電感參數對IPMSM轉子位置估算的影響

于艷君， 柴鳳， 高宏偉， 程樹康

(哈爾濱工業大學電氣工程及自動化學院，黑龍江哈爾濱 150001)

電機的電磁轉矩方程

0 引言

內置式永磁同步電機由于高功率密度、高轉矩密度、寬調速范圍等優點而得到了越來越廣泛的應用［1］。大多數永磁同步電機的高性能控制算法均需要提供電機轉子的位置信息，通過機械式傳感器可獲得這一信息，但其增加了系統的成本。因此，無位置傳感器控制成為了電機領域的重要研究方向。

在眾多的轉子位置估算方法中，高頻信號注入法由于可實現IPMSM在低速甚至零速下的無位置傳感器運行而得到廣泛應用［2－6］。該方法利用電機d、q軸電感的不同，利用高頻電壓激勵得到的高頻電流響應方程，依據電感的空間凸極性來估算轉子的位置信息。一方面，利用高頻信號法在推導轉子位置估算公式時，一般是在假設d、q軸電感不變的前提下得出的。而在電機的實際運行過程中，隨著定子電流的增加，電感參數除具有空間凸極特性外，還會呈現出飽和凸極性及交叉耦合凸極性［7－8］，這種飽和凸極性和交叉耦合凸極性的存在勢必會造成電機d、q軸電感的變化，進而影響轉子位置的估算精度。另一方面，高頻信號法一般要求向電機繞組中注入特定的高頻信號，存在著高頻信號頻率和幅值的選擇問題。文獻［9－10］提出了一種利用PWM逆變器本身的載波頻率成分信號作為特定高頻信號以實現IPMSM無位置傳感器控制的方法，有效避免了高頻信號注入法的不足，并對利用三相三角載波SPWM調制方式產生的載波頻率信號進行轉子位置估算的原理進行了詳盡研究，但并未分析d、q軸電感變化對轉子位置估算的影響。

本文在文獻［9－10］研究的基礎上，對d、q軸電感參數對轉子位置估算的影響進行分析。為此，本文首先給出了基于載波頻率成分信號法進行電機轉子位置估算的原理，并以一臺10極/12槽集中繞組樣機為例，在研究電機飽和凸極性及交叉耦合凸極性對電感參數影響的基礎上，分析電感參數對轉子位置估算的影響，并進行相應的仿真和實驗研究，以驗證理論分析的正確性。

1 IPMSM轉子位置估算原理

為了產生用于轉子位置估算的旋轉高頻電壓信號，本文采用三相三角載波SPWM調制方式，其三相載波信號如圖1所示。

利用該調制方式時，在靜止的α－β軸系下，逆變器輸出載波頻率成分電壓信號近似為

圖1 三角載波波形Fig.1 Triangular carrier wave form

式中:L0=(Lq+Ld)/2為平均電感;L1=(Lq－Ld)/2為半差電感;Ld為零電流下的d軸電感;Lq為零電流下的q軸電感。θe為α軸與d軸間的空間電位置角;R為電機繞組電阻。

由于載波頻率ωc遠高于電機基波頻率ωm，故在載波頻率下，電機的電阻壓降及電感變化引起的壓降與高頻電流的阻抗壓降相比可以忽略不計。其電壓方程可表示為

式中，下標c表示高頻載波頻率成分分量。

由式(3)可得iαc、iβc的解析式，即

式中，iαc、iβc分別為電機 α、β 軸的載波頻率成分電流。

由式(4)可得載波頻率成分電流包絡線方程為

式(5)、式(6)中含有轉子的位置信息:sin2θe、cos2θe，對方程進行開平方整理后可得到電機轉子位置的估算公式為

利用式(7)即可實現對IPMSM轉子位置的估算。圖2所示為所示為所構建的系統框圖。系統利用三相三角載波調制方式獲得所需的高頻旋轉電壓信號，通過PWM逆變器將該旋轉電壓信號施加到電機的三相繞組上。通過電流采樣獲得a、b相電流，經帶通濾波器獲得a、b相的載波頻率成分的電流響應，經坐標變換獲得α－β軸系下的載波頻率信號電流響應信號，提取載波頻率成分信號的峰值成分|iαc|peak、|iβc|peak、|iβc－iαc|peak及|iβc+iαc|peak，經式(7)獲取估算得到的轉子位置信息。系統中，轉速控制系統采用常規的轉速外環、電流內環的雙閉環矢量控制系統。

