橋梁抗震剪力鍵的力學模擬及減震效應研究*

李立峰，胡思聰，吳文朋，孫君翠

(湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082)

最新的《城市橋梁抗震設計規范》[1](后簡稱《規范》)中明確指出橋梁抗震體系包括兩種類型：一種是通過橋墩部位形成塑性鉸耗能的延性抗震設計[2]，另一種是通過采用柔性支座延長結構周期以避開地震能量集中區域，采用阻尼器等耗能裝置來耗散地震能量的減隔震設計[3].兩者的主要差異在于所選擇的耗能部件不同，前者是通過主體結構塑性變形耗能，容易使結構產生較大損傷且震后難以維修；而后者則是將易于更換的支座作為耗能部件，這顯然更加切合實際.減隔震設計在國外使用較廣，但國內多用于大型橋梁，并且減隔震裝置多采用鉛芯橡膠支座、高阻尼橡膠支座等[4].對于高烈度區的中小跨徑橋梁，采用上述減隔震支座往往會導致費用過高，因此選擇一種既經濟又合理可靠的減隔震措施尤為必要.

從2008年汶川地震橋梁震害[5]中可發現，一些因支座破壞導致主梁滑移錯位的橋梁，其下部結構大多未出現明顯損傷，這是由于支座滑動后能有效地減小主梁傳遞至下部結構的荷載，從而保護下部結構不受損傷，這同減隔震設計的思路是一致的.但支座破壞時并非一定出現滑移現象，還可能發生支座被“鎖死”，此時就猶如固定支座一樣，這將顯著增大橋墩內力.由此可見，支座的滑移的確能起到保護下部結構的作用.但利用支座破壞后滑移來減隔震并不一定可靠，設置滑板支座的橋梁通過主梁滑動來減小主梁傳遞至下部結構的荷載，在保證橋梁抗震能力的同時可減小橋墩的尺寸．但由于滑板支座的低摩擦力，易導致主梁在常遇地震下發生縱向滑移.為改善該問題，本文提出一種外設剪力鍵的滑板橡膠支座系統.

在該支座系統中，剪力鍵作為一種“熔斷保護裝置”，在罕遇地震下能發生破壞，隔斷上部結構傳遞至下部結構的慣性力，減小橋墩損傷，同時因剪力鍵破壞，支座產生滑移，充分發揮滑板橡膠支座摩擦耗能的能力，從而起到減隔震作用.而在常遇地震下，剪力鍵保持彈性狀態，這既提高了支座整體剛度，也提供了足夠的恢復力，防止主梁發生縱向滑移.Nielson和Choi等[6-7]介紹了剪力鍵在OpenSees中的模擬方法；聶利英等[8]模擬了剪力鍵的力學性能，并對剪力鍵在異型板橋中的抗震性能進行了研究；夏修身等[9]對剪力鍵工作及破壞階段分別進行了分析模擬，認為剪力鍵對位移峰值影響較小，但對墩底內力影響較大.孟兮[10]、陳浩[11]等人對剪力鍵進行了試驗模擬和分析.以上這些研究從不同角度對剪力鍵抗震性能進行了分析，但均偏重于定性分析，缺少剪力鍵的定量分析.剪力鍵設置的不合理可能導致結構產生更大損傷.如何確定剪力鍵數量、盡量減小橋墩結構在地震中的損傷，同時體現基于性能的抗震設計思想，對改善結構的抗震性能尤為重要．

基于此，本文首先闡述了帶剪力鍵的支座系統分階段工作原理，根據基于性能的抗震設計思想并結合我國《規范》要求，明確地提出了剪力鍵的設計計算方法，采用數值分析方法給出了簡易計算公式，以及支座系統在OpenSees中模擬方法.最后，結合一個具體算例，通過非線性時程分析，分析剪力鍵的減隔震效果，對比了不同數目的剪力鍵設置對減隔震效果的影響，驗證了本文提出的剪力鍵設計方法的合理性.

