基于非線性變換的自適應時間延遲估計

劉文紅， 雷 鵬， 張 帥， 郭冬梅， 邱天爽

(1. 上海電機學院 a. 電子信息學院， b. 電氣學院， 上海 201306;2. 大連醫科大學附屬第二醫院 放射科， 遼寧 大連 116027;3. 大連理工大學 電子信息與電氣工程學部， 遼寧 大連 116024)

基于非線性變換的自適應時間延遲估計

劉文紅1a， 雷 鵬1b， 張 帥1b， 郭冬梅2， 邱天爽3

(1. 上海電機學院 a. 電子信息學院， b. 電氣學院， 上海 201306;2. 大連醫科大學附屬第二醫院 放射科， 遼寧 大連 116027;3. 大連理工大學 電子信息與電氣工程學部， 遼寧 大連 116024)

含有脈沖性噪聲的信號常使經典的時間延遲估計算法效果變差。給出了一種基于Sigmoid變換的自適應時間延遲估計算法(SATDE)，采用Sigmoid函數，對含有脈沖性噪聲的信號進行非線性變換；利用自適應濾波器對信號的時間延遲參量進行估計。計算機數值仿真實驗結果表明，該算法在對信號的時間延遲進行估計時，不僅可以適用于符合高斯模型的信號噪聲，更適用于含有脈沖噪聲的信號。該算法是一種具有較好魯棒性的時間延遲估計算法。

時間延遲估計； 自適應濾波； 脈沖性噪聲； 非線性變換； Sigmoid函數

信號的時間延遲通常是指同源信號之間由于傳輸信道的差異和/或傳感器的接收距離不同而引起的到達時間差。時間延遲是表征信號的一個基本參量，可以利用參數估計及信號處理的理論技術和方法，對上述時間延遲進行估計，并由此進一步確定其他有關參數，如，信道的結構特點和溫度，信源目標的距離、方位、運動方向和速率等。對時間延遲及其有關參量估計的研究，一直是信號處理領域中一個比較活躍的研究課題，它具有比較重要的理論意義和較廣的應用價值，在地質勘探、故障診斷、無線電定位、雷達、聲納、通信及生物醫學等領域都得到了廣泛的應用[1-5]。

在實際應用中，采集的信號往往含有噪聲，這些噪聲的特點并不相同。應用概率統計理論進行信號處理，通常會涉及如何利用概率模型來描述觀測信號和噪聲的問題。而這種信號和噪聲的概率模型通常是所需信息的函數，信息通常由一組參數構成。這組參數通過某種優化準則從觀測數據中提取出來。顯然，用這種方法從數據中得到所需信息的精確程度主要取決于所采用的概率模型和優化準則。一個好的統計模型應該與實際信號相符合，且便于分析處理[6-8]。

在傳統的信號處理中，高斯模型占據了主導地位。它是許多背景噪聲的概率模型。然而，在實際應用中還存在不少非高斯信號及噪聲，如水聲信號、生物醫學信號、低頻大氣噪聲、金融數據以及許多人為產生的信號與噪聲等，且帶有明顯的脈沖性；同時，在獲得數據的過程中，常常會出現一些未被注意或難以察覺的意外情況，使數據中不可避免地或多或少地含有反常數值。α穩定分布是一種描述脈沖信號和噪聲的統計模型。信號和噪聲的非高斯脈沖特性，常引起基于高斯假定所設計的最優信號處理系統的性能顯著退化。當這種性能退化達到一定程度而不能被容忍時，就必須根據信號和噪聲的統計特性重新設計新型的具有魯棒性的處理算法[9-12]。

對數據進行適當的非線性變換是一種魯棒性的處理算法，如神經網絡中常用的Sigmoid函數就是一種非線性函數[13-14]。本文給出了一種基于Sigmoid變換的自適應時間延遲估計算法(Sigmoid Adaptive Time Delay Estimation, SATDE)。該算法采用Sigmoid函數對信號和噪聲進行非線性變換，抑制了脈沖噪聲或反常數值對估計結果的影響；再結合自適應濾波器，對信號進行時間延遲的估計。

1 基于Sigmoid變換的自適應時間延遲估計算法

1.1Sigmoid變換

神經網絡中常用一種非線性函數——Sigmoid函數作為信息傳遞函數。Sigmoid函數的數學表達式如下:

(1)

式中，n為離散時間變量。Sigmoid函數曲線如圖1所示。

圖1 Sigmoid函數曲線Fig.1 Curve of sigmoid function

Sigmoid函數是一種非線性變換，它具有光滑、單調有界的特性。該函數對不同幅度的信號、噪聲的非線性作用不同，實際應用中，主要考慮信噪比的大小，而不是信號、噪聲的絕對幅度。Sigmoid函數對輸入信號中較大的值有抑制作用，是一種非線性變換；對輸入信號中較小的值，則近似線性變換，因此，比較適合用來對帶有脈沖性噪聲的信號進行非線性變換，并在抑制脈沖性噪聲或明顯不合理數據的同時，保留原信號的有用信息。本文用特征指數α=1.5的對稱α穩定分布(簡稱SαS)進行脈沖性信號噪聲建模，然后經過Sigmoid變換。圖2給出了Sigmoid變換前、后的對稱α穩定分布(α=1.5)的波形。其中，n為樣本點。

