基于時變狀態(tài)轉(zhuǎn)移隱半馬爾科夫模型的壽命預(yù)測

何兆民+王少萍

收稿日期：20131224

基金項(xiàng)目：國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃資助項(xiàng)目（2014CB046402）；國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51175014）；國防基金資助項(xiàng)目（9140A17050113HK01233）

作者簡介：何兆民（1985-），男，山東臨沂人，北京航空航天大學(xué)博士研究生

通訊聯(lián)系人，Email：he2811@163.com

摘要：隱半馬爾科夫模型在進(jìn)行系統(tǒng)狀態(tài)估計及壽命預(yù)測時，其狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣是固定值，得到的剩余壽命預(yù)測值呈階梯狀變化，與系統(tǒng)的實(shí)際剩余壽命值之間存在著較大的誤差.針對上述問題，提出了具有時變狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的隱半馬爾科夫模型，根據(jù)系統(tǒng)的3種典型退化狀態(tài)分析，給出3種不同的狀態(tài)轉(zhuǎn)移系數(shù).與初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣相結(jié)合，得到隨時間變化的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣.提高系統(tǒng)在當(dāng)前健康狀態(tài)下的剩余持續(xù)時間估計精度，最終得到更為準(zhǔn)確的總體剩余壽命預(yù)測值.結(jié)果表明，基于時變狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的隱半馬爾科夫模型相比傳統(tǒng)的隱半馬爾科夫模型，可顯著提高剩余壽命預(yù)測的準(zhǔn)確性.

關(guān)鍵詞：時變狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率；隱半馬爾科夫模型；狀態(tài)估計；壽命預(yù)測

中圖分類號：TH322 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Remaining Lifetime Prediction Based on Timevarying

State Transition Probabilities of Hidden SemiMarkov Model

HE Zhaomin，WANG Shaoping

（School of Automation Science and Electrical Engineering，Beijing Univ of Aeronautics and Astronautics， Beijing100191，China）

Abstract：In system state recognition and prognostics， state transition probability matrix of hidden semiMarkov model （HSMM） is constant and the predicted life value shows stepladder change， which is different from the actual residual life of the system. To solve this problem， an HSMM with time varying state transition probability matrix was proposed. Based on the analysis of three typical degradation states of the system， three different state transition coefficients were given. Combined with initial state transition matrix， a time varying state transition matrix was obtained， the estimation accuracy of residual life of the system under current healthy state was increased， and a more accurate overall residual life prediction value can be obtained. Experiment results show that， compared with traditional HSMM， HSMM based on time varying state transition probability matrix can increase the accuracy of residual life prediction and can be used in life prediction with high precision.

Key words：timevarying state transition probability；hidden semiMarkov model（HSMM）；state estimation；remaining lifetime prediction

視情維修（CBM）通過狀態(tài)監(jiān)測對系統(tǒng)進(jìn)行故障預(yù)測，從而制定合理的維修策略，是解決傳統(tǒng)定期維修中的“維修不足”和“維修過剩”的有效方法.其中，系統(tǒng)運(yùn)行過程中的健康狀態(tài)估計與剩余壽命預(yù)測是視情維修的關(guān)鍵，已成為一個備受國內(nèi)外研究關(guān)注的熱點(diǎn).

目前，常用的剩余壽命預(yù)測技術(shù)可分為基于數(shù)學(xué)模型和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的壽命預(yù)測方法兩大類[1-2].由于系統(tǒng)或系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)日趨復(fù)雜，獲取其精確的數(shù)學(xué)模型越來越困難，使得基于數(shù)學(xué)模型的壽命預(yù)測技術(shù)發(fā)展比較緩慢.隨著信號采集及處理技術(shù)的發(fā)展，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的壽命預(yù)測方法得到越來越多的關(guān)注.其中，隱馬爾科夫模型（HMM）作為一種有效的隨機(jī)數(shù)據(jù)建模與分析方法，在諸如語音信號處理[3]等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用.Carey等人[4]首次將HMM應(yīng)用于系統(tǒng)故障診斷領(lǐng)域，通過分析機(jī)械系統(tǒng)的振動信號，實(shí)現(xiàn)對故障的診斷.HSMM是對HMM的擴(kuò)展[5]，它通過引入狀態(tài)駐留時間實(shí)現(xiàn)了對系統(tǒng)剩余壽命的估計，Dong等人[6-7]將HSMM應(yīng)用于狀態(tài)估計與壽命預(yù)測的建模中，利用柱塞泵在不同污染狀態(tài)下的振動數(shù)據(jù)驗(yàn)證了HSMM在狀態(tài)估計與壽命預(yù)測領(lǐng)域的可行性與有效性.

