淺談小學數學問題解決的途徑

徐亞紅

數學問題解決是指學生在新的情境下，根據已有的知識儲備對發現的新問題采用新的策略尋找答案的心理活動。數學問題解決以數學問題為研究對象，以探究“問題解決”策略為核心，使學生初步學會發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。在問題解決的過程中，學生不但可以主動學習，積極參與探索知識建構過程，而且能獲得一些解決問題的基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發展創新意識。下面是筆者在教學中的一些嘗試：

一、應用操作法，探索問題解決的策略

皮亞杰指出：“數學的抽象是屬于操作性質的，它的發生發展要經過連續不斷的一系列階段，而最初的來源又是一些十分具體的行動。”因此，利用學具操作來學習數學，能使學生通過動手操作把抽象的數學知識間的邏輯關系外化出來，再通過語言調節內化成自己的智力活動方式，這種學習往往是高效的，既能調動學生眼、耳、手、口各種感官參與感知創新，又是“問題解決”的重要策略。

如《梯形面積》教學時，我讓學生以學習小組為單位，把準備好的學具通過剪拼，拼成已學過的平面圖形來推導梯形的面積公式。學生的情緒高漲，紛紛動手操作。他們用已有的三角形和平行四邊形知識，用割補的方法推導出梯形面積計算公式。但是這種“動”還只是一種“溫故”或者“訪舊”，教師應該在此基礎上進一步引導學生擴寬思路，舉一反三：“除了這種方法外，還有其它割補方法嗎？”學生就帶著這個充滿誘惑力的問題，活躍思維，繼續探索，尋找本質因素，最后導出規范的計算公式。這樣，學生在“動”中探索問題解決的策略，不但思維得到升華，而且創新意識也得到培養。

二、應用發現法，探求問題解決的策略

發現法是由教師提出問題，讓學生完全獨立地去探索和發現結論。學生是學習的主體，又是問題的發現者。教師只需為學生創設合適的問題情境，激發學生的求知欲，充分調動學生學習的主動性，讓他們去發現并嘗試解決，這也是“問題解決”的策略之一。

如《整數除以分數》教學時，教師把整數除以分數轉化為乘這個分數的倒數的算理，是教學中的難點。教學時，教師引導學生發現小時里有幾個 小時，1小時里有幾個小時？要求1小時行駛多少千米要先算什么等一系列的問題，并引導學生以小組討論解答問題的方法和途徑。在學生匯報交流的基礎上師生發現得出：2個小時行18千米，一個小時行18÷2也就是18× （千米），又因為一小時里有5個 小時，所以1小時行的千米數是18× ×5，也就是18× ，再引導學生發現 和 的關系，最后發現得出：整數除以分數的計算方法，是把分數“除法”轉化為分數“乘法”，探求“問題解決”的策略，在“發現”中歸納整數除以分數等于整數乘這個分數的倒數這一計算法則。

可見，發現法是充分體現學生自主學習、主動探求問題解決策略的方法之一，學生在問題的驅動下，經歷發現的過程，探求問題解決的策略。

三、應用討論法，探討問題解決策略

語言是思維的外殼，討論是課堂教學中不可缺少的環節，是學生參與整個教學過程的一種有效途徑。學生參與討論，大腦就會積極思維。因此，在教學中教師要留給學生一定的時間與空間，溝通學生與學生之間、學生與教師之間的認知和情感，使其發表不同的意見和見解，并形成共識。所以，“討論法”是“問題解決”的好策略。

如《圓的面積》教學時，教師組織學生（小組合作）運用學具動手實驗，把剪成若干份的圓拼成一個自己熟悉的已學過的圖形。有的同學拼成長方形，有的拼成梯形，有的拼成平行四邊形。教師適時出示討論提綱：拼成的圖形面積和原來圓的面積有什么關系？怎樣推導出圓的面積計算公式？讓拼成相同圖形的學生組成小組討論，激發學生各種感官參與。如拼成長方形圖形的小組得出：長方形的長相當于圓的周長的一半，寬相當于圓的半徑，又因為長方形的面積公式是長×寬，所以圓的面積公式是2πr××r=πr2 ；拼成平行四邊形的小組發現平行四邊形的底相當于圓的周長的一半，高相當于圓的半徑，又因為平行四邊形的面積=底×高，所以圓的面積公式是2πr××r=πr2 。在討論中，學生思維活躍，能多角度地觀察和思考問題，掌握了有效的解決問題的方法，了解了解決問題方法的多樣性。經歷與他人交流、討論解決問題的過程，在“辯”中主動探討“問題解決”的策略。

四、應用質疑法，探究問題解決策略

“質疑”是智慧的窗口，是學生探究知識、發現問題的開始。小學生年紀小、好奇心強，而好奇心是創造的起點。教師要充分利用兒童的心理特點，培養其質疑的能力，把自己的疑惑交給教師或同學共同解決，這是“問題解決”的又一策略。

如《年、月、日》教學時，學生甲問：同是二月份，為什么有的是28天，有的是29天？學生乙問：為什么七月和八月連續兩個月每月天數都是31天等等。學生對這些問題保持足夠的好奇心，利用網絡上的學習資源，在“疑”中去求證、探尋，大膽提出自己獨特的見解，探究“問題解決”的策略。

總之，教師在教育教學中，要用心尋找生活中適合學生學習的情境，讓學生通過探索獲得解決問題的方法和途徑，培養學生的應用意識和創新意識。

（責任編輯 付淑霞）