搖擺質量增強壓電體聲波固體波動圓盤微陀螺

張 弓，張衛平，許仲興，汪鴉海，成宇翔，唐 健，關 冉，陳文元

（上海交通大學 微納科學技術研究院，微米／納米加工技術國家級重點實驗室，上海 200240）

微陀螺作為MEMS領域的重要研究方向，一直以來都是研究的熱點［1］，它不但有體積小、成本低等優點，還有加工容易、可批量生產等優勢，所以在汽車工業、軍事工業、航空航天等領域都得到了廣泛的應用。微陀螺以振動陀螺為主［2］，包括音叉陀螺，振動環式陀螺，聲表面波陀螺等。但是，傳統的振動陀螺原理單一，單一陀螺的應用范圍較窄，抗沖擊等性能都需要進一步提升。

近年來發展起來的高性能壓電材料具有優異的機電能量轉換和傳感性能［3－6］，而體聲波陀螺又有著頻率高，頻率分裂小，靈敏度高抗沖擊性能好等優點。基于此，本文將高性能壓電材料與體聲波有機結合，利用圓柱質量體增強壓電圓盤片二波幅體聲波效應，設計并加工出搖擺質量增強壓電體聲波固體波動圓盤微陀螺。

該種體聲波陀螺作為微振動陀螺中的一種，在原理上與其他陀螺相比，有著很大的不同和獨特的優勢。它把傳統的振動陀螺原理同體聲波相結合，工作方式獨特，打破了過去微陀螺原理單一的傳統。由于該陀螺頻率分裂小，靈敏度高，尺寸較小，所以可以應用于在某些對抗過載性能有特殊要求的場合。

本文詳細研究了其基本結構，工作原理，仿真結果，并對陀螺的幾何參數進行了詳細分析，從理論和仿真的角度證明了該陀螺的可行性，同時設計了加工流程并加工出了樣品。

1 基本結構

搖動質量增強壓電體聲波固體波動圓盤微陀螺，由三部分組成，分別為①搖擺質量體，②壓電圓盤，③表面電極。其中表面電極對向成組，共兩組四個。如圖1所示，小圓柱體為搖擺質量體，底面圓盤為壓電圓盤，圓盤表面上接合著均勻分布的四個表面電極。對向成組，互成驅動電極與檢測電極。

根據設計需要和原理要求，搖擺質量體采用金屬鐵，壓電圓盤采用的是PZT壓電材料；鍍在壓電圓盤表面的電極采用的是金屬鎳。其中，搖擺質量與壓電圓盤結合成一體，電極也接合在壓電圓盤表面。

圖1 基本結構Fig．1 Basic structure

本陀螺固定方式比較特殊，采用的邊緣四點約束。固定點在圓盤邊緣側面，以向右為X軸正方向即0°方向，間隔每 90°的四個位置即 0°，90°，180°和 270°對圓盤進行約束固定。驅動電極和檢測電極間隔相鄰，對向成組。電極幾何中心點分布在 45°，135°，225°和315°位置。對稱的分布可以使陀螺的工作模態和工作狀態都十分對稱，便于陀螺的檢測輸出。

2 工作原理

搖擺質量增強壓電體聲波固體波動微陀螺，按照如圖1（b）所示的固定方式固定，該陀螺主要工作在圖2（a）（b）所示的體聲波簡并模態下，利用搖擺質量增強體聲波效應和柯氏效應原理對陀螺進行驅動和檢測。

通過外加頻率為模態諧振頻率的正弦電信號于圖1所示的一對對向驅動電極上，利用壓電體的逆壓電效應，電能將轉化為體聲波能量。在交變電場的作用下，整個壓電圓盤有兩個同頻率的波反向行進，它們疊加后發生干涉，形成了一種體聲波駐波。壓電體圓盤在駐波波腹發生體聲波模態形變，振幅最大，在波節點沒有形變，振幅為0。同時搖動質量增強了此效應，形成微陀螺參考振動——驅動駐波振動。如圖3中A曲線所示，為驅動駐波上各質點運動情況。

圖2 工作模態圖Fig．2 Model analysis

如圖 2（a）所示，體聲波驅動駐波波腹點在45°，225°方向，而波節點在135°，315°方向。搖擺質量因為 45°和 225°方向上壓電表面的形變，搖動質量隨之振動，同時加強了體聲波效應。搖擺質量中心頂點的運動軌跡如圖 5（a）虛線 AB所示。

