兩個奇才一首詩

潘國本

一個是英吉利天才，一個是南印度天才。

一

英吉利的那個，兩歲就能寫出億位數了；到教堂做禮拜，人家在唱圣歌，他在默默地將圣歌中的數字分解因數；12歲就進入以培養數學家而著稱的溫切斯特學院并獲得獎學金；每門功課都在班上考第一；他對站在臺前接受頒獎十分厭倦，為此，他想過在試卷上故意做錯答案；他是一個解題能手和分數英雄，可他小小年紀就認定，當時英國流行的那種數學比賽是對教育的一種褻瀆，用一個早有結論的刁鉆題目誘引青少年，是打一場毫無意義的消耗仗。

他認為數學是最能使人好奇的，也只有數學才是他生存的理由。

他英俊，風雅，有地位，仰慕他的美女很多，他卻終身未娶。

他叫戈弗曼·哈羅德·哈代（1877-1947），20世紀最著名的數論和分析數學家之一，一生寫下8部專著，350篇數學論文。

南印度的那個，雖然也算婆羅門貴族后裔，但到他，只剩下貧窮和不幸了。這孩子，想讀的書都只能向高年級同學或親友借，可他喜歡的又是數學，一本數學書拼命讀完，還要讀出自己的獨步境界。13歲開始自學《三角學》，14歲有了自己的正弦函數、余弦函數的無窮級數展開式——他完全不曉得這已是一條早有人發現的著名定理！15歲又借來《純粹數學與應用數學基本結果匯編》，厚厚的兩大本，羅列6000多個公式或定理，只有結論，沒有答案，絕對枯燥。可他鉆在里邊5年，把每個公式或定理都作為一道研究題，嘗試獨特的證明、推廣或改進，最后寫下幾百頁筆記1 16歲，以優異成績考進貢伯戈納姆學院，可他的心還在那本“匯編”里，且幾乎忘記還有其他功課要考試、要及格，年考過后，學校取消了他的獎學金。轉入另一所學校讀二年級，還是無法改掉偏科的毛病，他又一次失去獎學金。書，念不成了，工作，又找不上，靠替人補習功課換口飯吃，再繼續他的連環分數、超幾何級數和數論鉆研！

好運似乎總避開他遠遠的，23歲，他不得不按當地習俗和家人的安排，與一個9歲的女孩兒“結婚”。本來，他只是一個長子，又多出了丈夫身份，還沒有工作，他就在這樣的荊棘里追尋他的數學夢想。

這個青年叫錫里哇沙·拉馬努金（1887-1920），一個迷戀得只剩數學的落拓者。

二

與拉馬努金完全不同的哈代，還在上大學就遇上讓他撥云見日的樂甫教授，指導他讀通了獲益最大的《分析教程》，那時候，他就對數學分析有了透徹的概念，并悟得數學真諦，進而成了牛津大學、倫敦大學教授。同樣是23歲，他已經“擁有一個男人所需要的安逸，且有了足夠花的錢”，33歲已是英國皇家學會會員。他24歲時結識比他小8歲的里特伍德，兩人個性相合，志趣相投，從此開始長達30多年的合作，共合作了100篇論文。同樣，哈代也只癡心數學，但他的癡心完全在快樂之中。他快樂地告訴我們，所有學科中數學是最能使人好奇的，數學的成就是最持久的。

還在上小學，拉馬努金就向老師提出了星座之間的距離、地球赤道長度等一類問題。當老師在課上說“30個果子給30個人平分，每人得到1個，14個果子，給14個人平分，每人也得到1個……任何數給自己去除，得到的總是1”時，他舉手問：如果沒有果子在沒有人當中平分，每個人也得到1個嗎？15歲，他自己解答出了自己提出的赤道長度問題，他的結果居然與赤道實際長度只相差幾英尺——當然，他又一次在重復他人的發現，然而，他的方法全新！

但是，數學再好也擋不住一家人的饑餓。拉馬努金帶上他的研究成果找上了艾亞爾，希望有份工作。艾亞爾是印度數學學會的奠基人，他知道這個數學奇人，不忍心用瑣碎事務埋葬他的才華，將他推薦到拉奧門下。拉奧也有同樣的心情，他說，這樣吧，我每月給你生活費，你呢，繼續你的研究。但是每個月到一個沒有義務給他經費的人那里去領錢，幾次以后，拉氏再也沒臉面上門了。拉奧也是聰明人，他把他介紹到馬德拉斯港務局做一名書記員，以工作換報酬。

