4(d)表明接觸碰撞時接觸力變化，波動頻率和峰值都遠高于理想鉸。接觸力突變階段，銷軸和軸套接觸，接觸力的最大峰值接近6kN。接觸力為零階段，銷軸和軸套自由運動，在重力總用下，連桿速度連續變化，則齒條速度連續，對應速度曲線呈現光滑變化。

4 結 語

將自適應變積分步長接觸碰撞檢測算法應用于含間隙曲柄滑塊機構動力學分析，檢測到了間隙鉸接觸碰撞時刻、自由運動、連續接觸運動階段，并獲得了碰撞接觸力。從動態響應可以看出，間隙的存在造成齒條速度和加速度上下波動，接觸碰撞時速度和加速度發生突變，作用在曲柄上的轉矩也出現波動，這是由于銷軸和軸套碰撞沖擊時產生的高額接觸力傳遞到各個剛體結構上引起的。曲柄和連桿之間的間隙鉸使整個機構的穩定性大大降低。

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Adaptive Detection for Contact-Impact ofRevolute Clearance Joint

WULijuan

(School of Mechanical Engineering, Shanghai Dianji University, Shanghai 200240, China)

Two relative motions of contact and separation exist between the journal and bearing of the clearance joint. To detect different motion states, the two-state model of clearance joint is refined to a two-state/three-stage model. Detection conditions of contact-impact are expressed with vector clearance and kinematics relations. An adaptive variable step detection algorithm is proposed and applied to dynamically analyze the crank and connecting rod mechanism with clearance joint. Finally, clearance joint dynamics response is obtained.

clearance; contact-impact; adaptive; dynamic response

2014 - 08 - 20

國家自然科學基金項目資助(10804071)；上海電機學院科研啟動經費資助(14QD01)

午麗娟(1978-)，女，副教授，博士，主要研究方向為材料成型及控制，E-mail: wulj@sdju.edu.cn

2095 - 0020(2014)05 -0249 - 05

TB 122；O 313.4

A