參考振動起振之后，當沿Z軸輸入角速度，由柯氏效應公式，

A：驅動駐波 B：檢測駐波圖3 體聲波駐波A：Driving standing wave B：Sensing standing waveFig．3 Bulk Acoustic Standing wave

搖擺質量將在135°，315°方向受到柯氏力，如圖4所示。它將沿135°，315°方向以和參考振動相同頻率擺動，擺動幅度同柯氏力大小成正比，即同外加角速度成正比。

圖4 柯氏力示意圖Fig．4 Coriolis effect

這種擺動將搖擺質量的機械能量轉化為體聲波能量，同驅動駐波原理相同，壓電圓盤有兩個同頻率的波反向行進，疊加后發生干涉，形成了體聲波檢測駐波，如圖3中B曲線為檢測駐波上各個質點運動情況，驅動駐波的波節點恰好是檢測駐波的波腹點，而驅動駐波的波腹點恰好是檢測駐波的波節點。于是將產生如圖2（b）所示體聲波敏感模態振動——檢測駐波振動。該敏感模態振動與參考振動的方向成90°分布。

此時，壓電圓盤上各個質點的運動情況是驅動駐波與檢測駐波兩種情況的疊加，如圖3中A和B兩條曲線的疊加。由于檢測駐波的波腹點為驅動駐波的波節點，所以檢測駐波波腹點的振幅不受驅動駐波的干擾，同時檢測駐波波腹點振幅最大；反之亦然。于是得到了搖擺質量體頂面中心質點的運動軌跡如圖5（b）所示橢圓ACBD，其中AB方向為搖動質量驅動振動方向，CD方向為檢測振動方向。當中心質點在驅動振動方向AB方向，45°，225°方向，即驅動連線波腹方向上擺動到最大位置時，在正交的檢測振動方向CD方向上位移最小。

再由壓電效應，壓電體表面將產生正弦電信號。根據柯氏效應公式，外加角速度同輸入角速度成正比，所以通過在敏感方向上的檢測電極檢測輸出電信號的大小，就能得到外加角速度的大小。

圖5 搖動質量體中心質點運動軌跡示意圖Fig．5 Moving track ofvertex of the rocking mass

3 仿真優化與結果

本文通過有限元仿真軟件ANSYS，對這種搖動質量增強壓電體聲波固體波動圓盤微陀螺進行了初步仿真。

按照圓盤PZT壓電材料以及搖動質量金屬材料的各項參數，固定約束點位置，進行建模和參數設置，得到模態仿真結果如圖2所示。

實際上，體聲波駐波的形成不但對陀螺圓盤的半徑和厚度尺寸有著較高的要求，而且受搖動質量大小的影響。

表1 陀螺幾何參數表1（單位：mm）Tab．1 1st group ofgeometric parameters of gyroscope（Unit：mm）

表2 陀螺幾何參數表2（單位：mm）Tab．2 2nd group ofgeometric parameters of gyroscope（Unit：mm）

經過大量仿真，以表1和表2的參數作為基準，改變某一參數時，保持其他參數不變，從而來探索模態頻率同各個參數之間的關系。相繼改變陀螺底面圓盤的半徑和厚度以及搖擺質量體的半徑和高，我們得到了兩種不同尺度陀螺的模態諧振頻率分別如下圖6和圖7所示，整體尺度的大小決定陀螺的整體模態頻率（即圖2中a，b模態所示頻率均值），整體尺度越大，整體模態頻率越低。

對于表1所示的整體尺度較大的陀螺，整體模態頻率較低在25 kHz左右。從圖6中關系我們可以看到，隨著圓盤半徑的增大和厚度的減小，模態頻率逐漸下降。在實際仿真過程中，并不是所有參數可以使陀螺有如圖2所示的諧振模態效果。優先考慮諧振效果即搖擺質量增強壓電體聲波駐波形成效果，再綜合考慮頻率大小，頻率分裂等，得到表1中給出的優化數據。

