基于主成分分析法的企業會計信息質量評價研究*

曹巍++金珺

【摘要】 為了客觀而準確地對企業會計信息質量進行評價，文章在構建企業會計信息質量評價指標體系的基礎上，采用主成分分析方法詳細探討了企業會計信息質量的評價問題，并運用MATLAB函數給出了主成分分析方法下企業會計信息質量的評價模型，開辟了企業會計信息質量評價的新視角。

【關鍵詞】 會計信息質量； 主成分分析； 評價

中圖分類號：F230；F275.5文獻標識碼：A文章編號：1004-5937（2014）21-0025-03

會計信息是反映企業經濟活動真實情況的重要指標，不僅能為企業管理人員制定決策提供依據，還是企業利益相關者了解企業資金運行情況的重要途徑，由此可見，其對企業會計信息質量進行有效評價具有重要的作用。因此，本文將在對企業會計信息質量評價指標體系構建的基礎上，構建一種能夠通過MATLAB軟件運行的基于主成分分析法的企業會計信息質量評價模型。

一、基于MATLAB的主成分分析方法基本原理

（一）主成分分析方法的基本原理

主成分分析方法是統計學中一種分析多元數據問題的計算方法，其根本目的可以實現對多元數據的簡化處理。通常來說，由于變量數據之間有可能存在相關關系而導致涵蓋的信息重疊，主成分分析方法則可以在保證盡可能少丟失數據信息的情況下對高維數據變量實現降維分析，從而將重復的信息進行有效篩除進而簡化整個運行過程（方曉云，2008）。這種方法的基本原理是采用主成分分析計算出m個主成分Y1，Y2，…，Ym，并在此基礎上運用每個主成分Yi的方差貢獻率wi作為計算得到的主成分的權重（錢坤，2010），從而建立如下評價方程式：

Y=w1Y1+w2Y2+…+wmYm

其中Yi（i=1，2，…，m）為第i個主成分的得分（潘雄峰等，2004）。

（二）主成分分析方法的MATLAB命令

命令：

pc=princomp（p）

[pc，score，latent，tsquare]=princomp（p）

命令說明：

[pc，score，latent，tsquare]=princomp（p）對原始數據矩陣p進行主成分分析運算后得到主成分pc、Z分數score、p的協方差矩陣特征值latent和HotellingT2統計量tsquare等計算結果（蘇金明等，2001）。

二、基于主成分分析法的企業會計信息質量評價模型

1.確定企業會計信息質量評價指標體系并邀請相關專家進行打分，從而獲得企業會計信息質量評價因素的樣本空間。專家打分采用1—10分制，根據每個專家的評價值取平均分從而獲得評價數據表，專家個數即樣本個數，越多越好。企業會計信息質量評價指標體系如表1所示。

2.將評價指標的原始數據轉變成數據矩陣，當指標在數量級和計量單位上具有較大的不同時，就應該將原始數據進行無量綱化處理。這里對數據進行無量綱化處理使用的方法是將每一個指標的原始數據與其平均值之差除以該指標的標準差，然后對無量綱化處理之后的數據進行主成分分析。在MATLAB中無量綱化處理可以調用std命令來進行。

3.在MATLAB中調用主成分分析的princomp命令可以對前面得到的原始數據矩陣實現主成分分析，在運行結果中可以得到主成分矩陣pc和協方差矩陣的特征值，根據特征值可以測算得到特征值的貢獻率w和累積貢獻率tw。

其中wj=λj /■λk，

twj=■λk /■λk（j=1，2，…，m）

4.運用計算得到的主成分矩陣ps可以建立綜合評價方程式，并基于貢獻率的大小選擇前n（1≤n≤m）個主元素Y1，Y2，…，使得累積貢獻率whs大于80%。前n個元素的線性組合如下：

