非聯合多用戶的物理層安全算法

王浩川，黃繼海，吉 江

(1.中州大學信息工程學院，河南鄭州 450044;2.國家數字交換系統工程技術研究中心，河南鄭州 450002)

無線數字電視系統中的多個用戶利用各自的密鑰實現其自身權限的數字電視信號接收，但由于電磁波傳輸的廣播特性，系統在物理層上面臨著較為嚴重的安全風險，即用戶可能從物理層進行破解，從而實現越權接收數字電視信號［1－2］。如果利用多用戶系統中電視信號發送端與多個接收用戶進行協作，則可以大幅提高物理層的信息傳輸安全。

現有多用戶系統的物理層安全性研究集中于討論防范外部竊聽者，對于系統內部竊聽者的物理層安全問題尚無較好解決方法。即如何防范系統中用戶接收其他期望用戶的接收信息，從而阻止其竊聽行為?？傮w上多用戶的物理層安全研究主要集中在3個方面:1)討論多用戶系統的安全性理論限，如文獻［3－4］利用信息論討論了AWGN場景下多用戶系統的保密容量限。其中保密容量是衡量物理層安全的重要指標之一，其含義是指在保證竊聽方無法獲得信息的前提下，合法用戶最大的信息傳輸速率。2)通過構造發射信號的冗余性引入加性噪聲或干擾提高系統保密容量，以提高其安全性，典型的研究如文獻［5－6］利用多天線的空間冗余性引入人工噪聲，文獻［7］利用多天線空間冗余構造乘性干擾，文獻［8］則聯合空域和頻域構造冗余引入人工噪聲。3)通過資源調度提高系統保密容量，其本質是最大化功率利用率，如文獻［9］研究了如何分配加性人工噪聲的功率實現保密容量最大化，文獻［10］討論如何選取信道質量好的多個下行用戶實現較高的安全性。從現有研究可以看出，通過合理地為竊聽者引入噪聲并進行最優化的資源調度可提高系統的保密容量。

考慮到前述的現有工作不足之處，本文討論存在內部竊聽者的多用戶通信場景，并針對多用戶非聯合的情況提出物理層安全傳輸算法。算法的基本思路是尋找期望多用戶信息傳輸的主方向，并在主方向的正交方向引入乘性干擾。由于信道狀態具有差異性，在保證期望多用戶不受到干擾的同時，乘性干擾惡化了內部竊聽者的竊聽信號質量，從而提高了系統保密容量。同時由于接收用戶工作于非聯合狀態，無需嚴格的多用戶接收同步即可實現信號的解調，提高了算法的實用性。

1 多用戶系統的安全傳輸模型

文中所討論的多用戶系統安全模型如圖1所示，用Alice表示發送者，其具有N根發射天線，并且發送端已知系統的信道狀態信息;多用戶系統中有M(M＜N)個接收用戶，假設在某一時刻，有KB個授權接收信息的接收者(即期望用戶，用Bob表示)，有M－KB個非授權接收者(即內部竊聽者，用Eve表示)，接收者均具有單根接收天線。Alice發送的N×1維信息X經編碼、加密系統G后傳輸到無線信道，第i個授權用戶Bobi的信道狀態為HB，k，是1×N維復矩陣;其接收信號為yB，k;第j個非授權用戶Evej的的信道狀態為HE，k，同樣是1×N維復矩陣，接收信號為yE，k，接收信號可分別表示為

式中:nB，k和nE，k是信道的加性高斯噪聲，均值分別為μ ，μ ，方差為，;G為系統加密復矩陣。另外發nBnE送端滿足功率約束，tr(E［GXXHGH］)≤P，tr(·)表示矩陣的跡，(·)H表示矩陣的共軛轉置。

圖1 多用戶系統物理層安全傳輸模型

接收端經過對yB，k和yE，k符號判決后得到和，最后分別輸出信息XB和XE。圖1所示的模型中，編碼的主要功能是實現信息的安全傳輸，即通過特定的編碼使系統逼近或達到保密容量［11］。后續的討論集中于如何在保證非授權用戶無法收到信息的同時，實現發送端Alice和多用戶之間的通信。

2 多用戶非聯合的安全傳輸算法

多用戶系統物理層的零空間乘性干擾算法的根本原理是在Bob的信道狀態矩陣中尋找冗余空間，并在該空間中引入可以消除Eve接收信息的乘性噪聲。從而可以在有效防止Eve竊聽的同時，降低系統外部竊聽者帶來的安全威脅。

當授權的多個接收用戶無法進行聯合時，式(1)、(2)中的元素由不同用戶發送，改寫為

式中:G為N×1維向量。此時信道的均衡主要通過發送端的預編碼實現，為實現多個Bob接收信息的平等性，任意兩個用戶所接收到的信號能量應該相同。即對于任意i≠j，有

而同時，應該使得Eve端無法收到信號，即HE·G=0，其中0為(M－KB)×1維零向量。從而有

式中:C=［c，c，…，c］T。由于M＜N，線性方程組(6)存在多解。若令N×1維向量G*表示方程組的特解;并且在H的KG0

維零空間中，第i個基為G0i，i=1，2，…，KG0。

此時可按照下式構造具有乘性干擾的加密系統，即

綜上，當發送端發送每個信息符號時，首先通過式(7)設置加密矩陣，從而對發送信號進行預編碼。就可以在實現Bob均衡接收信息的同時，有效防止非授權用戶接收信息。

3 算法安全性分析與仿真

安全性威脅可能出現在通信系統的各個環節，因此對于圖1所示的數字安全通信模型，算法安全性的分析分為2個部分:1)分析接收端在符號判決之前的信息安全性;2)分析判決模塊之后的信息安全性。

