“數(shù)手指”計算：你關(guān)注“為什么數(shù)”了嗎

鮑文珠

上學(xué)期在教學(xué)“20以內(nèi)進位加法”的數(shù)學(xué)課堂中，孩子計算時真是姿態(tài)各異。有的“掰手”數(shù)指進行算術(shù)計算，即掰著手指，看著自己的手指來完成算術(shù)的運算；有的“背手”數(shù)指進行算術(shù)計算，即把小手放在自己的背后，可以通過伸手指的動作但不直接看到自己的手指來幫助完成算術(shù)運算；有的“想手”數(shù)指進行算術(shù)計算，即孩子在自己的腦海中形成“手指表象”來完成算術(shù)運算而不通過直觀的手指數(shù)數(shù)；還有的為了防止別人看見，他們總是把左手放在大腿上，偷偷地在底下數(shù)數(shù)，有的孩子用嘴點著數(shù)，一個一個的數(shù)，這些孩子個個跟算命先生一樣，作為老師的我們你關(guān)注了嗎？

一、數(shù)手指：老師幾多擔(dān)心幾多愁

小學(xué)低年級學(xué)生中，在課堂上進行口算時，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)孩子偷偷地在數(shù)手指，可以說“數(shù)手指”現(xiàn)象對部分孩子來說是一種依賴，甚至于小學(xué)高年級的個別學(xué)生在遇到進位、退位的計算時，還依然會不時地伸出手指進行輔助計算。許多人認(rèn)為不可取，認(rèn)為該方法將對孩子的計算造成心理上的“手指依賴”，從而導(dǎo)致對數(shù)理分析的疏離，不利于培養(yǎng)孩子的數(shù)感，應(yīng)該從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起始階段就嚴(yán)格按照數(shù)字間的關(guān)系和訓(xùn)練數(shù)的拆分、組合來開展算術(shù)教學(xué)。在這樣的情況下，我們一般采取阻止限制的方法來避免學(xué)生數(shù)手指，所以孩子經(jīng)常是偷偷摸摸的數(shù)手指，有時候課上還會出現(xiàn)打小報告的情況，數(shù)手指計算一直欲“數(shù)”還休。有的老師也糾結(jié)于給不給孩子數(shù)手指，有的老師擔(dān)心這樣數(shù)下去會使孩子越來越依賴數(shù)手指。作為老師的我們也不能說不允許孩子數(shù)手指，也不能鼓勵孩子數(shù)手指，那么我們該何去何從呢？

二、刨根揭底：找準(zhǔn)數(shù)手指計算的癥結(jié)

根據(jù)課堂數(shù)手指現(xiàn)象在這里總結(jié)了四種。（一）求知數(shù)數(shù)層次：如：3+4=？兒童會先數(shù)出前面的1，2，3，然后再接著從第一個數(shù)的基數(shù)上開始數(shù)第二個數(shù)字4，5，6，7。（二）高級點加法策略：如：3+4=？他們會從大數(shù)字的基數(shù)值開始把數(shù)相加5，6，7。筆者認(rèn)為可以總結(jié)為數(shù)手指的兩種形式：一種是機械式的數(shù)，一種是簡單思維式的數(shù)。（三）數(shù)手指分解湊十策略：孩子通過湊十法根據(jù)一只手五個手指，兩只手十個，反復(fù)伸手指湊十練習(xí)，隨著強化練習(xí)孩子就可以獲得更有效的數(shù)手指計算方法就是分解湊十法。（四）事實提取層次：數(shù)是為了更好的不數(shù)，學(xué)生通過數(shù)手指獲得的數(shù)概念的經(jīng)驗并能夠長時間記憶在腦海里，這是思維式的數(shù)手指，如：通過數(shù)手指計算出3+5=8，并且長時間記憶，在以后的數(shù)學(xué)計算中可以從長時記憶中提取出來，形成事實提取的方法。