1 支座系統工作原理

本文所述支座系統主要包括兩個部分：鋼銷剪力鍵和聚四氟乙烯滑板式橡膠支座，如圖1所示.剪力鍵其一端嵌固于蓋梁中，另一端伸入梁體但與梁體存在一定的間隙.上部結構自重產生的豎向力由聚四氟乙烯滑板式橡膠支座承擔，而地震作用下產生的慣性力由支座和剪力鍵共同承擔.在實際工程中，剪力鍵可采用蓋梁處豎向鋼筋外伸至梁底予以實現；間隙則通過主梁澆筑前，在鋼筋周圍包裹所需厚度的泡沫層予以實現.

圖1 剪力鍵示意圖

帶剪力鍵的支座系統各階段的工作原理如下：

1)正常使用階段：梁底圓孔和剪力鍵之間存在間隙，剪力鍵在本階段不參與工作，因而不會影響主梁在溫度、收縮和徐變作用下的自由變形.

2)常遇地震階段：常溫地震發生的可能性較大但震級較小，橋梁要求處于正常使用狀態.剪力鍵在該階段保持彈性，提高支座系統的水平承載力，保證主梁不發生縱向滑移.

3)罕遇地震階段：罕遇地震發生可能性較小但震級一般較大，此時需要保證結構存在明確地耗能部位.該階段剪力鍵將破壞從而保證滑板橡膠支座能發生較大滑移，充分耗散地震能量，同時減小上部結構傳遞至下部結構的水平力，避免下部結構出現過大損傷.

以上明確了支座系統需要兩個參數：間隙gap和剪力鍵數量.gap大小的需要滿足主梁自由伸縮的要求.剪力鍵數量則需要確保其在地震作用下分階段工作；當剪力鍵數目較多時，橋梁響應接近固定支座橋梁；當剪力鍵數目較少時，橋梁響應接近普通滑板式橡膠支座橋梁.

2 剪力鍵設計

我國《規范》采用兩級設防水準的抗震設計思想，要求常規橋梁在E1作用下不受損壞或者不需修復即可繼續使用，E2作用下不致倒塌或產生嚴重結構損傷并且經臨時加固后可維持應急交通使用.同國外一些抗震設計規范[12]中的多性能水準相比較，我國《規范》的性能水準隱含在設防目標中，難以靈活選擇，不太適合減隔震橋梁設計.因此，本文以《規范》為基礎，結合基于性能的抗震設計思想，將橋梁分為3種設計類型，如表1所示，間接地分成多個性能水準.

表1 各設計類型的抗震設防目標

根據本文前述的3個階段工作原理可知，剪力鍵gap參數可根據主梁在溫度及收縮徐變作用下的位移值來確定.剪力鍵數目可通過式(1)計算：

FE1≤∑Fu+Ff≤min {FE2,Fex}．

(1)

式中：FE1和FE2分別為E1和E2地震作用下支座系統所受最大彈性水平力，可通過彈性反應譜法計算得到；ΣFu為剪力鍵總承載力，通過剪力鍵數目及直徑確定；Ff為支座滑動摩擦力；Fex為達到預期損傷時所對應的支座系統水平力，若忽略橋墩自身慣性力，則Fex=Mθ/H，Mθ為預期損傷時所對應的墩底截面彎矩.

3 支座系統模擬

3.1 剪力鍵恢復力模型確定

3.1.1 數值模擬方法

采用ANSYS軟件來精確模擬剪力鍵的力學特性.剪力鍵模型為圓柱體，底部完全固結，頂部按自由端來模擬；剪力鍵計算長度取為梁底至蓋梁頂部的距離；荷載通過表面效應單元均勻施加在剪力鍵頂部；鋼材本構關系采用雙折線模型.分析剪力鍵的非線性受力全過程，得到剪力鍵的荷載-位移關系曲線.

采用雙折線簡化得到的剪力鍵荷載-位移曲線，如圖2所示，其中A點為鋼筋外層首次屈服點，ABC段及CD段面積相等.

圖2 剪力鍵恢復力模型

3.1.2 簡易計算公式

采用數值分析計算繁瑣，不適用于設計.為了方便工程應用，根據數值分析結果，提出滿足工程精度要求的剪力鍵恢復力模型的簡易計算公式.