沒有入過迷的人永遠也理解不了入迷人會怎樣神魂顛倒。接下來，這個港務局里有了包裹紙上做草稿、數學算式夾在文件里送到上司手中的趣聞。

三

直到1913年，命運之神終于有了一次慈善安排。哈代教授收到了一封來自8000公里以外的來信，信中說：我是馬德拉斯港務局信托所的一個職員，我未能按常規讀完大學的正規課程，但我在開辟自己的路……本地數學家說我的結果是“驚人”的……如果你認為有價值的話，請你對這些結果發表看法。信的最后，還特別列下他得到的120個定理和公式。

著名數學家收到這樣的信太多了。可拉馬努金這次碰上的是“寬容，誠實，生氣勃勃，含蓄地溺愛朋友”的哈代。面對這些公式，即使博學如哈代，也深感陌生，初次看信，他就認定：有本事造出這類公式的“騙子”也比數學天才更為罕見，根本沒有人可以有如此想象力在無中生有。里面有一些論證和預言，甚至難倒了哈代本人。他立即邀來里特伍德一起鑒定，雖然那里面不乏差錯和重復發現，但更多的是新鮮視角。3個小時后，他們得出結論：一位頂尖水平數學家。

一定要將拉馬努金請來劍橋大學！接下來，他去說服多方接受這個沒有正規學歷的印度人，并為他申請獎學金、住所和研究崗位，還要說服拉馬努金沖破家庭、宗教和個性的阻力來英國。

27歲那年，拉馬努金到了劍橋，真人如面，哈代更發現拉馬努金的獨特“數感”，發現他“一行兩行之間就壓縮極其豐富的數學真理”。然而，拉氏敘述的“知識局限與它的深奧同樣令人吃驚”，對于證明，只有一種模糊的概念。如果按常規系統補課，無疑是對他才能的挫傷。哈代專門設計了一套獨特輔導計劃，以極短的時間，將他推向研究前沿，與他的創造思維接軌。哈代多次說“天才是不可培養的”，但在這個與藝術一樣美的數學世界，藝術家自有匠心。由于哈代的宣傳和推薦，拉馬努金參加了精英們的學術聚會，并受到了學術界的尊敬，開始直接對視積累深厚的歐洲數學殿堂。

拉馬努金進步飛快，以致一個早上醒來就能寫下半打極其夸張的式子；他也極其刻苦，常常聚精會神而忘記吃飯；也由于他對婆羅門教的虔誠、絕對素食和水土不服，一個虛弱的外殼裹著這么沉重的靈魂，30歲就染上了肺結核：天才命短，33歲，他回印度的第二年，正是他數學發現井噴的時候，卻走完一生。

劍橋5年，拉馬努金留下21篇論文，17篇注記，3大本活頁筆記本和3000多條定理。這些定理像具有魔法一樣讓人著迷，也像天書一樣讓人不著邊際。終身貧苦的拉馬努金，從來沒有想過為自己或者家人帶來什么好處，他留給家人的只是兩張照片和一只緩沖胸部難受的熱水袋，他留給世界的卻是3000多條狂野而奇異的定理（他的式子通常有高得不可思議的冪次）。

四

拉馬努金死了，哈代覺得他的工作還沒有完成，60歲以后，他寫下了《拉馬努金》和（《一個數學家的辯白》。他怕后人忘記拉馬努金，他要親自給拉馬努金立傳。他說，我們是在學習數學，拉馬努金卻在發現并創造數學。關于數學才能，他給自己打25分，給他最好的朋友里特伍德打30分，給同時代最偉大的數學家希爾伯特打80分，而給拉馬努金卻打了100分。

有一個故事我不能不講了。有一天，哈代乘車去醫院看望重病在身的拉馬努金，那輛車子的車號是1729，哈代說，這是一個無趣的數，但愿不是不祥之兆。拉馬努金想了一下，說：不，這是一個很有趣的數，它可以寫成兩對立方數之和（1立方+12立方，9立方+10立方），擁有這種特性的數中，1729是最小的了。

這是一件由哈代先生公布于世的軼事。此前，先生對拉馬努金的贊美還沒有竭盡所能嗎？先生對拉馬努金的支撐和栽培還沒有仁至義盡嗎？先生可是拉馬努金的恩人和導師啊，為什么要把自己放在陰影里來反襯學生的了不起呢？

還有拉馬努金，此刻，已行將就木，你怎么還是滿腦子數學？在你的面前，即使一個毫無生氣的車號，也會如此大放數學異彩！

天才與天才也能這樣相知相遇。

我們只能說，這是一對奇才，即使到死，也是詩。

（摘自《學習博覽》2014年第6期）endprint