圖2 Sigmoid變換前、后的對稱α穩定分布(α=1.5)波形Fig.2 Waveforms of SαS with α=1.5 before andafter sigmoid transformation

由圖可見，脈沖性信號噪聲經過Sigmoid變換后，去除了其中的尖峰脈沖或不合理的數值。

1.2自適應濾波器

與一般的濾波器不同，自適應濾波器能夠根據某種優化準則，通過迭代自動地調整濾波器的參數，以適應變化的環境，故自適應濾波器得到了廣泛應用。

根據結構不同，自適應濾波器主要可分為橫向、格型自適應濾波器以及遞歸型自適應濾波器等[13]。目前，應用最多的是橫向自適應濾波器及其最小均方誤差自適應算法。圖3給出了單輸入橫向自適應濾波器的結構圖[15]。

圖3 單輸入橫向自適應濾波器的結構圖Fig.3 Structure of single input transversal adaptive filter

圖中，自適應濾波系統的輸入信號為x(n)，其中，z-1表示一個采樣間隔的延遲；d(n)為參考信號；wm(n)(濾波器價數m=0,1,…,M)為自適應濾波器的加權系數;e(n)為誤差信號；y(n)為該系統的輸出信號。e(n)被反饋回來后用做自適應濾波器權系數調節的控制信號。通常，調整加權系數，系統的輸出信號y(n) 逐漸接近參考信號d(n)，兩者誤差的均方值逐漸減小。當自適應濾波器收斂時，e(n)的均方值達到最小，輸入信號x(n)經過自適應濾波器在均方誤差意義上最接近d(n)。均方誤差函數是凸函數，在其導數為零處有最小值，該處對應的權系數就是最優值；可以采用最速下降法通過迭代來尋找其最小點，即沿著該函數梯度下降最大的方向來調整加權系數，此時對應的權系數就是在最小均方誤差意義上的最優值[16]。

1.3SATDE算法

SATDE算法的基本思路如下: 采用式(1)的Sigmoid函數對采集的帶噪聲的信號進行非線性變換；然后，利用自適應濾波器對時間延遲這一參數的估計轉化為對自適應濾波器參數的估計。圖3所示的通用自適應濾波器在時間延遲估計的具體應用時，輸入信號為兩路傳感器接收的信號x1(n)、x2(n)，即

x(n)=x1(n),d(n)=x2(n)

通常，假定兩接收信號x1(n)和x2(n)滿足如下的離散信號模型:

(2)

式中，s(n-d1)、s(n-d2)為兩個接收傳感器接收到的源信號；d1、d2分別為源信號到達兩個接收傳感器的時間延遲；λ為衰減因子(通常，取λ=1)；v1(n)、v2(n)分別為兩個接收傳感器接收到的背景噪聲，通常具有一定的脈沖性，可用SαS來描述。假設信號與噪聲、噪聲與噪聲是獨立統計的，需要估計的兩路接收信號的相對時延差真值D=d2-d1，假設d1

自適應時間延遲估計方法將時間延遲估計問題轉化為濾波器的參數估計問題，其原理結構如圖4所示。

圖4 自適應時間延時估計原理結構圖Fig.4 Block diagram of adaptive timedelay estimation method

信道對兩信號x1(n)、x2(n)的相對延遲可以用橫向自適應濾波器(MA模型)來模擬:

(3)

式中，w(i)(i=1～Q)為自適應濾波器加權系數；i為加權系數序號；Q為濾波器階數；D為實際時延值，取Q>D。當i=D時，w(i)有最大值，即當i≠D時，|w(i)|<|w(D)|。

這樣，對時間延遲的估計就轉化為對橫向濾波器權系數最大值位置的估計。本文利用自適應信號處理技術來估計時間延遲時，橫向濾波器可以在最小均方誤差準則控制下自適應地達到最優值。

現推導SATDE算法。基于最小均方誤差準則算法的代價函數為

J(n)=E[|e(n)|2]

(4)

e(n)=x2(n)-y(n)

(5)

y(n)=xT(n)w(n)=wT(n)x(n)

(6)

用最速下降法得到MA濾波器權矢量的迭代為

w(n+1)=w(n)+μe(n)x(n)

(7)

式中，x(n)=[x(n)x(n-1) …x(n-M)]T為輸入信號矢量；w(n)=[w0(n)w1(n) …wM(n)]T為權系數矢量；μ為自適應濾波器的收斂因子，常取一個較小的數。