HSMM將系統(tǒng)退化描述成狀態(tài)轉(zhuǎn)移及狀態(tài)持續(xù)的過程，但是該方法認(rèn)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率是固定的，用歷史數(shù)據(jù)訓(xùn)練后得到的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率不會發(fā)生改變.實(shí)際上，隨著系統(tǒng)工作時間不斷累積，系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率是變化的，傳統(tǒng)的HMM和HSMM均不能反映狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的時變特性，導(dǎo)致的結(jié)果是在利用HSMM進(jìn)行壽命預(yù)測時，往往把目前狀態(tài)的總體持續(xù)時間看成是該狀態(tài)的剩余持續(xù)時間，造成嚴(yán)重的預(yù)測誤差[8].

本文針對以上問題，在利用HSMM進(jìn)行狀態(tài)估計及壽命預(yù)測的基礎(chǔ)上，引入時變狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率的方法，給出了在系統(tǒng)的不同退化階段中不同形式的狀態(tài)轉(zhuǎn)移系數(shù)，將系統(tǒng)歷史數(shù)據(jù)信息融入到狀態(tài)轉(zhuǎn)移描述中，更準(zhǔn)確地反映系統(tǒng)性能退化過程，實(shí)現(xiàn)更為準(zhǔn)確的剩余壽命預(yù)測.最后通過柱塞泵全壽命振動數(shù)據(jù)驗(yàn)證該方法的可行性與優(yōu)越性.

1HSMM的基本理論

HSMM是在HMM的基礎(chǔ)上擴(kuò)展而來的，它在HMM的基礎(chǔ)上加入狀態(tài)駐留時間的概念.HMM是一個雙重隨機(jī)過程，其中一個隨機(jī)過程用來描述狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移關(guān)系，另一個隨機(jī)過程用來描述狀態(tài)與狀態(tài)觀測值之間的隨機(jī)關(guān)系，因?yàn)镠MM的實(shí)際狀態(tài)不能直接觀測到，只能通過振動、溫度等與其相關(guān)的狀態(tài)觀測值來感知.

一個HMM由以下幾個基本的元素組成[9]：

1）初始狀態(tài)概率分布π={πi}=P（s1=i），1≤i≤N，其中N為系統(tǒng)可能的宏觀健康狀態(tài)數(shù)，s1為初始時刻系統(tǒng)的宏觀健康狀態(tài).

2）狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣A={aij}，其中aij=P（st+1=j|st=i），1≤i，j≤N，該矩陣表示的是系統(tǒng)使用過程中，各宏觀健康狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率.

3）狀態(tài)觀測概率矩陣B={bik}，其中bik=P（vk|st=i），1≤i≤N，1≤k≤M.M為狀態(tài)i下的觀測數(shù)目，該矩陣表示的是在不同時刻觀測到的用以表征宏觀健康狀態(tài)的觀測值.

當(dāng)π，A，B確定之后，就可以定義一個基本的HMM，用λ=（π，A，B）來表示.對HMM進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣A推導(dǎo)可以得到系統(tǒng)在某個狀態(tài)i下持續(xù)d個單位觀測時間的概率分布是pi（d）=ad-1ii（1-aii），這是典型的指數(shù)分布，與大多數(shù)實(shí)際系統(tǒng)的性能退化過程并不吻合.HSMM在HMM的基礎(chǔ)上，通過對系統(tǒng)的狀態(tài)持續(xù)時間進(jìn)行定義，估計每個狀態(tài)的狀態(tài)持續(xù)時間，實(shí)現(xiàn)對剩余壽命的預(yù)測，具有更好的建模與分析能力.因此，引入第4個矩陣，狀態(tài)駐留時間矩陣D={Pi（d）}，1≤i≤N.該矩陣表示系統(tǒng)在狀態(tài)i下持續(xù)d個單位觀測時間的概率.最終HSMM的模型記為λ=（π，A，B，D）.