在剪應力作用下，剪力鍵截面并非嚴格意義的平截面，但為簡化計算，在計算彎曲變形時仍采用平截面假定，這在剪應力不大的情況下能滿足精度要求．對于圓形截面懸臂梁，彎曲正應力為三角形分布，剪應力呈二次拋物線分布，其計算公式為式(2)：

(2)

(3)

式中：M為截面彎矩；F為剪力鍵頂部水平力；y為截面任意點至圓心距離；L為剪力鍵長度；I為截面慣性矩；S*為靜矩；b為y處截面寬度.

根據Von Mises屈服準則易知，等效應力為：

(4)

將式(2)，(3)代入式(4)并化簡得：

(5)

式中：D為截面直徑.

由式(5)可知，對于一般工程上剪力鍵的尺寸(直徑為32 mm或者25 mm居多)而言，等效應力最大值均在截面邊緣處，剪力鍵仍為彎曲破壞.

1)等效屈服荷載及極限荷載

圖2中B點的等效屈服荷載難以直接計算，本文根據彈性計算公式得到A點荷載值，通過擬合一系數λ1換算至B點：

(6)

式中：σy為屈服應力；本文通過對數值分析結果擬合得到λ=1.55.

當截面邊緣達到極限應力時，截面中彈性核心幾乎消失，此時將截面應力按梯形分布考慮，根據彎矩平衡可得到極限承載力計算公式：

(7)

式中：σu為極限應力.

(2)有75%的采樣點位長白落葉松反射光譜的變化主要體現在PC1,即550nm、552nm及近紅外波段700～1100nm之間光譜反射率的變化;只有8.33%的采樣點位的反射光譜變化主要體現在PC2,即439nm、445nm、460nm、500nm、510nm及短波紅外1440～2209nm之間反射率的變化上。

2)等效屈服位移及極限位移

截面屈服時，剪應力比重較大，剪切變形不可忽略.等效屈服位移如式(8)所示：

(8)

式中：Δσ為彎曲變形;Δτ為剪切變形;Fy為屈服荷載;G為剪切模量.

當截面達到極限塑性階段時，剪切彈性變形占總變形值比例非常小，故不考慮剪切變形的影響.對于理想彈塑性材料，圓形截面曲率分布可擬合為式(9)：

(9)

式中:x為剪力鍵頂部至任意高度的距離.

為便于計算，首先視剪力鍵材料為理想彈塑性材料，其屈服強度取實際材料的極限強度，按式(8)計算得到極限位移，再考慮雙折線本構關系的影響進行折減.對式(9)進行積分，得到極限位移的計算公式如(10)所示：

(10)

以長度100 mm，直徑32 mm的剪力鍵為例，采用ANSYS分析得到的屈服、極限荷載分別是16.6 kN和23.5 kN；屈服、極限位移分別是0.72 mm和11.48 mm；而采用簡易公式計算得到的屈服、極限荷載分別是16.8 kN和22.3 kN；屈服、極限位移分別為0.77 mm和10.9 mm.兩者最大誤差為6.5%，滿足工程要求.

3.2 支座系統模擬

如圖3所示，支座系統可分為3個部分：剪力鍵、滑板橡膠支座和間隙.用OpenSees分析時，支座系統可采用零長度單元進行模擬，恢復力模型為特殊的多折線彈塑性模型，結合OpneSees材料庫中幾種普通材料以串、并聯的方式進行模擬.

