創業投資中多階段博弈減少創業者道德風險的分析

摘要：本文通過比較說明了多階段投資如何減輕了創業企業家的道德風險，提高了博弈雙方的期望利益。

關鍵詞：創業投資 博弈論 道德風險 多階段投資

0 引言

創業投資是指向主要屬于科技型的高成長型創業企業提供股權資本和增值服務，培育企業快速增長，數年后撤出投資并取得高額投資回報的一種投資方式。創業企業在尋找投資者融資時和獲得投資后，由于信息不對稱所導致委托-代理問題存在于創業投資領域中。

博弈論是研究多個決策主體的行為彼此相互影響時的決策以及這種決策的均衡問題，它在信息經濟學中的研究和運用是現代公司運營成功的重要原因。本文試就創業投資的信息經濟學機理為基礎，探討博弈論在創業投資管理的理論根源與實際運用。

1 分段投資決策時的創業投資博弈

在一次性博弈基礎之上，創業家（以下簡稱EN）預期不會有下一期的“獎勵”或“懲罰”做出不利于投資者（VC）的事情，但如果考慮到多階段的重復博弈，EN必須考慮到自身的聲譽，來保證下一期的得利。此時VC需要決定一個利益分成合約和每一階段的投資量；而EN選擇某一努力水平。VC和EN的博弈順序如下所示：

①第0階段：VC提供合約（s，1-s），EN選擇接受或拒絕；接受則項目啟動；

②第1階段：VC決定投資計劃（I1，I2），并先行提供第1期投資I1；EN選擇努力水平e，這將導致成本才c（e）；

③第2階段：隨機因素μ影響創業企業績效，VC選擇退出還是繼續投資。如果項目不是有利可圖，則不會產生第2期投資；如果項目達到預期值，則提供必要資金I2；

④第3階段：項目完成，收益值F（e，I，μ）實現，VC和EN基于事前擬定合約進行分配。

我們先從第1階段的投資決策開始分析VC是繼續投資還是退出。設在這一期存在某個隨機因素μ使得投資家的預期分成利潤恰好等于其第二期繼續投資量：（1-s）F（e，I，μ0）=I-I1。由VC的參與約束知，當μ？叟μ0時，VC提供資金；當μ<μ0時，VC將不再投資。因此μ0是決定VC是否投資第2期的隨機變量臨界值。從μ0定義可知，當努力水平e更高、創業企業分成比例s更小以及初始投資I1更大都會降低這個臨界值，也就意味著更小的不再投資的可能性。為簡便考慮，我們忽略了時間的貼現率這一因素。

基于這一可能性存在，那么EN從中得到的期望利潤為：π■=■sF（e，I，μ）g（μ）dμ-c（e）

VC則需要在保證參與約束條件和激勵相容條件下最大化預期利潤：

MaximizeπVC=maximize■[（1-s）F（e，I，μ）-（I-

I1）]g（μ）dμ-I1（1）

s.t. ■sF（e，I，μ）g（μ）dμc？叟c（e）（2）

■■sF（e，I，μ）g（μ）dμ=c′（e）

0？燮s？燮1，0？燮I1？燮I，e？叟0

為得到分段投資的最優解以便與一次性投資作比較，我們需要作一些具體形式的假定：

①設μ服從區間[0，2]上的均勻分布，其密度函數為：

g（μ）=■，μ∈[0，2]0，其它情況；

②設期望價值函數為線性，隨機因素以乘積形式出現，類似柯布-道格拉斯生產函數F（e，I，μ）=a1eαI1-αμ（其中a1為生產技術，α為產出對努力的彈性，其α？叟0）。為以方便計，令α=1，a1=2，如此不會使模型本質改變，且F（e，I，μ）=2eμ，因此Eμ[F（e，I，μ）]=2e；

③努力的成本函數為c（e）=0.5e2。

再次說明，這些假定條件是符合前述假設條件的，并且這些假定只是為方便得出解以便進一步討論所需要，并非必須的。

將以上函數代入EN和VC的利潤函數中可得各自的預期利潤為：

π■=2■sμeg（μ）dμ-0.5e2

=2se-■（■）2-0.5e2

π■=■[2（1-s）μe-I2]g（μ）dμ-I1

=2e（1-s）+■■-I

在EN的參與約束條件為緊的條件下：

2s-■■■=0.5e（6）

同時EN的激勵相容約束為：

2s+■■■=e（7）

式（6）和式（7）相加得：

s=■（8）

將結果代入式（6）中得：

I1=I-■e+■e2（9）

將式（8）和式（9）代入VC的目標函數得：

π■=■e-e2-I（10）

根據式（10）可以對e求一階導數得到最優努力水平：

e*=4/3

將此最優努力水平代入式（4）、式（6）、式（7）以及式（9）得到：

s*=■；I■■=1-■；π■■=■-I；π■■=■；

因此我們得到了創業投資家與創業者關于分段投資的最優合約安排。

2 與一次性投資決策時的博弈結果比較

我們回過頭來看一次性投資時（即I1=I）的情況下最優結果求解，利用分段投資的函數假定得到一次性投資的模型如下：

Maximize=■■2（1-s）eμdμ-I

s.t.■■seμdμ？叟c（e）

■■2seμdμ？叟c′（e）

求解得：S■=■；e■=1；π■■=1-I；π■■=■

對比兩種投資的結果可以發現：

s*=sU；e*>eU；π■■>π■■；π■■>π■■

比較表明：在利潤分成比例相同的情況下，創業企業EN在多階段投資時的努力水平要比一次性條件下高，且VC和EN各自分得的利潤也增加了。因此可以說明創業投資VC實現分階段投資可以減小EN的道德風險行為，提高了企業的價值，從而改善了雙方的收益，這主要有兩方面原因：一是因為在多階段投資時，VC在企業運行中期有權選擇退出，其退出相當的權利相當于一項懲罰措施；二是在運行中期，VC可以憑借觀察前一階段投入的產出獲得信息，更新自己的信念，減輕信息不對稱。同時，二者的利潤同時增加表明社會福利最大化了。

3 結論

上述兩階段投資說明了在多階段博弈下創業企業的道德風險減小了，實踐中的投資家對創業企業的分批注入資金階段更多，并且在各個階段規定了一系列指標、處罰措施以及激勵措施。這種多階段分次投資，使得投資者能夠觀察到創業企業家的付出水平和能力水平，調整自己的后續投資信念，有利于在雙方博弈過程中企業家得到合適的監督與激勵，一般體現為期權和對賭協議，在美國等發達國家得到了廣泛應用，目前在我國也逐漸普及。

參考文獻：

[1]司春林等.創業投資[M].上海：上海財經大學出版社，2003.

[2]（美）Eric Rasmusen.博弈與信息（第四版）[M].韓松等.北京：中國人民大學出版社，2009.

[3]王宏.美國創業投資運行機制研究[D].吉林大學，2005.

作者簡介：王建強（1989-），男，湖北紅安人，東華大學旭日工商管理學院金融學碩士生，研究方向：創業投資。