與HMM在實(shí)際應(yīng)用中需要解決3個基本問題一樣，HSMM也需要解決3個基本問題[4]：

1）評價問題：已知一個觀測序列O1O2O3…OT和模型λ=（π，A，B，D），計算該觀測序列在給定模型下的概率P（O|λ），解決該問題的算法是前向后向算法.

2）解碼問題：已知一個觀測序列O1O2O3…OT和模型λ=（π，A，B，D），找到一個隱狀態(tài)序列S1S2…SN，使其能最優(yōu)地解釋該觀測序列，解決該問題的算法是Viterbi算法.

3）訓(xùn)練問題：已知一個觀測序列O1O2O3…OT和初始模型λ0=（π，A，B，D），如何調(diào)整模型中的參數(shù)，使得P（O|λ）最大化，解決該問題的算法是BaumWelch算法.

2時變狀態(tài)轉(zhuǎn)移的HSMM模型

傳統(tǒng)HSMM雖然引入了狀態(tài)持續(xù)時間概率矩陣，在一定程度上改進(jìn)了HMM的不足，可以進(jìn)行系統(tǒng)健康狀態(tài)估計及壽命預(yù)測，如圖1所示.從圖中可以明顯看出傳統(tǒng)HSMM將狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣作為一個固定值進(jìn)行剩余壽命預(yù)測，最終得到的預(yù)測結(jié)果基本上呈階梯狀，與實(shí)際的剩余壽命之間存在著較大的誤差.因此，為了提高剩余壽命預(yù)測的精度，需要對傳統(tǒng)的HSMM進(jìn)行改進(jìn)，根據(jù)系統(tǒng)性能退化過程引入狀態(tài)轉(zhuǎn)移系數(shù)，使?fàn)顟B(tài)轉(zhuǎn)移矩陣變?yōu)殡S時間變化的時變矩陣，從而更加符合系統(tǒng)的實(shí)際性能退化過程.

2.1系統(tǒng)的狀態(tài)退化規(guī)律

典型系統(tǒng)的性能退化曲線如圖2所示，可劃分為A，B，C 3個階段，其中A階段為平穩(wěn)退化階段，在該階段中系統(tǒng)的健康性能指標(biāo)變化比較平穩(wěn)，基本保持不變；B階段為均勻退化階段，在該階段中系統(tǒng)的健康性能指標(biāo)發(fā)生均勻變化，系統(tǒng)進(jìn)入早期故障階段；C階段為加速退化階段，在該階段中系統(tǒng)的健康性能指標(biāo)急劇惡化，系統(tǒng)從早期故障快速發(fā)展到失效.

傳統(tǒng)的HSMM中，利用BaumWelch算法對系統(tǒng)狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練后，可以得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣A，該矩陣是一個固定矩陣，即系統(tǒng)在不同時刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率并不發(fā)生變化.但是從圖2中可以看出，系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行過程中，隨著在當(dāng)前健康狀態(tài)駐留時間的增長，繼續(xù)停留在當(dāng)前狀態(tài)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率aii會減小，相應(yīng)的轉(zhuǎn)移至其他狀態(tài)的概率aij會增大.而且對實(shí)際歷史數(shù)據(jù)的分析發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)在不同健康狀態(tài)時，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率的變化情況也并不一致.因此，在傳統(tǒng)的HSMM基礎(chǔ)上，考慮引入狀態(tài)轉(zhuǎn)移系數(shù)，將固定狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A轉(zhuǎn)變?yōu)殡S時間變化的時變狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A（t）.

2.2時變狀態(tài)轉(zhuǎn)移的HSMM模型

系統(tǒng)從開始使用到最終失效的過程中，一般會經(jīng)歷平穩(wěn)退化、均勻退化、加速退化等3個階段.3個階段中系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率隨時間發(fā)展的變化趨勢是不一致的，通常可分為3種形式，分別對應(yīng)系統(tǒng)的3個退化階段.下面針對3種形式的時變狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣進(jìn)行分析.

