傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)建模及其配平計(jì)算

王奇, 吳文海, 曲志剛, 何健

(海軍航空工程學(xué)院 青島分院, 山東 青島 266041)

0 引言

傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)綜合了直升機(jī)垂直起降與螺旋槳飛機(jī)高速巡航的能力,因而,在過去幾十年里,傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)研究獲得了各國航空界的廣泛關(guān)注[1-3]。文獻(xiàn)[4-5]建立了傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)三自由度運(yùn)動模型,但模型中旋翼動力學(xué)簡化過多;文獻(xiàn)[6]建立了較為完整的六自由度運(yùn)動模型,但對槳葉慣性力處理過度,其余氣動部件(尤其是機(jī)翼)又過于簡化,未考慮短艙動態(tài)以及氣動部件間的相互氣動干擾;文獻(xiàn)[7]建立了傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)模型,該模型適合進(jìn)行飛行性能計(jì)算、飛行仿真與本體穩(wěn)定性分析;楊喜立等[8]建立的模型側(cè)重于旋翼動力學(xué),未對其他氣動部件及干擾特性進(jìn)行深入分析;文獻(xiàn)[9]針對傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)過渡模式下的氣動力干擾、重心變化、陀螺力矩對機(jī)體干擾等動力學(xué)問題,建立了較為完善的基本動力學(xué)模型,但未對相關(guān)力與力矩產(chǎn)生機(jī)理及控制面作用進(jìn)行分析。

為便于進(jìn)行飛行控制設(shè)計(jì)與仿真,對于短艙傾轉(zhuǎn)動態(tài)、模式轉(zhuǎn)換引起的機(jī)體結(jié)構(gòu)參數(shù)變化、旋翼與各氣動部件間的相互干擾等特性,在模型中需要給予考慮。而旋翼模型可適當(dāng)簡化,以便于控制量的分離與計(jì)算負(fù)荷的減少。

1 基本動力學(xué)方程

傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)具有直升機(jī)與飛機(jī)的運(yùn)動特性,詳細(xì)描述其運(yùn)動需要綜合直升機(jī)與飛機(jī)相關(guān)坐標(biāo)系,兩種旋翼系統(tǒng)相關(guān)坐標(biāo)系定義一致,研究中用到的坐標(biāo)系為:地理坐標(biāo)系、機(jī)體坐標(biāo)系、氣流坐標(biāo)系、短艙坐標(biāo)系、槳軸坐標(biāo)系與槳葉坐標(biāo)系等。

1.1 平動動力學(xué)方程

傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)動力學(xué)最大特點(diǎn)是具有短艙動力學(xué)特性,因此,在質(zhì)心運(yùn)動方程中需要考慮短艙動態(tài)的影響,可表示為:

fB=(m-mN)aB+mNaN

(1)

式中,vB=[u,v,w]T;ωB=[p,q,r]T;m為飛行器總質(zhì)量;mN為短艙質(zhì)量;rN/B為短艙質(zhì)心相對于機(jī)體質(zhì)心的矢徑;fB為飛行器所受合外力在機(jī)體坐標(biāo)系內(nèi)的矢量,其表達(dá)式為:

=f0+f(u)

(2)

1.2 轉(zhuǎn)動動力學(xué)方程

考慮短艙動態(tài)的轉(zhuǎn)動動力學(xué)為:

ωB×(IBωB)+mNωB×(rN/B×vB)+

ωB×(IN/B×ωB)

(3)

式中,βM為短艙角(直升機(jī)模式為0°);IN/B為短艙相對于質(zhì)心的慣性矩陣;mB=[L,M,N]T由各個(gè)氣動部件產(chǎn)生的力矩疊加而成,并可拆分成常量與可控部分:

=m0+m(u)

(4)

2 多體部件模型

2.1 機(jī)身/機(jī)翼動力學(xué)

2.1.1 機(jī)身動力學(xué)

機(jī)身所受氣動力與氣動力矩是傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)氣動迎角與側(cè)滑角的函數(shù),由風(fēng)洞試驗(yàn)得出,可表達(dá)為:

AF=qFfAF(αF,βF)

(5)

式中,AF為氣動力或氣動力矩;qF為機(jī)身處的動壓值。將氣動力與氣動力矩轉(zhuǎn)換至機(jī)體坐標(biāo)系內(nèi),得到機(jī)身對機(jī)體的作用力與力矩:

(6)

2.1.2 機(jī)翼動力學(xué)

傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的機(jī)翼作用面積分為兩部分:一是受旋翼氣流影響的機(jī)翼部分,其面積隨短艙傾轉(zhuǎn)而發(fā)生變化;另一個(gè)是不受旋翼氣流影響的自由流區(qū)。旋翼氣流影響下的機(jī)翼面積可由下式簡化計(jì)算[5]:

(7)

(8)

式中,Sssmax=2ηssRcW,ηss<1為修正系數(shù);in=90°-βM;umax為臨界速度值;a,b為匹配試驗(yàn)數(shù)據(jù)而選取的適當(dāng)數(shù)值。

在機(jī)體坐標(biāo)系內(nèi),機(jī)翼對機(jī)體總的力與力矩為:

(9)

2.2 旋翼動力學(xué)方程

以右側(cè)旋翼為研究對象,采用葉素理論,考慮短艙傾轉(zhuǎn)導(dǎo)致槳葉陀螺力矩,得到槳軸坐標(biāo)系內(nèi)旋翼的拉力系數(shù)為:

(10)

旋翼后向力與側(cè)向力為:

(11)

式中,Fy為平行槳盤力;FR=ρU2cCL/2。

左、右側(cè)旋翼揮舞產(chǎn)生的俯仰力矩大小相同、方向一致,其大小為:

cosψHdFzdψH

(12)

將旋翼力和力矩轉(zhuǎn)換到體軸系為:

(13)

2.3 平尾模型

在旋翼流影響下,平尾氣流速度為:

(14)

通過此氣流速度可以求出平尾的迎角αH與側(cè)滑角βH。則平尾的升力和阻力為:

(15)

轉(zhuǎn)換到機(jī)體坐標(biāo)系,得到平尾對機(jī)體的力及力矩為:

(16)

2.4 垂尾模型

垂尾的側(cè)力與阻力為:

(17)

得到垂尾對機(jī)體的力及力矩為:

(18)

3 計(jì)算結(jié)果及分析

將式(1)與式(3)進(jìn)行配平計(jì)算,航跡量不參與配平計(jì)算(如ψ=0°,χ=0°),并令方程組中角速度值與各參數(shù)導(dǎo)數(shù)項(xiàng)為零。此時(shí)未知數(shù)(狀態(tài):u,v,w,φ,θ;輸入:δa,δe,δr,θ0,θ1s,θ0d,θ1sd)多于方程數(shù),采用文獻(xiàn)[11]給出的角度公式進(jìn)行補(bǔ)充:

(19)

式中,s*與c*分別表示sin*與cos*。由上式引入新未知量φV,由于空速V由外界指令輸入,最終未知數(shù)為12個(gè),方程組為9個(gè)。短艙角由外部指令賦值,期望配平飛行狀態(tài)為定常水平直線飛行(γ=0°),所用數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn)[12]。

3.1 未知數(shù)多于方程組數(shù)的配平

采用Levenberg-Marquardt算法進(jìn)行未知數(shù)多于方程組數(shù)的配平計(jì)算。傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)在不同短艙角下保持定直平飛狀態(tài)的縱向控制量如圖1所示。在小短艙角(0～15°)時(shí),飛行器狀態(tài)與直升機(jī)類似,即總距隨前飛速度增大先減小再增大;隨短艙前傾與機(jī)翼作用的提高,空速越大所需總距也越大。圖中給出了與GTRS模型配平結(jié)果的對比。由圖1可知,在小短艙角(βM<15°)、低空速條件下,升降舵作用小偏度不大;隨短艙傾角增大(βM<45°)、空速增加,舵面經(jīng)歷先增加再回收減小過程;大于45°的短艙角不再有上述過程。在相同短艙角、低速下,縱向周期變距隨空速增大提供低頭力矩的操縱量增大,在空速大于臨界速度之后,氣動面效率增大,旋翼縱向周期變距操縱逐漸減小。在整個(gè)配平結(jié)果中,升降舵偏度沒有超出飽和值±20°,縱向周期變距小于±10°。

圖1 不同βM下的平飛控制量Fig.1 Level flight controls at different βM

3.2 控制混合下的配平

控制混合的概念與控制分配思想相似,是將三軸姿態(tài)的控制指令按一定規(guī)律分配到冗余的操縱舵面上。控制混合通過駕駛桿與腳蹬將旋翼和空氣舵面控制進(jìn)行結(jié)合,其關(guān)聯(lián)系數(shù)隨短艙角傾轉(zhuǎn)而發(fā)生變化。在開環(huán)情況下,旋翼總距和縱向周期變距與桿和腳蹬操縱的關(guān)系如下:

(20)

(21)

式中,δCOL,δLAT,δLON與δPED分別為總距桿、橫向桿、縱向桿與腳蹬操縱量。由上式得到旋翼操縱量與氣動舵面間的關(guān)系為:

(22)

式(22)的補(bǔ)充使得未知數(shù)與方程組數(shù)相同,可采用常用算法進(jìn)行配平計(jì)算,結(jié)果如圖2所示。由圖2可知，在短艙角為0°時(shí),縱向操縱為正向推桿,此過程中俯仰角不斷減小,旋翼拉力軸隨之不斷前傾,隨氣動舵面效率的提高,所需桿量有適量回復(fù)；其他短艙角下,隨速度的增大,桿量都是由后拉變?yōu)榍巴?姿態(tài)角也是由大變小；βM=0°,45°,90°的配平姿態(tài)角與GTRS結(jié)果相差不大。

圖2 控制混合下配平縱向桿與俯仰角Fig.2 Trimmed longitudinal controls and pitch angles by control mixing

4 結(jié)論

(1)建立了傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)基本動力學(xué)運(yùn)動方程,考慮了短艙傾轉(zhuǎn)對運(yùn)動方程的影響。較為完整地建立了各氣動部件模型,滿足計(jì)算仿真實(shí)時(shí)性與準(zhǔn)確性的要求。

(2)采用Levenberg-Marquardt計(jì)算方法,對所建模型進(jìn)行了未知量多于方程組數(shù)下的配平計(jì)算,得到了與傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)特性相符的計(jì)算結(jié)果。

(3)采用控制混合進(jìn)行了另一種方式的配平計(jì)算,得到了與上述方法相同的結(jié)果。

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