平行四邊形為什么不是軸對稱圖形

徐建

在教學完“軸對稱圖形”這一單元后，學生總有一個繞不開的圖形：平行四邊形。因為是常見圖形，很多學生特別容易認為它是軸對稱圖形，對稱軸是對角線所在的直線。

為什么總有學生認為平行四邊形是軸對稱圖形呢？是不是在教學中忽略了什么？閱讀相關資料后發現，對稱圖形，除了軸對稱圖形（線對稱）以外，還有中心對稱圖形（點對稱）。平行四邊形就屬于中心對稱圖形。蘇教版小學數學教材中只安排在三年級下冊和四年級下冊認識軸對稱圖形，教學目標分為兩個階段：三年級安排認識軸對稱圖形，四年級安排學生畫軸對稱圖形的對稱軸，學生出現認識錯誤開始于三年級，教材P.56對軸對稱圖形的定義是“對折后能完全重合的圖形是軸對稱圖形”，“試一試”（蘇版P.57）中也出現了平行四邊形，教材幾乎都是由學生動手操作來感受軸對稱圖形的，這就出現了一個問題：動手操作能否代替理性思考？不能！那么動手操作對概念的建立有什么影響呢？三年級時學生只需要從實物中抽象出圖形并判斷是否是軸對稱圖形，充其量只是初步感知軸對稱圖形的特點，而到了四年級學生在原有的知識基礎上需要畫對稱軸時，就必須考慮如何不經過動手操作就可以體現這個圖形的對稱性。這正是很多教師忽略的一點。

為此，我在教學四年級下冊《軸對稱圖形》時，加入了理性思考的過程。具體內容如下：

師：同學們，平行四邊形沿著對角線剪開，得到的兩個三角形有什么特點？

生：形狀相同。

師：形狀相等的圖形就能完全重合么？（動手演示：一個三角形旋轉180度和另一個三角形重合）

生：不能，不能旋轉。

師：除了形狀相同以外還需要什么條件？

生：方向要相反。

師：形狀相同，方向相反，不能旋轉。那憑什么認為平行四邊形是軸對稱圖形呢？

有個別學生喊出了“憑感覺”。

師引導：數學學習不能光憑感覺來判斷，還需要理性思考。對平行四邊形必須這樣。想一想，如果不經過動手操作，如何判斷是不是軸對稱圖形呢？

學生陷入思考。

師：如何證明這一點和這一點能完全重合呢？我們可以用“垂線檢驗法”。（演示：畫一條“對稱軸”的垂線，將交點標為A和B，如圖1。）

想一想，A點和B點到垂足的距離是否一樣？不一樣的話能否完全重合？

學生立刻明白：兩邊不能完全重合。由此認為被分成的兩個部分也不一樣。

師：如果這樣呢？（如圖2請同學們動手畫一畫。

小學數學的知識和結論很多時候缺少嚴謹的推理和論證，更多是所謂的“合情推理”，長期以來造成了學生做題喜歡“憑感覺”而缺乏理性思考，而恰恰是這種“憑感覺”使得學生容易被明顯特征所吸引，而忽略了理性思考。教師在面對這種現象時，要積極引導學生進行理性思考并適當安排變式教學，引導學生針對概念的外延進行拓展和挖掘，為全面掌握知識建立良好的思維基礎。

【責任編輯：陳國慶】