考慮固液界面作用的聚合物驅動態網絡模型

王小鋒，朱維耀，鄧慶軍，隋新光，高 英

（1.北京科技大學 土木與環境工程學院，北京 100083； 2.東北石油大學 石油工程學院，黑龍江 大慶 163318； 3.大慶油田有限責任公司 第一采油廠，黑龍江 大慶 163453）

0 引言

多孔介質的孔隙結構復雜，隨著計算機技術發展，利用網絡模型模擬驅替過程已成為研究微觀滲流規律的重要手段之一.Jaekon M D、Blunt M J等［1-2］利用網絡模型研究潤濕性影響；Dias M M等［3］建立準靜態網絡模型，準靜態網絡模型忽略黏滯力產生的壓降，適合于低毛管數下的流動；Sorbie K S等［4-6］利用網絡模型研究非牛頓流體在孔隙介質中的流變特性.王金勛等［7-9］利用網絡模型研究孔隙結構對兩相相對滲透率的影響；夏惠芬、王德民等［10-16］利用網絡模型研究擬塑性流體的流變特性，并對網絡模型和毛管模型的模擬結果進行比較.目前，同時考慮固液界面作用和毛管力的動態網絡模型鮮見，筆者考慮固液界面作用和毛管力對孔喉內滲流規律的影響，建立多孔介質聚合物動態網絡模型，并模擬分析固液界面作用、孔喉特征參數對聚合物驅后微觀剩余油分布的影響，為認識和探究多孔介質聚合物驅流動規律提供理論基礎.

1 模型建立

1.1 聚合物溶液黏度模型

聚合物溶液黏度受到質量濃度、相對分子質量、礦化度、水解度等因素影響，采用Meter模型，結合靜電擴張理論，考慮這些影響因素，聚合物溶液黏度可表示為

式中：［η］為特性黏度；μ0為零剪切黏度；μw為水的黏度；γ為剪切速率；M為聚合物相對分子質量；ρp為聚合物質量濃度；Cs為地層水礦化度；hp為聚合物水解度；A、B為常數；a01、a02、a03為實驗常數.

1.2 固液界面下運動方程

若考慮巖石骨架與流體之間的界面作用，那么網絡模型中2個相鄰孔隙i和j之間的運動方程可表示為

式中：Qij為通過相鄰孔隙i和j之間的流量；Δp為相鄰孔隙i和j之間的壓力差；Ltij為相鄰孔隙i和j之間喉道長度；rtij為相鄰孔隙i和j之間喉道半徑；ε為固液界面作用因數；ˉμ為平均黏度；Gij為導流系數.

1.3 毛管力模型

毛管力指兩相界面上的壓力差，數值上等于界面兩側非濕相壓力減去濕相壓力，考慮截面形狀和潤濕性影響，通常方程為

式中：pc為毛管力；pnw為非濕相壓力；pw為濕相壓力；σ為兩相間界面張力；r為喉道半徑；G為喉道截面形狀因子；θr為油水接觸角；F（θr，G）為G和θr的函數.

1.4 網絡模型驅替機理

假定流體不可壓縮，網絡模型結構見圖1.圖1中孔隙節點數為m×n，相鄰2個孔隙中心的距離為L，孔隙喉道半徑的大小滿足威布爾分布，孔隙截面為正方形，網絡模型親油孔隙與親水孔隙比例為3∶2，孔隙中心位置被油相占據，角隅位置由濕相占據，忽略孔隙內毛管壓力，考慮喉道內毛管力作用，注入質量濃度為2 g／L的聚合物溶液.根據質量守恒原理，注入端孔隙流量之和應等于流出端孔隙流量，即

式中：qij為孔隙i與相鄰喉道連接的孔隙j之間的流量；z為與孔隙i連接的喉道個數，即孔隙的配位數.

當相鄰孔隙之間的喉道內只有單相流動時，由運動方程可知，通過該喉道的流量可表示為

注入聚合物溶液驅替時，若孔隙i被驅替相充滿，那么連接孔隙i和j的喉道存在兩相界面張力，通過該喉道的流量可表示為

式中：pcij為孔隙i與孔隙j之間的毛管壓力.

網絡模型聚合物驅時，每經過一個時間步tmin，隨著驅替相進入孔隙，模型內的流動阻力發生變化，孔隙間的壓力發生變化，孔隙與相鄰喉道連接的孔隙j之間的平均黏度ˉμ可表示為

式中：μp為聚合物溶液黏度；μo為油相黏度；Sij為孔隙內聚合物溶液飽和度.

