柱端彎矩增大系數對PC框架結構抗震性能影響的研究*

張耀庭，盧怡思，杜曉菊，盧杰志

(1.華中科技大學 土木工程與力學學院，湖北 武漢 430074;2.中信建筑設計研究總院有限公司， 湖北 武漢 430014)

我國規范[1-3]針對不同抗震等級的框架結構，通過設置柱端彎矩增大系數(見表1)來達到延性框架設計時的 “強柱弱梁”要求.近年來，國內外學者針對普通鋼筋混凝土框架結構柱端彎矩增大系數的合理取值問題研究[4-8]很多，但有關預應力混凝土框架結構的研究則相對較少.《預應力混凝土結構抗震設計規程》(JGJ 140-2004)(以下：簡稱04規程)是在《建筑抗震設計規范》(GB 50011-2001) (以下：簡稱01規范)的基礎上編制的，自2010年以來，《建筑抗震設計規范》(GB 50011-2010)(以下：簡稱10規范)在我國開始全面實施，10規范中鋼筋混凝土框架結構的柱端彎矩增大系數較01規范已有很大的提高，這樣，在預應力框架結構的抗震設計中，就存在著新舊規范難以匹配，包括柱端彎矩增大系數在內的延性框架設計系數難以取值等現實問題.為此，本文將按我國現行04規程設計多層多跨預應力混凝土框架結構，對其進行靜力彈塑性和動力彈塑性時程分析，探討柱端彎矩增大系數對預應力混凝土框架抗震性能與耗能機制的影響，以期對該系數的合理取值提供參考.

表1 各規范關于柱端彎矩增大系數的規定

1 預應力混凝土框架結構的設計

本文以04規程為依據，以某預應力工程為樣本，共設計了6個兩跨三層的預應力混凝土框架結構，抗震設防烈度為8度(0.2 g)、設計地震分組為第一組、場地類別為二類.柱網尺寸為6 m×15 m，預應力梁跨度為15 m，房屋總高度15.6 m，其中，底層高6 m，其余層高均為4.8 m，框架的抗震等級為二級，設計使用年限為50年，場地特征周期值為0.35 s.設計計算時，結構的阻尼比取0.03，考慮填充墻對結構的剛度作用，結構的周期折減系數為0.8.屋面板與樓板的厚度均為120 mm，環境類別為一類.各構件的混凝土強度等級及所用鋼筋類型如表2所示.預應力筋采用1860級φS15.2高強低松弛鋼絞線，裂縫控制等級為2級.采用水磨石樓面與地磚保護層屋面，屋面布置900 mm高女兒墻，框架填充墻及女兒墻等圍護結構均采用250 mm厚A3.5蒸壓加氣混凝土砌塊.由于結構總高僅15.6 m，在設計中不考慮風荷載的作用.結構上的恒、活載信息見表3.

表2 結構材料信息

為充分發揮預應力鋼筋的作用，一般將預應力筋布置在構件受拉一側，本文所設計的預應力混凝土框架梁，其預應力鋼束形狀采用四段拋物線形，與框架梁受力后的彎矩圖類似，如圖1所示.

表3 結構荷載信息

圖1 預應力筋線形布置示意圖(mm)

6個框架結構的基本設計原則是：首先根據01規范 (柱端彎矩增大系數為1.2)設計預應力框架結構KJ01；再根據04規程 (柱端彎矩增大系數取值，中柱為1.2,邊柱為1.4)設計出框架KJ02；而后,以KJ02為基礎,逐漸增大邊柱和中柱的柱端彎矩增大系數設計出另外4個框架結構KJ03～KJ06,詳見表4.

結構的平面布置及主要構件截面尺寸，見圖2及圖3．

圖2 結構平面布置示意圖(mm)

經計算與驗算，6個框架的預應力度、裂縫寬度、擾度、軸壓比等均滿足相關規范與規程的要求，各框架柱的配筋信息，見表5；框架梁配筋示意圖、支座截面及跨中截面信息參見圖4，梁底通長鋼筋為6C25+2C22，梁頂通長鋼筋為2C25，支座處負筋為8C25，分兩排放置，跨中截面的梁頂鋼筋由2C25的受力鋼筋與2C14的架立鋼筋組成，預應力鋼絞線為15Фs15.2按圖1的形式沿梁長布置.

圖3 結構構件尺寸示意圖(mm)

圖4 框架梁配筋圖(mm)

2 預應力框架結構的靜力彈塑性分析

針對所設計的6個預應力混凝土框架結構，分別選取其中間榀平面框架，在SAP2000和PERFORM-3D中建模，并對其進行靜力彈塑性分析.

2.1 結構的彈塑性分析模型

預應力混凝土框架的梁、柱構件采用局部纖維鉸單元來模擬，即在梁端設置精度較高的纖維鉸單元，以充分考慮鋼筋與混凝土的彈塑性受力性能，其他部分則采用線彈性單元，以提高運算速度，如圖5所示.