Y1=Z11x1+Z12x2+…+Z1mxmY2=Z21x1+Z22x2+…+Z2mxm…Yn=Zn1x1+Zn2x2+…+Znmxm

由此可以根據Y1，Y2，…，Yn和w1，w2，…，wn構造如下評價函數：

Y=w1Y1+w2Y2+…+wnYn

由此可以通過計算得到的綜合評價函數Y來對企業會計信息質量進行衡量。Y越大，則反映該企業的會計信息質量也就越好；反之亦然。

三、應用實例

1.根據專家對5個企業的會計信息質量評價因素打分，得出表2。

2.將上述原始數據表轉變為矩陣p，由于通過打分得到的原始數據均在1—10之間，彼此之間不存在較大的差距，因此可以不進行無量綱化處理，即可以對上述原始數據矩陣p直接采用主成分分析方法運算。

在MATLAB中輸入

p=6 8 6 7 9 8 6 7 68 7 7 8 7 9 8 8 89 8 7 8 7 7 7 7 75 7 6 7 9 8 7 6 86 7 6 9 8 7 9 7 7

3.對矩陣p進行主成分分析。在MATLAB中輸入[pc，score，latent，tsquare]=princomp（p），通過運行后可以得到主成分pc、Z分數score、p的協方差矩陣特征值latent和HotellingT2統計量tsquare等計算結果，具體如下所示。

latent=4.3592

2.1329

1.2107

0.4972

0

0

0

0

0

tsquare=3.2000

3.20003.20003.20003.2000

可知主成分矩陣為：

協方差矩陣的特征值為λ1=4.3592，λ2=2.1329，λ3=1.2107，λ4=0.4972

根據這4個特征值的具體數值可以得到特征值的貢獻率和累積貢獻率，具體結果如表3所示。

4.從表3的結果可以看出前3個主成分的累積貢獻率達到93.95%，超過臨界值90%，因此可以選取前3個主成分作為所有5個企業會計信息質量原始數據的替代變量，并可根據主成分矩陣求出前3個主成分分別為：

Y1=0.7476x1+0.0315x2+0.2412x3+0.226x4-0.4749x5

-0.0084x6+0.1945x7+0.2491x8+0.0732x9

Y2 = -0.3434x1 - 0.0315x2 - 0.0867x3 + 0.3988x4

-0.0694x5-0.0595x6+0.7248x7+0.0132x8+0.2745x9

Y3 = 0.0424x1 + 0.2362x2 - 0.142x3 + 0.3223x4 +

0.0518x5-0.7042x6+0.0861x7-0.1457x8-0.5395x9

通過得到的Y1，Y2，…，Yn和w1，w2，…，wn可以建立如下評價函數：

Y=0.5316Y1+0.2601Y2+0.1476Y3

通過綜合評價函數Y可以實現對企業會計信息質量的衡量，如果Y越大，就說明該企業會計信息越好。各企業會計信息質量的評估值如表4所示。

可見，會計信息質量由高到低的排序為企業3、企業2、企業5、企業1和企業4。

從以上分析可知，通過主成分分析法能夠有效對企業會計信息質量評價指標數據進行降維處理，并在一定程度上對重疊信息進行剔除，同時還能通過MATLAB軟件中的主成分分析函數princomp很方便地對企業會計信息指標數據實現主成分分析。●

【參考文獻】

[1] 臧秀清，章新秀.上市公司會計信息質量模糊綜合評價研究[J].統計與決策，2008（23）.

[2] 李麗青，師萍.企業會計信息質量測度指標體系及綜合評價[J].太原理工大學學報（社會科學版），2005（3）.

[3] 孟川.基于熵權法的企業會計信息質量評價研究[J].數學的實踐與認識，2011（13）.

[4] 潘雄鋒，等.基于主成分分析方法的風險投資項目評估模型[J].科技進步與對策，2004（3）.

[5] 方曉云.基于主成分分析方法的建筑結構設計方案評估模型[J].科技創新導報，2008（19）.

[6] 錢坤.基于主成分分析企業薪酬方案評估[J].現代企業文化，2010（35）.