1）平穩(wěn)退化的狀態(tài)概率描述.在平穩(wěn)退化階段，即圖2中的A階段，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率隨時間的變化是固定的，即

aii（t）-aii（t+Δt）=θ1. （1）

式中：θ1為常數(shù)且θ1≥0；Δt為兩次觀測時刻之間的固定間隔.因?yàn)椋芅j=iaij（t）=1，所以變量θ1需要分配至aij（t+Δt），根據(jù)假設(shè)，下一觀測時刻系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為：

aii（t+Δt）=aii（t）-θ1，

aij（t+Δt）=aij（t）+θ1aij（t）∑Nj=i+1aij（t）. （2）

根據(jù)式（2）沿著時間往回推導(dǎo)，可以得到當(dāng)前時刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率與剛進(jìn)入該健康狀態(tài)時狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率之間的關(guān)系表達(dá)式：

aii（t=kΔt）=aii（t=0）-kθ1，

aij（t=kΔt）=aij（t=0）+kθ1aij（t=0）∑Nj=i+1aij（t=0）.（3）

2）均勻退化的狀態(tài)概率描述.在均勻退化階段，即圖2中的B階段，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率隨時間的變化是線性增加的，即

aii（t）-aii（t+Δt）aii（t）=θ2.（4）

式中：θ2為常數(shù)且θ2≥0.根據(jù)假設(shè)，下一觀測時刻系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為：

aii（t+Δt）=（1-θ2）aii（t），

aij（t+Δt）=aij（t）+θ2aii（t）aij（t）∑Nj=i+1aij（t）. （5）

根據(jù)式（5）沿著時間往回推導(dǎo)，可以得到當(dāng)前時刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率與剛進(jìn)入該健康狀態(tài)時狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率之間的關(guān)系表達(dá)式：

aii（t=kΔt）=（1-θ2）kaii（t=0），

aij（t=kΔt）=aij（t=0）+

θ2aii（t=0）aij（t=0）∑Nj=i+1aij（t）∑Nj=1（1-θ2）k-1. （6）

3）加速退化的狀態(tài)概率描述.在加速退化階段，即圖2中的C階段，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率隨時間的變化是按指數(shù)形式變化的，即

aii（t+Δt）aii（t）=aθ3ii（t）. （7）

式中：θ3為常數(shù)且θ3≥0.根據(jù)假設(shè)，則下一觀測時刻系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為：

aii（t+Δt）=aii（t）（1+θ3），

aij（t+Δt）=aij（t）+

aii（t）-aii（t+Δt）aij（t）∑Nj=i+1aij（t）. （8）

根據(jù)式（8）沿著時間往回推導(dǎo)，可以得到當(dāng)前時刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率與剛進(jìn)入該健康狀態(tài)時狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率之間的關(guān)系表達(dá)式：

aii（t=kΔt）=aii（t=0）1+θ3k，

aij（t=kΔt）=aij（t=0）+

aij（t=0）-aii（t=0）1+θ3kaij（t=0）∑Nj=i+1aij（t=0）. （9）

初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣A0通過訓(xùn)練歷史數(shù)據(jù)獲得.實(shí)際情況下，系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)過程中如果不對其進(jìn)行維修，其性能是隨時間逐漸退化的，只會轉(zhuǎn)入更差的健康狀態(tài)，因此，當(dāng)1≤i

A0=a11a12…a1N

0a22…a2N

00…aNN.（10）

將式（3），（6），（9）分別與式（10）結(jié)合可以得到不同退化階段的時變狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，限于篇幅原因，只給出了加速退化階段中，經(jīng)歷時刻t=kΔt后的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為：

AkΔt=

a11（t=0）（1+θ3）ka12（t=0）+a12（t=0）-a11（t=0）（1+θ3）ka12（t=0）∑Nj=i+1a12（t=0）…a1N（t=0）+a1N（t=0）-a11（t=0）（1+θ3）ka1N（t=0）∑Nj=i+1a1N（t=0）

0a22（t=0）（1+θ3）k…a2N（t=0）+a2N（t=0）-a11（t=0）（1+θ3）ka2N（t=0）∑Nj=i+1a2N（t=0）

00…aNN（t=0）（1+θ3）k.