表5 KJ01～KJ06柱配筋情況

圖5 局部塑性鉸梁單元示意圖

2.1.1 混凝土的本構模型

框架梁柱截面上的混凝土可分為保護層混凝土和核心混凝土，如圖6所示.對于保護層混凝土，其本構模型采用程序中自帶的普通混凝土模型，而核心混凝土的本構模型選用Mander[9-13]模型.

圖6 混凝土截面示意圖

2.1.2 鋼筋的本構模型

在預應力混凝土結構中鋼筋可分為普通鋼筋與預應力鋼絞線兩類.在SAP2000[14-15]中，考慮鋼筋的彈塑性性能，將普通鋼筋的受力過程分為彈性區，彈塑性區及硬化、軟化區3個部分，將預應力鋼絞線的受力過程分為彈性區與塑性區，兩種材料的骨架曲線見圖7.

(a)普通鋼筋骨架曲線

(b)預應力筋骨架曲線

在PERFORM-3D[16]中，鋼筋的非線性本構模型包含拉-壓鋼筋模型、抗拉鋼筋模型與考慮屈曲的鋼筋模型3種，本文采用考慮了強度損失與應變能力的拉-壓鋼筋模型，以便更好地模擬結構中縱向鋼筋的受力性能，其骨架曲線和滯回曲線，如圖8所示.

2.1.3 預應力筋預應力效應的模擬

在 PERFORM-3D中，預應力筋的作用效應是通過對預應力混凝土梁構件施加等效荷載來模擬的.在SAP2000中，預應力效應可模擬為預應力鋼束單元或等效荷載.為了使兩種軟件在建模方法上保持一致，將力筋預應力效應均模擬為等效荷載.

(a)鋼筋骨架曲線

(b)鋼筋滯回曲線

2.1.4 結構動力特性

本文分別在兩種軟件中對結構進行模態分析，限于篇幅，下面僅列出KJ01前三階周期，并與PKPM的計算結果進行對比，見表6.

由表6可知，預應力混凝土框架結構在PKPM，SAP2000及PERFORM-3D中的周期信息吻合良好，這在一定程度上表明，本文所建立的預應力混凝土平面框架結構的分析模型是正確的.

表6 SAP2000、PERFORM-3D與PKPM計算的KJ01前三階周期

2.2 結構的靜力彈塑性分析與討論

在SAP2000與PERFORM-3D中，分別對6個框架進行靜力彈塑性分析，采用能力譜法求取結構的性能點，其分析流程如圖9所示.

圖9 能力譜法分析流程

2.2.1 框架能力曲線

下面給出 KJ01～KJ06 6個平面框架結構的PUSHOVER曲線及對比圖，見圖10、圖11.

從圖9可以看出：根據不同彎矩增大系數設計的預應力混凝土框架，在SAP2000與PERFORM-3D中均能順利地進行靜力彈塑性分析，在兩個軟件中所得到的能力曲線(基底剪力-頂點側移曲線)，在走勢上是十分吻合的，這也進一步驗證了本文所建立模型的正確性.

由圖11可以發現：各框架的能力曲線都有十分明顯的卸載階段，隨著柱端彎矩增大系數的增加，結構能力曲線中峰值的基底剪力不斷增加；由圖11(a)，SAP2000中KJ01的峰值基底剪力約為1 620 kN，KJ06的峰值基底剪力約為1 800 kN，由圖11(b)，PERFORM-3D中KJ01的峰值基底剪力約為1 450 kN，KJ06的峰值基底剪力約為2 000 kN；在推覆作用后期，能力曲線下降階段隨著柱端彎矩增大系數的增加而逐步推遲，結構的延性具有一定的提高，但并不明顯.

2.2.2 框架結構的性能點

限于篇幅，僅列出 KJ01～KJ06在PUSHOVER中性能點的頂點位移與基底剪力(見表7)，結構性能點的具體求取過程未予給出.圖12為各框架層側移曲線，圖13為各框架層間位移角曲線.

圖10 KJ01～KJ06的能力曲線

圖11 SAP2000與PERFORM-3D中各框架的能力曲線對比

表7 KJ01～KJ06性能點基底剪力與頂點位移值

由表7可以看出：隨著柱端彎矩增大系數的增大，結構的基底剪力具有較大幅度的增加，而頂點位移也不斷在增大.