根據(jù)以上現(xiàn)象得出，孩子利用手指頭認(rèn)數(shù)和計數(shù)，類似于學(xué)具操作，手指就是隨身攜帶的學(xué)具。所以，在這時強求孩子進行心算往往很難做到。對于數(shù)手指算法，然而每個學(xué)生都有她的個性和共性，針對不同孩子的數(shù)手指進行觀察調(diào)查，數(shù)手指計算有兩種思維模式：一種機械式的，一種思維式的計算。孩子機械式的數(shù)手指不利于孩子的思維發(fā)展，有的孩子是處于數(shù)數(shù)的初期，這時候的數(shù)需要合理引導(dǎo)。數(shù)學(xué)的計算是比較抽象的、理性的，而一年級孩子剛接觸數(shù)學(xué)，剛認(rèn)識數(shù)字，他們的思維還處于具體的、形象的、感性階段。學(xué)生會用數(shù)手指方法，這說明數(shù)在孩子的頭腦里還只是具體的表象。一年級在學(xué)前思維的基礎(chǔ)上發(fā)展起來，基本屬于具體形象概括，二、三年級從具體形象概括向形象抽象概括過渡；一年級在對待計算時，往往要借助比較直觀、具體的事物來獲得答案，數(shù)手指無疑是最方便的了。

孩子除了在生理上存在差異外，認(rèn)知特征、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)手段上也存在著差異。數(shù)手指順應(yīng)孩子的認(rèn)知特點， 數(shù)手指頭對于一年級的學(xué)生來說固然可以，但畢竟不是長遠(yuǎn)之計。如果讓學(xué)生養(yǎng)成了一到算數(shù)就得依靠數(shù)手指，對以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是沒有太大的益處的。這種數(shù)手指比較機械化，如同流水線上的機器一樣，反復(fù)做著數(shù)啊數(shù)的動作，腦海里不去記憶，也不進行思考。有的孩子，他們數(shù)手指高于機械式的，但思維還是處于低級狀態(tài)。有的孩子認(rèn)知水平發(fā)展比較晚，對于數(shù)數(shù)過程可能要持續(xù)很久。對于這些學(xué)生我們自然不能直接拒絕他的數(shù)手指，我們應(yīng)該給予關(guān)注，引導(dǎo)他在“數(shù)手指”的過程中，手腦并用，由數(shù)手指的具體形象思維過渡到直接口算的抽象思維。

三、教必有法：引導(dǎo)孩子數(shù)手指計算

一年級教科書以學(xué)生的認(rèn)知水平為基礎(chǔ)，采用了10以內(nèi)的分與合的方法，這種方法雖然有效，但是有的孩子是機械式的背誦口訣，大腦中還是沒有形成數(shù)概念，在實際計算中不會靈活運用這些知識反而低效。

針對孩子的不同的生活經(jīng)驗，不同的認(rèn)知水平，不同的思維能力，建議從以下步驟引導(dǎo)孩子并遵循孩子的認(rèn)知規(guī)律和心理特征。（一）由數(shù)到不數(shù)的伸手指游戲訓(xùn)練，以“數(shù)的分成”、“給數(shù)找家”等游戲與趣味練習(xí)，經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練加深孩子對數(shù)的分與合的理解，而不是單純的背口訣。同時加強孩子對數(shù)的初步感受，吸引學(xué)生的數(shù)學(xué)元素。（二）根據(jù)孩子的具體水平，對數(shù)手指現(xiàn)象適當(dāng)制止，同時告訴他們數(shù)手指的計算低效，說得委婉些，不要傷害學(xué)生的自尊心。使每個學(xué)生都能獲得必須的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。（三）強調(diào)“序”，熟讀、熟背10以內(nèi)各數(shù)的合成和分成，并理解記憶。（四）引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)的同時體驗數(shù)概念，明白幾加幾是幾的計算過程，于此同時進行長時記憶，做到及時提取階段。

學(xué)生數(shù)手指的方法是自發(fā)形成的，最好的方法就是合理引導(dǎo)孩子的手指算法，從而形成數(shù)概念，讓他們把手指當(dāng)成諸如小棒一樣的學(xué)具，從允許“數(shù)手指”發(fā)展到擺脫實物、熟練口算的程度，引導(dǎo)他們學(xué)會心算。同時，在操作中發(fā)揮語言的作用，重點講解操作，幫助這部分學(xué)生逐漸在操作中實現(xiàn)抽象能力的提高，計算能力也必然會相應(yīng)提高。升華到數(shù)的概念。

【作者單位：連云港市新壩中心小學(xué) 江蘇】endprint