（11）

利用EM算法[10]計算出狀態(tài)轉(zhuǎn)移系數(shù)的值之后，就可以計算3種退化階段的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，通過比較系統(tǒng)停留在當(dāng)前狀態(tài)的概率atii與轉(zhuǎn)移至其他狀態(tài)的概率atij（1≤i≠j≤N）的大小，當(dāng)atii

通過引入針對系統(tǒng)不同退化階段的狀態(tài)轉(zhuǎn)移系數(shù)θ1，θ2，θ3，可以得到如式（11）所示的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，該狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣是隨時間變化的，結(jié)合傳統(tǒng)的HSMM可以計算得到系統(tǒng)在當(dāng)前健康狀態(tài)下的剩余壽命，該剩余壽命預(yù)測值是隨時間變化的，可以有效提高剩余壽命預(yù)測的精度.

3基于時變狀態(tài)轉(zhuǎn)移HSMM的壽命預(yù)測過程

系統(tǒng)從投入使用到最終失效的過程中，會經(jīng)歷多個健康狀態(tài)，其剩余使用壽命等于系統(tǒng)停留在當(dāng)前狀態(tài)的時間與在后續(xù)各個狀態(tài)的持續(xù)時間之和.利用全壽命歷史數(shù)據(jù)訓(xùn)練得到的HSMM，可以得到系統(tǒng)在每個狀態(tài)持續(xù)時間的均值和方差.

系統(tǒng)在各個健康狀態(tài)的持續(xù)時間服從高斯分布，利用改進(jìn)的前向后向算法[11]可以得到狀態(tài)持續(xù)時間的均值和方差：

μ（i）=∑Tt=1∑Did=1χt（i，d）d∑Tt=1∑Did=1χt（i，d）； （12）

σ（i）=∑Tt=1∑Did=1χt（i，d）d2∑Tt=1∑Did=1χt（i，d）-μ（i）2.（13）

式中：χt（i，d）=1P（O|λ）αt（i）[∑N-1j=2j≠iaij（d）bj（O）βt（j）+aiN（d）βt（N，dN）]；Di為系統(tǒng)在狀態(tài)i的持續(xù)時間；T為總的觀測時間；αt（i）為前向變量，表示生成觀測序列O1O2O3…Ot并且結(jié)束狀態(tài)為i的概率；βt（j）為后向變量，表示生成觀測序列OtOt+1Ot+2…OT并且結(jié)束狀態(tài)為j的概率.

根據(jù)式（12）和式（13）可以得到系統(tǒng)在每個狀態(tài)i的持續(xù)時間：

D（i）=μ（i）+ρσ2（i），（14）

ρ=（T-∑Ni=1μ（i））/∑Ni=1σ2（i）. （15）

從式（12）和式（13）中可以看出，狀態(tài)持續(xù)時間是隨著狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的變化而變化的，改進(jìn)的HSMM將傳統(tǒng)HSMM中固定狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣轉(zhuǎn)變?yōu)闀r變狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，并根據(jù)在線監(jiān)測數(shù)據(jù)不斷更新狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，隨著狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率的變化系統(tǒng)在當(dāng)前狀態(tài)的持續(xù)時間也會發(fā)生變化，可以給出更加精確的剩余壽命預(yù)測值：

RULti=t（i）+∑Nj=i+1D（j）.（16）

式中：RULti為系統(tǒng)運(yùn)行了t時刻后的剩余使用壽命；D（j）為系統(tǒng)在j狀態(tài)的持續(xù)時間；t（i）為系統(tǒng)運(yùn)行t時刻后在狀態(tài)i下的駐留時間，它受時變狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率的影響，是一個動態(tài)變化的數(shù)值，其計算公式為：

t（i）=D（i）[1-（1-atii）/∏toatij].（17）

綜上所述，基于時變狀態(tài)轉(zhuǎn)移HSMM的壽命預(yù)測的流程如圖3所示.