2 計算機數值仿真實驗

本文通過計算機仿真實驗，驗證SATDE算法在高斯和非高斯SαS噪聲條件下的估計性能，并與經典的基于最小均方時間延遲估計(Least Mean Square Time Delay Estimate, LMSTDE)算法進行比較。

圖5 α =1.5、MSNR=0dB時，LMSTDE、SATDE算法時間延時估計的收斂曲線Fig.5 Convergence curves of time delay estimation for LMSTDE and SATDE with α=1.5 and MSNR=0dB

(2) 當MSNR=0dB，α=1.2，1.4，1.6，1.8，2.0時，研究LMSTDE、SATDE算法對到達時間差的估計性能，即兩算法估計的均方根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)，如圖6所示。由圖可見，當MSNR=0dB，α<2時，SATDE算法估計的RMSE均小于LMSTDE算法；當α=2時，即噪聲高斯條件下，兩者估計的RMSE相當。實驗表明，在信號噪聲脈沖條件下，SATDE算法較LMSTDE算法對時間延遲估計的性能要好；在信號噪聲高斯條件下，SATDE與LMSTDE算法對時間延遲估計的性能相當。由此可見，SATDE算法在高斯和非高斯脈沖噪聲下均具有較好的估計性能。

圖6 當MSNR=0dB，α不同時，LMSTDE和SATDE算法時延估計的RMSEFig.6 TDE RMSE of LMSTDE and SATDE algorithmswith MSNR=5dB and different α values

(3) 當α=1.5，MSNR=-10～10dB時，研究LMSTDE、SATDE算法的估計性能，圖7給出了α=1.5，MSNR=-10～10dB時，LMSTDE、SATDE時延估計結果的RMSE曲線。由圖可見，當噪聲脈沖特性相同、MSNR不同時，SATDE算法估計的RMSE均小于LMSTDE算法。實驗表明，在信號噪聲具有脈沖性的情況下，對于同一信噪比的信號，SATDE算法對時間延遲估計的性能比LMSTDE算法要好。

圖7 當α=1.5，MSNR不同時，LMSTDE和SATDE算法時延估計的RMSEFig.7 TDE RMSE of LMSTDE and SATDE algorithmswith α=1.5 and different MSNRs

上述計算機數值仿真結果表明，LMSTDE算法較適用于在高斯噪聲環境下的時間延遲估計，當信號噪聲偏離高斯分布時，估計的精度降低，甚至不能得到可信的結果。而SATDE算法在高斯和非高斯脈沖噪聲下均有較好的估計性能，尤其在非高斯脈沖噪聲條件下，估計的精度明顯優于LMSTDE算法，說明LMETDE算法是一種魯棒性較強的時間延遲估計方法，比經典的LMSTDE算法有更寬的適用范圍。

3 結 語

本文提出一種基于Sigmoid變換的自適應時間延遲估計算法(SATDE)。該算法先對信號噪聲進行Sigmoid非線性變換，使其在抑制脈沖噪聲的同時，較少地影響到信號本身，改善和提高了最小均方誤差準則下的估計結果。

計算機數值仿真實驗驗證了SATDE算法在高斯和非高斯脈沖噪聲條件下，均具有良好的估計性能，尤其在噪聲不符合高斯分布的條件下，SATDE較LMSTDE算法具有更好的估計性能。因此，在信號噪聲條件不符合高斯分布或未知分布的情況下，SATDE算法是一種較好的選擇。

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Adaptive Time Delay Estimation Based on Nonlinear Transform

LIUWenhong1a,LEIPeng1b,ZHANGShuai1b,GUODongmei2,QIUTianshuang3

(1. a. School of Electronic Information Engineering, b. School of Electrical Engineering, Shanghai Dianji University, Shanghai 201306, China; 2. Department of Radiology, The Second Hospital of Dalian Medical University, Dalian 116027 Liaoning, China; 3. Faculty of Electronic Information and Electrical Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024 Liaoning, China)

The actual signals obtained often contain impulse noise. This makes traditional algorithms inaccurate. In this paper, an adaptive time delay estimation algorithm is proposed based on the sigmoid transform (referred to as SATDE). Signals containing impulse noise are non-linearly transformed using the sigmoid function. An adaptive filter is then used to estimate parameters of the signal time delay. Numerical simulation results show that SATDE is suitable for signals with both Gaussian noise and impulse noise. It is concluded that SATDE is a robust time delay estimation algorithm.

time delay estimation; adaptive filtering; impulse noise; nonlinear transformation; sigmoid function

2014 - 08 - 19

國家自然科學基金項目資助(61172108)；上海市教育委員會科研創新項目資助(12YZ187)；上海電機學院重點學科項目資助(10XKF01)

劉文紅(1967-)，女，教授，博士，主要研究方向為非高斯信號處理、時延估計技術， E-mail: liuwenhong@sdju.edu.cn

2095 - 0020(2014)05 -0254 - 05

TN 911.7

A