1)剪力鍵為雙折線模型，如圖3(a)所示，采用Hysteretic材料進行模擬，材料參數包括初始剛度、屈服強度和屈服后剛度，均可通過上述的簡易公式或通過對剪力鍵進行數值分析得到；

2)間隙采用ElasticPPGap材料模擬，材料參數包括gap大小、初始剛度及屈服荷載.gap大小可通過計算結構的溫度及收縮徐變下主梁變形值來確定；初始剛度和屈服荷載均取很大值(例如剛度取剪力鍵剛度的100 000倍)，且需保證gap材料的屈服位移大于剪力鍵極限位移，這是為了讓gap模型僅提供一個間隙而不影響剪力鍵的剛度和承載力.由于剪力鍵的間隙在縱向是雙向的，因此還需對兩個方向的模型進行并聯，最終得到圖3(b)的雙向gap模型；

3)滑板橡膠支座為理想彈塑性模型，如圖3(c)所示，采用Steel01材料進行模擬，材料參數包括初始剛度、屈服強度和屈服后剛度.為保證結構計算收斂，屈服后剛度不應取為零，而應設置為一個較小值.

最后將剪力鍵模型同gap模型串聯，得到帶間隙的剪力鍵模型；然后將滑板式橡膠支座模型與之并聯，得到最終的支座系統模型.

4 算 例

4.1 算例簡介

算例為一座三跨連續梁橋，跨徑布置為20 m+30 m+20 m，如圖4所示.主梁為箱型截面、C50混凝土；橋墩采用2 m×1.2 m矩形截面、C30混凝土.

圖3 支座模擬示意圖

地震設防烈度為8度，Ⅱ類場地.橋墩處布置帶剪力鍵的支座系統.為驗證本文分析理論和簡化分析，橋臺處支座簡化為理想滑動支座.

4.2 模型建立

主梁在地震中一般處于彈性狀態，因此本文中上部結構采用彈性梁單元模擬.橋墩在地震作用下可能進入塑性階段，采用基于柔度法的彈塑性纖維梁單元模擬；其中無約束混凝土及約束混凝土均采用基于Kent-Park單軸混凝土模型模擬，縱向鋼筋采用基于Menegotto和Pinto建議的模型.

4.3 地震波選取

以《規范》提供的設計反應譜為標準，從美國太平洋地震工程研究中心的地震庫中擬合6條地震波，其中3條對應E1作用的地震波，3條對應E2作用的地震波(見表2).

圖4 結構總體布置圖

表2 所選地震波

5 結果分析及驗證

5.1 分析工況確定

首先，計算得到式(1)中的參數.其中結構在E1和E2地震作用下墩頂水平力FE1和FE2分別為618 kN和1 869 kN.墩底對應無損傷的墩頂水平力Fex為764.7 kN，剪力鍵直徑取32 mm，其極限承載力Fu為23.5 kN，滑板式橡膠支座所提供的最大水平力Ff為495 kN.計算合理的剪力鍵數目在6～11根.本文選取8根.另根據模型計算得到的溫度變形值確定gap參數取為5 mm.

為對比設置剪力鍵數目對結構抗震性能的影響，分別計算設置過少剪力鍵，設置合理剪力鍵和設置過多剪力鍵3種工況，另外計算選取無剪力鍵滑板橡膠支座及固定支座兩種情況作為參考，工況設置如表3所示.

表3 分析工況

5.2 結果分析

1)E1地震作用下主梁縱向位移

在E1地震作用下結構需處于彈性階段，主梁縱向不應出現殘余位移.由于墩柱在E1地震作用下均要求按彈性進行設計，結構內力大多均能滿足要求.因此以下僅對比E1地震作用下結構的位移.

圖5給出了wave2地震波下主梁的縱向位移時程圖.從圖中可看出，剪力鍵設置合理時，主梁位移始終在平衡位置兩側波動，不發生滑移.剪力鍵數量不足時，主梁位移將偏離平衡位置，且震后無法恢復，說明主梁發生滑移.以上表明若剪力鍵設置合理，能夠有效地防止主梁發生縱向滑移，避免主梁出現震后殘余位移.

時間/s

圖6給出了不同剪力鍵數目下主梁縱向位移峰值和殘余位移變化趨勢.從峰值位移可看出，隨剪力鍵數目增加，主梁位移逐步減小.由殘余位移可知，工況LS8和工況LS12的殘余位移全部處于gap范圍以內，同設置固定支座的情況接近，而LS4和LSH均產生較大的殘余位移，這說明設置8根以上剪力鍵能保證其不發生破壞并始終處于彈性階段，避免主梁發生滑移，而設置過少剪力鍵因其提前破壞導致主梁發生滑移.