由圖12和圖13可以看出：各個框架的層間位移角均滿足抗震規范對于框架結構彈塑性層間位移角不得超過1/50的規定；結構的底層為薄弱層； KJ01及KJ02的底層層間位移角遠小于1/50，有較大的儲備能力空間，這表明04規程和01規范中對于柱端彎矩增大系數的規定，能夠保證預應力混凝土框架結構在罕遇地震作用下不發生倒塌破壞．隨著柱端彎矩增大系數的增大，第一層的側移與層間位移角變化不大，結構第二層和第三層的側移與層間位移角都逐漸增大，這說明柱端彎矩增大系數的增加，對于改善結構底層層間位移的效果不明顯.

圖12 SAP2000與PERFORM-3D中各框架層側移曲線

圖13 SAP2000與PERFORM-3D中各框架層間位移角曲線

2.2.3 構件塑性鉸分布情況與結構屈服機制

圖14與圖15為KJ01～KJ06塑性鉸轉動量及屈服機制的分析結果.

由圖14與圖15可以看出：在SAP2000和PERFORM-3D中，6個PC框架結構構件端部的塑性鉸分布圖基本一致，表明6個結構的屈服機制是大致相符的；按照01規范和04規程所設計的KJ01與KJ02，其底層中柱柱腳破壞十分嚴重，其塑性鉸轉動量已大于0.006，底層中柱柱頂也同時出鉸，其轉動量約為0.003，底層邊柱柱腳與二層部分中柱的柱底、柱腳的塑性鉸轉動量均超過0.004而出鉸，其它各層梁端均有出鉸，但梁端轉動量的最大值遠不如柱端大，結構形成了以柱端出鉸為主，底層中柱的柱頂、柱腳同時出鉸的梁柱鉸屈服機制；隨著柱端彎矩系數的逐漸增大，當邊柱取1.8，中柱取1.6時(見圖15中KJ04)，結構底層中柱柱腳與一層梁端產生的塑性鉸基本一致，均在0.005左右，形成了梁、柱同時出鉸的梁柱鉸屈服機制；當框架邊柱取2.0，中柱取1.8或2.0時,一層梁端的塑性鉸轉動量超過了各層柱端的塑性鉸轉動量，各層柱的柱腳、柱頂未同時出鉸，形成了以梁端出鉸為主的梁柱鉸屈服機制，達到了預應力混凝土框架較為理想的屈服機制.

通過以上分析，可以得到以下結論：

1)結構的整體抗震性能.依據04規程和01規范設計的預應力混凝土框架結構，基本上可以滿足8度區罕遇地震作用下的抗震要求，柱端彎矩增大系數的增加對改善預應力混凝土框架的整體抗震性能并沒有明顯幫助．

2)結構的局部抗震性能.依據04規程和01規范設計的預應力混凝土框架結構底層柱出鉸十分嚴重，柱端彎矩增大系數的增加對減少預應力混凝土框架柱的塑性鉸轉角、增加預應力梁端出鉸具有顯著的效果.

3) 結構屈服機制.依據04規程和01規范設計的預應力混凝土框架結構，在罕遇地震作用下，形成以柱端出鉸為主，底層中柱柱頂、柱腳同時出鉸的屈服機制，對抗震不利；隨著柱端彎矩增大系數的逐漸增大，結構屈服破壞機制表現出明顯改善，當邊柱的ηc取1.8、中柱的 取1.6時，形成梁、柱同時出鉸的梁柱鉸屈服機制；當邊柱的ηc取2.0、中柱ηc取1.8時，結構形成以梁鉸為主的梁柱鉸屈服機制，這是有利于結構抗震的機制.

圖14 SAP2000中KJ01～KJ06的塑性鉸分布

圖15 PERFORM-3D中KJ01～KJ06的塑性鉸分布

3 動力彈塑性時程分析

為進一步探討預應力混凝土框架結構柱端彎矩增大系數對框架結構抗震性能的影響，本文在PERFORM-3D中，對框架KJ01～KJ06進行動力彈塑性時程分析.

3.1 阻尼及地震波的選取

在動力彈塑性分析中，結構的阻尼采用Rayleigh阻尼.在地震波選擇時，根據規范要求，選用兩組實際強震記錄與一組人工波模擬的加速度時程曲線，利用意大利SeismoSoft公司研發的SeismoMatch[17-18]與SeismoArtif[19]程序進行地震波的選擇與人工波的擬合，見表8，各地震波相應的地震加速度時程曲線見圖16，各地震波相應的加速度反應譜與結構設計時所用的設計地震反應譜對比曲線見圖17.由地震波加速度反應譜與結構設計地震反應譜比較可看出：本文所選擇的3條地震波，在理論上與頻譜匹配的選波原則是十分吻合的.

3.2 預應力混凝土框架的動力彈塑性分析結果及討論

3.2.1 樓層側移

圖18為各框架樓層最大側移曲線圖及各框架樓層最大側移平均值曲線圖.由圖可以看出，Chi-Chi地震波作用下各樓層側向位移的變化，不如Friuli地震波與RG-(4)的變化明顯.