孔隙中聚合物溶液的飽和度隨著時間步tmin變化，任意一個孔隙坐標（i，j）在第n＋1個時間步的聚合物溶液飽和度Sn＋1p，ij可表示為

模型的時間步并不是一個常量，驅替發生時每經過一個時間步長只有一個孔隙被驅替相填滿，最先被填滿的孔隙所需要的時間為

1.5 孔隙壓力

網絡模型最重要的過程在于求解孔隙壓力（見圖1）.圖1為一個m×n的網絡模型，pij為對應的孔隙壓力，GHi，j和GVi，j分別表示孔隙間水平方向和垂直方向的導流系數，入口邊界壓力和出口邊界壓力已知，入口壓力p1為第一列孔隙，即p11＝p21＝…＝pn1＝p1，出口壓力p2為第n列孔隙，即p1n＝p2n＝…＝pnn＝p2.

對于模型中任意一個孔隙壓力pij，與其相鄰的孔隙壓力及導流系數見圖2.由于孔隙內流體不可壓縮，由質量守恒定律可知：

聯立需要求解壓力的孔隙節點的質量守恒方程，可得大型線性方程組，用矩陣形式可表示為

其中矩陣A是一個行列數為m×（n-2）的大型稀疏矩陣，可表示為

矩陣A 中，Ci，j（i＝2，3，…，m，j＝1，2，…，m-1）＝Cj，i（j＝1，2，…，m-1，i＝2，3，…，m），是一個行列數為n-2的對角矩陣，矩陣元素為

矩陣A中，B1，1和Bm，m都是行列數為n-2的三對角矩陣，分別和入口和出口邊界有關，矩陣中元素分別為

矩陣A 中，Bi，j（i＝2，3，…，m-1）是行列數為n-2的三對角矩陣，矩陣元素為

系數b是一個m×（n-2）行的列矩陣，可以表示為

其中

利用矩陣A和系數b可以求得孔隙節點的壓力分布，當發生兩相流動時，同樣依此方法求解孔隙壓力，只是常數b不僅與入口和出口壓力有關，還與喉道之間的毛管力有關.

2 結果分析

2.1 模擬參數

聚合物驅動態網絡模型模擬參數見表1.

表1 網絡模型模擬參數Table 1 The network model parameters

2.2 剩余油分布

2.2.1 固液界面作用

根據質量守恒定律，結合網絡結構數學模型，利用Matlab軟件模擬聚合物驅動態網絡模型，孔隙截面為正方形，模擬的孔隙油水潤濕比例為3∶2，截面的角隅處為殘余油和束縛水，模擬結果見圖3.

由圖3可知，網絡模型的注入端為圖形左端第一列孔隙，流出端為圖形自左端起最后一列孔隙，色階代表孔隙的含油飽和度，當含水率達到98%，考慮固液界面作用時，含剩余油的孔隙所占比例多達47%；不考慮固液界面作用時，含剩余油的孔隙所占比例只有28%.這是因為考慮固液界面作用的影響，聚合物驅阻力增大，孔隙間流動速度變小，容易形成剩余油.

2.2.2 孔喉比

不同孔喉比下聚合物驅的剩余油分布見圖4.由圖4可知，網絡模型的注入端為圖形左端第一列孔隙，流出端為圖形自左端起最后一列孔隙，色階代表孔隙的含油飽和度，當含水率達到98%，孔喉比為10時，含剩余油的孔隙所占比例多達43%；孔喉比為5時，含剩余油的孔隙所占比例只有27%.這是因為孔喉比越大，孔隙喉道之間的縮擴程度越大，形成的局部損失越大，孔隙間的有效動力減小，越容易形成剩余油.

2.2.3 配位數

不同配位數下聚合物驅的剩余油分布見圖5.由圖5可知，網絡模型的注入端為圖形左端第一列孔隙，流出端為圖形自左端起最后一列孔隙，色階代表孔隙的含油飽和度，當含水率達到98%時，配位數為2時，含剩余油的孔隙所占比例多達44%；配位數為3時，含剩余油的的孔隙所占比例只有29%.這是因為配位數越大，孔隙間的流通性越強，孔隙間流動速度越大，剩余油越少.

3 結論

（1）建立同時考慮巖石骨架與流體之間界面作用、毛管力、黏滯力影響的聚合物驅動態網絡模型，模型能準確計算和模擬聚合物驅孔隙的剩余油飽和度.

（2）考慮巖石骨架與流體之間界面作用時，孔隙間的流動阻力增大，含剩余油的孔隙所占比例增大，剩余油飽和度增大；網絡模型的孔喉比越大，剩余油飽和度越大；網絡模型的配位數越大，孔隙間的連通性越強，剩余油飽和度越小.

（3）固液界面作用對微觀剩余油的形成有較大的影響，對于孔隙喉道較小的低滲透儲層不可忽略，同時利用該網絡模型，可以預測聚合物驅時的微觀滲流過程，為聚合物驅油提供指導作用.

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