根據這4個特征值的具體數值可以得到特征值的貢獻率和累積貢獻率，具體結果如表3所示。

4.從表3的結果可以看出前3個主成分的累積貢獻率達到93.95%，超過臨界值90%，因此可以選取前3個主成分作為所有5個企業會計信息質量原始數據的替代變量，并可根據主成分矩陣求出前3個主成分分別為：

Y1=0.7476x1+0.0315x2+0.2412x3+0.226x4-0.4749x5

-0.0084x6+0.1945x7+0.2491x8+0.0732x9

Y2 = -0.3434x1 - 0.0315x2 - 0.0867x3 + 0.3988x4

-0.0694x5-0.0595x6+0.7248x7+0.0132x8+0.2745x9

Y3 = 0.0424x1 + 0.2362x2 - 0.142x3 + 0.3223x4 +

0.0518x5-0.7042x6+0.0861x7-0.1457x8-0.5395x9

通過得到的Y1，Y2，…，Yn和w1，w2，…，wn可以建立如下評價函數：

Y=0.5316Y1+0.2601Y2+0.1476Y3

通過綜合評價函數Y可以實現對企業會計信息質量的衡量，如果Y越大，就說明該企業會計信息越好。各企業會計信息質量的評估值如表4所示。

可見，會計信息質量由高到低的排序為企業3、企業2、企業5、企業1和企業4。

從以上分析可知，通過主成分分析法能夠有效對企業會計信息質量評價指標數據進行降維處理，并在一定程度上對重疊信息進行剔除，同時還能通過MATLAB軟件中的主成分分析函數princomp很方便地對企業會計信息指標數據實現主成分分析。●

【參考文獻】

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[4] 潘雄鋒，等.基于主成分分析方法的風險投資項目評估模型[J].科技進步與對策，2004（3）.

[5] 方曉云.基于主成分分析方法的建筑結構設計方案評估模型[J].科技創新導報，2008（19）.

[6] 錢坤.基于主成分分析企業薪酬方案評估[J].現代企業文化，2010（35）.

根據這4個特征值的具體數值可以得到特征值的貢獻率和累積貢獻率，具體結果如表3所示。

4.從表3的結果可以看出前3個主成分的累積貢獻率達到93.95%，超過臨界值90%，因此可以選取前3個主成分作為所有5個企業會計信息質量原始數據的替代變量，并可根據主成分矩陣求出前3個主成分分別為：

Y1=0.7476x1+0.0315x2+0.2412x3+0.226x4-0.4749x5

-0.0084x6+0.1945x7+0.2491x8+0.0732x9

Y2 = -0.3434x1 - 0.0315x2 - 0.0867x3 + 0.3988x4

-0.0694x5-0.0595x6+0.7248x7+0.0132x8+0.2745x9

Y3 = 0.0424x1 + 0.2362x2 - 0.142x3 + 0.3223x4 +

0.0518x5-0.7042x6+0.0861x7-0.1457x8-0.5395x9

通過得到的Y1，Y2，…，Yn和w1，w2，…，wn可以建立如下評價函數：

Y=0.5316Y1+0.2601Y2+0.1476Y3

通過綜合評價函數Y可以實現對企業會計信息質量的衡量，如果Y越大，就說明該企業會計信息越好。各企業會計信息質量的評估值如表4所示。

可見，會計信息質量由高到低的排序為企業3、企業2、企業5、企業1和企業4。

從以上分析可知，通過主成分分析法能夠有效對企業會計信息質量評價指標數據進行降維處理，并在一定程度上對重疊信息進行剔除，同時還能通過MATLAB軟件中的主成分分析函數princomp很方便地對企業會計信息指標數據實現主成分分析。●

【參考文獻】

[1] 臧秀清，章新秀.上市公司會計信息質量模糊綜合評價研究[J].統計與決策，2008（23）.

[2] 李麗青，師萍.企業會計信息質量測度指標體系及綜合評價[J].太原理工大學學報（社會科學版），2005（3）.

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[5] 方曉云.基于主成分分析方法的建筑結構設計方案評估模型[J].科技創新導報，2008（19）.

[6] 錢坤.基于主成分分析企業薪酬方案評估[J].現代企業文化，2010（35）.