圖2 系統的原理框圖Fig.2 The basis structure of the system

2 電感參數對位置估算的影響

上述對轉子位置的估算式(7)是在假設d、q軸電感不變的情況下推導得出的，但電機實際運行過程中由于永磁體的存在，使得永磁同步電機的鐵心工作在近飽和狀態。一方面，電機系統的磁飽和造成d、q軸電感隨繞組電流的變化而變化。另一方面，電機繞組的d、q軸磁路之間存在交叉耦合，這兩方面勢必會對轉子位置的估算精度造成影響。

2.1 飽和對電感及轉子位置估算的影響

為了分析電感參數對轉子位置估算的影響，需要準確分析不同電流時電機電感的變化。本文以一臺10極/12槽IPMSM樣機為例進行說明。10極/12槽IPMSM的主要參數為:功率=750 W;額度電流=3.4 A;額度線電壓=200 V;額定轉速3 000 r/min;永磁體磁鏈=0.638 Wb;定子每相繞阻=0.505 Ω;平均電感=6.0 mH;極數/槽數=10/12。電機的d、q軸磁路如圖3所示。

圖3 內置式永磁同步電機的d、q軸磁路Fig.3 d-and q-axis magnetic circuit of IPMSM

圖4 所示為所測得的d軸或q軸電感，測量時，將電機a相繞組固定在d軸或q軸，測得的a相繞組的電感即為d軸或q軸電感。

d、q軸電感的計算式為

圖4 d、q軸電感的實測結果Fig.4 Tested results of d and q-axis inductances

從圖4可以得出，隨著電流的增加，由于磁路的飽和造成d、q軸電感不再固定為常值，而是隨電流變化而變化，電流增加時造成電機凸極比減小。d、q軸電感的變化勢必會造成電機轉子位置的估算誤差增大。

由式(5)可得到高頻載波頻率成分電流包絡線平方的最大、最小值之比，以α軸為例

式中，ρ為電機的凸極比，ρ=Lq/Ld。

對于IPMSM，ρ＞1。對式(10)求微分可得:在ρ＞1時，該式是ρ的增函數。故當ρ變小時，導致電流包絡線平方的最大、最小值之比減小，即凸極比變小會造成載波頻率成分電流包絡線的空間幅值變化變小，這對系統實現時的硬件及軟件檢測是不利的，使得采樣得到的載波頻率成分電流包絡線分辨率變差。因此，隨著負載的增加，定子電流的增加，磁系統飽和引起電機凸極比減小，進而會造成轉子位置估算誤差的增大。

2.2 交叉耦合對電感及轉子位置估算的影響

電流的增加也會引起d、q軸交叉耦合電感的變化，造成位置估算誤差。交叉耦合電感的計算式為

圖5所示為所給電機模型的交叉耦合電感參數的有限元仿真結果。從圖5可見:隨著電流的增加，d、q軸之間的交叉耦合電感增加，勢必會影響轉子位置的估算精度，造成轉子位置估算的誤差增大。

圖5 d、q軸耦合電感的有限元分析結果Fig.5 FEA results of the d-and q-axis cross inductances

3 仿真和實驗研究

3.1 考慮飽和及交叉耦合的IPMSM模型

為了分析電感參數對轉子位置估算的影響，建立了基于電感飽和和交叉耦合的IPMSM數學模型。

電機d、q軸系的磁鏈方程為

電機d、q軸系的電壓方程為

電機的電磁轉矩方程

3.2 仿真結果

在上述數學模型的基礎上，在Matlab/SIMULINK構建了IPMSM系統的無位置傳感器控制模型，進行了相應的仿真研究。仿真中，系統的采樣周期設定為10μs，圖6所示為電機在35 r/min轉運行時空載和負載(2N·m)兩種情況下的仿真得到的位置估算誤差結果。從仿真結果可以看出:系統在負載時的估算誤差大于在空載時的誤差，仿真結果驗證了理論分析的正確性。

圖6 轉子位置估算誤差的仿真結果Fig.6 Simulation results of the estimated error

為了驗證電感飽和造成的電機凸極比變小對轉子位置估算的影響，仿真時，改變電機模型中的Ld、Lq的數值進而改變電機的凸極比。圖7所示為空載情況下電機在不同凸極比、不同轉速下的位置估算誤差的仿真結果。

圖7 位置估算誤差隨凸極比、轉速的變化曲線Fig.7 The change of rotor position estimated error with saliency and speed