4實(shí)例分析

4.1實(shí)驗(yàn)裝置

為驗(yàn)證本文方法，搭建了某型號柱塞泵磨損實(shí)驗(yàn)臺，如圖4所示.進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的柱塞泵柱塞數(shù)為9，額定轉(zhuǎn)速為4 000 r/min，對應(yīng)的軸頻率為66.7 Hz，利用加速度傳感器采集泵殼體的振動信號作為判斷其磨損狀態(tài)的原始特征信號，加速度傳感器的采樣頻率為2 kHz.對采集的振動信號進(jìn)行處理，提取其中的Hilbert包絡(luò)譜邊頻相對能量和作為其健康狀態(tài)表征，實(shí)驗(yàn)共進(jìn)行了1 120 h.當(dāng)運(yùn)行至該時刻時，柱塞泵因?yàn)閮?nèi)部摩擦副的嚴(yán)重磨損引起殼體劇烈振動，實(shí)驗(yàn)結(jié)束.柱塞泵的性能退化曲線如圖5所示，由圖5可以看到，隨著實(shí)驗(yàn)的進(jìn)行，柱塞泵的性能退化曲線大體可以分為3個階段，符合前文中的分析.

4.2結(jié)果分析

根據(jù)圖3中的壽命預(yù)測流程，首先對得到的全壽命歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，得到柱塞泵3種健康狀態(tài)的初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣及各個健康狀態(tài)持續(xù)時間的均值和方差，分別如表1和表2所示.

系統(tǒng)運(yùn)行200 h后，對系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率和狀態(tài)持續(xù)時間的均值及方差進(jìn)行重估計.此時，系統(tǒng)處于平穩(wěn)退化階段，利用EM算法對θ1進(jìn)行估計得到θ1=0.001 8，將其代入式（3），計算此時的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，得到如表3所示的結(jié)果.

將表3中的數(shù)值代入式（12）和（13）中，得到此時各狀態(tài)持續(xù)時間的均值和方差，如表4所示.

對比表1和表3及表2和表4可以發(fā)現(xiàn)，柱塞泵從平穩(wěn)退化狀態(tài)轉(zhuǎn)移至平穩(wěn)退化狀態(tài)的概率隨著時間的增長逐漸減小，而向其他退化狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率逐漸增大，這與實(shí)際情況是相吻合的.

為了對比基于時變狀態(tài)轉(zhuǎn)移HSMM與傳統(tǒng)HSMM壽命預(yù)測方法的準(zhǔn)確性，選取相對誤差作為評價指標(biāo)，其表達(dá)式為：

E=RULactual-RULpredictRULactual×100%.（18）

選取了10組不同工作時間的柱塞泵，利用本文提出的方法與傳統(tǒng)HSMM壽命預(yù)測方法[12]得到的壽命預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比對，如表5所示.

從表5可以看出：①基于時變狀態(tài)轉(zhuǎn)移的HSMM與傳統(tǒng)的HSMM方法都可以進(jìn)行壽命預(yù)測，反映柱塞泵隨著使用時間的增長，其壽命逐漸縮短；②本文提出的方法與傳統(tǒng)HSMM方法相比較，相對誤差更小，穩(wěn)定在5%以內(nèi)；③在同一退化狀態(tài)下，本文提出的方法隨著時間的增加，精度逐漸提高，這是因?yàn)殡S著在某一退化狀態(tài)下收集的數(shù)據(jù)越多，對狀態(tài)轉(zhuǎn)移系數(shù)估計的精度就越高，得到的在該退化狀態(tài)下的剩余持續(xù)時間就越準(zhǔn)確；④本文提出的方法給出的壽命預(yù)測值相對保守，均小于實(shí)際剩余壽命值，這樣可以保證系統(tǒng)的安全運(yùn)行.

5結(jié)論

本文針對傳統(tǒng)HSMM中將狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣看成是一個固定矩陣，造成剩余壽命預(yù)測具有較大誤差的問題，提出了利用時變狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣來提高剩余壽命預(yù)測的精度.針對系統(tǒng)的不同退化階段提出了3種不同的狀態(tài)轉(zhuǎn)移系數(shù)，根據(jù)實(shí)時監(jiān)測數(shù)據(jù)動態(tài)估計狀態(tài)轉(zhuǎn)移系數(shù)，計算不同時刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，實(shí)時更新系統(tǒng)在當(dāng)前狀態(tài)下的剩余壽命，結(jié)合傳統(tǒng)HSMM給出的其余健康狀態(tài)下的持續(xù)時間，可以提高壽命預(yù)測的準(zhǔn)確率.最后，通過柱塞泵全壽命試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性和準(zhǔn)確性.

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