3.1 符號判決前的信息保密速率推導

在現有的數字通信系統中，信源X通常服從離散分布(如BPSK，16QAM等系統)。因此本文重點討論算法在信源服從離散分布情況下的系統安全傳輸速率(單位時間內系統可安全傳輸的信息量，其理論限即為保密容量)，符號判決模塊前YB和YE均為連續隨機變量，二者與信源X所表示的安全速率具體可寫為Rs=I(X)－I(X;YE)［11］。由互信息的定義可得

根據式(6)可知H(YE)=H(NE)，且有H(YE|X)=H(NE)。因此多用戶零空間乘性干擾的安全傳輸速率為

從式(9)可以看出，Bob所接收到的全部信息都無法被Eve接收到，算法具有較好的安全性。為求得Rs需要分析、|X的概率分布情況。本節具體討論G的元素服從復循環對稱高斯分布時的安全傳輸速率。

X為離散復隨機向量，其前KB個元素獨立同分布，X共有S種取值xv，i，i=1，2，…，S，概率分布為p(x=)=，發射功率|GX|=P。噪聲element()的實虛部獨立同分布，且～N(0，)，為對角陣，其對角線上元素為。

此時根據式(9)可知

因此

H()由式(11)、(12)得出

因此代入式(9)即可得系統的保密速率。

與上述推導過程同理，可得多用戶非聯合情況的零空間乘性干擾算法的安全傳輸速率。

3.2 符號判決后的信息安全性分析及仿真

當天線數較多時，式(13)所示的安全傳輸速率計算量巨大，因此需要在仿真中引入新的指標替代安全傳輸速率。符號判決模塊后和均為離散隨機變量，在離散型信息的傳輸過程中，誤碼率與安全傳輸速率具有一致性，例如:當到達Bob的信道與到達Eve的信道均屬于二進制對稱信道時(Binary Symmetric Channel，BSC)，其保密容量(安全傳輸速率的理論限)為Cs=h(pE)－h(pB)［12］，其中h(p)=－p·lb(p)－(1－p)·lb(1－p)，pB為Bob信道的誤碼概率，pE為Eve信道的誤碼概率。所以當誤碼率之差pE－pB變大時，Cs變大。因此仿真對比兩種算法在不同參數下的誤碼率情況可獲知其安全性能。

仿真中設置多天線系統中發送端Alice的天線數為6根，3個Bob和2個Eve均具有單根接收天線數。信道狀態矩陣HB，HE分別為

令發送端G*X或X的特解部分發射功率為P1，其余部分為發送端隨機化發送功率P2。圖2所示為調制方式為QPSK時，分別采用多用戶零空間乘性干擾算法與現有加性人工噪聲算法［3］的接收星座圖。其中發射總功率P1=0.8 mW，P2=0.3mW，==3.4×10－4mW。從圖2a、2b和2c中可以看出，多用戶聯合的乘性干擾方法與傳統的加性人工噪聲方法均可保證Bob端具有良好的信號質量，這是由于這兩種方法均在接收端通過多用戶聯合協作獲得較高的增益。而當接收端的多用戶不進行聯合時，其信噪比降低。圖2a、2b和2c表明2種算法均使得Eve接收的信號星座圖散亂。

圖3為當信道噪聲==3.4×10－4mW 時，分別采2兩種方法接收端的誤碼率性能對比圖。非聯合乘性干擾方法由于具有較低的接收增益，Bob端的誤碼率比聯合乘性干擾方法高，但Eve的誤碼率相類似。從圖3中Eve的誤碼率曲線可進一步得知，對于非恒模調制方式，文中提出的零空間乘性干擾方法比現有加性人工噪聲的安全性高。

圖4為當信道噪聲==0.6×10－4mW 時，非聯合乘性干擾和加性人工噪聲算法兩種算法在BPSK，QPSK，8PSK這3種恒模調制方式下，接收端的誤碼率性能對比圖。從圖中可以看出，非聯合乘性干擾算法通過犧牲Bob端接收信號質量(誤碼率不為零)換取了竊聽用戶端穩定的高誤碼率。從Eve端的誤碼曲線可知，多用戶非聯合乘性干擾算法可以使誤碼率穩定在理論限附近，安全性能遠好于加性人工噪聲算法的性能。

圖2 QPSK調制方式下，3種算法的接收端星座圖

圖3 16QAM系統中非聯合乘性干擾與加性人工噪聲算法

圖4 相位調制系統中非聯合乘性干擾和加性人工噪聲算法的誤碼性能對比圖

4 結束語

為解決多用戶系統存在內部竊聽者的問題，文中主要討論如何利用系統空間冗余性保障物理層安全傳輸，并提出多用戶系統的非聯合乘性干擾算法。算法的主要思想是尋找信號傳輸的主方向，并在其垂直方向上引入乘性噪聲。該乘性噪聲一方面利用非零均值在Eve的信號方向上進行能量抵消，另一方面利用乘性干擾的隨機性進一步惡化Eve的接收質量。文中隨后對接收端符號判決前后的安全性進行分析和仿真，結果表明算法可有效保障物理層安全傳輸，并且其安全性高于現有加性人工噪聲方法。

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