以上分析表明，設置8根剪力鍵能滿足E1地震作用下的設計要求.

工況

2)E2地震作用下墩底縱向水平力

對于完全減隔震的設計類型，E2地震作用下需保證橋墩等主體結構不發生損傷，且位移在允許范圍內.采用帶剪力鍵支座系統同其他減隔震橋梁一樣會產生較大位移，可通過設置阻尼器、較寬的伸縮縫或合適的主梁搭接長度來控制或適應，以下對比E2地震作用下不同工況墩頂的水平力.

圖7所示為一條地震波下墩底縱向水平力時程.由圖可知，工況LSG墩底水平力可達1 400 kN，遠高于墩底發生損傷所對應的水平力，這說明如果設置固定支座將導致橋墩發生較大程度損傷；其他工況在中后期的墩底水平力均被削弱至495 kN左右，說明在地震過程中剪力鍵均發生破壞，剪力鍵的破壞削弱了墩頂水平力和控制橋墩的內力.

時間/s

由圖8的墩底峰值內力可看出，隨剪力鍵數目增加，墩底縱向水平力呈逐步增加的趨勢，說明剪力鍵數目的增加會增大橋墩內力，橋墩內力可通過剪力鍵數目來控制.工況LS12峰值內力均超過765 kN，橋墩已進入塑性并產生部分損傷，說明剪力鍵設置過多，會導致橋墩內力過大而出現非預期的損傷.而設置8根剪力鍵均能保證橋墩處于無損傷狀態.

工況

綜合E1，E2兩個階段的結構響應分析可知，設置8根剪力鍵能滿足兩個階段地震作用的設計要求，剪力鍵發揮了預期效果.

3)支座系統滯回模型

繪制E2地震wave1作用下的剪力鍵滯回曲線如圖9所示.從圖中可看出，對于工況LSH，支座系統在水平力達到495 kN左右時開始發生滑移，此時恢復力為理想彈塑性，屈服力完全取決于摩擦力大小；對于工況LS4～LS12，支座系統屈服力隨剪力鍵數目增加而增大，當剪力鍵發生破壞以后，支座系統發生滑移，后期同工況LSH一致.而工況LSG支座系統始終保持彈性不發生滑移.

支座位移/cm

前文中E2地震作用下的分析是在假定支撐長度足夠且主梁不發生落梁破壞的基礎上，因此有必要對這種假定的合理性進行討論.從圖9中可知，剪力鍵發生破壞后支座會產生較大位移，在不引入外界耗能裝置的前提下，這是減隔震支座共同存在的一個缺點.然而，工況LS8在wave1下墩梁相對位移峰值為16 cm，小于《規范》抗震措施規定中對最小支承長度的要求，這表明只要按規范設置合理的支撐長度，本文算例橋梁在E2地震下不會發生落梁破壞，即前文分析的假定是合理的.

6 結 論

本文以高烈度區某等跨徑橋梁為例，分析了帶剪力鍵支座系統對橋梁抗震性能的影響，得到如下結論：

剪力鍵數目對支座系統的抗震性能有顯著影響.設置過少剪力鍵會使其在常遇地震下過早發生破壞，無法充分發揮作用；設置過多剪力鍵會導致其在罕遇地震下難以發生破壞，無法起到控制下部結構內力的作用，無法充分發揮支座耗能能力.

本文所述支座系統造價低廉，施工方便，通過合理設置剪力鍵的滑板式橡膠支座能夠彌補普通滑板支座的缺點，滿足正常使用階段、常遇地震階段及罕遇地震階段不同的需求.采用本文提供的剪力鍵恢復力模型及剪力鍵數量的計算方法能夠準確合理地設置剪力鍵，達到減隔震效果.

剪力鍵的設置和橋墩損傷有關，為使整個結構達到合理的抗震性能，需將剪力鍵設計同墩柱設計結合起來．單獨設置剪力鍵并不一定能提高結構整體的抗震性能.

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