對于表2中整體尺度比較小的陀螺，整體模態頻率較高，在88 kHz左右。隨著搖擺質量體高度增加，模態頻率在逐漸減小；而搖擺質量體的半徑，從圖7（b）中看，同模態頻率沒有直接關系，經過詳細比對各個半徑下的體聲波效應，事實表明在三個尖峰點處，體聲波效應最好，其他點體聲波較這三個點弱化。因此，對于搖擺質量半徑這一參數，在能夠形成體聲波效應的眾多有限點中，體聲波效應較好的點處在尖峰處，在周圍幾個點中，尖峰點的模態頻率最高。優先考慮諧振效果即搖擺質量增強壓電體聲波駐波形成效果，再綜合考慮頻率大小，頻率分裂等，得到表2中給出的優化數據。

通過以上分析，我們實現了參數優化。而表1和表2中優化后的陀螺尺寸參數得到的搖擺質量增強壓電體聲波效應都最為明顯，故我們取其中一組——表1這組數據作為靈敏度仿真分析的尺寸基礎。于是，得到如圖2（a）和（b）所示的模態頻率分別為為25 172．8 Hz和25 357．4 Hz，頻率分裂為184．6 Hz。較小的頻率分裂可以在一定程度上提高陀螺靈敏度。

圖6 底面圓盤尺寸同模態頻率關曲線Fig．6 Curve of the size of disc vs resonant frequency

圖7 搖擺質量體高度同模態頻率關系Fig．7 Curve of height of rocking mass vs resonant frequency

按照預定模態的頻率，對陀螺一對對向的驅動電極施加相位相差180°的正弦信號，然后在陀螺Z軸方向上施加不同的角速度，得到了檢測電極上的結果數據。圖8是該陀螺仿真結果的靈敏度曲線（橫軸為角速度，縱軸為檢測電極電壓）。

圖8 靈敏度曲線Fig．8Curve of sensitivity

圖中數據點為仿真所得數據，另外一條連續直線為根據這些數據點所擬合的直線。從圖中我們可以看出，隨著角速度的增加，檢測信號的幅值也隨之增加，并且存在明顯的線性關系。通過直線擬合，得到這組數據非線性度為0．999 6，零偏為0．0295 684 V，陀螺的靈敏度為 1．81μV／rad／s．從理論上看，由于體聲波駐波在該位置形成波節點，零輸入時的檢測電極應為0，零偏的出現是因為在仿真過程中有限元軟件本身造成的誤差所致，但并不影響數據的線性度。零偏可以通過系統電路進行校正消除，同時電路也可以將微弱的陀螺信號進行放大再測量處理。最終，陀螺的靈敏度為1．81μV／rad／s．這種線性關系驗證了理論的正確性，同時也給陀螺未來的測試與定標帶來了極大的便利。

4 加工流程

搖動質量增強壓電體聲波固體波動圓盤微陀螺使用壓電片作為基片開始加工?；玖鞒虨椋孩?在壓電片正面濺射10 nm的Cr／Cu種子層；② 壓電片正面種子層上旋涂一定厚度正膠，光刻后，顯影，圖形化；③壓電片正面電鍍5μm厚的金屬鎳，作為驅動和檢測電極；④ 用丙酮溶液除去正膠；⑤ 等離子刻蝕去除沒有圖形化部分的多余的種子層；⑥ 在圖形化的正面旋涂正膠以保護壓電片正面圖形；⑦ 在壓電片背面濺射10 nm的Cr／Cu種子層；⑧ 壓電片背面電鍍5μm厚的金屬鎳，作為接地電極；⑨ 用丙酮溶液除去壓電片正面起保護作用的正膠；⑩ 激光切割；?瑏瑡組裝。圖9為搖動質量增強壓電體聲波固體波動圓盤微陀螺實物圖。

圖9 搖動質量增強壓電體聲波固體波動圓盤微陀螺實物圖Fig．9 Photo of piezoelectric bulk acoustic wave solid disk micro gyroscope with rocking mass enhancement

5 結 論

本文介紹了一種新型的搖擺質量增強壓電體聲波固體波動圓盤微陀螺。本文著重介紹了陀螺獨特的工作原理，還從陀螺結構、模態分析、仿真分析等方面說明了該種陀螺的可行性。經過大量的仿真和參數優化，從仿真中得到了它的基本尺寸參數以及模態頻率，得到的頻率分裂為184．6 Hz。同仿真出了基本檢測數據，繪制了靈敏度曲線，得到陀螺的靈敏度為1．81μV／rad／s。同時還制作出了陀螺樣品。

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