表8 天然波與人工波信息記錄

圖16 地震波加速度時程曲線

圖17 地震波加速度反應譜曲線

圖18 結構的側向位移曲線

3.2.2 層間位移角

圖19為6個框架樓層最大層間位移角曲線圖及各框架樓層最大層間位移角平均值曲線圖.由圖可以看出：本文所有預應力混凝土框架結構的層間位移角，均滿足建筑結構抗震規范中框架彈塑性層間位移角限值1/50的規定；各框架一層層間位移角最大，即顯示出預應力混凝土框架底層為薄弱層；隨著柱端彎矩增大系數的增加，框架的各樓層最大層間位移角總體呈增長趨勢，但其增長的幅度很小，說明按照規范中柱端彎矩增大系數取值設計的預應力混凝土框架，能夠保證結構在8度區罕遇地震作用下不至于倒塌.此外，增大柱端彎矩增大系數，對預應力混凝土框架結構底層先破壞、底層為薄弱層的現狀以及結構整體的抗震性能并沒有改善作用.

圖19 結構的層間位移角曲線

3.2.3 塑性鉸信息

表9列出了KJ01～KJ06各框架一層梁端、邊柱及中柱塑性鉸轉角最大值.

由表9可以發現：按照規范設計的預應力混凝土框架KJ01與KJ02，其第一層梁端的塑性鉸轉角為0.004左右，底層邊柱柱底出鉸嚴重(0.006)、柱頂未出現明顯出鉸(0.0018)，底層中柱柱底(0.007)、柱頂(0.004)均發生較為明顯的出鉸，形成了以柱端出鉸為主的梁柱鉸混合出鉸的屈服機制，并且，其中柱的柱底、柱頂均發生嚴重出鉸，對抗震極為不利．隨著柱端彎矩增大系數的逐漸增加，梁端的塑性鉸轉角逐漸增大，而底層邊柱、中柱柱底塑性鉸轉角均有明顯減小，當邊柱ηc取2.0，中柱ηc取1.8時(如KJ05)，梁端塑性鉸轉角大于柱端塑性鉸轉角，底層中柱柱頂轉角為0.002，為剛剛出鉸狀態，KJ05和KJ06的破壞形式，均為以梁端出鉸為主的梁柱鉸混凝土出鉸屈服機制，而且，同一根柱柱頂、柱底不同時出鉸，有利于抗震.

表9 各框架構件塑性鉸轉角最大值

通過在PERFORM-3D中對KJ01～KJ06進行動力彈塑性時程分析，得到以下結論：

1)結構的整體抗震性能：雖然經過了嚴格的地震波選擇過程，地震波的隨機性依然很大；依據04規程和01規范設計的預應力混凝土框架結構，基本上可以滿足8度區罕遇地震作用下的抗震設計要求，柱端彎矩增大系數的增加對改善預應力混凝土框架的整體抗震性能并沒有明顯幫助.

2)結構的局部抗震性能及屈服機制：04規程和01規范設計的預應力混凝土框架結構底層柱出鉸十分嚴重，增大柱端彎矩增大系數可以較好地改變預應力混凝土框架的屈服機制，當邊柱ηc取2.0，中柱ηc取1.8時，結構形成以梁端出鉸為主的梁柱鉸混合出鉸屈服機制，這是預應力混凝土框架較為理想的屈服機制.

綜上所述，動力彈塑性時程分析結果與靜力彈塑性分析的結論基本一致.

4 結 論

按照我國《預應力混凝土結構抗震設計規程》(JGJ 140-2004)和《建筑抗震設計規范》(GB 50011-2001)，設計了6個2跨3層的預應力混凝土框架結構，采用局部纖維鉸梁單元建模，在SAP2000與PERFORM-3D中分別對其進行了靜力彈塑性和動力彈塑性分析，得到以下結論：

1)依據我國04規程和01規范設計的預應力混凝土框架結構，基本上能滿足8度區罕遇地震作用下的抗震設防要求，但是，其結構底層柱出鉸十分嚴重，形成以柱端出鉸為主、底層為薄弱層，底層中柱柱頂、柱腳同時出鉸的梁柱鉸混合屈服機制，對框架結構抗震十分不利.

2)柱端彎矩增大系數的增加，對預應力混凝土框架底層為薄弱層的現狀沒有明顯的幫助，但對結構屈服破壞機制有明顯改善.因此，將04規程中預應力混凝土框架結構邊柱及中柱的柱端彎矩增大系數進行適當的增加，有利于預應力框架結構大震時實現對抗震較為有利的屈服機制.

3)根據本文的分析結果，在對04規程進行修訂時，針對不同抗震等級的預應力混凝土框架結構的柱端彎矩增大系數，建議給予適當的提高，二級框架結構的邊柱ηc可取2.0，中柱ηc可取1.8.

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