從圖7可以看出，隨著凸極比的減小，位置誤差增大，尤其是在凸極比接近于1時，位置誤差已經超過10°，且誤差增大趨勢明顯，驗證了前述理論分析的正確性，并且從另一面也說明了高頻信號法無位置傳感器控制不適用于表面式永磁同步電機的位置檢測。

3.3 實驗結果

實驗時，樣機由電壓源型逆變器供電，控制器以TMS320F2808為核心，利用模擬帶通濾波器獲得電機定子電流的載波頻率成分，系統每12.5 μs完成一次電流A/D采樣，三相載波信號的頻率設定為10 kHz。通過軟件實現電機轉子的位置估算及系統的閉環控制。并在電機上安裝增量式編碼器以實現對電機實際位置的檢測。圖8所示為系統實驗圖，利用Magtrol測功機給電機加載，負載為2 N·m。

圖8 實驗平臺Fig.8 Experimental bench

圖9所示為系統在35 r/min時負載時的位置估算結果。實驗結果證明了文中所用方法的可行性。

圖9 轉子位置的實測和估算結果Fig.9 Estimated and real results of the rotor position

圖10所示為電機轉速在35 r/min時空載和額定負載2種情況下的轉子位置估算誤差的實驗結果。

從圖10可得:電機空載時的位置估算誤差為－6.0°～2.6°;負載時的位置估算位差為 －8.2～4.5°。負載時的誤差大于空載時的誤差，其主要原因是負載時由于飽和引起的d、q軸電感變化而造成的，這與前面的理論分析相吻合。

圖10 轉子位置估算誤差的實驗波形Fig.10 Experimental waveforms of the estimated error

4 結語

本文分析了電感參數變化對內置式永磁同步電機轉子位置估算的影響。隨著定子電流的增加，電機電感會呈現出飽和及交叉耦合凸極性，使得電機的凸極比減小。在凸極比較小時，載波頻率成分電流包絡線的最大值/最小值之比減小，不利于包絡線檢測，從而會導致估算位置誤差的增大。

［1］NOGUCHI T.Trends of permanent-magnet synchronous machine drives［J］.IEEE Transactions on Electrical and Electronic Engineering，2007，2(2):125－142.

［2］JEONG Y S，LORENZ R D，JAHNS T M，et al.Initial rotor position estimation of an interior permanent-magnet synchronous machine using carrier-frequency injection methods［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，2005，41(1):38－45.

［3］DE KOCK H W，KAMPER M J，KENNEL R M.Anisotropy comparison of reluctance and PM synchronous machines for position sensorless control using HF carrier injection［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2009，24(8):1905－1913.

［4］何棟煒，彭俠夫，蔣學程，等.內置式永磁同步電機轉子初始位置估計方法［J］.電機與控制學報，2013，17(3):49－55.

HE Dongwei，PENG Xiafu，JIANG Xuecheng，et al.Initial rotor position estimation method for IPMSM［J］.Electric Machines and Control，2013，17(3):49－55.

［5］王冉珺，劉恩海.永磁同步電機轉子初始位置的檢測方法［J］.電機與控制學報，2012，16(1):62－66.

WANG Ranjun，LIU Enhai.Method for initial rotor position inspection on of PMSM［J］.Electric Machines and Control，2012，16(1):62－66.

［6］秦峰，賀益康，劉毅，等.兩種高頻信號注入法的無傳感器運行研究［J］.中國電機工程學報，2005，25(5):116－121.

QIN Feng，HE Yikang，LIU Yi，et al.Comparative investigation of sensorless control with two high-frequency signal injection schemes［J］.Proceedings of the CSEE，2005，25(5):116－121.

［7］SERGEANT P，DE BELIE F，MELKEBEEK J.Effect of rotor geometry and magnetic saturation in sensorless control of PM synchronous machines［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2009，45(3):1756－1759.

［8］DUTTA R，RAHMAN M F.A comparative analysis of two test methods of measuring d-and q-axes inductances of interior permanent-magnet machine［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2006，42(11):3712－3718.

［9］MAMO M，OYAMA J，ABE T，et al.Carrier frequency component method for position sensorless control of IPM motor in lower speed range［J］.Transactions of the Institute of Electrical Engineers of Japan D，2000，120－D(2):275－280.

［10］MAMO M，IDE K，SAWAMURA M，et al.Novel rotor position extraction based on carrier frequency component method(CFCM)using two reference frames for IPM drives［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2005，52(2):508－514.